體育統計學體育統計學1

自然科學的皇后是數學，數學的王冠是數論。哥德巴赫猜測，那么是王冠上的明珠。我國數學明珠——陳景潤2第一章緒論一、概念：1、體育統計——以辯證唯物主義思想為指導，應用數理統計的理論和方法，對體育隨機現象的數量描述，揭示體育領域中事物開展變化的內在規律。2、數理統計——以概率論為根底，專門研究數據的搜集、整理、分析和推斷的一門學科。(內容有：數據的處理；樣本統計量的研究；統計推斷；方差分析；回歸分析；抽樣理論；質量控制；試驗設計等。)第一節體育統計的性質與作用第一章緒論教課時間：34學時學分：2分3二、數理統計作用工業管理體育農業軍事醫藥教育廣泛應用4o隨機性現象在體育運動中，有許多現象是不確定的、隨機性的特點。隨機性特點三、以概率論為基礎的數理統計研究的對象滲透應用5一、體育統計的基本內容1、描述統計2、推斷統計3、試驗或調查設計第二節根本內容和意義第一章緒論第一節體育統計的性質與作用1、描述統計：〔1〕概念：描述統計是指在雜亂無章的原始資料中提取有意義的信息?！?〕主要內容：對樣本的調查或實驗所獲得的數據進行整理、歸納后計算出樣本的統計量。例如：平均數、標準差、相關系數等。6〔重點和難點〕2、推斷統計：〔1〕概念：推斷統計是指在描述統計的根底上，用樣本統計量去推斷總體的性質，并說明判斷可能產生誤差的范圍?！?〕主要內容：參數的估計和假設檢驗。3、調查或試驗設計〔1〕概念；調查或試驗設計是根據研究目的用最簡便方法取得原始數據到達科學效果。其內容有多種多樣。7研究目的實驗或調查設計收集數據統計描述統計推斷作出結論結合實際分析討論二、體育統計分析過程框圖8二、學習體育統計的目的和意義。三、學習要求和方法三、學習體育統計的目的和意義1、提高教學、訓練和科研水平2、培養科學思維能力和實事求是的科學態度3、學習國內外先進經經驗四、學習要求和方法1、重視理解基本原理和概念2、重視資料的完整性和可靠性3、弄清公式適用條件、使用范圍和理論聯系實際9小結：1、體育統計的根本概念。2、體育統計學研究對象。3、體育隨機現象的特點。4、體育統計的三個根本內容。5、學習的目的、要求和方法。小結：學而時習之，溫故而知新10第二章統計資料的收集與整理一、內容簡介本章將介紹體育統計工作很重要的第一步。其主要包括體育統計工作資料收集的來源；收集統計資料的常用方法；整理統計資料的步驟和方法。二、重點和難點1．如何收集體育統計的原始資料2．收集體育統計資料應該值得注意的問題3．整理體育統計資料的步驟和計算方法三、學習方法和要求1．要求掌握收集體育統計資料的根本方法，能根據研究目的學會收集并保證收集到原始資料的完整性和準確性。2．要求反復自練，熟練掌握整理資料的步驟和計算方法。11第一節體育統計資料的收集在收集資料之前必須根據研究目的和統計原那么，對需要收集資料的內容、工程和指標進行深思熟慮；對研究的對象和統計方法仔細選擇。然后，按照統計原那么和要求制定收集資料的細那么，盡可能用較少的人力、物力和財力獲取原始資料的科學性〔即資料的有效性、可靠性和客觀性〕，使統計資料的誤差降到最低限度。一、體育統計資料的來源根據辯證唯物主義的理論和觀點，通過各種渠道獲取與體育有相互關系的信息等方面的數字或數據都可稱為體育統計資料。因此，體育統計資料的來源來自多方面，有時這些資料可以說是雜亂無章，其中還有錯、漏等問題的存在，必須進行審查和整理。如對某種教學或訓練方法前、后效果多種指標的測試；運發動選材多種指標的測試；生理指標、心理指標的測定；運動生化試驗和生物力學的測試；學校體育的情況調查；少數民族體質調查等等。資料的來源一般是根據研究目的去搜集獲得。我們將其分成三種類型：120體育統計資料來源1、體育測驗2、體育實驗3、體育調查資料來源13一、抽樣的方法：1、隨機抽樣：在總體中隨機抽取個體，不加任何限制，也叫無限制抽樣。2、機械抽樣：先將總體所有的個體依次編號排序，再按應該抽查的個體數，確定要抽查的個體間隔。例如：某市區有18000名12歲男孩，根據要求的概率和允許抽樣誤差范圍，確定應抽查其中1000人進行身高、體重測試，那么需要抽查的間隔應為：18000÷1000=18。然后，可從任何一個編號開始，每間隔17個號抽查1名，抽到滿1000人為止。3、類型抽樣：在抽樣前，把總體中所有的個體按照一定的要求或規定劃分成幾種類型組，然后在每一類型組中隨機抽取一定的個體。4、整群抽樣：從總體中隨機整群地抽取。其優點是容易組織，但抽取時過于集中，會影響抽樣結果的代表性。14二、收集體育統計資料常用方法收集資料的方法有多種多樣。常用的方法主要有：〔一〕專題研究資料的收集方法專題研究包括實驗研究和調查研究。它是根據研究的目的，在保證精度的前提下，用最小的樣本含量獲取比較完整、準確度和代表性較高的數據資料。其優點是提高研究工作效率。〔二〕日常資料的積累方法主要是在日常生活和工作中，對教學、訓練、群體活動和組織競賽成績等，都可以積累許多珍貴的數據，這是體育科學研究工作的重要資料來源。在使用這些數據時，要注意數據的準確性和保證測試條件的齊同性。150〔三〕全面普查法是對研究總體中所有的個體都進行調查，因而需要大量的人力、財力、物力，工作時間長，任務重，同時量大，難組織。近幾年我國曾進行的大中小學生體質調查研究就屬于這種普查形式。開展普查工作，事先要有周密地安排，做到忙而不亂，測試后要對指標及時逐項審查，及時填補、更改漏測、錯測數據，并對資料進行認真地整理與分析?！菜摹澄墨I資料的收集對已發表過的文獻資料，結合自己的專業特點和須要或擬選的科研課題為核心，摘錄起來，供研究時，進行比較和對照。16三、收集資料應注意的幾個問題

