…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高三數學下冊月考試卷743考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知平面向量=（1，2），=（2，-m）且⊥，則3+2=（）A.（-4，-10）B.（-4，7）C.（-3，-6）D.（7，4）2、已知等差數列{an}中，a1=1，a3+a5=8，則a7=（）A.7B.8C.13D.153、在極坐標系中，圓ρ=2cosθ與方程（ρ＞0）所表示的圖形的交點的極坐標是（）A.（1，1）B.C.D.4、F為橢圓的焦點，A、B是橢圓短軸的端點，若△ABF為正三角形，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.5、已知雙曲線的離心率的范圍是數集M，設p：“k∈M”；q：“函數f（x）=的值域為R”．則P是Q成立的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、若過兩點P1(-1,2)，P2(5,6)的直線與x軸相交于點P，則點P分有向線段所成的比的值為(A)－(B)－(C)(D)7、已知zi=2鈭?i

則復數z

在復平面對應點的坐標是(

)

A.(鈭?1,鈭?2)

B.(鈭?1,2)

C.(1,鈭?2)

D.(1,2)

8、己知O

為坐標原點，雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的兩條漸近線分別為l1l2

右焦點為F

以OF

為直徑作圓交l1

于異于原點O

的點A

若點B

在l2

上，且AB鈫?=2FA鈫?

則雙曲線的離心率等于(

)

A.2

B.3

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、在約束條件下，目標函數z=3x+2y的最大值是____．10、已知|z-2|2+|z+2|2=16，則|z-1|的最大值是____．11、若方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）有且僅有兩組公共解，則a的取值范圍是____．12、設f（x）是（x2+）6展開式的中間項，若f（x）≤mx在區間[，]上恒成立，則實數m的取值范圍是____．13、（2012秋?鼓樓區校級期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A、B的點，PA垂直于⊙O所在平面AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，因此____⊥平面PBC（請填圖上的一條直線）14、（1-2x）10展開式中x3的系數為____（用數字作答）．15、已知圓C：那么圓心坐標是；如果圓C的弦AB的中點坐標是（-2，3），那么弦AB所在的直線方程是___．16、已知雙曲線的焦點為F1．F2，點M在雙曲線上且MF1⊥x軸，則F1到直線F2M的距離為____．17、【題文】已知動點（a，b）到直線y=2x和的距離之和為4，則的最小值為____。評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）22、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒有子集．____．25、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)26、求“方程=1的解”有如下解題思路：設函數，則函數f（x）在R上單調遞減，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．類比上述解題思路，方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集為____．27、一個容量100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如表。組別（0，10]（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]頻數1213241516137則樣本數據落在（10，40）上的頻率為_____．評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)28、如圖所示；三棱錐S-ABC中，SA⊥AC，AC⊥BC，M為SB的中點，D為AB的中點，且△AMB為正三角形．

（1）求證：DM∥平面SAC；

（2）求證：平面SBC⊥平面SAC；

（3）若BC=4，SB=20，求三棱錐D-MBC的體積．29、（Ⅰ）證明：a2+b2+3≥ab+（a+b）；

（Ⅱ）已知：a，b，c均為實數，且a=x2-2y+，b=y2-2z+，c=z2-2x+；

求證：a，b，c中至少有一個大于0．30、對于命題P：存在一個常數M，使得不等式對任意正數a，b恒成立．

（1）試猜想常數M的值；并予以證明；

（2）類比命題P，某同學猜想了正確命題Q：存在一個常數M，使得不等式對任意正數a，b，c恒成立，觀察命題P與命題Q的規律，請猜想與正數a，b，c，d相關的正確命題（不需要證明）．評卷人得分六、作圖題(共2題，共12分)31、若方程|2x-1|=m只有一解，則實數m的取值范圍是____．32、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為D1C1、B1C1的中點，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，若A1C交平面DBFE于R點，試確定R點的位置．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】利用斜率的所了解清楚m，然后通過坐標運算求解即可．【解析】【解答】解：平面向量=（1，2），=（2，-m）且⊥；

所以2-2m=0；解得m=1；

3+2=3（1；2）+2（2，-1）=（7，4）．

故選：D．2、A【分析】【分析】直接利用等差數列的性質結合已知得答案．【解析】【解答】解：∵a3+a5=a1+a7=8；

又a1=1；

∴a7=7．

故選：A．3、C【分析】【分析】利用極坐標方程的形式，結合方程組求解交點即得．【解析】【解答】解：解方程組：，得交點的極坐標是；

∴交點的極坐標是．

故選C．4、D【分析】【分析】由題意可知c=b，又b2+c2=a2，從而可求該橢圓的離心率．【解析】【解答】解：由題意知；△ABF為正三角形；

∴c=?2b=b；

∴c2=3b2=3a2-3c2；

∴=；

∴e==．

故選D．5、C【分析】【分析】先求出雙曲線的離心率，利用基本不等式可求其范圍，從而可得數集M；先求分段函數的值域，從而利用充要條件的判斷方法，即可判斷．【解析】【解答】解：雙曲線的離心率為

