第4周教學反思：上周學習框圖，因為本章知識點較少，內容簡單，所以學生掌握起來較為容易，后面兩天進入本次月考復習，總體效果還算是好。教案胡海選修12復習2018春季第5周第一章統計案例小結與復習一、教學目標設計1.知識與能力在必修３概率統計內容的基礎上，通過典型案例進一步學習回歸分析的基本思想、方法及其初步應用；通過典型案例介紹獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用，認識統計方法在決策中的作用．2.過程與方法通過知識與例題講解的結合,培養學生歸納知識、整合知識的能力．借助樣本數據的分析，提高學生的數據分析能力．3.情感、態度與價值觀通過本節課的學習，加強數學與現實生活的聯系．培養學生運用所學知識，解決實際問題的能力二、教學重點及難點重點：理解回歸分析的基本思想及實施步驟；理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟．難點：了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應用，以及了解獨立性檢驗（只要求２×２列聯表）的基本思想、方法及其初步應用三、教學方法講授法，談話法與多媒體結合四、教學過程一、知識結構統計案例統計案例回歸分析樣本點的中心隨機誤差殘差分析建立回歸模型的基本步驟獨立性檢驗列聯表判斷結論成立可能性的步驟二、知識回顧1．相關關系與函數關系的區別：函數關系是兩個變量之間有完全確定的關系，當自變量給定時，函數值確定．而相關關系是兩個變量之間并沒有嚴格的確定關系，當一個變量變化時，另一變量的取值有一定的隨機性．2．回歸直線過樣本點的中心，其中．3．線性回歸模型的完美表達式為：，參數和的最小二乘估計分別為和，其計算公式為：，．4．殘差：對于樣本點而言，它們的隨機誤差為，其估計值為，稱為相應于點的殘差．殘差分析的一般步驟：（1）計算觀察數據的殘差．（2）畫殘差圖．（3）分析殘差圖．5．我們可以用相關指數R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是：R2取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.6．建立回歸模型的基本步驟：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量．（2）畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）．（3）由經驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數據呈線性關系，則選用線性回歸方程；如果不是線性關系，根據圖像特點建立非線性模型通過變換再轉化為線性回歸模型）．（4）按一定規則估計回歸方程中的參數（如最小二乘法）．（5）得出結果后分析殘差圖是否有異常（個別數據對應殘差過大，或殘差呈現不隨機的規律性等等）．若存在異常，則檢查數據是否有誤，或模型是否合適等．7．“獨立性檢驗”的一般步驟為:⑴.根據實際問題的需要確定容許推斷“兩個分類變量X與Y有關系”犯錯誤概率的上界α，然后查表111確定臨界值ｋ0⑵.利用公式(1)，計算隨機變量K2的觀測值ｋ;⑶.查對臨界值表得出結論，如果ｋ≥ｋ0,就推斷“X與Y有關系”，這種推斷錯誤的概率不超過α；否則，就認為在犯錯的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關系”，或者在樣本數據中沒有發現足夠證據支持結論“X與Y有關系”三、典型例題分析（一）區別相關關系與函數關系.【例1】下列各組變量的關系中是相關關系的是().A.電壓U與電流I B.圓面積S與半徑RC.糧食產量與施肥量 D.天上出現的彗星流與自然蚧的災害【解析】A,B選項中的變量都是函數關系,是確定的.D選項中的量沒有關系,只有C選項中是相關關系,具有不確定性,故答案是C.（二）有關線性回歸直線．1．線性回歸直線過樣本中心，這個知識點經常在小題中出現．【例２】某工廠經過技術改造后，生產某種產品的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）有如下幾組樣本數據，ｘ3456ｙ2.5344.5據相關性檢驗，這組樣本數據具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，那么這組數據的回歸直線方程是＿＿＿＿＿＿＿．【解析】2．建立線性回歸模型，并進行預測．【例３】有人統計了同一個省的6個城市某一年的人均國內生產總值（即人均GDP）和這一年各城市患白血病的兒童數量，如下表：人均GDP（萬元）1086431患白血病的兒童數351312207175132180（1）畫出散點圖；（2）求對的回歸直線方程；（3）如果這個省的某一城市同時期年人均GDP為12萬元，估計這個城市一年患白血病的兒童數目.16題圖【分析】利用公式分別求出的值，即可確定回歸直線方程，然后再進行預測.16題圖【解】（1）作與對應的散點圖，如右圖所示；（2）計算得，∴，，∴對的回歸直線方程是．