高考數學數列知識精練題庫100題含答案

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一、單選題

1.實數1,々,16為數列比數列，則。=

A.-4B.4C.2D.T或4

2.已知％>0,數列4,x,9是等比數列，則“

A.5B.6C.7D.8

3.在等差數列｛4｝中，已知4=4,則該數列的前5項之和為（）

A.10B.16C.20D.32

4.已知數列｛4｝為等差數列，且％+必=22,%=7,則4=（）

A.11B.15C.29D.30

5.｛凡｝是等比數列，以下哪一個是假命題

A.｛。：｝是等比數列B.｛%+%｝是等比數列

C.是等比數列D.｛凡?%｝是等比數列

6.已知等比數列的公比g為2,且前5項的和為1,則前10項的和為（）

A.33B.35C.37D.31

7.在數列RJ中，4=g，前8項和1yli=加（2幾-1）.,則數列的通項公式為（）

A.------!------B.31C.2--^-D.2--

（2n-lX2w+l）2〃+12"+12”

8.若等差數列｛%｝中，6=3,則關于x的方程f+（4+q）x+10=0的根的情況為

（）

A.無實根B.有兩個相等的實根

C.有兩個不等的實根D.不能確定有無實根

9.等差數列｛%｝中，%=2,若/（力=（1+4）（工+生），則〃0）的值為（）

A.0B.2C.4D.8

10.已知｛凡｝為等差數列，4=7,%=5,則久=（)

A.1B.2C.3D.4

11.設等差數列｛q｝的前〃項和為S0,若/+%+%+%=12,則先等于（）

A.39B.54C.56D.42

12.設數列也｝的前〃項和為S“，且則氏二（）

A.2〃B.2n-lC.2"D.2"T

13.已知數列｛&｝中，q=-2/+29〃+3,則數列中最大項的值是（）

A.107B.108

C.108-D.109

8

14.已知等比數列｛q｝滿足q=：,6&=24-1,則%=

8

A-7C.1D.2

15.已知數列｛&｝中，％=29=登，且是等差數列，則”（）

“,6，14IA-IJ

「11n12

C.?D.—

A謂1011

16.已知等比數列｛〃,｝,下列選項能判斷｛4｝為遞增數列的是（）

A.%>0,0vg<lB.q>0,</<0

C.fl,<0,q=\D.<0,0<(7<l

17.在等差數列｛4｝中，%+生+%=12,則｛4｝的前9項和$9=（）

A.36B.48C.56D.72

跳在正項等比數列（叫中'若—則SL（）

31

A.31B.—C.63D.—

24

19.已知等差數列｛qj的前方項和/，若/十%十.=9,則￡=

A.27B.18C.9D.3

20.在等差數列｛&｝中，4+6+44=:27,則其前11項的和S“二

99

A.99B.198C.—D.128

2

21.已知等比數列｛4｝的公比為小首項4>0,則“9<1”是"等比數列｛q｝為遞減數歹U”

的（)