∵a＞0

∴

∴M=[2；+∞）

當x＜1時，；

∵x＜1，∴x-2＜-1，∴；

∴；∴f（x）＜0

當x≥1時；f（x）=2x-k≥2-k

∴若k≥2；則f（x）的值域為R；

若f（x）的值域為R；則2-k≤0，∴k≥2；

∴P是Q的充要條件

故選C．6、A【分析】設P(x,0)，則【解析】【答案】A7、A【分析】解：zi=2鈭?i

隆脿z=2鈭?ii=(2鈭?i)ii2=鈭?1鈭?2i

隆脿

復數z

在復平面對應點的坐標是(鈭?1,鈭?2)

故選：A

．

由題意可得z=2鈭?ii

再利用兩個復數代數形式的乘除法法則化為a+bi

的形式；從而求得z

對應的點的坐標．

本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i

的冪運算性質，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題．【解析】A

8、B【分析】解：雙曲線的漸近線方程l1y=baxl2y=鈭?bax

F(c,0)

圓的方程為(x鈭?c2)2+y2=c24

將y=bax

代入(x鈭?c2)2+y2=c24

得(x鈭?c2)2+(bax)2=c24

即c2a2x2=cx

則x=0

或x=a2c

當x=a2c

時，y簍Tba?a2c=abc

即A(a2c,abc)

設B(m,n)

則n=鈭?ba?m

則AB鈫?=(m鈭?a2c,n鈭?abc)FA鈫?=(a2c鈭?c,abc)

隆脽AB鈫?=2FA鈫?

隆脿(m鈭?a2c,n鈭?abc)=2(a2c鈭?c,abc)

則m鈭?a2c=2(a2c鈭?c)n鈭?abc=2?abc

即m=3a2c鈭?2cn=3abc

即3abc=鈭?ba?(3a2c鈭?2c)=鈭?3abc+2bca

即6abc=2bca

則c2=3a2

則ca=3

故選：B

．

求出雙曲線的漸近線的方程和圓的方程，聯立方程求出AB

的坐標，結合點B

在漸近線y=鈭?bax

上；建立方程關系進行求解即可．

本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據條件建立方程組關系，求出交點坐標，轉化為ac

的關系是解決本題的關鍵.

考查學生的計算能力．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．【解析】【解答】解：作出不等式組對于的平面區域如圖：

由z=3x+2y，則y=，

平移直線y=，由圖象可知當直線y=；

經過點B時，直線y=的截距最大；此時z最大；

由，解得；即B（1，2）；

此時zmin=3×1+2×2=7；

故答案為：710、略

【分析】【分析】z=a+bi，化簡得出a2+b2=4，根據幾何意義得出；Z點在以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓上，運用圖形求解即可．【解析】【解答】解：z=a+bi；

∵|z-2|2+|z+2|2=16；

∴（a-2）2+b2+（a+2）2+b2=16；

a2+b2=4；

根據幾何意義得出；Z點在以（0；0）為圓心，以2為半徑的圓上；

∴|z-1|的幾何意義是；圓上的點到（1，0）的距離；

∴|z-1|的最大值為3；

故答案為：311、略

【分析】【分析】方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0，a≠1）的公共解組數，即函數y=a|x|與函數y=x+a圖象的交點個數，即方程a|x|=x+a解的個數，分當x＜0時和當x＞0時兩種情況討論，最后綜合討論結果，可得答案．【解析】【解答】解：方程a|x|-y=0和x-y+a=0（a＞0；a≠1）的公共解組數；

即函數y=a|x|與函數y=x+a圖象的交點個數；

即方程a|x|=x+a解的個數；

當x＜0時，方程a|x|=x+a可化為：-ax=x+a，解得：x=；滿足條件x＜0；

當x＞0時，方程a|x|=x+a可化為：ax=x+a，解得：x=；由條件x＞0得a＞1；

故a的取值范圍是：a＞1；

故答案為：a＞112、略

【分析】【分析】由題意可得f（x）=?x3，再由條件可得m≥x2在區間[，]上恒成立，求得x2在區間[，]上的最大值，可得m的范圍．【解析】【解答】解：由題意可得f（x）=?x6?=?x3．

由f（x）≤mx在區間[，]上恒成立，可得m≥x2在區間[，]上恒成立；

由于x2在區間[，]上的最大值為5；故m≥5；

即m的范圍為[5；+∞）；

故答案為：[5，+∞）．13、AF【分析】【分析】根據題意，BC⊥AC且BC⊥PA，結合線面垂直的判定定理，得到BC⊥平面PAC，從而得到平面PBC⊥平面PAC，而AF在平面PAC內且垂直于交線PC，聯想平面與平面垂直的性質定理，得到AF⊥平面PBC，最后用直線與平面垂直的判定理可證出這個結論．【解析】【解答】解：∵PA⊥平面ACB；BC?平面ACB；