（3）將代入得：，估計這個城市一年患白血病的兒童數目約為381.（三）在大量的實際問題中，研究的兩個變量不一定都呈線性相關關系，它們之間可能呈指數關系或對數關系等非線性關系．在某些情況下可以借助線性回歸模型研究呈非線性關系的兩個變量之間的關系．【例４】寒假中，某同學為組織一次愛心捐款，于2008年2月1日在網上給網友發了張帖子，并號召網友轉發，下表是發帖后一段時間的收到帖子的人數統計：天數1234567人數711212466115325（1）作出散點圖，并猜測與之間的關系；（2）建立與的關系，預報回歸模型并計算殘差；（3）如果此人打算在2008年2月12日（即帖子傳播時間共10天）進行募捐活動，根據上述回歸模型，估計可去多少人.【分析】先通過散點圖，看二者是否具有線性相關關系，若不具有，可通過相關函數變換，轉化為線性相關關系.【解】（1）散點圖：從散點圖可以看出與不具有線性相關關系，同時可發現樣本點分布在某一個指數函數曲線的周圍，其中是參數；（2）對兩邊取對數，把指數關系變成線性關系.令，則變換后的樣本點分布在直線的周圍，這樣就可以利用線性回歸模型來建立與之間的非線性回歸方程了，數據可以轉化為：天數1234567人數1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得回歸直線方程為，∴.（3）截止到2008年2月12日，，此時（人）.∴估計可去1530人.（四）獨立性檢驗就是檢驗兩個分類變量是否有關系的一種統計方法．重點是理解獨立性檢驗的基本思想及實施步驟，在高考中可能和概率綜合出解答題．根據樣本數據計算檢驗統計量的值，要會給出推斷結果及其解釋．【例５】有人發現了一個有趣的現象，中國人的郵箱名稱里含有數字的比較多，而外國人郵箱名稱里含有數字的比較少.為了研究國籍和郵箱名稱里是否含有數字的關系，他收集了124個郵箱名稱，其中中國人的70個，外國人的54個，中國人的郵箱中有43個含數字，外國人的郵箱中有27個含數字.（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；（2）他發現在這組數據中，外國人郵箱名稱里含數字的也不少，他不能斷定國籍和郵箱名稱里含有數字是否有關，你能幫他判斷一下嗎？【分析】按題中數據建列聯表，然后根據列聯表數據求出值，即可判定.【解】（1）2×2的列聯表：中國人外國人總計有數字432770無數字213354總計6460124（2）假設“國籍和郵箱名稱里是否含有數字無關”.由表中數據得，因為k>5.024，所以有理由認為假設“國籍和郵箱名稱里是否含有數字無關”是不合理的，即有97.5%的把握認為“國籍和郵箱名稱里是否含有數字有關”.【評注】獨立性檢驗類似于反證法，其一般步驟為：第一步：首先假設兩個分類變量幾乎沒有關系（幾乎獨立）；第二步：求隨機變量k的值；第三步.判斷兩個分類變量有關的把握（即概率）有多大.五、課堂小結本章是在必修３的基礎上，進一步研究了兩個變量的關系，通過散點圖直觀地了解兩個變量的關系，然后通過最小二乘法建立回歸模型，最后通過分析殘差、R2等評價模型的好壞，這就是回歸分析的基本思想．在實際問題中，經常會面臨需要推斷的問題，比如研制出一種新藥，需要推斷此藥是否有效；有人懷疑吸煙的人更容易患肺癌，需要推斷患肺癌是否與吸煙有關；等等．在對類似的問題作出推斷時，我們不能僅憑主觀意愿得出結論，需要通過試驗來收集數據，并根據獨立性檢驗的原理做出合理的推斷．統計方法是可能犯錯誤的：不管是回歸分析還是獨立性檢驗，得出的結論都可能犯錯誤．好的統計方法就是要盡量降低犯錯誤的概率．實際上，這就是統計思維與確定性思維差異的反映．六、課后作業課本復習參考題A組板書設計統計案例統計案例回歸分析樣本點的中心隨機誤差殘差分析建立回歸模型的基本步驟獨立性檢驗列聯表判斷結論成立可能性的步驟第二章推理與證明一、教學目標設計1．了解本章知識結構。2．進一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數學的完整認識。3．認識數學本質，把握數學本質，增強創新意識，提高創新能力。二、教學重點及難點重點：進一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數學的完整認識。難點：認識數學本質，把握數學本質，增強創新意識，提高創新能力三、教學方法講授法，談話法與多媒體結合四、教學過程1．歸納推理與類比推理的區別與聯系（1）聯系：歸納推理與類比推理都是合情推理，且歸納推理與類比推理得出的結論都不一定可靠．（2）區別：歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特征，推出這類事物的全部對象都具有這些特征的一種推理，它是由特殊到一般、由部分到整體的推理．而類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理．例如，已知甲、乙兩類對象都具有性質，且甲還具有性質d，可以猜想乙也具有性質d，這種推理就是類比推理．類比推理是由特殊到特殊的推理．2．合情推理與演繹推理的區別與聯系（1）區別：合情推理是根據已有的事實，經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理．