試卷第2頁，共12頁

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

22.在正項等比數列｛4｝中，2人為明與〃”的等比中項，貝"%+%的最小值為

A.16B.8C.6D.4

23.已知等比數列｛qj的前〃項和為S,，公比為q,若

%工〃2,4，。4=勿|，“3-生=2（勾一生），則下列結論正確的是（）

A.q=2B.%=2C.6=8D.S6=126

24.已知數列正，下,26，拒…,則2方是這個數列的（）

A.第六項B.第七項C.第八項D.第九項

25.已知等比數列｛七｝中，各項都是正數，且4，:。3,2小成等差數列，則血芋等于

2%+%

A.1+72B.1-72C.3+20D.3-20

26.在數列｛q｝中，4=-2,。"+=［衛，則-6=

l-an

A.-2B.--C.!D.3

32

27.在北京冬奧會開幕式上，二十四節氣倒計時驚艷了世界.從冬至之日起，小寒、大

寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影長

依次成等差數列，若冬至的日影長為18.5尺，立春的日影長為15.￡尺，則立夏的日影

長為（）

A.9.5尺B.10.5尺C.11.5尺D.12.5尺

28.若等比數列也｝滿足4+4=3,/+%=81,則數列的｝的公比為（）

A.-2B.2C.-3D.3

29.已知等比數列｛〃.｝的各項均為正數，且%。6=9,則34+1%叫+.??+咋3%）=

（）

A.12B.10C.8D.2+log35

30.已知數列｛4｝滿足：4=-16+1=1則%oi5=（）

4an

41I

A.-B.5C.—D.—

545

31.設數列｛2｝（〃€%.）是等差數列，S”是其前〃項和，且S，<S?,S6=57>SS,則下

列結論中錯誤的是（）

A.d<0B.%=0C.Sg>S6D.$6與S?均為S”

的最大值

32.在等差數列｛q｝中，S0為?｝的前〃項和，4>0,4%<0,則無法判斷正負的是

（）

A.S”B.用C.S”D.Su

33.等差數列｛4｝中，已知，i=T2,Su=0,使得。.>0的最小正整數n為

A.7B.8.C.9D.10

34.等差數列㈤｝中，已知%+%=6,則Sg=（）

A.36B.27C.18D.9

35.等差數列｛〃〃｝的公差表0,且43,45，4/5成等比數列，若45=5,S"為數列｛〃〃｝的

前〃項和，則數列［字q）的前〃項和取最小值時的〃為

A.3B.3或4C.4或5D.5

36.記S”為等差數列｛凡｝的前〃項和，若S6=3（6+3）,且《=-1,則｛4｝的公差為

（）

A.-2B.0C.2D.4

37.對于數列｛q｝,如果｛4■「%｝為等差數列，則稱原數列｛〃“｝為二階等差數列，一般

地，如果｛《「《｝為K階等差數列，就稱原數列｛6,｝為K+1階等差數列.現有一個三

階等差數列，其前7項分別為L5,11,21,37,61,X,則該數列的第7項為（）

A.101B.99C.95D.91

38.已知數歹ij｛4｝的前〃項和為§“，。同一4二d（d為常數），若6+42—卬=8,S$=15,

則$20=

A.120B.140C.210D.520

39.在等比數列中，已知/&4=243,則鳴的值為

?10

A.3B.9C.27D.1

試卷第4頁，共12頁

40.已知數列｛4｝的前〃項和為儲且S.=2q「；，若%”+%2+…+%+io=2%25,

則正整數攵=()

A.3B.4C.5D.6

41.已知等比數列｛叫的前〃項和為S.，若生-4%+44=0,則

A.17B.18C.19D.20

42.小正方形按照如圖所示的規律排列：

□Efal^kh

(1)(2)(3)(4)

每個圖中的小正方形的個數構成一個數列｛an｝,有以下結論：①as=15；②數列｛an｝是

一個等差數列；③數歹必即｝是一個等比數列；④數列的遞推公式為：an+i=an+n+

l(n￡N*).其中正確的命題序號為

A.①②B.①③

C.①④D.①

43.已知｛4｝為等差數列，《+%+”5=1。5,仁+。4+4=99,以S。表示｛4｝的前〃項和則

使得S,達到最大值的〃是()

A.22B.20C.18D.16

44.等比數列｛%｝中，％，4,火成公差不為0的等差數列，4=2,則數歹式凡+〃｝的

前9項和§9=()

A.-329B.387C.-297D.297

45.在等差數列｛q,｝中，S”為其前，?項和.若5^3=2023,且篇一親=2001,則片

等于()

A.-2021B.-2020C.-2019D.-2018

46.已知等比數列｛《｝的公比為正數，且%9=2%2M2=1，則4=

A.)B.2C.y/2D.—

22

47.已知數列｛4｝中q=1,/行=為+2,S“為數列｛〃“｝的前〃項和，令2二9二，

則數列低｝的前〃項和，的取值范圍是()