∴BC⊥PA

∵AB是⊙O的直徑；

∴BC⊥AC；

∵PA∩AC=A；PA；AC?平面PAC

∴BC⊥平面PAC

∵AF?平面PAC

∴BC⊥AF

∵PC⊥AF；PC∩BC=B，PC；BC?平面PBC

∴AF⊥平面PBC

故答案為：AF14、略

【分析】

根據題意，可得其二項展開式的通項為Tr+1=Cnr?（-2x）r；

（1-2x）10展開式中的x3項為C103?（-2x）3=-960x3；

x3的系數為-960．

【解析】【答案】根據題意，可得其二項展開式的通項，確定r的值；即可得答案．

15、略

【分析】【解析】試題分析：將圓C：化成標準方程可得所以圓心為（-1,2），弦的中點與圓心連線垂直于現所在直線。所以所以直線方程為即考點：本題考查直線與圓的位置關系【解析】【答案】（-1,2），16、略

【分析】

已知雙曲線的焦點為F1、F2；

點M在雙曲線上且MF1⊥x軸，M（3，則MF1=

故MF2=

故F1到直線F2M的距離為．

故答案為：．

【解析】【答案】根據雙曲線的方程可得雙曲線的焦點坐標，根據MF1⊥x軸進而可得M的坐標，則MF1可得，進而根據雙曲線的定義可求得MF2．

17、略

【分析】【解析】因為直線與相交于原點且互相垂直，所以動點以及動點到兩個直線的垂足和原點構成了矩形。設動點到兩條直線的距離分別為則所以【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、計算題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】類比求“方程=1的解的解題思路，設f（x）=x3+x，利用導數研究f（x）在R上單調遞增，從而根據原方程可得x2=2x+3，解之即得方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集．【解析】【解答】解：類比上述解題思路，設f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0；則f（x）在R上單調遞增；

由x6+x2=（2x+3）3+2x+3即（x2）3+x2=（2x+3）3+2x+3；

∴x2=2x+3；

解之得；x=-1或x=3．

所以方程x6+x2=（2x+3）3+2x+3的解集為{-1；3}．

故答案為：{-1，3}．27、0.52【分析】【分析】根據所給的表格，做出樣本落在（20，30]上的頻率，樣本事件落在（10，20]上的頻率，樣本事件落在（30，40]上的頻率數據就落在三個區間上是互斥的，根據互斥事件的概率得到結果．【解析】【解答】解：由表格知，樣本事件落在（10，20]上的頻率是=0.13；

樣本事件落在（20，30]上的頻率是=0.24；

樣本事件落在（30，40]上的頻率是=0.15；

落在三個區間上是互斥的；

根據互斥事件的概率得到樣本事件落在（10；40]上的頻率是0.13+0.24+0.15=0.52

故答案為：0.52五、證明題(共3題，共15分)28、略

【分析】【分析】（1）由已知易求MD∥SA；由SA?面SAC，MD?面SAC，即可得證．

（2）易知SA⊥AB；從而可證SA⊥面SAC，進而證明SA⊥BC，BC⊥面SAC，從而得證．

（3）由已知易求AC=2，MD=5，即可解得三棱錐D-MBC的體積．【解析】【解答】

解：（1）在三棱錐S-ABC中；M為SB的中點，D為AB的中點，可知MD∥SA；

∵SA?面SAC；MD?面SAC；

∴MD∥平面SAC；4分。

（2）∵△AMB為正三角形；M為SB的中點，D為AB的中點；

∴MD⊥AB；MD∥SA，∴SA⊥AB；

∵SA⊥AC；AB∩AC=A

∴SA⊥面SAC；

∴SA⊥BC；又∵BC⊥AC，AC∩BC=C，∴BC⊥面SAC．

又∵BC?面SBC；∴平面SBC⊥平面SAC；8分。

（3）∵由已知易求AC=2，MD=5；

∴VD-MBC=VM-DBC=MD?S△DBC=1012分29、略

【分析】【分析】（Ⅰ）可利用分析法，要證a2+b2+3≥ab+（a+b）成立，只需證其充分條件2（a2+b2+3）≥2ab+2（a+b）成立；只需證下一個充分條件成立，，直到其充分條件顯然成立為止；

（Ⅱ）利用反證法，假設a≤0，b≤0，且c≤0，則a+b+c≤0，通過正確的推理，導出矛盾，從而推翻假設，肯定原結論成立．【解析】【解答】（Ⅰ）證明：要證a2+b2+3≥ab+（a+b）成立；

只要證：2（a2+b2+3）≥2ab+2（a+b）；

即證：（a2+b2-2ab）+（a2+3-2a）+（b2-2b+3）≥0；

即證：（a-b）2++≥0；

而上式顯然成立，當且僅當a=b=時取“=”；故原結論成立．

（Ⅱ）證明：假設a≤0