1．根據研究目的和體育統計的原那么制訂細那么。2．對收集的內容、測試的指標要能有效地反映出研究事物的屬性。3．保證原始數據的完整性、準確性，能精簡盡量精簡，不要太龐雜，用最少的人力、物力、財力獲得真實、客觀地反映出研究事物的屬性。4．為保證收集到可靠的資料，對測試應有統一的操作規程；統一的記錄方法；擬定統一的記錄表格；校對好測試儀器；對測試者和受試者進行思想發動，力求積極配合。17第三節統計資料的整理為保證數據資料的準確性和完整性，對收集到的大量原始數據必須進行整理，使之由無序變成有序，呈現一定的規律性。常用的整理方法有分組法、頻數分布法、指數法等，本節主要介紹頻數分布法。一、原始數據的初審對原始數據進行認真地審核，可以發現“漏、誤、疑〞數據。對缺漏數據要盡量填補或補測；對錯誤數據，要用時糾正或復測；對可疑數據要進行確認或復測，以上情況假設不能復測，該數據應作廢。第三節統計資料的整理180二、原始數據的復審對原始數據的全面復審主要有以下三個方面：1．邏輯檢查邏輯檢查是運用邏輯推理方法，依據各項指標間的內在聯系，對數據進行復審核處理，發現疑、誤之處。如運動前后的脈搏，大腿長、小腿長的比例，身高、體重的比例等，是否符合一般規律。2．計算檢查檢驗計算方法及結果是否正確，如體外表積，心、肺功能指數等。3．抽樣復查經審核驗收后，最好再來一次按比例進行隨機抽查。19三、頻數分布表制作的步驟1．求兩極差：在全部觀測值中，最大值與最小值之差稱為極差，一般用R表示。其表達式：R=Xmax—Xmin2．確定組數與組距：分組多少要根據具體情況而定。分組過少，誤差較大，而分組過多，計算繁瑣。組數與樣本含量有直接關系，現介紹前蘇聯的馬薩利金分組表作為參考。表2—1分組參照表1樣本含量〔n〕分組組數〔k〕30—605—860—1007—10100—2009—11200—50011—1602003．確定組限：組限有兩個：上限和下限，一般數值由小到大，從上到下排列，數值小者為下限數值大者為上限。在確定組限時，要保證第一組應該包含最小值(Rmin)，最后一組應該包含最大值(Rmax)。4．列表劃記：將每一個數據用一個豎杠或其它劃記數方法表示均可。要求整齊、清楚和便于相加記數。5．記數：清點各組個數之和稱為頻數，一般用f表示。還可以計算相對頻數(f/n)、累計頻數及累計頻率等。210一、內容簡介

本章將介紹體育統計工作很重要的第二步。其主要內容有樣本平均數、標準差和變異系數的計算方法及應用。二、重點和難點

1．平均數、標準差和變異系數的計算方法2．平均數、標準差的合成3．變異系數在體育統計中的應用

三、學習方法和要求

1．要求熟練掌握平均數、標準差和變異系數的計算方法。2．要求反復自練，弄清樣本統計量的各自特征。3．學會計算平均數和標準差的合成方法。樣本特征數第三章22第一節平均數和標準差體育統計是用樣本的統計量來推測總體的參數，其統計量最常用的是均數和標準差。均數是反映同類對象觀測值的平均水平與集中趨勢的統計指標；標準差是反映數據資料變異程度的統計指標〔即離散程度〕。集中趨勢平均數四分位差眾數中位數離散趨勢兩極差平均差方差標準差23一、平均數的定義及其計算方法一、平均數的定義及其計算方法240平均數作為集中趨勢的一個指標，用來描述隨機變量觀測數系列的平均水平，但還不能充分地說明隨機變量觀測數系列分布的情況。有時雖然兩個隨機變量的平均數是相等，但隨機變量的觀測值分布在平均數兩側的離散程度卻不一定相同。例如：〔見下表〕兩系列隨機變量觀測數比較表1系列觀測數平均數離散程度甲15954(大)乙4.955.150.1(小)隨機變量甲和乙兩系列的平均數都是5，但是甲系列數值的離散程度比乙系列要大得多。因此，為了進一步衡量這兩個系列數值的特征，我們將引用標準差這樣的一個量數來描述。25二、標準差的定義及計算方法：1．定義各變量值與均數離差的平方和平均后的平方根值。定義式：S＝√∑(X-μ)÷(n–1)2．計算方法勁(見書上第30頁)自由度：用(n-1)表示；是人們為了確定物體(或物體系)的位置而需要的獨立變數的數目。例如：在三維空間內能自由運動的質點和剛體共有6個自由度(其中3個平移，3個轉動)，這是物理量上。在數學中是對變量個體數的限度描述。(度：程度；量度；限度。)注：反映資料變異程度的統計指標有全距、方差和標準差等，其中最常用的是標準差。有關方差將在后面章節中表達。計算方法有三種（1）直接法（2）加權法（3）簡捷法

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26第二節變異系數的計算方法及應用一、定義：樣本標準差與平均數的百分比稱為變異系數，一般用符號CV表示。二、定義式：CV=(S÷μ)×100%變異系數同標準差一樣，是表示數據分布離散程度的指標之一。因為變異系數定義為標準差與均數之比，所以CV沒有單位限制，既消除了均數對變異的影響，又適用于不同工程、不同單位數據之間變異程度的比較。三、變異系數的應用與計算變異系數主要應用在比較兩頂不同單位時，它們的離散程度。例2-115歲女孩120人的平均數身高為157.38厘米,標準差為3.75厘米;平均體重為41.28公斤,標準差為2.87公斤。試比較身高與體重的變異程度。解：根據題意和公式，分別計算身高與體重的變異系數CV身高=(3.75÷157.38)×100%=2.38%CV體重=(2.87÷41.28)×100%=6.95%因為有：CV體重＞CV身高所以，120名女孩子體重間的變異程度比身高間的變異程度大。27*例題2-2：1973年測得中國男排12名隊員縱跳高度70，77，79，77，76，73，71，77，70，83，76，77，試求平均數、標準差、變異數。〔見書上第35頁練習三〕解：用計算器CASIOfx—3600P操作步驟：(一)、開始局部INVACMODE3(二)、輸入數據：70RUN,77RUN,79RUN,77RUN,…,76RUN,77RUN.(三)、調用數據kout3顯示12即樣本含量n=12INV1顯示75.50即平均數為75.50INV3顯示3.87即標準差為3.87〔緊接按鍵〕÷INV1INV=顯示5.129即變異系數為5.13%假設kout1顯示68568即∑X2=68568kout2顯示906即∑X=90628例題2-3：為測量跳遠運發動踏板的精確性，以跳板前沿為起點線，超過取正值，不到取負值，現有A、B兩運發動5次測驗的距離(厘米)如下,試問哪個運發動踏板的精確性好?第5題〔書上第36頁〕A:-12,-14,3,-16,-20;B:5,-25,-30,-10,15解：計算第一個運發動的平均數、標準差和變異系數(計算器操作步驟)第一步：INVACMODE3第二步：12+/-RUN,14+/-RUN,3RUN,16+/-RUN,20+/-RUN第三步：INV3÷INV1INV=顯示–74.46(取絕對值)即A運發動5次測驗的變異系數為74.46%。INV3顯示8.786353055為標準差；INV1顯示-11.8為平均數。計算第二個運發動的平均數、標準差和變異系數290第一步：INVACMODE3第二步：5RUN25+/-RUN30+/-RUN10+/-RUN15RUN第三步：INV3顯示19.17028951為標準差；INV1顯示-9為平均數。INV3÷INV1INV=顯示–213.003216(取絕對值)即B運發動5次測驗的變異系數為213.0032%。(A好于B)小結：1、本章主要講述了收集資料和資料的整理方法。2、樣本特征數的計算方法及其反映統計指標的集中〔或離散〕趨勢。3、變異系數的計算方法及其描述體育運動成績的變異程度。30第四章數理統計根本知識數理統計根本知識有：隨機事件；概率及概率分布。一、內容簡介本章將介紹體育統計應用數理統計的根底理論是概率及其分布。其主要內容有概率的根本知識和標準正態分布在體育統計中的應用。二、重點和難點1．概率的統計意義2．標準正態分布的性質3．標準正態分布在體育統計中的應用三、學習方法和要求1．要求明確、區分頻率與概率及其概念2．要求反復自練，弄清概率的計算方法。3．熟練掌握、計算標準正態分布在體育中的應用。第四章概率和概率分布31第一節總體與樣本一、常用的重要概念：1、總體——根據研究目確實定研究同質對象的全體。2、個體——總體中的每一個研究對象稱為個體。3、樣本——從總體中隨機抽取有代表性的局部個體。4、樣本含量——樣本中所包含的個數稱之。5、參數——代表總體特征的統計指標稱為參數。例如：總體平均數、總體標準差和總體樣本率等。6、統計量——由樣本的統計指標得到的特征數稱為統計量。例如：樣本平均數、樣本標準差和樣本率等。注：總體和樣本的概念是相對而言。具體應根據研究范圍而確定。第一節總體與樣本32二、統計誤差