48.設等差數列｛叫的前〃項和為邑，若&>0,S16<0,則今，今，今，…,

中的最大是（）

A.區B.*C.邑D.&

2％4%

49.設S”為數列｛q｝的前行項和，/=2〃-49,則5f，達到最小值時，n的值為

A.12B.13C.24D.25

50.已知正項數列｛qj滿足4=〃，2a“+1+cos%-4=0（，7€N）則（）

A.對于任意正數。，數列｛可｝是單調

B.當〃23時，數列｛為｝的最大項是誓

C.當q=?時，/之5+而對〃wN.恒成立

D.當4=?時，為+對〃eN”恒成立

二、填空題

51.等比數列｛q｝中，4=1,%4=4,則白；=.

53.一個等差數列的前4項之和是40,最后4項之和是80,所有項之和是210,則項

數〃=________

54.已知等差數列｛4｝的前〃項和為S”，若為+《=18-4-%,貝!*=.

55.設數歹*勺｝滿足["='%=5,貝|j/N=

56.若數列｛叫滿足：4=1,a”.=a“+2",則〃"=.

57.若數列的前4項分別是-；，一；,則此數列一個通項公式為

58.設S”為等差數列｛《,｝的前〃項和，S4=14,則的最大值為.

59.設等差數列｛為｝的前〃項和為S”.若4=10,S2a=110,則正整數機二

60.已知數列｛叫的前〃項和為S.,首項4=1,且滿足：2S0=%+]-1,則%+%+%=

試卷第6頁，共12頁

61.&e。的內角4瓦。所對的邊分別為4瓦C,若媼人一艮媼。成等比數列，

且c=2/2，貝kosB=?

62.設等差數列｛q｝的前〃項和為若出=3,6+4=12,則S尸.

63.已知等比數列｛an｝的前n項積為Tn,若q=-24,則當Tn取最大值時，n

的值為.

64.已知數列｛4｝滿足見-。川=2,且％嗎,4成等比數列，若｛4｝的前〃項和為S”，

則S”的最大值為.

65.已知在AABC中，角A脫C的大小依次成等差數列，最大邊和最小邊的長是方程

f-9x+20=0的兩實根，則AC=.

66.已知兩個等差數列｛%｝和也｝的前〃項和的S比的=25〃言，則它們相應的第〃項的

比合.

67.設曲線y=/“(〃wN?)在(1,1)處的切線與x軸交點的橫坐標為七，令勺=愴?，

人n

則4+%+4+…+4刈9=.

68.等差數列｛4｝中，前n項和是&，S3=4,S6=12,S9=

69.宋元時期著名數學家朱世杰在其巨著《四元玉鑒》中利用"招差術''得到以下公式:

￡M2+1)=:〃(〃+1)(〃+2),具體原理如下：

4-13

團2伏+1)=夫仕+1)[(2+2)_("1)]_；,伍+1)(2+2)_仕_1)女仕+1)]

團為2伏+1)=，｛1X2X3+(2X3X4-1又2入3)+-+[〃(〃+1)(〃+2)-(〃-1)？

*=i3

(〃+1)｝]=+(〃+1)(〃+2)

類比上述方法，%(A+l)(A+2)=.

Jt=l

70.已知數列應｝滿足a”二a”“(4+2)(〃￡N*).且％>0,若｛4｝中恰有4項大于點,

則4的取值范圍是.

71.對于數列｛玉｝,若對任意〃eN*,都有生產成立，則稱數列｛玉｝為“減差

數列設"=2/-§；丁，若數列",4，4，…，b”(n>5,〃6八'*)是“減差數列”，

則實數?的取值范圍是.

72.將正整數20分解成兩個正整數的乘積有1x20,2x10,4x5三種，其中4x5是這三種

分解中兩數差的絕對值最小的,我們稱4x5為20的最佳分解，當〃xg(p“且p,”AT)

是正整數〃的最佳分解時，定義函數/(〃)=4-P，則數列數(3")｝(/1€分?)的前2020項

和為?