常用的合情推理有歸納推理和類比推理，由合情推理得到的結論都僅僅是猜想，未必可靠．演繹推理是從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理是由一般到特殊的推理．由演繹推理得出的結論都是可靠的．在數學中，證明命題的正確性，都要用演繹推理．演繹推理的一般模式是三段論．（2）聯系：合情推理和演繹推理在發現、證明每一個數學結論的過程中都起著非常重要的作用．在數學結論及其證明思路的發現中，主要依靠合情推理．而數學結論的證明、數學體系的建立，則主要依靠演繹推理．因此在數學學科的發展中，這兩種推理都是不可缺少的．3．綜合法與分析法的區別綜合法與分析法是證明命題的兩種最基本最常用的方法，用這兩種方法證明命題的思路截然相反．綜合法是利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證（即演繹推理），最后推導出所要證明的結論成立．而分析法則是從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件．綜合法“由因導果”，而分析法是“執果索因”．在實際應用中，經常要把綜合法與分析法結合起來使用．4．反證法證題的一般步驟（1）假設命題的結論不正確，即假設結論的反面正確；（2）從這個假設出發，應用正確的推理方法，推出矛盾的結果；（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確．5．如何正確選擇綜合法、分析法、反證法（1）綜合法常用于由已知推結論較易找到思路時．（2）分析法常用于條件復雜，思考方向不明確，運用綜合法較難證明時．（3）單純應用分析法證題并不多見，常常是用分析法找思路，用綜合法寫過程，因為綜合法宜于表達，條理清晰．（4）注意分析法的表述方法：“要證明…，只需證明…，因為…成立，所以…成立”，“為了證明…，只需證明…，即…，因此只需證明…”．（5）在證明一些否定性命題，惟一性命題，或含有“至多”，“至少”等字句的命題時，正面證明較難，則考慮反證法，即“正難則反”．（6）利用反證法證題時注意：①必須先否定結論，當結論的反面呈現多樣性時，必須列出各種可能結論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的．②反證法必須從否定結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須根據這一條件進行推證；否則，僅否定結論，不從結論的反面出發進行推理，就不是反證法．例1．設a、b是兩個正實數，且a≠b，求證：a3+b3＞a2b+ab2．

證明：(用分析法思路書寫)

要證a3+b3＞a2b+ab2成立，

只需證(a+b)(a2ab+b2)＞ab(a+b)成立，

即需證a2ab+b2＞ab成立。(∵a+b＞0)只需證a22ab+b2＞0成立，

即需證(ab)2＞0成立。

而由已知條件可知，a≠b，有ab≠0，所以(ab)2＞0顯然成立，由此命題得證。

(以下用綜合法思路書寫)

∵a≠b，∴ab≠0，∴(ab)2＞0，即a22ab+b2＞0亦即a2ab+b2＞ab

由題設條件知，a+b＞0，∴(a+b)(a2ab+b2)＞(a+b)ab

即a3+b3＞a2b+ab2，由此命題得證例2.若實數，求證：證明：采用差值比較法：====∴ ∴例3.已知求證本題可以嘗試使用差值比較和商值比較兩種方法進行。證明：（1)差值比較法：注意到要證的不等式關于對稱，不妨設，從而原不等式得證。（2）商值比較法：設故原不等式得證=1\*GB3①探索：先讓學生獨立進行思考。=2\*GB3②活動：“千里走單騎”—鼓勵學生說出自己的解題思路。=3\*GB3③活動：“圓桌會議”—鼓勵其他同學給予評價，對在哪里？錯在哪里？還有沒有更好的方法？【設計意圖】：提供一個舞臺,讓學生展示自己的才華，這將極大地調動學生的積極性，增強學生的榮譽感，培養學生獨立分析問題和解決問題的能力，體現了“自主探究”，同時，也鍛煉了學生敢想、敢說、敢做的能力?！疽稽c心得】：在“千里走單騎”和“圓桌會議”的探究活動中，教師一定要以“鼓勵和表揚”為主，面帶微笑，消除學生的恐懼感，提高學生的自信心．=2\*GB2⑵能力培養（例2拓展）=1\*GB3①思考：怎么求？組織學生進行探究，尋找規律。=2\*GB3②歸納：由學生討論，歸納技巧，得到技巧=2\*GB3②和=3\*GB3③。技巧②:有整數和分數時,往往將整數化為分數.技巧③:當分子分母都在變化時,往往統一分子(或分母),再尋找另一部分的變化規律.例5.設0<a,b,c<1，求證：(1a)b,(1b)c,(1c)a,不可能同時大于證：設(1a)b>,(1b)c>,(1c)a>,則三式相乘：ab<(1a)b?(1b)c?(1c)a<①又∵0<a,b,c<1∴同理：,以上三式相乘：(1a)a?(1b)b?(1c)c≤與①矛盾，∴原式成立例6.