…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大版九年級數學下冊月考試卷185考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、用小正方體搭一個幾何體，使它的主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最多是（）A.12個B.13個C.14個D.15個2、如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，若AC=4，則：①△CDE的周長比△CDA的周長小4，②∠ACD=90°；③AE=ED=CE；④四邊形ABCD面積是12．則上述結論正確的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④3、將拋物線+2向右平移1個單位后，再作關于x軸對稱的圖象，則其頂點坐標為（）A.B.C.D.4、下列各式中，與2a是同類項的是（）A.3aB.2abC.D.a2b5、已知二次函數y=ax2-2ax+1（a＜0）圖象上三點A（-1，y1），B（2，y2）C（4，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）

A.y1＜y2＜y3

B.y2＜y1＜y3

C.y1＜y3＜y2

D.y3＜y1＜y2

6、（2008?佛山）下列說法中；不正確的是（）

A.為了解一種燈泡的使用壽命；宜采用普查的方法。

B.眾數在一組數據中若存在；可以不唯一。

C.方差反映了一組數據與其平均數的偏離程度。

D.對于簡單隨機樣本；可以用樣本的方差去估計總體的方差。

7、（2011?昭通）函數y=ax2+a與（a≠0）；在同一坐標系中的圖象可能是（）

A.

B.

C.

D.

8、2013年4月20日08時02分在四川雅安蘆山縣發生7.0級地震，人民生命財產遭受重大損失．某部隊接到上級命令，乘車前往災區救援，前進一段路程后，由于道路受阻，車輛無法通行，通過短暫休整后決定步行前往．則能反映部隊與災區的距離（千米）與時間（小時）之間函數關系的大致圖象是（）9、（2003?徐州）如圖所示；⊙O的直徑EF為10cm，弦AB，CD分別為6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，則圖中陰影部分的面積和為（）

A.πcm2

B.πcm2

C.πcm2

D.πcm2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、為了了解全校6000名學生對學校設置的體操；籃球、足球、跑步、舞蹈的課外體育活動項目的喜愛情況；在全校范圍內隨機抽取了若干名學生，對他們最喜愛的體育項目（每人只選一項）進行了問卷調查，將數據進行了統計并繪制成了如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整）．

（1）在這次問卷調查中，一共抽查了____名學生；

（2）補全頻數分布直方圖；

（3）估計該校6000名學生中有____人最喜愛籃球活動；

（4）若被隨機調查的學生中喜歡跑步的有2名男生，被隨機調查的學生中喜歡舞蹈的有1名女生，現要從隨機調查學生中喜歡跑步的同學和隨機調查學生中喜歡舞蹈的同學中分別選出一位參加改學校組織的體育活動總結會，請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率．11、如圖矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PF⊥AD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是____cm．

12、二次函數y=-2（x-1）（x-3）的圖象的對稱軸是____．13、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D，則CD=____cm．14、（2009?德州）據報道，全球觀看北京奧運會開幕式現場直播的觀眾達2300000000人，創下全球直播節目收視率的最高記錄．該觀眾人數可用科學記數法表示為____人．15、（2012?長寧區一模）已知斜坡的坡度為1：如果斜坡長為100米，那么此斜坡的高為____米．16、把多項式9a3c-ab2c分解因式的結果是______．17、如圖，點E