73.在數列｛4｝和也｝中,4八=4+4+業+8,%=4+2-萩+力3《=1，

4=1.設則數列匕｝的前2022項和為.

nn

74.已知正項等比數列｛為｝的前〃項積為n.,已知/74+1=2a,“,凡用=2048,則相二

75.已知等比數列｛%｝的前〃項和為S”，若&=；忑6吟，則_________________

76.i+i?+尸+…+.2007=

r135...2n-I]

2〃+12〃+32/2+5...4n-\

77.設〃階方陣凡=4/2+14/1+34〃+5...6n-\，任取兒中的一個

、2〃(〃-1+1)2〃(〃-1)+32〃(〃-1)+5…2n2-1,

元素,記為不劃去為所在的行和列，將剩下的元素按原來的位置關系組成階方陣，任

取AT中的一個元素，記為冷劃去々所在的行和列,將剩下的元素按原來的位置關系組

成〃-2階方陣，…，將最后剩下的一個元素記為七，記S“=口+再+...+怎，則lim萬匕=

78.設x為實數，國為不超過實數x的最大整數，如[2.66]=2,[-2.66]=-3.id

｛x｝=x-[x]r則｛x｝的取值范圍為[0,1),現定義無窮數列｛q｝如下：4=。｝,當勺工0

時，—，；當。”=。時，4+1=。，若a=百,則。239=?

79.已知數列｛凡｝的前八項和為§”，若Z-1是%和S.的等比中項,設以=(-1)".(2〃+1以，

則數列｛〃｝的前60項和為.

三、解答題

80.己知等比數列｛《｝的各項均為正數，前〃項和為S“，&=14,4?％=86，數列低｝

〃項和為"+%=晦％.

試卷第8頁，共12頁

(1)求數列｛q｝的通項公式；

(2)求七.

81.已知數列｛q｝中，4=3,且滿足勺+1=4+2〃+2,包=4一〃

(1)證明：數列｛2｝是等差數列，并求｛4｝的通項公式

(2)求數列｛2"心,｝的前n項和.

82.已知數列｛〃”｝的首項q=L

(1)證明：數列是等比數列:

,1，、

(2)設"=一，求數列｛〃｝的前〃項和S”.

83.在①4=&，②%=34，③%=43這三個條件中任選一個，補充在下面問題中,

再判斷｛%｝是否是遞增數列，請說明理由.

已知｛%｝是公差為1的等差數列，他,｝是正項等比數列，%="=1,

▼他八"判斷｛%｝是否是遞增數列，并說明理由.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

84.已知數列｛〃〃｝的前〃項和為M若2s“=4a”+〃-6(〃eN)

⑴求證：數列是等比數列，并求出數列｛〃〃｝的通項公式；

(2)令4=------,設數列｛加｝的前〃項和為(，,求〃的最小值.

小凡+1125

85.已知數列｛%｝滿足％=1,4+產罷2(”“)，正項等比數列也｝的前〃項和為2,

且婦="2應=7

4

⑴證明數列［2+1］是等比數列，并求出數列｛4｝的通項公式；

(2)令c.=qS，求數列｛c.｝的前〃項和卻

86.已知數列｛q｝的前〃項和為S”，滿足2S,=3a「1,數列｛a｝滿足"=log5an+log,an+l

(1)求數列也｝和｛%｝的通項公式；

（2）令CL；，!一,求數列匕｝的前〃項和卻

87.已知公比q大于1的等比數列僅〃｝滿足。/+出=10,42=4.

（1）求｛〃〃｝的通項公式；

（2）設加=,求數列｛加｝的前〃項和S”.

請在①〃?曲；②1210g-9|；③++1）這三個條件中選擇一個，補充在上面的

橫線上，并完成解答.

88.已知數列｛4｝滿足4=4,%川=.5可+"'"21（婕.）.

an-2n,n=2k

（1）求02gM4的值;

⑵記々=。2廠2,證明:數列出｝為等比數列.

已知數列｛《｝是遞增的等比數列，S.是其前〃項和，a2=9.S3=39.

（1）求數列｛4｝的通項公式；

2〃一1

（2）記，=——，求數列｛%｝的前〃項和7；.

