…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、以橢圓的兩焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點；則橢圓的離心率的變化范圍是（）

A.（0，）

B.（0，）

C.（1）

D.（1）

2、下面的流程圖，求輸出的y的表達式是（）A.B.C.D.3、【題文】．已知△ABC所在平面上的動點M滿足則M點的軌跡過△ABC的（）A.內心B.垂心C.重心D.外心4、【題文】已知可以在區間（）上任意取值，則的概率是A.B.C.D.5、抽取以下兩個樣本：①從二（1）班數學成績最好的10名學生中選出2人代表班級參加數學競賽；②從學校1000名高二學生中選出50名代表參加某項社會實踐活動．下列說法正確的是（）A.①、②都適合用簡單隨機抽樣方法B.①、②都適合用系統抽樣方法C.①適合用簡單隨機抽樣方法，②適合用系統抽樣方法D.①適合用系統抽樣方法，②適合用簡單隨機抽樣方法6、設集合則滿足且的集合S的個數是（）A.32B.28C.24D.87、已知A（m，3），B（2m，m+4），C（m+1，2），D（1，0）且直線AB與直線CD平行，則m的值為（）A.0或1B.0C.0或2D.1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、等差數列中，若則的值為.9、點（x，y）在直線x+3y-2=0上，則3x+27y+3取值范圍為____．10、不等式|x+2|-|x+4|＞1的解集為____．11、已知集合則_________.12、【題文】已知，則______________．13、【題文】假設若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則稱這些函數為“互為生成函數”．給出下列函數：①②③④．則其中屬于“互為生成函數”的是____________．14、【題文】在一個邊長為的正方形內部有一個邊長為的正方形；向大正。

方形內隨機投點，則所投的點落入小正方形內的概率是____。15、如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，AB的中點為M，DD′的中點為N，則異面直線B′M和CN所成角的大小是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)23、【題文】已知a，b，c是全不相等的正實數，求證24、【題文】已知數列中，

（1）求（2）試猜想的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想。25、已知函數f（x）=x2e-2ax（a＞0）

（1）已知函數f（x）的曲線在x=1處的切線方程為y=-2e-4x+b，求實數a、b的值．

（2）求函數在[1，2]上的最大值．26、某校高三(1)

班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞；但可見部分如下，據此解答如下問題．

(1)

求全班人數及分數在[80,90)

之間的頻數；并估計該班的平均分數；

(2)

若要從分數在[80,100]

之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90,100]

之間的概率．評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)27、已知等式在實數范圍內成立，那么x的值為____．28、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．29、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分六、綜合題(共1題，共5分)30、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

∵以橢圓的兩個焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點；

∴有c＞b

∴c2＞a2-c2

∴2c2＞a2；

∴

又e＜1

∴橢圓的離心率的變化范圍是（1）

故選C．

【解析】【答案】根據以橢圓的兩個焦點為直徑端點的圓與橢圓有四個交點，可得c＞b；由此可求橢圓的離心率的變化范圍．

2、D【分析】由程序框圖可知當x<0時，y=x+3;當x=0,y=0;當x<0時，y=x-5.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】∵

∴M在邊AB的垂直平分線；

由三角形外心的定義知；M點的軌跡過△ABC的外心；

故選D．【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】解：對于①；由于樣本容量不大，且抽取的人數較少，故采用簡單隨機抽樣法，對于②，由于樣本容量比較大，且抽取的人數較較多，故采用系統抽樣方法；

故選C．

【分析】根據簡單隨機抽樣方法和系統抽樣方法的定義即可判斷．6、B【分析】【分析】因為A中有5個元素，所以集合S有個，又因為所以要去掉只含有1,2的集合，所以集合S的個數是故選B.7、A【分析】解：由題意；

∵直線AB與直線CD平行；

∴kAB=kCD；

∴

∴m=0或1；

故選：A．

利用直線AB與直線CD平行；斜率相等，即可求出m的值．

本題考查兩直線平行的條件，考查學生的計算能力，比較基礎．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：注意等差數列的性質在解題中的應用，尤其注意差跟和的性質，等差數列中，若則∴∴=考點：等差數列的性質.【解析】【答案】169、略

【分析】

∵點（x；y）在直線x+3y-2=0上，可得x=2-3y

∴3x+27y=32-3y+27y=9×（）y+27y≥2=6

由此可得：3x+27y+3≥6+3=9

即3x+27y+3的取值范圍是[9；+∞）

故答案為：[9；+∞）

【解析】【答案】根據題意用x=2-3y代入，可得3x+27y=9×（）y+27y，再利用基本不等式得3x+27y≥6，從而得3x+27y+3的最小值為9；得到所求取值范圍．