已知a+b+c>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求證：a,b,c>0證：設a<0,∵abc>0,∴bc<0又由a+b+c>0,則b+c=a>0∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0與題設矛盾又若a=0，則與abc>0矛盾，∴必有a>0同理可證：b>0,c>0五、課堂小結體會常用的思維模式和證明方法六、課后作業1．在R上定義運算若不等式對任意實數成立，則 A．B．C．D．2已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為()A30 B26 C36 D63已知數列{bn}是等差數列，b1=1,b1+b2+…+b10=145(1)求數列{bn}的通項公式bn;(2)設數列{an}的通項an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1)記Sn是數列{an}的前n項和七、板書設計 第三章數系的擴充和復數的引入一、教學目標設計1.理解數系的擴充是與生活密切相關的，明白復數及其相關概念。2.理解復數與復平面內的點、平面向量是一一對應的，能根據復數的代數形式描出其對應的點及向量。3.掌握復數的代數形式的加、減運算及其幾何意義。二、教學重點及難點教學重點：理解復數的幾何意義，根據復數的代數形式描出其對應的點及向量，根據復數的代數形式描出其對應的點及向量。教學難點:復數的代數形式的加、減運算及其幾何意義，加、減運算的幾何意義三、教學方法講授法，談話法四、教學過程【知識點歸納】1、復數集應特別注意，a=0僅是復數a+bi為純虛數的必要條件，若a=b=0，則a+bi=0是實數2、復數的四則運算若兩個復數z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加法：z1+z2=（a1+a2）+（b1+b2）i；（2）減法：z1－z2=（a1－a2）+（b1－b2）i；（3）乘法：z1·z2=（a1a2－b1b2）+（a1b2+a2b1）i（4）除法：；（5）四則運算的交換率、結合率、分配率都適合于復數的情況。（6）特殊復數的運算：①（n為整數）的周期性運算；②（1±i）2=±2i；③若ω=－+i，則ω3=1，1+ω+ω2=0.3、共軛復數與復數的模（1）若z=a+bi，則，為實數，為純虛數（b≠0）.（2）復數z=a+bi的模，|a|=,且=a2+b2.注：復數a+bi的共軛復數是a－bi，若兩復數是共軛復數，則它們所表示的點關于實軸對稱。若b=0，則實數a與實數a共軛，表示點落在實軸上。4、復數a+bi的模的幾何意義是指表示復數a+bi的點到原點的距離。【典型例題】例1、當m為何實數時，復數z＝+（m2+3m－10）i；（1）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數．解：此題主要考查復數的有關概念及方程（組）的解法．（1）z為實數，則虛部m2+3m－10=0，即，解得m=2，∴m=2時，z為實數。（2）z為虛數，則虛部m2+3m－10≠0，即，解得m≠2且m≠±5.當m≠2且m≠±5時，z為虛數．（3），解得m=－,∴當m=－時，z為純虛數．詮釋：本題應抓住復數分別為實數、虛數、純虛數時必須具備的相應條件，還應特別注意分母不為零這一要求．例2、（1）使不等式m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）i＋10成立的實數m＝解：此題主要考查復數能比較大小的條件及方程組和不等式的解法．∵m2－（m2－3m）i＜（m2－4m＋3）∴當m＝3時，原不等式成立．注：本題應抓住復數能比較大小時必須都為實數這一條件。（2）已知z=x＋yi（x，y∈R），且，求z．解：本題主要考查復數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法．∵，∴，∴，解得或,∴z＝2＋i或z＝1＋2i．注：本題應抓住復數相等的充要條件這一關鍵點，正確、熟練地解方程（指數，對數方程）。例3、若復數z滿足z=（t∈R），求z的對應點Z的軌跡方程．解：此題主要考查復數的四則運算，點的軌跡方程的求法等．設z＝x＋yi，（x,y∈R），∵z==，∴，消去參數t，得x2＋y2=1，且x≠－1．∴所求z的軌跡方程為x2＋y2＝1（x≠－1）．詮釋：解此題應抓住復數相等的充要條件，從而得到參數方程，消去參數，或者利用模的定義和性質，求出|z|即可．五、課堂小結在運用復數的基本概念解題時，應掌握以下幾個環節內容：理解復數的分類；兩復數相等的充要條件是它們的實、虛部分別相等；實數的共軛復數是其本身；注意把復數問題實數化。應熟練掌握復數的代數形式以及利用代數式的運算法則進行四則運算；在運算過程中記住一些常見性質及結論，簡化運算。