…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教版PEP高三數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知函數f（x）=，則函數y=f（x）-f（-x）的零點個數為（）A.1B.2C.3D.42、設全集U={a，b，c，d，e}，集合M={a，c，d}，N={b，d，e}，那么（CUM）∩N是（）A.?B.5xxrbr7C.{a，c}D.{b，e}3、已知函數f（x）=|x-4|+|x+4|，g（x）=|x-4|-|x+4|，下列結論正確的是（）A.f（x）與g（x）既有最大值，又有最小值B.f（x）有最小值，沒有最大值；g（x）有最大值，沒有最小值C.f（x）有最小值，沒有最大值；g（x）既有最大值，又有最小值D.f（x）既有最大值，又有最小值；g（x）有最小值，沒有最大值4、的值是（）A.sinα+cosαB.sinα-cosαC.cosα-sinαD.|sinα+cosα|5、【題文】若則等于（）A.5B.6C.7D.8評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、=（0，1），=（1，0）且（-）?（-）=0，則||的最大值為____．7、如果等差數列{an}中，a1=2，a3=6．則數列{2an-3}是公差為____的等差數列．8、已知直線l1：12x-5y+15=0和l2：x=-2，點P為拋物線y2=8x上的動點，則點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為____．9、在△ABC中，角A，B，C所對邊長分別為a，b，c．若b2+c2-a2=bc，則sinA=____．10、【題文】已知函數f(x)＝x－g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，則實數a的取值范圍是______．11、（2013?天津）已知a，b∈R，i是虛數單位．若（a+i）（1+i）=bi，則a+bi=____．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）13、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）14、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）15、空集沒有子集．____．16、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、其他(共2題，共14分)17、已知函數f（x）=lnx，g（x）=ex．

（Ⅰ）求函數y=f（x）-x的單調區間；

（Ⅱ）若不等式g（x）＜在（0．+∞）上有解；求實數m的取值范圍；

（Ⅲ）證明：函數y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內，g（x）-f（x）＞2．18、已知P：實數x滿足x2-2x-3＜0；Q：實數x滿足．

（Ⅰ）在區間（-5；4）上任取一個實數x，求事件“P∨Q為真命題”發生的概率；

（Ⅱ）若數對（m，n）中，m∈{x∈Z|x滿足P}，n∈{x∈Z|x滿足Q}，求事件“n-m∈{x|x滿足‘P∧Q'}”發生的概率．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)19、數學家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：任意三角形的外心；重心、垂心在同一條直線上；后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），若其歐拉線的方程為x-y+2=0，則：

（1）△ABC的外接圓方程為____；

（2）頂點C的坐標是____．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】作函數y=f（x）與函數y=f（-x）的圖象，由數形結合求解．【解析】【解答】解：作函數y=f（x）與函數y=f（-x）的圖象如下；

兩個函數的圖象有3個交點；

故選：C．2、D【分析】【分析】求出M的補集，然后求解交集即可．【解析】【解答】解：全集U={a，b；c，d，e}，集合M={a，c，d}；

則CUM={b；e}

N={b；d，e}；

那么（CUM）∩N={b．e}．

故選：D．3、C【分析】【分析】運用絕對值不等式的性質，|x-4|+|x+4|≥|（x-4）-（x+4）|=8，即可得到f（x）的最小值；||x-4|-|x+4||≤|（x-4）-（x+4）|=8，即可得到g（x）的最值．【解析】【解答】解：函數f（x）=|x-4|+|x+4|

≥|（x-4）-（x+4）|=8；

當-4≤x≤4時；f（x）的最小值為8，無最大值；

g（x）=|x-4|-|x+4|；

則||x-4|-|x+4||≤|（x-4）-（x+4）|=8；

即有-8≤g（x）≤8；

當x≥4時；g（x）取得最小值-8；

當x≤-4時；g（x）取得最大值8．

故選：C．4、D【分析】【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，二倍角的正弦公式，化簡所給的式子，可得結果．【解析】【解答】解：==|cosα+sinα|；

故選：D．5、C【分析】【解析】【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【分析】設=（x，y），由題意可得即+=．而||=表示圓上的點（x，y）到原點的距離，求得圓心（，）到原點的距離為d，則根據||的最大值為d+r，求得結果．【解析】【解答】解：設=（x，y），由題意可得-=（-x，1-y）-=（1-x；-y）；

故由（-）?（-）=0，可得-x（1-x）+（-y）（1-y）=0，即+=．

而||=表示圓上的點（x，y）到原點的距離，由于圓心（，）到原點的距離為d==，半徑為r=；

故||的最大值為d+r=；

故答案為：．7、略

【分析】【分析】由題意可得{an}的通項公式，代入可得數列{2an-3}的通項公式，易得公差．【解析】【解答】解：∵等差數列{an}中，a1=2，a3=6；

∴an=2+（n-1）?=2n；

∴2an-3=4n-3；

∴4n-3-[4（n-1）-3]=4；

∴數列{2an-3}是公差為4的等差數列．

故答案為：4．8、略

【分析】【分析】由拋物線方程求出其焦點坐標和準線方程，把拋物線y2=8x上的點P到兩直線l1：x=-2，l2：12x-5y+15=0的距離之和的最小值轉化為焦點到l2：12x-5y+15=0的距離，由點到直線的距離公式求解．【解析】【解答】解：如圖；