1、概念統計誤差——把實驗或調查得到的數據資料(或信息)與研究對象的真實情況存在的差異稱為統計誤差。2、類型主要分為兩大類型：一類是測得值與真值之差，另一類是樣本統計量與總體參數之差。第一類誤差也稱為測量誤差測量誤差來源有多種因素造成，常見的有：〔一〕系統誤差：1．量具、儀表的誤差。解決方法是準備工作要過細和用具的統一。2．操作誤差。解決方法是加強培訓，提高操作能。33〔二〕過失誤差：人為因素。即工作人員在實施的過程中，有意或無意的過錯造成。解決方法是加強思想教育，提高工作效率。(三)隨機測量誤差：不可防止，盡量減小。如某運發動100米成績是11.32秒，結果測得值是11.35秒，11.31秒，11.34秒等。這是體育統計具有隨機性的特點之一。第二類誤差也稱為抽樣誤差由于隨機抽樣我們要求必須具有一定的代表性，但不可防止樣本統計量與總體參數之間總會有一定的差異。解決方法是增加樣本含量。三、有效數字我們將從左起非零數字開始，清點有效數字的位數，命名它是幾位有效數字。引入有效數字以后，將僅保存最后一位為估計數字。因此，有效數字一般包含有準確數和估計數字。如體重為45.6公斤即為3有效數字，45為準確數，6為估計數字。34一、隨機事件〔見書上41頁〕在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件。(記住幾個概念和類型)假設用一個變量指標X來表示即稱為一個隨機變量。二、概率(概率的定義式分兩種形式)1、概率的古典定義設在實驗中全部等可能的、獨立的根本結果有N個，其中有M個屬于事件A，那么在此實驗中，稱事件A出現的概率P等于M與N之比?！睵〔A〕=M/N〕*對概率的古典定義式理解必須注意：等可能；獨立的根本結果。見書第7頁。第二節隨機事件其及概率352、概率的統計意義在重復無窮屢次的條件下，該事件發生頻率的穩定值。例如：在抽樣調查或實驗設計中，重復n次，事件A出現了m次，那么稱m/n為事件A在n次實驗中出現的頻率。當n不斷擴大時，頻率的取值逐漸穩定在一個常數p附近擺動，那么稱該事件A有概率，而且定義為：P=m/n=p必須注意：隨機性是樣本質量的重要條件；代表性是增加樣本統計量推斷總體參數的準確性。3、概率的重要性質〔1〕、對任何隨機事件A都有0≤P≤1，而且不為負值，其中有兩個特例：①當P(A)=1時，概率為100%。說明這種事件每次試驗都必定出現，稱為必然事件。②當P(A)=0時，概率為零。說明這種事件一次都不可能出現，稱為不可能事件。(2〕、概率具有加法：P〔A+B〕=P(A)+P(B)；乘法：P(A×B)=P(A)×P(B)。(3〕、取遍所有可能值，諸概率之和等于1。*361、隨機變量(1)概念：隨機事件用數量指標X(X是一個符號)來表示，那么，數量指標X便是一個隨機變量，簡稱變量。假設是多個數量指標稱為一組變量。(2)隨機變量的分類根據隨機變量可能取得的值，分為兩種類型：第一種離散型隨機變量——在量尺上任意兩點〔a，b〕之間，只能讀取有限個數值。例如：2和4之間只有一個正整數3，再無別的正整數。比方：體育運動中常見的引體向上運動成績為5次和7次之間唯有6次等等。第二種連續型隨機變量——在量尺上任意兩點〔a，b〕之間，均可以無窮細分，并且可以取無限多個大小不同的數值。例如：跳遠成績從4米到5米之間都有可能取無限多個數值。三、隨機變量的概率分布372、概率分布(1)概念以隨機變量X的所有可能取值及其所對應的概率，對隨機變量X的變化規律的描述，稱為隨機變量X的概率分布，簡稱分布。(2)表示方法〔見書上P47〕。(3)離散型隨機變量的概率分布是由分布列表示的(見書上P49)(4)連續型隨機變量的概率分布是由概率函數P〔X〕所對應的曲線和X軸所組成的曲線或叫曲邊梯型所圍成的面積來表示的〔見書上P50〕。綜上所述：對應不同的隨機變量，可以求得各種不同的概率分布和近似分布。常用的概率分布有二項分布、正態分布、t分布、F分布等。由于連續型分布函數求法計算比較復雜，專家們已計算并制成各種分布函數表附于書后，供給大家需用時查閱。38

正態分布是體育統計中最重要的一種分布。它是連續型的概率分布。一、正態分布表(見書上第52頁)。二、正態分布重要性質(見書上第52—53頁)。三、正態分布在體育中的應用1、u值，求面積u值，其中包括兩種可能：一是題目直接給出u值。二是根據題意、給出的條件計算出u值。然后，通過查表得出u值在標準正態分布曲線下的面積。2、面積，求u值?！罢龖B分布概率〞一般是指標準正態分布曲線下的面積。因此，根據題意給出的概率值為標準正態分布曲線下的面積。然后，通過查表得出u值。