為平行四邊形ABCD

的邊BC

上的點，且BE=2CE=4

連接BDAE

交于點F

若BD=10

則BF

的長為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、x的2倍與2的3倍相同，則得出方程2x+2×3=0．（____）19、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()20、三角形三條角平分線交于一點21、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）22、過直線外一點可以作無數條直線與已知直線平行．（____）23、y與2x成反比例時，y與x也成反比例24、鈍角三角形的外心在三角形的外部．()評卷人得分四、其他(共3題，共9分)25、在一次交易會上，每兩家公司都簽訂了一份合同，若共簽合同28份，則有多少家公司參加了交易會？26、一名跳水運動員進行10m跳臺跳水訓練，在正常情況下，運動員必須在距水面5m以前完成規定的動作，并且調整好入水姿勢，否則就容易出現失誤，根據經驗，運動員起跳后的時間t（s）與運動員距離水面的高度h（m）滿足關系式：h=10+2.5t-5t2，那么運動員最多有多長時間完成規定動作？27、在一次同學聚會中，見面后每兩人握手一次，共握手28次，則____名同學參加聚會．評卷人得分五、作圖題(共2題，共8分)28、小明發現把一雙筷子擺在一個盤子上；可構成多種不同的軸對稱圖形，請你按下列要求各添畫一只筷子，完成其中三種圖形．

29、今有正方形蛋糕，切兩刀把蛋糕分成形狀相同的4塊，請設計三種不同的方法．評卷人得分六、解答題(共1題，共10分)30、如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=15，BC=9，在線段AB上取一點D，作DF⊥AB交AC于點F．現將△ADF沿DF折疊，使點A落在線段DB上，對應點記為A1；AD的中點E的對應點記為E1，若△E1FA1∽△E1BF，求AD的長．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】綜合這個幾何體的主視圖和左視圖，底面最多有3×3=9個正方體，第二層最多有1+1+1+1=4個正方體，第三次最多有1個正方體，那么這個幾何體最多可有9+4+1=14個這樣的正方體構成．【解析】【解答】解：如圖；底面最多有3×3=9個正方體，第二層最多有1+1+1+1=4個正方體，第三次最多有1個正方體；

那么這個幾何體最多可有9+4+1=14個小正方形．

故選C．2、D【分析】【分析】根據平行四邊形的性質AB=CD=3，AD=BC=5，又因為AC=4，根據勾股定理，∠ACD=90°，四邊形ABCD面積為CD×AC=3×4=12，AC的垂直平分線交AD于E，所以AE=CE，（因為垂直平分線上的點到兩邊的距離相等），又∠ACD=90°所以CE=AE=CD，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即AE=DE=CE=2.5，所以△CDE的周長比△CDA的周長小4【解析】【解答】解：∵CD=AB=3；AD=BC=5，AC=4；

∴CD2+AC2=AD2；

∴∠ACD=90°；

故②正確．

∵∠ACD=90°；

∴四邊形ABCD面積為CD×AC=3×4=12．

故④正確．

∵AC的垂直平分線交AD于E；

∴AE=CE；

又∵∠ACD=90°；

∴AE=CE=DE=2.5；

故③正確．

∵AE=CE=DE=2.5；CD=3，AC=4，AD=5；

∴△CDE的周長比△CDA的周長小4；

故①正確．

故選D．3、D【分析】試題分析：將拋物線+2向右平移1個單位后，得所以其頂點為（1,2），再作關于x軸對稱的圖象后其頂點坐標為故選：D.考點：1.拋物線的平移；2.軸對稱.【解析】【答案】D4、A【分析】同類項是所含的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項．因此，2a中的字母是a，a的指數為1，A、3a中的字母是a，a的指數為1，故A選項正確；B、2ab中字母為a、b，故B選項錯誤；C、中字母a的指數為2，故C選項錯誤；D、字母與字母指數都不同，故D選項錯誤.故選A．試題解析：考點：同類項.【解析】【答案】A．5、D【分析】

