華南理工大學自動化科學與工程學院《移動機器人學》

華南理工大學自動化科學與工程學院第八章神經網絡運動規劃與控制

8.3軌跡跟蹤理論基礎兩輪差分移動機器人系統，是一種典型的非完整系統，其軌跡跟蹤控制問題的求解仍得到很多人的研究分析。軌跡跟蹤控制方法主要以運動學方程，或同時考慮機器人的動力學建立機器人控制模型，采用非線性控制方法實現。在移動機器人的軌跡跟蹤控制方法上主要分為傳統控制方法、現代控制方法和智能控制方法三種，常用的方法有滑模控制、自適應控制、反演控制、預測模型控制等。8.4軌跡跟蹤模型兩輪差分移動機器人運動學模型如下：8.4軌跡跟蹤模型由圖8-1可知，世界坐標系XOY與機器人坐標系XbObYb

的角度差為θ，則兩坐標系的轉換矩陣為在坐標系中機器人的位姿狀態誤差為8.4軌跡跟蹤模型對位姿誤差

Xe進行求導得在坐標系中機器人的位姿狀態誤差為將上式轉化成矩陣形式，移動機器人軌跡跟蹤的非線性模型為8.4軌跡跟蹤模型對機器人位姿誤差導數式進行線性化，得到移動機器人軌跡跟蹤的線性化模型：其中，ue為重新定義機器人的控制量，即根據對運動學位姿誤差方程的計算求解，得到恰當的控制量輸入，對移動機器人指定的參考軌跡進行跟蹤控制，實現機器人的位姿狀態誤差為8.5模型預測控制基于歐拉公式，對式（8-7）進行離散化得式中，由于式（8-9）中的控制輸入是對移動機器人線速度和角速度的直接控制，無法對線速度和角速度進行精確的增量控制，從而無法保證控制過程中的增量突變。因此，對系統k+1時刻的狀態空間重新定義為8.5模型預測控制系統控制量重新定義為根據新的狀態空間（8-10）和模型控制量（8-11），忽略移動機器人中的擾動，機器人的跟蹤誤差系統為其中，η(k)為k時刻的系統輸出，8.5模型預測控制根據k時刻的機器人狀態量ξ(k)和控制量?u(k)，基于式（8-12），可求解在未來的{k,k+1,k+2,···,k+j,···,k+Nc}時間域中的系統預測狀態，即其中，ξ(k+j|k)表示在當前時刻k下預測k+j時刻的機器人狀態量；Nc>0為預測時間域的步長。系統加入預測的控制量輸出為8.5模型預測控制具體地，系統在預測時域為Nc?1、控制時域為Nc的情況下，基于k時刻的狀態量ξ(k|k)，預測的狀態空間（8-13）可以根據控制量空間（8-14）進行預測估計：8.5模型預測控制將式（8-15）整理為矩陣形式得其中，8.5模型預測控制在求解式（8-15）所述問題時需要考慮控制量和控制增量約束，因此，可以將式（8-15）的求解轉化為優化問題，具體如下：其中，結合式（8-17）和優化問題得8.5模型預測控制定義E(k)=Ψξ(k)?Ψξr(k)=Ψξ(k)?Yref(k)，則Y(k)?Yref(k)=E(k)+Φ?U(k)，代入式（8-18）并展開得聯合式（8-19）和約束（8-21），并轉化為標準的二次規劃優化問題8.6變參遞歸神經網絡首先，將二次規劃優化問題（8-22）的雙邊約束轉化為單邊約束，得

其次，定義懲罰函數為8.6變參遞歸神經網絡基于設計的懲罰函數P(?U)，將具有不等式約束的二次規劃問題（8-25）轉化為無不等式約束的二次規劃問題對式（8-28）進行求解，對?U求導得最后，整理式（8-29），得到待求解的線性時變方程問題：8.6變參遞歸神經網絡為了求解得到的線性時變方程問題（8-30），首先定義誤差函數：參考之前的變參神經網絡動力學設計(Varying-ParameterNeuralDynamicDesign,VP-NDD)法則，即當誤差函數對時間t的一階導數小于零，誤差函數e(t)最終可以收斂到零，其一階導數設計為8.6變參遞歸神經網絡為了實現誤差函數的導數保持小于零，激活函數F(·)必須是單調且遞增的奇函數形式，常用的四種符合條件的激活函數如下。（1）線性激活函數（2）sigmoid型激活函數（3）冪型激活函數（4）冪sigmoid型激活函數8.6變參遞歸神經網絡將式（8-32）代入式（8-31）得合并式（8-37）中的同類項，可以得到最終的PVG-RNN為為了進一步得到模型的網絡結構，將其第i項展開：8.6變參遞歸神經網絡從圖8-2可以看到，本章所設計的PVG-RNN是一種單層全連接結構的遞歸神經網絡結構，屬于Hopfield神經網絡中的一種，可以用常微分方程來描述。8.7計算機仿真驗證為了分析不同激活函數對模型性能的影響，在PVG-RNN模型中應用了三種不同的激活函數(線性、冪型和冪sigmoid型)。8.7計算機仿真驗證經過前兩節的討論，選擇冪型函數為激活函數，采樣間隔τ設為0.05s，預測時域NC步長設為20，機器人初始狀態為[1.1,0.95,0.8]，初始控制量為[0,0]。8.7計算機仿真驗證為了驗證該算法在不同初始位置和角度下的8字形軌跡跟蹤效果，進行了4次不同初始狀態的實驗。初始位置和角度[x,y,θ]分別為[1.1,0.9,0.8]、[1.1,0.9,1.0]、[1.1,0.95,0.8]、[1.15,0.9,0.8]。8.7計算機仿真驗證與基于LVI-PDNN的方法相比，該方法具有更小的狀態誤差和更少的計