六、課后作業一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）1、設條件甲：x=0，條件乙：x＋yi（x，y∈R）是純虛數，則（）A、甲是乙的充分非必要條件 B、甲是乙的必要非充分條件C、甲是乙的充分必要條件 D、甲是乙的既不充分，又不必要條件2、已知關于x的方程x2－（2i－1）x＋3m－i＝0有實根，則實數mA、m≥－ B、m≤－ C、m= D、m=－3、等于（）A、0 B、1 C、－1 D、i4、設f（z）＝|1+z|－，若f（－）＝10－3i，則z等于（）A、5＋3i B、5－3i C、－5＋3i D、－5－3i5、方程x2＋（k+2i）x＋2＋ki＝0至少有一實根的條件是（）A、－2≤k≤2 B、k≤－2或k≥2C、k=±2 D、k≠26、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一個根，則實數m，n的值為（）A、m＝4，n=－3 B、m=－4，n＝13C、m＝4，n=－21 D、m=－4，n＝－5二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）7、已知下列命題：（1）在復平面中，x軸是實軸，y軸是虛軸；（2）任何兩個復數不能比較大小；（3）任何數的偶次冪都是非負數；（4）若t＋si=3－4i，則t=3、s=－4．其中真命題為．8、若復數z滿足z+||=－1＋2i，則z=.9、設z∈C，|z|=1，則|z++i|的最大值為.三、解答題（本大題共4題，共50分）10、設是純虛數，求復數z對應的點的軌跡方程．11、已知復數z滿足|z|＝5，且（3+4i）z是純虛數，求z．七、板書設計【知識點歸納】復數集 第四章框圖一、教學目標設計1、通過具體實例,進一步認識程序框圖。2、通過具體實例,了解結構圖。3、能繪制簡單實際問題的流程圖和結構圖,體會流程圖和結構圖在解決實際問題中的作用。二、教學重點及難點重點：學會繪制簡單實際問題的流程圖和結構圖。難點：繪制簡單實際問題的流程圖和結構圖。三、教學方法講授法，談話法與多媒體結合四、教學過程舉例：像這樣由一些圖形符號和文字說明構成的圖示稱為流程圖。流程圖常常用來表示一些動態過程，通常會有一個“起點”，一個或多個“終點”。程序框圖是流程圖的一種。如：圖書館借書流程圖：上述問題的解題過程可以用下面的流程圖來描述.上述問題的解題過程可以用下面的流程圖來描述.前面我們學習了流程圖，流程圖主要是根據時間前面我們學習了流程圖，流程圖主要是根據時間(步驟)來執行的命令或方法，它是表示一個動態的過程。今天我們將學習一種描述系統結構的圖示：結構圖結構圖是由構成系統的若干要素和表達各要素之間關系的連線構成結構圖是由構成系統的若干要素和表達各要素之間關系的連線構成繪制結構圖1、先確定組成系統的基本要素，以及這些要素之間的關系；2、處理好“上位”與“下位”的關系；“下位”要素比“上位”要素更為具體，“上位”要素比“下位”要素更為抽象。3、再逐步細化各層要素；4、畫出結構圖，表示整個系統。例1：考生參加培訓中心考試需要遵循的程序。在考試之前咨詢考試事宜.如果是新考生,需要填寫考生注冊表,領取考生編號,明確考試科目和時間,然后繳納考試費,按規定時間參加考試,領取成績單,領取證書；如果不是新考生，則需出示考生編號，明確考試科目和時間,然后繳納考試費,按規定時間參加考試,領取成績單,領取證書。設計一個流程圖，表示這個考試流程。分析：在畫流程圖之前，先將上述流程分解為若干比較明確的步驟，并確定這些步驟之間的關系。解：用流程圖表示考試流程如下：例2某公司的組織結構是：總經理之下設執行經理、人事經理和財務經理。執行經理領導生產經理、工程經理、品質管理經理和物料經理。生產經理領導線長，工程經理領導工程師，工程師管理技術員，物料經理領導計劃員和倉庫管理員。分析：必須理清層次，要分清幾部分是并列關系還是上下層關系。解：根據上述的描述，可以用如圖（2）所示的框圖表示這家公司的組織結構：五、課堂小結流程圖的應用？會用結構圖解決學習和生活中的問題六、課后作業試卷練習七、板書設計知識結構：1：2：3：例題1例題2例題3模塊綜合評價(1)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若z＝4＋3i，則eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝()A．1B．－1C.eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)i D.eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i解析：eq\f(\o(z,\s\up6(－)),|z|)＝eq\f(4－3i,\r(42＋32))＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)i.答案：D2．下面幾種推理是合情推理的是()①由圓的性質類比出球的有關性質；②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°，歸納出所有三角形的內角和都是180°；③張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；④三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是(n－2)·180°.A．①② B．①③C．①②④ D．②④解析：①是類比推理；②是歸納推理；④是歸納推理．所以①、②、④是合情推理．