90.已知數列｛叫滿足凡=叫1+2"-〃22）,且4=81.

（1）求數列的前三項為、W、%的值;

（2）是否存在一個實數2,使得數列｛當2｝為等差數列？若存在，求出2的值：若

不存在，說明理由；求數列加京通項公式.

91.設數列｛〃,,｝的前〃項和為4=1,且對任意正整數〃,滿足左川+5“-2=0.

（1）求數列｛七｝的通項公式；

（2）設”=時,求數列｛么｝的前〃項和7；.

92.在數列｛《,｝中，4=1,%=3a”_[+3"+4（n^N\n>2）.

（1）證明：數列｛竽｝為等差數列，并求數列｛4｝的通項公式；

（2）求數列｛%｝的前,項和S”.

93.已知數列｛勺｝滿足q=1且％N=2%+1.

（1）證明數列｛q+1｝是等比數列，并求句；

試卷第10頁，共12頁

（2）設數列｛a｝滿足4=3,*「4=4+2,求數列｛4｝的通項公式;

94.已知數列｛q｝的前〃項和為S.,數列出｝滿足&=1,點尸（々也J

在直線x-y+2=0上.

（1）求數列｛%｝,｛"｝的通項圖和"；

（2）令%=4?",求數列｛&｝的前〃項和7；；

（3）若；1>0,求對所有的正整數〃都有2萬-口+2>3成立的攵的范圍.

95.若數列｛%｝與函數/3）滿足：①｛《,｝的任意兩項均不相等，且/㈤的定義域為/?；

②數列如｝的前〃的項的和\="4）對任意的"GN.都成立，則稱｛4｝與fM具有“共

生關系”.

（1）若4=2"（"M）,試寫出一個與數列｛q｝具有“共生關系”的區數的解析式：

（2）若/（箝=依+8與數列｛4｝具有“共生關系”，求實數對（。/）所構成的集合，并寫出

關于〃，〃，〃的表達式；

（3）若/*）=爐+5+/?,求證：“存在每項都是正數的無窮等差數列｛為｝,使得｛〃”｝與

/⑶具有，共生關系5的充要條件是“點（c,A）在射線x=?'J上

96.已知數列｛4｝和｛"｝滿足：4=2由=—1,an=2a?_,bn=2bn_x-an.^nwN*、n±2.

（1）求證:數列｛/-〃｝為等比數列；

（2）求數列［工］的前〃項和S”.

97.已知等比數列0』的前〃項和為S“，若%3,］4，2q成等差數列，且4W15￡,S,=30.

（1）求等比數列｛6｝的通項公式

rt

(2)若a=log2〃“，cn=(-l)；+]

求％前2020項和4cm；

也以J

2

⑶若d/“+l=(-1尸丁，=4+/+4+…+42mT，2”=〃2+4+4+…+4m，Gm

是與2”的等比中項且G?>>0,對任意s/eN,G.-G,<p,求〃取值范圍.

98.設數列｛《,｝的前〃項和為S.,且2S”=3凡-1.

（1）求｛4｝的通項公式；

（2）若＞=7~￡3——求電｝的前〃項和小并比較,與接14的大小?

99.等差數列｛4｝首項和公差都是:，記｛%｝的前〃項和為,，，等比數列也,｝各項均為

正數，公比為小記也｝的前〃項和為小

（1）寫出S,6=123,4,5）構成的集合A；

（2）若將S.中的整數項按從小到大的順序構成數列,”｝,求｛%｝的一個通項公式；

（3）若夕為正整數，問是否存在大于1的正整數匕使得￡，&同時為（1）中集合A

的元素？若存在，寫出所有符合條件的｛"｝的通項公式，若不存在.請說明理由.

試卷第12頁，共12頁

參考答案：

1.D

【解析】

【分析】

利用等比數列的通項公式或者等比中項求解.

【詳解】

由等比數列性質得/=ixl6=16,所以〃=±4.故選D.

【點睛】

本題主要考查等比數列的性質，等比中項一般是有兩個結果，注意不同情境對結果的取舍.