y=ax2-2ax+1（a＜0）；

對稱軸是直線x=-=1；

即二次函數的開口向下；對稱軸是直線x=1；

即在對稱軸的右側y隨x的增大而減小；

A點關于直線x=1的對稱點是D（3，y1）；

∵2＜3＜4；

∴y2＞y1＞y3；

故選D．

【解析】【答案】求出拋物線的對稱軸；求出A關于對稱軸的對稱點的坐標，根據拋物線的開口方向和增減性，即可求出答案．

6、A【分析】

為了解一種燈泡的使用壽命；不宜采用普查的方法，應采用抽查的方法，所以A錯．B，C，D都對．

故選A．

【解析】【答案】利用抽樣調查；普查的特點和眾數、方差的意義即可作出判斷．

7、D【分析】

當a＞0時，二次函數y=ax2+a的圖象開口向上；且對稱軸為x=0，頂點坐標為（0，a），故A；C都可排除；

當a＜0時，二次函數y=ax2+a的圖象開口向下，且對稱軸為x=0，頂點坐標為（0，a），故排除A，C，函數的圖象在二；四象限；排除B；

則D正確．

故選D．

【解析】【答案】應分a＞0和a＜0兩種情況分別討論；逐一排除．

8、A【分析】試題分析：根據題意所述，可分成一下幾個階段：①車輛前進一段路程后，距離快速減小；②道路受阻，短暫休息的過程距離s不變；③步行前往，距離緩慢減小；結合選項可得選項A的圖象大致符合．故選A．考點：函數的圖象．【解析】【答案】A．9、A【分析】

如圖；作直徑MN，使MN⊥EF于O，交AB于G，交CD于H；連接OA；OB、OC、OD；

在Rt△OBG中；BG=3cm，OB=5cm，因此OG=4cm；

同理：在Rt△OCH中；CH=4cm，OC=5cm，因此OH=3cm；

sin∠DOF==sin∠BOF==sin∠COE==

sin∠AOE==即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM；∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF

因此S扇形OAE=S扇形OBF=S扇形CON=S扇形ODN；

∴S陰影=S△ABE+S弓形AMB+S△CDF+S弓形CND

=S△OAB+S弓形AMB+S△OCD+S弓形CND

=S扇形OAB+S扇形OCN+S扇形ODN

=S扇形OAB+S扇形OAE+S扇形OBF

=S⊙O

=cm2．

故選A．

【解析】【答案】本題易得出△ABO與△ABE的面積相等；△OCD與△CDF的面積相等（這兩組三角形都是同底等高），因此陰影部分的面積為扇形OAB的面積和扇形OCD的面積和．直接求兩個扇形的面積由難度，因此可找出它們之間的關系再進行求解．

過O作圓的直徑MN；使得MN⊥EF與O，交AB于G；那么在Rt△BOG和Rt△COH中，易證得∠GBO=∠COH（通過兩角的正弦值求證）．因此可得出∠BOF=∠CON，即扇形OBF的面積與扇形OCN的面積相等，也就得出了扇形OBF與扇形OAE的面積和正好等于扇形OCD的面積；因此陰影部分的面積和正好是半個圓的面積，由此可得出所求的解．

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】（1）根據喜愛體操的有5名學生；占學生總數的10%，即可求得總人數；