第二節正態分布及其應用第三節正態分布及其應用390在解題前必需對概率分布、正態分布表、u值、平均數、標準差等相互之間的關系弄清。然后，根據題意和條件求解。驗證解題的方法；是在你解題的計算過程中，是否用完條件。假設已用所有條件計算，并根據題意逐一求解。說明解題結果正確。例題1：如果X~N(21.3，3.10)，求X落在區間(15，30)的概率。解：根據題意給出正態分布的平均數為21.3，標準差為3.10。求X1=15，X2=30落在的分布區間？u1=(15－21.3)÷3.1≈-2.03查附表1得0.4788(新版為從無窮小到無窮大得0.0212)u2=(30－21.3)÷3.1≈2.81查附表1得0.4975(新版為從無窮小到無窮大得0.9975)即0.4975＋0.4788=0.9762(0.9975-0.0212=0.9763)答：X落在區間(15，30)的概率為0.9762〔即有97.62%落在此概率區間〕。40第4題：設在徑賽中犯規概率為0.2，求5人比賽，犯規少于2次的概率。解：根據題意和條件有：C25×0.22×0.8〔5-2〕C25=(5！÷(5-2)！2！)=(5×4×3×2×1)÷(3×2×1)×(2×1)=10C25×0.22×0.8(5-2)=10×0.04×0.512=0.2048答：犯規少于2次的概率小于0.2048。第6題：某工種工資每小時平均3元，標準差為0.45元，假設工資數服從正態分布。求工資在3.2元/小時以上的百分比。解：根據題意有：u=(3.2－3)÷0.45≈0.44查附表1得0.1700因為3.2元比平均數3元大因此0.5＋0.17＝0.67即1－0.67＝0.33(或0.5－0.17＝0.33)0.33×100%＝33%答：工資在3.2元/小時以上的有33%。41第10題：三個學生參加不同的測驗，A72分，B85分，C17分，A的測驗平均數為85，標準差為7；B的測驗平均數為90，標準差為3；C的測驗平均數為25，標準差為7。試問如何比較這三個學生的成績〔成績為正態分布〕解：根據題意，首先計算出各自的u值UA＝(72－85)÷7＝-1.4285≈-1.43UB＝(85－90)÷3＝-1.6666≈-1.67UC＝(17－25)÷7＝-1.1429≈-1.14因為–1.14>-1.43>-1.67因此田賽C17>A72>B85(徑賽C17<A72<B85)答：(略)420第12題：某日在餐館里，客人花在早餐上金額服從正態分布，平均數為37.4分標準差為12分，如有420人的早餐費在35分以上，求該餐館接待吃早餐的總人數。解：根據題意和條件，首先計算u值u＝(35－37.5)÷12＝-0.2083≈-0.21查附表1得0.0832有420人在35分以上那么0.5＋0.0832＝0.58321：0.5832＝X：420即:X＝420÷0.5832≈720(人)(或420/X＝0.5832)答：該餐館接待吃早餐的總人數大概有720人。43作業題：1、某市為制定初中一年級男生60米短跑鍛煉標準，隨機抽取206人進行測試，經計算得平均數為9.10秒，標準差為0.50秒。按這種水平要求15%的人為優秀；30%的人為良好；45%的人為及格；10%的人為不及格。試求出各等級的成績標準？2、某地區有一萬名初中男生，抽樣100米跑成績統計量平均數為14.5秒；標準差為0.5秒。⑴假設需要制定出一個鍛煉標準，只能有40%的人達標，這個運動成績標準應為多少秒？⑵假設開運動會，估計有多少人的運動成績小于13秒？前八名的運動成績最少為多少秒？⑶假設以樣本平均數為中點，試求出一個能包括6000人運動成績的概率分布區間？小結：1、重點講述了概率分布和正態分布的性質。2、正態分布在體育中的兩種運用和計算方法。44第五章體育評分方法一、內容簡介本章將介紹用體育統計對體育現象進行量化的評分方法。其主要內容有標準百分法、百分位數法和累進評分法。二、重點和難點1．標準百分和累進評分的計算方法2．累進評分的優、缺點3．累進評分量表的制作三、學習方法和要求1．要求明確目的、應使各工程的評分具有可比性。2．要求反復自練，熟練計算方法。45

第一節標準百分法標準百分法是對隨機變量進行標準化變換。它以平均數為中心〔50分〕，確定給分點為0分，總分值點為100分，以標準差為根本單位的計分方法。在計算過程中，必需注意測試工程是田賽還是徑賽。例題1：800米跑，樣本統計量平均數為3`03``〔183秒〕，標準差為12秒。現確定評分范圍±2.5σ。試制標準百分量表。解：分析：1.田賽為高優指標；2.平均數,標準差;3.評分范圍。計算給分點0分：183+2.5×12=183+30=213(秒);總分值為:183-30=153(秒)。根據書上第76頁給定的公式〔將公式寫出〕，然后用3600P計算器編程如下：INVACINVPCLMODE0P1〔183－ENT1〕÷12×〔100÷5〕＋50＝MODE.調用程序，輸入變量值。設某學生800米成績為195秒。P1195RUN顯示30即該生得分為30分。100%第一節標準百分法46例題2某體育學院二年級女生立定跳遠成績，樣本統計量的平均數為2.1米，標準差為0.20米?，F確定評分范圍±3σ。試制標準百分量表。〔要求步長為0.1秒〕解：分析：1.田賽為高優指標；2.平均數,標準差;3.評分范圍。計算給分點0分：2.1-3×0.2=1.5(米);總分值為:2.1+3×0.2=2.7(米)。根據書上第76頁給定的公式〔將公式寫出〕，然后用3600P計算器編程如下：用計算器編程進行現場統計或直接制表INVACINVPCLMODE0P1〔ENT1－2.1〕÷0.2×〔100÷6〕＋50＝MODE.調用輸入變量值。如某學生成績為2.45米。P12.45RUN顯示79.17即該生為79分。依此類推。注意：檢驗編程是否正確⑴.將平均數輸入顯示50;⑵.將給分點成績1.5輸入顯示0;⑶.將總分值(2.7)輸入顯示100然后將數據逐一遞增〔或遞減〕輸入制成標準百分量表。(用三線表)47