2.B

【解析】

根據等比中項的性質可構造方程求得結果.

【詳解】

由題意得：x2=4x9=36

又1>0,解得：x=6

本題正確選項：B

【點睛】

本題考查等比中項的應用，屬于基礎題.

3.C

【解析】

【詳解】

略

4.B

【解析】

【分析】

由條件可得6+4=6+6=22,然后算出即可.

【詳解】

因為數列｛4｝為等差數列，且6+%=22,%=7,

所以6+%=6+6=22

答案第1頁，共54頁

所以％=15

故選：B

【點睛】

本題考查的是等差數列的性質，較簡單.

5.B

【解析】

【詳解】

因為｛《J是等比數列，所以設其公比為g,即也=4.

%

因為冬

所以｛〃：｝是等比數列，所以A選項中命題是真命題;

1

因為牛=_EJ=_L,所以［上］是等比數列，所以C選項中命題是真命題；;

±%qMJ

因為管母二寸，所以｛q.1J是等比數列，所以D選項中命題是真命題；

事實上，當q=-1時，4+。向=0,所以此時｛，“+。用｝不是等比數列，所以B選項中命題

是假命題.

6.A

【解析】

【分析】

由求和公式可得外,然后代入求和公式可得.

【詳解】

解：由題意可得前5項和凡=空段=1,

解之可得4q,

故前］0項和$="一，°)=33

故選：A.

7.A

【解析】

答案第2頁，共54頁

【詳解】

試題分析：由于數列中，叫=g，前J1項和，,=加(2森-認，那么???Sn=n(2n-l)an,

,當nZ2時，Sn-i=(n-1)(2n-3)an/，，兩式相減可得：an=n(2n-l)an-(n-1)(2n-3)an-u

a=2〃3

A(2n+l)an=(2n-3)an-i,~T~7，因此利用累積法可知數列伉｝的通項公式為

an-12〃+1.

(2/7-l)(2n+l)*選A，

考點：數列的求和

點評：關鍵是根據數列的通項公式可以裂項來求和的思想得到，屬于基礎題.

8.A

【解析】

【分析】

結合等差數列的性質以及判別式求得正確答案.

【詳解】

依題意△=(q+%)2_4xlxlO=(2^)2—4O=TvO,

所以關于x的方程f+(4+%)x+10=0無實根.

故選：A

9.C

【解析】

【分析】

由等差數列的性質可得4+%=2%=4,把函數化簡后求導，再把x=0代入可求得答案

【詳解】

解:因為等差數列｛〃"｝中，%=2,所以4+%=26=4,

因為/(力=(4+4)(工+6)=/+(4+%)1+44，

所以/(的=2彳+(%+生)，

所以/(0)=6+%=4,

故選：C

10.B

答案第3頁，共54頁

【解析】

【分析】

由等差中項直接可得.

【詳解】

因為｛4｝為等差數列，所以％=等=2.

故選：B

11.A

【解析】

【分析】

根據等差中項的性質求得力=3,再由等差數列的前〃項和公式可得選項.

【詳解】

因為%+6+%+。“=12=4%,所以%=3,

,13x(a1+al3)=13x2gL=19

門227

故選：A.

【點睛】

本題考查等差數列的等差中項的性質，等差數列前〃項和公式，屬于基礎題.

12.D

【解析】

S.,n=1

利用q一＜「c求數列通項公式即可.

【詳解】

當〃=1時,4=5[=2%-1,可得4=1：

當〃之2時，a”=Sn-Si=2(%-%_1),即勺=2。1；

???數列｛4｝是首項為1,公比為2的等比數列，其通項公式為4=2"，

故選：D

【點睛】

本題考查了由勺與S”的遞推關系求數列通項，屬于基礎題.

答案第4頁，共54頁

13.B

【解析】

【分析】

對數列｛q｝的通項公式配方，然后根據二次函數的性質和數列的特點即可得到結果.

【詳解】

由題意可知

2

an=-2w+2%+3=+108?

