福建省南平市松溪縣鄭墩中學2022年高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】采用兩邊平方，根據同角函數關系式和二倍角的公式可得答案．【解答】解：由，可得：（sin2+cos2﹣2sincos）=即1﹣sinα=，∴sinα=．故選：A．2.已知，，那么的值是()

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.復數（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知物體的運動方程是（表示時間，單位：秒；表示位移，單位：米），則瞬時速度為0米/每秒的時刻是

A．0秒、2秒或4秒B．0秒、2秒或16秒C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒參考答案：D略5.已知角α的頂點為坐標原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=，則|a－b|=（

）A． B． C． D．1參考答案：B解答：由可得，化簡可得；當時，可得，，即，，此時；當時，仍有此結果.

6.已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．參考答案：A7.項數列中，，，，則等于(

)（A）16

（B）8

（C）

（D）4參考答案：D8.直線分別與曲線，相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（）A.1 B.2 C. D.參考答案：B【分析】設A（a，2a+1），B（a，a+lna），求出|AB|，利用導數求出|AB|的最小值．【詳解】設A（a，2a+1），B（a，a+lna），∴|AB|＝，令y，則y′1，∴函數在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∴x＝1時，函數y的最小值為，∴|AB|＝，其最小值為2.故選：B．【點睛】本題考查導數知識的運用，考查學生分析解決問題的能力及轉化思想，利用求導得到函數的單調性進而求得最值是關鍵．9.在半徑為R的圓周上任取A、B、C三點，試問三角形ABC為銳角三角形的概率（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中點分別為E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，則異面直線EF與AA1所成角的正切值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意平移AA1，異面直線EF與AA1所成角為∠FEG或其補角，在△EFG中可求．【詳解】解：取A1B1中點G，連接EG，FG，EG⊥FG，因為EG∥AA1，所以異面直線EF與AA1所成角為∠FEG或其補角，在△EFG中，FG＝5，EG＝7，所以tan∠FEG，故選：A．【點睛】本題考查異面直線所成的角，屬于簡單題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開式中，系數為有理數的項共有___________項.參考答案：由通項公式可知共項.12.若n＞0（0＜a＜1），則關于x的不等式≥0的解集為．參考答案：（﹣∞，m]∪（n，+∞）考點：其他不等式的解法．專題：函數的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：由題意可得m＞1，n＞1，由1＜a+1＜，即有m＜n．再由分式不等式轉化為二次不等式，由二次不等式的解法即可解得．解答：解：若n＞0（0＜a＜1），則m＞1，n＞1，又a+1﹣==＜0，即有1＜a+1＜，即有m＜n．不等式≥0即為（x﹣m）（x﹣n）≥0，且x﹣n≠0，解得x＞n或x≤m．則解集為（﹣∞，m]∪（n，+∞）．故答案為：（﹣∞，m]∪（n，+∞）．點評：本題主要考查分式不等式的解法，同時考查對數函數的性質，屬于基礎題和易錯題．13.一個幾何體的三視圖如圖所示（單位），則該幾何體的體積為______．參考答案：16

考點：三視圖、棱錐的體積.14.使函數y＝sinωx(ω＞0)在區間[0,1]上至少出現兩次最大值，則ω的最小值為________．參考答案：15.已知函數f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，則實數a的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點】利用導數研究函數的單調性；函數的單調性及單調區間；函數單調性的性質．【專題】導數的綜合應用．【分析】利用導數判斷函數的單調性，然后判斷函數的奇偶性，化簡不等式，得到不等式組求解即可．【解答】解：函數f（x）=4x+3sinx，x∈（﹣1，1），滿足f（﹣x）=﹣（4x+3sinx）=﹣f（x），函數是奇函數．f′（x）=4+3cosx，x∈（﹣1，1），f′（x）＞0．函數是增函數，f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0成立，可得f（1﹣a）＜f（a2﹣1）成立，可得，解得：a∈（1，）．故答案為：（1，）．【點評】本題考查函數的導數與函數的單調性的關系，函數的奇偶性的應用，考查函數與方程的思想以及計算能力．16.設曲線在點(0,0)處的切線方程為，則a=_______．參考答案：-1【分析】求導得導函數解析式，然后通過曲線在點處的切線方程為即可得出曲線在點處的切線斜率，最后利用導數的計算即可得出結果。【詳解】因為曲線，所以，因為曲線在點處的切線方程為，所以，。【點睛】本題考查了導數的相關性質，主要考查導數與曲線的某一點處的切線的聯系，體現了基礎性，是簡單題。17.若等差數列的前項和公式為，則=_______，首項=_______；公差=_______。參考答案：

解析：，其常數項為，即，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數的圖像的一條對稱軸是直線。（1）求；（2）求函數的單調遞增區間；（3）證明：直線與函數的圖像不相切。參考答案：（1）

（2）（3）利用導函數值小于等于2證明。19.(本小題滿分分)在銳角中，角、、所對的邊長分別為、、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面積為,,求的值.參考答案：解(1)

:(1)

…………1分

…………2分為銳角三角形,

…………3分,

…………4分

.

…………5分(2)由,得,

…………6分代入得,得.…………7分

…………9分由題設,得

…………10分聯立,解得或

…………12分

20.已知等差數列{an}的首項為a，公差為d，且方程ax2﹣3x+2=0的解為1，d．（1）求{an}的通項公式及前n項和Sn公式；（2）求數列{3n﹣1an}的前n項和Tn．參考答案：解：（1）方程ax2﹣3x+2=0的兩根為1，d．利用韋達定理得，解得a=1，d=2．由此知an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（6分）（2）令，則，，（8分）兩式相減，得（10分）==﹣2﹣2（n﹣1）?3n．∴．（12分）

略21.設橢圓：的左、右焦點分別是、，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖.若拋物線：與軸的交點為，且經過、兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

參考答案：,,…………9分略22.已知函數．（1）解不等式；（2）記函數的最小值m，正實數a，b滿足，求證：．參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）利用零點分段討論方法可解不等式.（2）利用絕對值不等式可求，再利用基本不等式求出的最小值后可證.【詳解】（1）等價于或或，故或或，綜上解集為.