第二節累進評分方法累進計分法是應用冪數函數Y=Xα的曲線，橫軸上X值作為成績等量增加，縱軸上Y值作為分數是不等增加。累進評分法的優點：給分與運動成績的難度增加相適應。α值愈大累進速度愈快。一般以二次冪函數為宜。具體計算方法步驟：1、確定總分值點和基準點〔給分點〕，并計算D值。2、根據拋物線方程(Y=KD2–z)，聯列方程組，并解方程組，求得Z和K值。3、列出累進評分方程，并做累進評分表。(見書上第81—84頁)必須注意：評分的工程是田賽還是徑賽，其應用的公式各不相同。重點第二節累進評分方法48例題1現根據體育學院某年級100米考核成績資料統計量平均數為12.4秒；標準差為0.466秒，確定11.8秒為100分〔總分值點〕，13.2秒為60分〔給分點〕。試制該年級100米跑的累進評分表。解：依題意，100米成績為徑賽工程〔D=(x-X)÷s+5〕首先求D值：D60＝(12.4－13.2)÷0.466＋5＝3.283D100＝(12.4－11.8)÷0.466＋5＝6.288列方程組：3.2832K－Z＝60…………(1)6.2882K－Z＝100…………(2)解方程組得：K=1.391Z=-45即累進評分方程為：Y=1.391D2+45利用3600P計算器計算制表INVACINVPCLMODE0P1((12.4－ENT1)÷0.466＋5)INVX2×1.391＋45＝MODE.調用程序，輸入成績。要求制表步長(間距)為0.1秒P111.8RUN顯示100……P113.2RUN顯示60將輸入得到的結果逐一填入表中。(畫出三線表)—49例題2：測得某年級男生跳遠成績屬正態分布，其統計量平均數為5.20米；標準差為0.40米?，F確定X－1S為60分，X＋3S為100分。楊某成績為5.64米；周某成績為4.78米。試按累進評分法，求他們的得分？解：依題意，計算D值得：〔D60=5-1=4；D100=5+3=8〕給分點為60分D值為4，總分值點為100分D值為8列方程組：42K－Z＝60…………(1)82K－Z＝100…………(2)解方程組得K=0.8333Z=-46.6667得累進評分方程為：Y=0.8333D2+46.6667利用3600P計算器計算制表INVACINVPCLMODE0P10.8333×((ENT1－5.20)÷0.40＋5)INVX2＋46.6667＝MODE.楊某成績為：P15.64RUN顯示78即為78分(取整數)周某成績為：P14.78RUN顯示60即為60分(取整數)另外確定步長后可調用輸入成績制表?！?0作業題：1、某年級男生400米跑成績樣本統計量平均數為56秒；標準差為2秒。試用X±2.5S的范圍評分，步長為1秒計分方法，制定出標準百分表。2、某年級女生100米成績樣本統計量平均數為14.5秒；標準差為0.45秒?，F確定給分點為60分、運動成績為15秒；總分值點為100分、運動成績為13秒。試制該年級女生100米成績的累進評分量表。小結：1、體育評分方法有多種多樣，主要熟練標準百分和累計評分方法。2、要熟悉掌握計算器的操作方法?！?1第六章參數估計與假設檢驗一、內容簡介本章將介紹用體育統計對體育現象進行參數的估計和假設檢驗的方法。其主要內容總體參數的區間估計、體育統計的假設檢驗。二、重點和難點1．參數估計的計算方法2．選取假設檢驗的計算方法和推斷三、學習方法和要求1、明確估計和檢驗對象的性質，確定計算方法和推斷2、要求反復自練，熟練掌握計算方法。3、分清用標準誤計算總體參數的置信區間和用標準差計算概率分布區間。第六章參數估計與假設檢驗參數估計假設檢驗52第一節參數估計一、參數點估計實際上是從總體中隨機抽取一個樣本，并用這個樣本的均數(或統計量)作為估計量去估計總體均數〔或參數〕稱之點估計。當樣本的含量越大那么估計的精度越好。二、參數的區間估計重點：1、什么叫標準誤？其計算方法。(見書上第85頁新書89-90頁)2、標準誤與標準差的區別？(新書92頁)3、什么叫置信區間？(見書上第87頁新版95頁)〔一〕總體均數的區間估計：⑴變量服從正態分布，σ時，用u值。⑵變量服從正態分布，σ未知時，用t值。說明：一般來說大樣本用u值，小樣本用t值。因為當自由度n`=5時，t分布已根本為正態分布。同時，做一般的研究時，很難得到σ值和隨機抽取很大的樣本含量。因此，提倡用t值來計算區間較好。