由拋物線y2=8x；得其焦點F（2，0），準線方程為x=-2．

∴l1：x=-2為拋物線的準線；

P到兩直線l1：x=-2，l2：12x-5y+15=0的距離之和；

即為P到F和l2：12x-5y+15=0的距離之和．

最小值為F到l2：12x-5y+15=0的距離．

故答案為：3．9、略

【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入求出cosA的值，即可確定出sinA的值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2-a2=bc；

∴cosA==；

則sinA==．

故答案為：10、略

【分析】【解析】由于f′(x)＝1＋>0，因此函數f(x)在[0,1]上單調遞增，所以x∈[0,1]時，f(x)min＝f(0)＝－1.根據題意可知存在x∈[1,2]，使得g(x)＝x2－2ax＋4≤－1，即x2－2ax＋5≤0，即a≥＋能成立，令h(x)＝＋則要使a≥h(x)在x∈[1,2]能成立，只需使a≥h(x)min，又函數h(x)＝＋在x∈[1,2]上單調遞減(可利用導數判斷)，所以h(x)min＝h(2)＝故只需a≥【解析】【答案】a≥11、1+2i【分析】【解答】解：因為（a+i）（1+i）=bi；

所以a﹣1+（a+1）i=bi；

所以解得a=1，b=2；

所以a+bi=1+2i．

故答案為：1+2i．

【分析】利用復數的乘法展開等式的左邊，通過復數的相等，求出a，b的值即可得到結果．三、判斷題(共5題，共10分)12、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×13、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√14、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×15、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．16、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、其他(共2題，共14分)17、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先求f（x）=lnx的定義域為（0，+∞），再求導y′=f′（x）-1=-1；（x＞0）；從而判斷函數的單調區間；

（Ⅱ）化簡得ex＜在（0，+∞）上有解，即m＜x-ex，x∈（0，+∞）有解即可；設h（x）=x-ex，h′（x）=1-ex（+）；從而由導數求解；

（Ⅲ）先求公共定義域為（0，+∞），再構造g（x）-f（x）=ex-lnx=（ex-x）-（lnx-x）；設m（x）=ex-x，x∈（0，+∞）；設n（x）=lnx-x，x∈（0，+∞）；從而證明．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx的定義域為（0；+∞）；

y′=f′（x）-1=-1；（x＞0）；

當x∈（0；1）時，y′＞0，y=f（x）-x單調遞增；

當x∈（1；+∞）時，y′＜0，y=f（x）-x單調遞減；

綜上所述；函數y=f（x）-x的單調增區間為（0，1），單調減區間為（1，+∞）；

（Ⅱ）由題意，ex＜在（0；+∞）上有解；

即ex＜x-m有解；

故m＜x-ex；x∈（0，+∞）有解即可；

設h（x）=x-ex，h′（x）=1-ex（+）；

∵+≥2=＞1；

且x∈（0，+∞）時，ex＞1；

∴1-ex（+）＜0；

即h′（x）＜0；

故h（x）在（0；+∞）上是減函數；

故h（x）＜h（0）=0；

故m＜0；

（Ⅲ）證明：函數y=f（x）和y=g（x）在公共定義域為（0；+∞）；

g（x）-f（x）=ex-lnx=（ex-x）-（lnx-x）；

設m（x）=ex-x；x∈（0，+∞）；

∵m′（x）=ex-1＞0；故m（x）在（0，+∞）上是增函數；

m（x）＞m（0）=1；

又設n（x）=lnx-x；x∈（0，+∞）；

故n（x）≤n（1）=-1；

所以g（x）-f（x）=m（x）-n（x）＞1+1=2；

即函數y=f（x）和y=g（x）在公共定義域內，g（x）-f（x）＞2．18、略

【分析】【分析】（Ⅰ）化簡集合P；Q，利用幾何概型的概率公式即可求出事件“P∨Q為真命題”發生的概率；

（Ⅱ）根據古典概型的概率公式進行計算即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）P為真命題?x2-2x-3＜0；x∈R?-1＜x＜3；

Q為真命題??（x-2）（x+3）＜0；x∈R?-3＜x＜2；

又P∨Q為真命題；

∴P為真命題或Q為真命題；即-3＜x＜3；

∴區間（-5；4）的長度為9，區間（-3，3）的長度為6；

由幾何概型知

故在區間（-5；4）上任取一個實數x；

事件“P∨Q為真命題”發生的概率為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知；m=0；1、2，n=-2、-1、0、1；

則基本事件（m；n）共有12個：（0，-2），（0，-1），（0，0），（0，1），（1，-2），（1，-1）；

（1；0），（1，1），（2，-2