答案：C3．某考察團對全國10大城市進行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費水平y(千元)統計調查發現，y與x具有相關關系，回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費水平為7.675(千元)，估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：由(eq\o(x,\s\up12(－))，7.765)在回歸直線eq\o(y,\s\up12(^))＝0.66x＋1.562上．所以7.765＝0.66eq\o(x,\s\up12(－))＋1.562，則eq\o(x,\s\up12(－))≈9.4，所以該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為eq\f(7.765,9.4)×100%≈83%.答案：A4．有一段演繹推理是這樣的：“若直線平行于平面，則平行于平面內所有直線，已知直線b在平面α外，直線a在平面α內，直線b∥平面α，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為()A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．推理形式錯誤 D．非以上錯誤解析：若直線平行平面α，則該直線與平面內的直線平行或異面，故大前提錯誤．答案：A5．執行如圖所示的程序框圖，如圖輸入的x，t均為2，則輸出的S＝()A．4 B．5C．6 D．7解析：x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1.k≤t，M＝eq\f(1,1)×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2；k≤t，M＝eq\f(2,2)×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3；3>2，不滿足條件，輸出S＝7.答案：D6．如圖所示，在復平面內，eq\o(OP,\s\up12(→))對應的復數是1－i，將eq\o(OP,\s\up12(→))向左平移一個單位后得到eq\o(O0P0,\s\up12(→))，則P0對應的復數為()A．1－i B．1－2iC．－1－i D．－i解析：要求P0對應的復數，根據題意，只需知道eq\o(OP0,\s\up12(→))，而eq\o(OP0,\s\up12(→))＝eq\o(OO0,\s\up12(→))＋eq\o(O0P0,\s\up12(→))，從而可求P0對應的復數．因為eq\o(O0P0,\s\up12(→))＝eq\o(OP,\s\up12(→))，eq\o(OO0,\s\up12(→))對應的復數是－1，所以P0對應的復數，即eq\o(OP0,\s\up12(→))對應的復數是－1＋(1－i)＝－i.答案：D7．為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數據如下：父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對x的線性回歸方程為()A．y＝x－1 B．y＝x＋1C．y＝88＋eq\f(1,2)x D．y＝176解析：因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(174＋176＋176＋176＋178,5)＝176，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(175＋175＋176＋177＋177,5)＝176，又y對x的線性回歸方程表示的直線恒過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以將(176，176)代入A、B、C、D中檢驗知選C.答案：C8．觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋a5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28 B．76C．123 D．199解析：觀察可得各式的值構成數列1，3，4，7，11，…，其規律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數列中的第十項．繼續寫出此數列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即a10＋b10＝123.答案：C9．在△ABC中，tanA·tanB>1，則△ABC是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．不確定解析：因為tanA·tanB>1，所以A，B只能都是銳角，所以tanA>0，tanB>0，1－tanA·tanB<0.所以tan(A＋B)＝eq\f(tanA＋tanB,1－tanA·tanB)<0.