第一節參數估計53

例題：為研究廣西16歲男生60米跑成績?，F從各校隨機抽取160名作為樣本，經測試結果，其統計量平均數為8.76秒；標準差為0.45秒。試求95%和99%的置信區間？解：依題意，先求標準誤SX=0.45÷√160≈0.0356計算95%的置信區間8.76±1.96×0.0356=8.76±0.0698(即落在8.69～8.83范圍內)計算99%的置信區間8.76±2.58×0.0356=8.76±0.0918(即落在8.67～8.85范圍內)答：(略)(二〕總體方差的區間估計〔見書上第91～93頁〕與總體均數的區間估計不同的是：⑴計算方法不同。⑵方差實際上是標準差的平方。⑶查書上第277頁附表6(χ2值表)。1-54第二節假設檢驗假設檢驗內容非常豐富。但在實際應用中，主要是利用統計學專家給出的各種檢驗工具對統計假設進行顯著性檢驗。因此，在這里我們將從顯著性檢驗的角度來介紹。一、假設檢驗的根本思想簡略地說，假設檢驗是一種帶有概率性質的反證法，進行判斷的內在依據是所謂的小概率法那么，即“小概率事件在一次試驗中不會發生〞。其根本思想是：先給出一個統計假設，稱為“原假設〞(通常是假設要比較的兩者有無差異，如H0：μ0=μ1)，并假定原假設成立，認為產生差異的原因是由于隨機抽樣誤差造成的。然后，根據給定的小概率P值來判斷。假設小概率事件發生了，可認為原假設是錯的，應該拒絕原假設。說明兩者有顯著性差異；假設小概率沒有發生，只能暫且接受原假設。為什么說“只能暫且接受原假設〞呢？因為有可能是我們隨機抽樣時，樣本含量太小使小概率沒有發生。因此，我們還有時機通過擴大樣本含量等方法來使小概率發生。所以說在拒絕原假設無充分理由的情況下，只能暫且接受原假設，即稱為“差異不具有顯著性〞。第二節假設檢驗55二、假設檢驗的步驟假設檢驗問題是多種多樣，不同類型或同一種類型不同條件下的問題要用不同的工具來檢驗。檢驗工具主要包括所有統計量和相應的接收域或拒絕域。統計量通俗地講就是一個與樣本有關的式子，域是一個數值范圍。原假設是否成立，那么以統計量的數值落在哪個范圍內。當統計量的數值落在是一個小概率這個范圍內時就拒絕原假設。拒絕域的邊界點稱為臨界值。假設檢驗的工具雖然是多種多樣，但檢驗的操作步驟根本相同。一般步驟如下：第一步：提出統計假設統計假設是根據檢驗的問題而定。一般每個假設檢驗問題提出兩個設。一種稱為原假設，記為H0：μ0=μ(或μ1=μ2)。它通常假設要比較的兩者沒有差異，如兩總體參數相等、樣本來自于服從某種分布的總體(或兩樣本來自于相同分布的總體)等。另一種稱為備擇假設，記為HA：μ0≠μ(或μ0≠μ1)，它是在原假設被否認后接受的假設，所以總是和原假設相對立，通常假設要比較的兩者是有差異的問題。第二步：選擇檢驗工具，計算統計量的值當我們拿到一個假設檢驗的實際問題后，首先對問題進行分析，并根據問題的類型和滿足的條件選擇一個適用的檢驗工具。然后，根據實際得到的樣本計算工具中的統計量的值。560第三步：確定顯著性水平α值，求臨界值假設檢驗內在的判斷依據是小概率法那么，這個小概率就是顯著性水平α值。一般取α=0.05，但為了增強說服力，也可取其他值如α=0.01(其具體方法將在后面介紹)。確定α值后，再求臨界值。第四步：判斷結果將統計量的值與臨界值比較，假設統計量落在拒絕域中，那么小概率事件發生了，即原假設不能成立，故拒絕原假設，接受備擇假設，這種情況統計中常稱“差異具有顯著性〞。假設統計量的值未落在拒絕域中，那么無充分的理由拒絕原假設，只能暫且接受原假設，這種情況常稱“差異不具有顯著性〞。三、單側檢驗與雙側檢驗單側檢驗與雙側檢驗在實際檢驗時，主要有兩方面的不同：1、備擇假設不同。比方在參數檢驗中，雙側檢驗總假設要比較的兩參數不相等，而單側檢驗那么假設其中一個大于(或小于)另一個。2、拒絕域不同。雙側檢驗一般用P(2)查表求臨界值，而單側檢驗那么用P(1)查表求臨界值。在樣本含量和顯著性水平相同的情況下，單側檢驗比雙側檢驗更容易拒絕原假設。在難以確定是否可用單側檢驗時，建議使用雙側檢驗。57四、檢驗結論的兩類錯誤既然判斷依據是“小概率事件在一次試驗中不會發生〞，但事實上小概率事件并非是不可能事件，只是發生的概率較小而已。另外，小概率事件沒發生，也并不能保證原假設一定正確。因此，假設檢驗的結論并不總是正確的，也有可能犯錯誤?！舱埥Y合書上第102~103頁的圖6.9進行對照復習理解〕五、假設檢驗結論的理解假設檢驗的結論都是與概率相聯系的1、假設檢驗只能判斷是否能在一定的概率保證下否認原假設。另外，假設檢驗的結論與顯著性水平α有關。在一種顯著性水平下為拒絕原假設；在另一種顯著性水平下結論可能變為接受原假設。因此，在具體應用中，給出檢驗結論時，要同時給出所用的顯著性水平。582、拒絕原假設是有說服力的，而接受原假設是沒有說服力的。這是因為拒絕原假設是有明確的概率保證即犯錯誤的概率不超過α。而接受原假設那么沒有明確的概率保證。從假設檢驗的判斷方法來看，拒絕原假設時是有比較充分的理由。接受原假設那么僅僅是由于沒有充分的理由拒絕原假設，這并不意味著就有充分的理由接受原假設。在很多情況下，不能拒絕原假設是由于樣本太小造成的。3、結論的說服力與α有關在樣本含量n固定的情況下，相對而言，拒絕原假設時α越小結論越強，接受原假設時α越大結論越強。4、差異顯著性的上下，不能說明差異大小，只能說明我們判斷“有差異〞的把握程度的大小。在差異有顯著性時，差異的大小仍需要用參數(或它們的估計值)之間的差值來衡量。590六、均數的檢驗μ=μ0的檢驗μ=μ0的檢驗是要判斷一個總體均數μ是否等于一個數μ0。1、總體服從正態分布(見書上第103~106頁)當總體服從正態分布時，μ=μ0的檢驗可用如下的t檢驗工具。例題：某省某年齡組男生50米跑的成績總體水平約為9.15秒，現隨機抽測該省某地區該年齡組男生91人，50米跑成績均數為9.27秒，標準差為0.69，問該地區50米跑成績是否與省總體水平不同？〔成績服從正態分布〕分析：本例是要判斷該地區的總體均數μ是否也等于9.15秒，屬μ=μ0的檢驗，且根據題意總體服從正態分布，可用書上(105頁公式6·8)新書109頁公式7.1計算統計量的值。解：設H0：μ=μ0=9.15HA：μ≠μ0t=(9.27－9.15)÷(0.69÷√91)=1.659查書上t值表雙側檢驗得：P(2)t0.05(90)=1.987P(2)t0.10(90)=1.662因為計算得出t的絕對值比查表得到的t值小(即∵｜t｜＝1.659＜1.662＜1.987)所以接受原假設，差異不具有顯著性(那么有P＞0.10)。答：不能認為該地區該年齡組男生的50米跑成績與省總體水平不同?！?-602、大樣本的檢驗(通常要求n≥100)對于大樣本，不管總體是否服從正態分布，μ=μ0的檢驗均可使用如下的近似u檢驗工具計算統計量〔見書上第108頁公式6·9)。例題：某地區根據體質普查資料得知，該地區79年18歲女青年身高總體平均數為μ0=158.2厘米，83年又抽測了400名18歲女青年身高平均數為158.8厘米，問可否認為該地區83年18歲女青年身高總體均數大于79年的μ0？分析：本例n=400，為大樣本的檢驗。另外，隨著我國經濟的開展，人民的生活水平提高，青少年的營養狀況不斷改善，身高總體水平不會出現下降的趨勢，即μ＜μ0的可能不會出現，故可用單側檢驗。解：設H0：μ=μ0HA：μ＞μ0t=(158.8－158.2)÷(5.34÷√400)=2.247查書上附表2第264頁單側檢驗得：P(1)t0.05(500)=1.648P(1)t0.025(500)=1.965因為計算得出t的絕對值比查表得到的t值大(即∵｜t｜＝2.247＞1.695＞1.648)所以拒絕原假設，差異具有顯著性(那么有P＜0.025)。答：可認為該地區83年18歲女青年身高總體均數大于79年。

1610μ=μ0的檢驗假設是在兩個總體均數都未知的情況下，從兩個總體中各抽出一個樣本來判斷兩總體均數是否相等。1、兩總體服從正態分布，且兩總體標準差相等(即σ1=σ2)。或者說方差的齊同性(即σ21=σ22)。例題：同性別同工程的運發動最大攝氧量服從正態分布，現隨機抽測男子中長跑優秀運發動18人，測得最大攝氧量(單位：毫升/千克/分)平均數為68.2，標準差為4.03，一般運發動25人，平均數為61.4，標準差為23.78。問中長跑工程中，優秀運發動的最大攝氧量是否高于一般運發動？(方差齊同性，即為條件相同σ1=σ2)。分析：優秀運發動的總體均數μ1和一般運發動的總體均數μ2都是未知?，F要比較它們是否相等，故屬于μ1=μ2的檢驗。根據題意得知兩總體都服從正態分布，且有σ1=σ2，用書上第112頁公式7-4來計算統計量。由于最大攝氧量綜合反映運發動心肺機能的水平，從理論上可以斷定，優秀運發動總體上不會比一般運發動差，即不會有μ1＜μ2的情況出現，所以用單側檢驗。(二)μ=μ0的檢驗620解：設H0：μ1=μ2HA：μ1≠μ2將數據代入公式計算得：t=5.661查書上t表單側檢驗得：P(1)t0.05(41)≈1.684P(1)t0.0005(41)≈3.551∵｜t｜＝5.661＞1.684＞3.551所以拒絕原假設，差異具有高度顯著性(那么有P＜0.005)。答：優秀運發動的最大攝氧量明顯高于一般運發動的最大攝氧量。⑴本例中的自由度應為41，但表中沒有，只能用最靠近的40查表求得。假設需要比較精確的情況下，可用插值法。⑵這套檢驗工具要求σ1=σ2，但在實際工作中，通常是不知道σ1=σ2是否成立，一般也需要進行顯著性檢驗來判斷，具體方法見方差齊性檢驗。假設方差齊性檢驗接受原假設H0：σ1=σ2，那么可使用這套檢驗工具，否那么不能使用這套工具，可用非參數檢驗方法。說明：6302、大樣本的檢驗(通常要n1≥100、n2≥100)