（2）首先求得喜歡籃球的人數；即可作出直方圖；

（3）利用總人數6000乘以喜歡籃球的人在樣本中所占的比例即可求得；

（4）利用列舉法即可求解．【解析】【解答】解：（1）由條形統計圖及扇形統計圖可知喜愛體操的有5名學生；占學生總數的10%；

∴5÷10%=50名；

∴一共抽查了50名學生；

（2）喜歡籃球的人數是：50-5-17-5-3=20；

∴頻數分布直方圖為：

（3）∵抽查的50人中有20人喜歡籃球；

∴喜歡籃球知喜歡籃球的人大約占；

∴6000×=2400名；

∴估計該校有2400名學生喜歡籃球；

（4）設喜歡跑步的3男2女分別為：A1，A2，A3，B1，B2；

喜歡舞蹈的1男2女分別為：A4，B3，B4．

樹狀圖如下：

所有等可能情況共有15種；符合條件（抽到一男一女）的情況有8種。

∴P（一男一女）=．11、略

【分析】

過Q點作QG⊥CD；垂足為G點，連接QE；

設PQ=x；由折疊及矩形的性質可知；

EQ=PQ=x；QG=PD=3，EG=x-2；

在Rt△EGQ中；由勾股定理得。

EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2；

解得：x=即PQ=．

【解析】【答案】過Q點作QG⊥CD；垂足為G點，連接QE，設PQ=x，根據折疊及矩形的性質，用含x的式子表示Rt△EGQ的三邊，再用勾股定理列方程求x即可．

12、略

【分析】

∵y=-2（x-1）（x-3）

=-2x2+8x-6；

∴x=-=2．

故答案是：直線x=2．

【解析】【答案】此題先化拋物線的解析式為一般式；再用對稱軸公式求解即可．

13、略

【分析】

∵DE⊥BC；且平分BC，則∠ACB=∠DEB=90°，∴DE是Rt△ABC的中位線．

故CD=AB=4cm．

【解析】【答案】可證DE是Rt△ABC的中位線；利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解．

14、略

【分析】

2300000000=2.3×109

【解析】【答案】確定a×10n（1≤|a|＜10；n為整數）中n的值是易錯點，由于2300000000有10位，所以可以確定n=10-1=9．

15、略

【分析】

∵斜坡的坡度為1：

∴斜坡的高：斜坡的水平距離=1：．

斜坡的高：斜坡的長=1：2．

∵斜坡長100米；

∴斜坡的高為50米．

【解析】【答案】利用所給的坡度；得到坡角的正弦值，然后求解．

16、略

【分析】解：原式=ac（9a2-b2）=ac（3a+b）（3a-b）；

故答案為：ac（3a+b）（3a-b）

原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．【解析】ac（3a+b）（3a-b）17、?52【分析】【分析】此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出鈻?AFD

∽鈻?EFB

是解題關鍵，首先利用平行四邊形的性質得出鈻?AFD

∽鈻?EFB

進而求出BF

的長．【解答】解：隆脽

四邊形ABCD

是平行四邊形；

隆脿AD//BCAD=BC

隆脿鈻?AFD

∽鈻?EFB

隆脿BEAD=BFDF

隆脽BE=2BE=2CE=4CE=4隆脿AD=BC=6

隆脿26=BF10鈭?BF

解得BF=52

．故答案為52

．【解析】?52

三、判斷題(共7題，共14分)18、×【分析】【分析】等量關系為：x的2倍=2的3倍，據此列出方程與所給方程比較即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍為2x；2的3倍為2×3；

∴2x=2×3．

故答案為：×．19、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.鈍角三角形的外心在三角形的外部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對20、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形的角平分線的性質即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質【解析】【答案】對21、×【分析】【分析】根據三種顏色的竹簽的根數確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．22、×【分析】【分析】直接根據平行公理即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行公理可知；過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行．

故過直線外一點可以作無數條直線與已知直線平行是錯誤的．

故答案為：×．23、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數的定義：形如的函數叫反比例函數.y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數的定義【解析】【答案】對24、√【分析】【解析】試題分析：根據三角形外心的形成畫出相應三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確。考點：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對四、其他(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】設有x家公司參加了交易會，已知每兩家公司都簽訂了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司簽約，需簽訂x-1份合同，所以x家公司共簽合同x（x-1）份，由知共簽合同28份，以簽合同數相等為等量關系，列出方程求解．【解析】【解答】解：設有x家公司參加了交易會；依題意可列方程：x（x-1）=28×2

解得：x1=8、x2=-7（不合題意；舍去）

答：有8家公司參加了交易會．26、略

【分析】【分析】運動員必須在起跳做完動作t（s）后剛好距離水面h等于5m或大于5m，所以滿足h=10+2.5t-5t2≥5的關系，首先求出h=5時的時間t的值，即運動員用的最多的時間．【解析】【解答】解：依題意：10+2.5t-5t2=5；

整理，得5t2-2.5t-5=0，即t2-t-1=0．

解得t1=≈1.28，t2=≈-0.78舍去；

所以運動員最多有約1.28s的時間完成規定動作．

點撥：把h=5代入h與t的關系式，求出t的值即可．27、略

【分析】【分析】設有x人參加聚會，每個人需要和另外的（x-1）個人握手，所以共握手次，根據共握手次數=28為等量關系列出