所以A＋B是鈍角，所以角C為銳角．答案：A10．在復平面內，若復數z滿足|z＋1|＝|1＋iz|，則z在復平面內對應點的軌跡是()A．直線 B．圓C．橢圓 D．拋物線解析：設z＝x＋yi(x、y∈R)，|x＋1＋yi|＝eq\r(（x＋1）2＋y2)，|1＋iz|＝|1＋i(x＋yi)|＝eq\r(（y－1）2＋x2)，則eq\r(（x＋1）2＋y2)＝eq\r(（y－1）2＋x2)，得y＝－x.所以復數z＝x＋yi對應點(x，y)的軌跡為到點(－1，0)和(0，1)距離相等的直線y＝－x.答案：A11．若P＝eq\r(a)＋eq\r(a＋7)，Q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)(a≥0)，則P，Q的大小關系為()A．P>Q B．P＝QC．P<Q D．由a的取值確定解析：要比較P與Q的大小，只需比較P2與Q2的大小，只需比較2a＋7＋2eq\r(a（a＋7）)與2a＋7＋2eq\r(（a＋3）（a＋4）)的大小，只需比較a2＋7a與a2＋7a＋12的大小，即比較0與12的大小，而0<12，故P<Q.答案：C12．根據如圖所示的框圖，對大于2的整數N，輸出的數列的通項公式是()A．an＝2n B．an＝2(n－1)C．an＝2n D．an＝2n－1解析：由程序框圖知第一次運行：i＝1，a1＝2，S＝2；第二次運行：i＝2，a2＝4，S＝4；第三次運行：i＝3，a3＝8，S＝8；第四次運行：i＝4，a4＝16，S＝16.……第n次運行，an＝2an－1，因此輸出數列的通項公式為an＝2n.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．某學校的組織結構圖如圖所示：則教研處的直接領導是________．解析：由結構圖知，教研處的直接領導為副校長甲．答案：副校長甲14．復數z滿足(1＋i)z＝|eq\r(3)－i|，則z的共軛復數eq\o(z,\s\up6(－))＝________．解析：因為(1＋i)z＝|eq\r(3)－i|＝2，所以z＝eq\f(2,1＋i)＝1－i，則eq\o(z,\s\up6(－))＝1＋i.答案：1＋i15.eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))……若eq\r(6＋\f(a,b))＝6eq\r(\f(a,b))(a，b均為實數)，猜想，a＝________，b＝________．解析：由前面三個等式，推測歸納被平方數的整數與分數的關系，發現規律，由三個等式知，整數和這個分數的分子相同，而分母是這個分子的平方減1，由此推測eq\r(6＋\f(a,b))中：a＝6，b＝62－1＝35，即a＝6，b＝35.答案：63516．執行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為________．解析：按照程序框圖逐一執行．由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.當x＝1時，滿足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；當x＝2時，滿足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；當x＝3時，滿足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；當x＝4時，不滿足1≤x≤3，所以輸出n＝3.答案：3三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)計算：eq\f(i－2\r(3),1＋2\r(3)i)＋(5＋i19)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,\r(2))))eq\s\up12(22).解：原式＝eq\f(（i－2\r(3)）·i,（1＋2\r(3)i）·i)＋(5＋i16·i3)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,\r(2))))\s\up12(2)))eq\s\up12(11)＝eq\f(（i－2\r(3)）i,i－2\r(3))＋(5－i)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2i,2)))eq\s\up12(11)＝i＋5－i＋i＝5＋i.18．(本小題滿分12分)某小學對一年級的甲、乙兩個班進行“數學學前教育”對“小學數學成績優秀”影響的試驗，其中甲班為試驗班(實施了數學學前教育)，乙班為對比班(和甲班一樣進行常規教學，但沒有實施數學學前教育)，在期末測試后得到如下數據：班級優秀人數非優秀人數總計甲班302050乙班252550總計5545100能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認定進行“數學學前教育”對“小學數學成績優秀”有積極作用？