在大樣本的情況下，無論總體是否服從正態分布，也不管是否σ1=σ2，μ1=μ2的檢驗都可用如下的近似u檢驗工具。統計量：u=(X1－X2)/√(s21÷n1)+(s22÷n2)例題：某地隨機抽測200名城市8歲男孩，得肩寬身高指數(肩寬/身高×100)平均數為21.4，標準差為0.76，200名鄉村8歲男孩的平均數為21.6，標準差為0.78，問該地區城、鄉8歲男孩該指數總體水平是否有差異？解：設H0：μ1=μ2HA：μ1≠μ2將數據代入公式計算得：u=-2.579查書上附表2第289頁雙側檢驗得：P(2)t0.05(200)=1.972P(2)t0.01(200)=2.601∵｜t｜＝2.579＞1.972P＜0.005∴拒絕原假設，差異具有顯著性。答：該地區城、鄉8歲男孩該指數總體水平有差異?！?4〔三〕配對資料的檢驗以上μ1=μ2的檢驗方法要求兩樣本是互相獨立。但在實際工作中，還會遇到許多對互相關聯的兩樣本進行檢驗問題。通常是對同一批試驗對象、同一指標，在不同狀態下進行測試比較。在教學、訓練中，為了檢查一種教學或訓練方法是否有效，對每個試驗對象在教學或訓練前、后各測一次成績進行比較。前、后兩批數據來自于同一批試驗對象，每個試驗對象都被測了一對數據，這樣的樣本是互相關聯。對于這樣資料的檢驗稱為自身比較。另一種是人們在實驗中為減少干擾因素，常用的“配對試驗〞法，先按有關條件相近似的原那么，把試驗對象兩兩配成對子，再用隨機方法將每一對分到兩組中去。然后，對各組實施不同的教學或訓練方法，比較兩種教學法或訓練方法的效果。這種配對試驗得到的數據顯然也是成對的，兩個樣本是互相關聯的，對這種試驗結果的數據進行比較稱之配比照較或稱為配對資料的檢驗。對于配對資料的原假設可以不是直接判斷μ1=μ2是否成立，而是將樣本1中的數據減樣本2中的數據，以得到一個差數后，根據差數來判斷μ=μ1－μ2=0是否成立。顯然，μ1與μ2之間的關系完全對應于μ與0之間的關系。65例題：將18名學生按身體條件根本相同的原那么配成9對，并用隨機方法將每對中的兩人分到甲、乙兩個組中。甲、乙兩組分別采用不同的方法訓練一階段后，測得鉛球成績如右下表解：根據兩組數據算得的差數，再計算出差數的平均數和標準差(用MODE3計算)，代入t=(d÷sd)×√n設H0：μ＝0HA：μ≠０

t＝-14.44÷(25.83÷√9)＝-1.6778確定α=0.05，查t值表(雙側)得：

P(2)t0.05(8)=2.306∵｜t｜＝1.68＜2.306P＞0.05

∴

接受原假設，差異不具有顯著性。答：可認為兩種訓練方法效果相同。(INV1÷INV3=×9INV√顯示-1.6778即t=-1.6778)鉛球成績表單位：厘米編號甲組乙組差數1892866262742760-183685713-284735747-125812800126709724-157875940-658770774-49950976-26_____—66七、標準差的假設檢驗標準差的假設檢驗也稱方差齊性檢驗(方差為標準差的平方)。它是要在兩個總體標準差σ和σ0都是未知的情況下，根據樣本的標準差來判斷σ=σ0或σ1=σ2是否成立。由于方差齊性檢驗主要用于在進行μ1=μ2的檢驗或方差分析時，判斷是否滿足方差齊性的條件，通常只在α＝0.05的情況下作一根本判斷。在總體服從正態分布時，可用χ2分布檢驗或F分布檢驗。具體見書上第117頁。八、率的假設檢驗〔一〕率和率的標準誤1、定義〔P117〕2、計算方法：具體見書上第117頁。3、要求：首先對定義理解清楚，然后才是進行計算方法。(二)率的u檢驗率的檢驗方法主要有u檢驗、四格表的χ2檢驗和四格表的精確檢驗。在這里主要介紹率的u檢驗。670通常用P來表示樣本的率，用π來表示總體率。π=π0的檢驗是需要判斷一個總體率π是否等于π0(π0為一個數)。并且滿足以下條件：P≥0.01(1－P)≥0.01nP≥5n(1－P)≥5時可用如下的近似u檢驗工具：統計量：u=(p－π0)÷√π0(1－π0)/n應用這套工具的條件是要排除率太小或太大的極端情況，并且在率越接近極端情況時，就要求樣本含量越大。因此，一般要求nP與n(1－P)均大于5，P與(1－P)均大于0.01時，P的分布近似服從正態分布，這時可用統計量u檢驗兩率的差異。π=π0的檢驗

168例題：某縣上報該縣小學生“體鍛〞達標率為78%，現抽查200人，其中有143人達標，試問是否可以否認該縣上報的數據？分析：此題中該縣上報達標率π0＝0.78，但真正的達標率π未知，現要根據樣本的情況判斷是否能否認π=π0，所以是π=π0的檢驗。這里必須注意的是我們在隨機抽查的樣本200人中，有143人達標，實際達標率為π=143÷200=0.715。顯然π＜π0，但也許有可能是由于抽樣產生誤差引起差異的因素存在。為此，需要從理論上更進一步的去論證判斷結果。解：經分析認定，此題符合率的u檢驗條件。①P=143÷200=0.715(即P≥0.01)同時(1－P)＝0.285?(1－P)≥0.01?②nP≥5n(1－P)≥5設H0：π=π0HA：π≠π0u=(p－π0)÷√π0(1－π0)/n=-2.2191查書上附表2得P(2)t0.05(200)=1.972〔此題n較大，t與u分布相同，查t值表〕∵|u|=2.2191＞1.972∴拒絕原假設，差異具有顯著性。答：可以否認該縣上報的數據。(做出這樣的結論有95%是對的，有5%錯誤的可能性)1

1692、π1=π2的檢驗π1=π2的檢驗是在兩個總體率π1和π2都未知的情況下，根據樣本判斷π1=π2是否成立。當兩樣本都滿足P≥0.01(1－P)≥0.01nP≥5n(1－P)≥5時可用如下的近似u檢驗工具。統計量：u=(P1－P2)/√PC(1－PC)×(1/n1＋1/n2)例題：甲、乙兩運發動同練某一高難度體操動作，經一段訓練后進行考查，兩人各做60次，甲成功37次，乙成功32次。問兩人完成該動作的總體成功率是否相同？解：經分析此題符合率的u檢驗。P1=37÷60=0.6167P2=32÷60=0.5333PC=(37+32)/(60+60)=0.575設H0：π=π0HA：π≠π0u=(P1－P2)÷√PC(1－PC)×〔1/n1＋1/n2〕=0.9241查書上附表2得P(2)t0.05(60)=2.000∵|u|=0.9241＜2.000∴接受原假設，差異不具有顯著性。答：不能認為兩運發動的總體成功率不同。小結：1、掌握標準誤和置信區間計算方法，區分正態分布區間與參數區間。2、要學會根據自己的研究目的和事物屬性確定檢驗方法。