由于〃￡“，

29

故當〃取距離?最近的正整數7時，凡取得最大值108.

，數列｛q｝中的最大值為%=1。8.

故選：B.

14.A

【解析】

【分析】

根據等比數列的通項公式及。3%=24-1,代入首項即可求得公比q,進而求得生的值.

【詳解】

由等比數列通項公式及％火=24-1,可得《/?44=24/-1,代入

O

（匕簡得，-16/+64=0,即（438/=0

所以9=2

由等比數列通項公式可得%=44=!'2=!

84

所以選A

【點睛】

本題考查了等比數列通項公式的簡單應用，屬于基礎題.

15.C

【解析】

【詳解】

答案第5頁，共54頁

設數列｛匕)的公差為d，則-+所以廠；=否+4”,4=2,

??-1a-1?-1--1---1

73614

—^=^"7+2〃=1°，火=與，故選C.

/-Ia3-l10

16.D

【解析】

【分析】

根據指數函數單調性和單調性的性質逐項分析即可.

【詳解】

對于A,4>0,0<"1,則4="單調遞減，故A不符題意；

q

對于B,4>0,q<0,則4=。「4"7=幺P”會隨著〃取奇數或偶數發生符號改變，數列

q

為擺動數列，故B不符題意；

對于C,q<0,g=l,則。“=4為常數數列，不具有單調性，故C不符題意；

對于D,q<0,0<4<1,???幺<0,尸^在R上單調遞減，故4=4(1=幺(”為遞增

數列，故D符合題意.

故選：D.

17.A

【解析】

【分析】

根據等差數列的性質，由題中條件，得出％=4,再由等差數列前〃項和公式，即可得出結

果.

【詳解】

因為｛4｝為等差數列,%+%+%=12,

所以3%=12,即4=4,

所以$9=9(4+%)=”=36.

22

故選：A.

【點睛】

本題主要考查等差數列性質的應用，考查等差數列前〃項和的基本量Z算，屬于基礎題型.

答案第6頁，共54頁

18.B

【解析】

【分析】

設等比數列｛《J的公比為g（9>o）,由4+%=io,%+%=〈，以及等比數列的通項公式

可求得9=3，4=8,再根據等比數列的前〃項和公式可求得結果.

【詳解】

設等比數列數9的公比為0（g>0）,

由q+4=10,=—,得。［+，?2=10,+a.q5=—,

44

所以6（1+/）=10，4g3（i+q2）=|,

所以4、：，因為夕>0,所以q=；,《=8,

82

所以S，二空打守噌

2

故選：B.

【點睛】

本題考查了等比數列通項公式基本量的運算，考查了等比數列的前〃項和公式，屬于基礎題.

19.A

【解析】

【詳解】

1+4+4)=9可得3q+12d=9,則S9=9q+36d=27,故選A.

20.A

【解析】

【分析】

由等差數列｛所｝中，a,+a3+a,4=27,,可得溫的值，再根據數尸“（生一如）運算求得結果.

2

【詳解】

???等差數列⑶｝中，ai+a3+a*27,，33+5d）=3班=27前11項的和數以"（吧"，=11%=99

故選A.

答案第7頁，共54頁

【點睛】

木題考查等差數列的定義和性質，通項公式，解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數列的有

關性質與等差數列的前n項和的公式，并且加以正確的計算.

21.B

【解析】

利用定義得出等比數列｛%｝為遞減數列的等價條件，由此可判斷出若可>0,與”｛q｝

為遞減數列”的充分必要性關系.

【詳解】

若夕<0,則等比數列｛4｝為擺動數列，由于等比數列｛見｝為遞減數列，則4>0.

若《>0,貝IJq由％得.FVl；

所以，％>0,等比數列｛4｝為遞減數列。0<夕<1,

所以若%>0,“q<1”是“等比數列｛4｝為遞減數列”的必要非充分條件

故選：B.