10、略

【分析】

由于|x+2|-|x+4|表示數軸上的x對應點到-2對應點的距離減去它到-4對應點的距離，而-到-2對應點的距離減去它到-4對應點的距離正好等于1；

故不等式|x+2|-|x+4|＞1的解集為

故答案為．

【解析】【答案】根據|x+2|-|x+4|表示數軸上的x對應點到-2對應點的距離減去它到-4對應點的距離，而-到-2對應點的距離減去它到-4對應點的距離正好等于1；由此可得不等式的解集．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：對分子分母同除以得===3．

考點：同角三角函數基本關系式【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：向左移動個單位，在向上移動個單位可得的圖像；

又故②；④沒有。

考點：三角函數圖象的平移變換。【解析】【答案】①③14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：取AA'的中點E；連接BE，EN

BE∥NC；∴異面直線B′M和CN所成角就是直線BE與直線B'M所成角。

根據△ABE≌△B'MB；∠BMB'=∠AEB；

∴∠B'MB+∠AEB=∠AEB+∠B'MB=90°

∴BE⊥B'M

∴異面直線B′M和CN所成角為90°

故答案為90°．

取AA'的中點E；連接BE，EN，異面直線B′M和CN所成角轉化成直線BE與直線B'M所成角，利用三角形全等求出直線BE與直線B'M所成角即可．

本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．【解析】90°三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：解：∵a，b；c全不相等。

∴與與與全不相等。

∴

三式相加得

∴

即

考點：不等式的證明。

點評：主要是考查了基本不等式的運用，來證明不等式，屬于基礎題。【解析】【答案】利用均值不等式來分析證明即可。24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由得3分。

（2）猜想6分。

證明：①當7分。

②假設8分。

則當12分。

即時猜想也成立。13分。

因此；由①②知猜想成立。14分。

考點：本小題主要考查歸納猜想和數學歸納法的應用.

點評：應用數學歸納法時，要嚴格遵守數學歸納法的證題步驟，尤其是第二步一定要用上歸納假設，否則不是數學歸納法.【解析】【答案】（1）（2）猜想嚴格按數學歸納法的步驟進行即可25、略

【分析】

（1）求導f′（x）=（2x-2ax2）e-2ax，從而可得f′（1）=（2-2a）e-2a═-2e-4；從而解出a，代入求b；

（2）由（1）可得f（x）=x2e-4x，f′（x）=（2x-4x2）e-4x；從而可得f（x）在[1；2]上單調遞減；從而求最大值．

本題考查了導數的幾何意義及導數的綜合應用，屬于中檔題．【解析】解：（1）∵f（x）=x2e-2ax，f′（x）=（2x-2ax2）e-2ax；

∴f′（1）=（2-2a）e-2a═-2e-4；

解得；a=2；

則f（x）=x2e-4x，f（1）=e-4；

故直線y=-2e-4x+b過點（1，e-4）；

故b=3e-4；

（2）由（1）得；

f（x）=x2e-4x，f′（x）=（2x-4x2）e-4x；

則當x∈[1，2]時，f′（x）=（2x-4x2）e-4x＜0；

故f（x）在[1；2]上單調遞減；

故fmax（x）=f（1）=e-4．26、略

【分析】

(1)

由莖葉圖；利用頻數；頻率與樣本容量的關系求出全班人數，計算該班的平均分；

(2)

利用列舉法求出基本事件數；計算對應的概率值．

本題考查了莖葉圖與頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合性題目．【解析】解：(1)

由莖葉圖知；分數在[50,60)

之間的頻數為2

頻率為0.008隆脕10=0.08

全班人數為20.08=25

所以分數在[80,90)

之間的頻數為25鈭?2鈭?7鈭?10鈭?2=4

分數在[50,60)

之間的總分為56+58=114

分數在[60,70)

之間的總分為60隆脕7+2+3+3+5+6+8+9=456

分數在[70,80)

之間的總分數為70隆脕10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747

分數在[80,90)

之間的總分約為85隆脕4=340

分數在[90,100]

之間的總分數為95+98=193

所以，該班的平均分數為114+456+747+340+19325=74

(2)

將[80,90)

之間的4

個分數編號為1234[90,100]

之間的2

個分數編號為56

在[80,100]

之間的試卷中任取兩份的基本事件為：

(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

(3,4)(3,5)(3,6)

(4,5)(4,6)(5,6)

共15

個；

其中；至少有一個在[90,100]

之間的基本事件有9

個；

隆脿

至少有一份分數在[90,100]

之間的概率是915=0.6

．五、計算題(共3題，共12分)27、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．28、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=229、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．六、綜合題(共1題，共5分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直