1————————————70第七章非參數檢驗本章將介紹用體育統計對體育現象進行非參數檢驗的方法。其主要內容是當總體參數不屬正態分布或分布不清楚的小樣本資料時的檢驗。一、內容簡介二、重點和難點1．非參數檢驗的計算方法2．選取檢驗的計算方法和推斷三、學習方法和要求1、明確各種檢驗對象的性質，確定檢驗方法。2、要求反復自練，熟練掌握計算方法?！脖菊伦鳛榻榻B內容〕71第一節符號檢驗非參數檢驗適用于任意分布的數據檢驗，不受總體參數是否屬正態分布或近似正態分布的制約。如分布未知或極度偏態；各組變異程度相關懸殊或個別值偏離過大；只有等級、名次、評價紀錄等等，均可采用。其優點是易學，簡便。但是，必須注意的是：①樣本含量n較小時，非參數檢驗的靈敏度較低。②當P值接近于0.05或0.01時，作結論應特別慎重。具體見書上第134頁。一、符號檢驗法(或稱關聯法)符號檢驗的檢驗量是Min，即正符號個數是n+和負符號n-中的最小者Min[n+，n-]。符號檢驗主要是用來檢驗配對(或自身比較)資料的差異顯著性。其主要特點有兩點：〔一〕它所直接比較的不是兩個樣本的統計量，而是直接比較兩個樣本的分布，即直接比較全部樣本數據。(二)不計數據兩兩比較的差值d，并只記差值d的正、負符號，零符號不計，樣本差異的大小將通過符號的個數表示出來。72例題：某個教師為了提高學生的綜合反響能力，設計了一套綜合反響速度的練習，將40名學生隨機配對分成兩組。經一年訓練后，測得實驗組有16人高于對照組，對照組有4人高于實驗組。試問這種訓練方法有無顯著性意義？分析：根據題意可有多種解題方法。下面用三種方法解題，試看其結果。第一種方法：建立原假設H0：即兩組經訓練后無差異(也稱無效假設)，是來自同一總體，正、負符號個數不相等，是由隨機分組因素所造成。統計符號個數S＝nmin[16,4]=4，n`＝n+＋n-＝16＋4＝20查書上附表7第279頁得S0.05＝5S=4＜S0.05＝5拒絕原假設，這種訓練方法具有顯著性意義。答：教師設計這一套綜合反響速度的訓練方法，對學生確實有一定的效果。73第二種方法：用校正的χ2公式χ2＝∑(|Q－T|－0.5)2/T1、原假設H0：理論值T＝20÷2＝102、將數據代入公式χ2＝∑(|Q－T|－0.5)2/T＝(|16－10|－0.5)2÷10＋(|4－10|－0.5)÷10=6.053、本資料為“四格表資料〞或稱為“2×2列聯表〞。其自由度n`＝(2－1)(2－1)＝1查書上附表6得χ20.05(1)＝3.844、∵χ2＝6.05＞χ20.05(1)＝3.84∴P＜0.055、拒絕原假設，這種訓練方法有顯著性意義。答：教師設計這一套綜合反響速度的訓練方法，對學生確實有一定的效果。第三種方法：用簡便公式計算。1、設“＋〞號個數為b，“－〞號個數為c。計算公式χ2＝(|b－c|－1)2/(b＋c)2、將數據代入公式χ2＝(|b－c|－1)2/(b＋c)=(|16－5)2÷20=6.05其結果與第二種方法一致。74例題：為探討游泳對人體呼吸機能的效果，隨機抽取10名學生進行三個月訓練后，測得肺活量如下表。問是否有顯著改善。10名學生訓練前、后測得的肺活量單位：毫升編號12345678910訓練后3250315033503850305035503500330038003400訓練前3200300034003650295034503400340037003350符號＋＋－＋＋＋＋－＋＋解：計算符號n＋=8，n－=2，S=nmin=[8，2]=2，n`=8＋2=10查書上附表7得S0.05(9)=1∵S=2＞S0.05(9)=1∴Ｐ＜0.05接受原假設，說明學生訓練前、后肺活量有顯著性差異。假設用配對(自身比較)的t檢驗，學生可利用自學時間進行計算。計算結果t=2.4922查書上附表2得t0.05(9)=2.262∵t=2.4922＞t0.05(9)=2.262∴Ｐ＜0.05結論：拒絕原假設，經訓練后學生肺活量有顯著性改善。注：結果與符號檢驗一致。說明：符號檢驗雖然方法簡捷，尤其是χ2檢驗更為方便。但是，這種方法檢驗靈敏度不夠高。75小結：本章主要為介紹內容。它的缺點是在于只記錄差值d的符號個數，而沒有計算出差值具體的數值，最終會喪失了許多重要的信息。特別是小樣本，檢驗效率較低。最少用于20對以上的檢驗為好，假設樣本含量n小于8時，不宜采用。因此，這里再次提醒大家一般不要用非參數的檢驗方法來進行參數的假設檢驗。76第八章單因素方差分析一、內容簡介本章將介紹用體育統計對體育現象進行參數的假設檢驗的單因素分析方法和多重比較。其主要內容是單因素的分析方法和在什么情況下進行多重比較。二、重點和難點1．弄清概念和計算方法2．單因素的分析方法和多重比較的計算方法及推斷三、學習方法和要求1、明確檢驗對象的性質，確定計算方法和推斷。2、要求反復自練，熟練掌握計算方法。77第一節方差分析的根本思想在實際工作中，為了改進體育教學和訓練，提高教學質量和運動成績。現實中的事物是復雜的，影響它的因素是多種多樣的。這些因素間常常又是相互制約、矛盾和依存。如何通過有限的觀察或實驗數據，分析出各個因素以及各因素之間的交互作用的影響，抓住解決事物的主要矛盾問題，這就是方差分析需要解決的主要課題之一。方差即是標準差的平方。它是反映數據波動大小的測度之一。也是計算數據變異情況的最好指標。方差分析是比較兩組或兩組以上樣本平均數之間差異顯著性的統計方法，又稱變異數分析。78一、方差分析的根本思想樣本平均數之間的差異可能是由多種原因造成，如果各種能控制的誤差〔如測試誤差、系統誤差等〕根本能控制以后，那么造成差異的原因只有兩種：1、偶然誤差：指在隨機抽樣或實驗過程中，隨機因素影響所形成的隨機誤差。即各組內個體之間存在的差異也稱為實驗誤差。2、條件誤差：指在不同的實驗條件下，處理方法不同所造成的差異。即采用不同的教學方案引