22.B

【解析】

【詳解】

試題分析：由各項為正的等比數列｛凡｝中，處與4」的等比中項為2正，知

2

?4X?,4=(2>/2)=8,故%x即=8,利用均值不等式能夠求出2%+對的最小值.???各項

為正的等比數列｛4｝中，4與為的等比中項為2夜，

二.《x44=(2)2=8,/xq]=8,?/a7>0,a”>。,2%+%之8,故選B.

考點：等比數列的性質.

23.D

【解析】

【分析】

根據-可求得《，夕，然后逐一分析判斷各個選項即可得解.

【詳解】

答案第8頁，共54頁

解：因為。尸出，所以4"，

因為6-&=2（包一％），

所以6-%=%3-4），所以夕=；，故A錯誤；

又生。=2%,所以42g5=24，所以4=64,

所以%=aq6=1,仆=《/=i,故BC錯誤；

6：］

ah-tf）64x（1—

所以S?=1=―J^=126,故D正確.

2

故選：D.

24.B

【解析】

【詳解】

由數列前幾項歸納可知通項公式為4=二1,

二.技工1二26時,〃=7,為數列第七項，故選B.

考點：數列通項公式

25.C

【解析】

【詳解】

Vai,、a3,2a2成等差數列，

.*.a3=ai+2a2?

Aq2-2q-l=0?

；.q=l+&，q=l-75（舍去），

.??^^=4M=3+2"

6+%q$+q6

故答案為C.

26.D

【解析】

【詳解】

答案第9頁，共54頁

試題分析：由條件可得:4=2/=」q=L4=3,4=2.二，…,

323

所以數列｛為｝是以4為周期的數列，所以/^二4=3,故選項為D.

考點：數列的函數特性.

27.A

【解析】

【分析】

由等差數列相關運算得到公差，進而求出立夏的日影長.

【詳解】

由題意得：｛%｝為等差數列，公差為d,則q=18.5,4=15.5,則4-4=3d=-3,解得:

d=-l,則qo=%+9d=18.5-9=9.5,故立夏的日影長為9.5尺.

故選：A

28.D

【解析】

【分析】

設等比數列的公比為夕，然后由已知條件列方程組求解即可

【詳解】

設等比數列｛凡｝的公比為9,

因為4+%=3,%+%=81,

所以，34oi*

44+a｝q=81

4（l+q）1

所以。聞3；八（1+：/、二不277,解得4=3,

故選：D

29.B

【解析】

【分析】

由等比數列的性質求解

【詳解】

答案第10頁，共54頁

,05

{4}為等比數列，則log3q+log3。2+…+§3%0=log3(a5a6)=5x2=10.

故選：B

30.B

【解析】

計算出數列前4項后即可得出數列｛4｝為周期為3的周期數列，則。刈5=4,即可得解.

【詳解】

;數列｛《,｝滿足：4=一；，41+1=1一~

4

二數列｛〃”｝是周期為3的周期數列，

又2015=3x671+2,

a2OI5=a2=5?

故選：B.

【點睛】

本題考查了數列遞推公式的應用和數列周期的應用，屬于基礎題.

31.C

【解析】

由S“—S>|=4（，此2）,判斷％>0嗎=0,/<0,再依次判斷選項.

【詳解】

由于&<$6，S6=57>S8,所以S6-SS=4>0,S7-S6=a1=0fS^-S7=^<0,

所以dv0,%=。，與S?均為S”的最大值.而Sg-56=%+%+6=3%<0,所以S9Vs6,

所以C選項結論錯誤.

故選:C.

32.B

【解析】

【分析】

根據等差數列，?1>0,%%<0,可以求出dvO,且4>0，%<0，/<0,從而判斷出

答案第11頁，共54頁

s”，sI3,九的正負，選出正確答案.

【詳解】

設公差為d,因為q＞。，&%＜0，可知：d＜0,且％＞°，生＜0,所以/＜。，從而

S“="（"廣）=1＞°，兀=“（"；生）=6（4+%）不確定正負，

兀=嗎&1=13%＜。，S”叱生1=7-。

故選：B

33.B

【解析】

【詳解】

試題分析：???等差數列｛4｝