解：因為K2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)＝eq\f(100×（30×25－20×25）2,50×50×55×45)＝eq\f(100,99)≈1.010<6.635.所以，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，不能認定進行“數學學前教育”對“小學數學成績優秀”有積極作用．19．(本小題滿分12分)紙杯從原材料(紙張)到商品(紙杯)主要經過四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜機給原紙淋膜，然后用分切機把已經淋膜好的紙分切成矩形紙張(印刷后作杯壁用)和卷筒紙(作杯底)．再將矩形紙印刷并切成扇形杯壁，將卷筒紙切割出杯底，將杯壁與杯底黏合，最后成型．畫出該工序流程圖．解：該工序流程圖如圖所示．20．(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，點E，F分別為線段AD，PC的中點．(1)求證：AP∥平面BEF；(2)求證：BE⊥平面PAC.證明：(1)連接AC交BE于點O，連接OF(如圖)，不妨設AB＝BC＝1，則AD＝2，因為AB＝BC，AD∥BC，所以四邊形ABCE為菱形，因為O，F分別為AC，PC中點，所以OF∥AP，又因為OF?平面BEF，AP?平面BEF，所以AP∥平面BEF.(2)因為AP⊥平面PCD，CD?平面PCD，所以AP⊥CD，因為BC∥ED，BC＝ED，所以BCDE為平行四邊形，所以BE∥CD，所以BE⊥PA，又因為ABCE為菱形，所以BE⊥AC，又因為PA∩AC＝A，AP，AC?平面PAC，所以BE⊥平面PAC.21．(本小題滿分12分)設存在復數z同時滿足下列條件：(1)復數z在復平面內的對應點位于第二象限；(2)z·eq\o(z,\s\up6(－))＋2iz＝8＋ai(a∈R)．試求a的取值范圍．解：設z＝x＋yi(x，y∈R)，由(1)得x<0，y>0.由(2)得x2＋y2＋2i(x＋yi)＝8＋ai，即x2＋y2－2y＋2xi＝8＋ai，由復數相等的充要條件得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2y＝8，,2x＝a，))即eq\f(a2,4)＋y2－2y＝8，所以eq\f(a2,4)＝－(y2－2y－8)＝－(y－1)2＋9，則eq\f(a2,4)≤9，x<0，a<0，解得－6≤a<0，所以a的取值范圍是[－6，0)．22．(本小題滿分12分)已知△ABC的三邊長分別為a，b，c，且其中任意兩邊長均不相等，若eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差數列．(1)比較eq\r(\f(b,a))與eq\r(\f(c,b))的大小，并證明你的結論；(2)求證：角B不可能是鈍角．(1)解：eq\r(\f(b,a))<eq\r(\f(c,b)).證明如下：要證eq\r(\f(b,a))<eq\r(\f(c,b))，只需證eq\f(b,a)<eq\f(c,b).因為a，b，c>0，所以只需證b2<ac.因為eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差數列，所以eq\f(2,b)＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)≥2eq\r(\f(1,ac))，所以b2≤ac.又a，b，c均不相等，所以b2<ac.故所得大小關系正確．(2)證明：法一假設角B是鈍角，則cosB<0.由余弦定理，得cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)≥eq\f(2ac－b2,2ac)>eq\f(ac－b2,2ac)>0，這與cosB<0矛盾，故假設不成立．所以角B不可能是鈍角．法二假設角B是鈍角，則角B的對邊b為最大邊．則b>a，b>c，所以eq\f(1,a)>eq\f(1,b)>0，eq\f(1,c)>eq\f(1,b)>0，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)>eq\f(1,b)＋eq\f(1,b)＝eq\f(2,b)，這與eq\f(1,a)＋eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)矛盾，故假設不成立．所以角B不可能是鈍角．模塊綜合評價(二)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設復數z滿足eq\f(1＋z,1－z)＝i，則|z|＝()A．1 B.eq\r(2)C.eq\r(3) D．2解析：由eq\f(1＋z,1－z)＝i，得z＝eq\f(－1＋i,1＋i)＝eq\f(（－1＋i）（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝i，所以|z|＝1，故選A.答案：A2．如圖所示的框圖是結構圖的是()A.eq\x(P?Q1)→eq\x(Q1?Q2)→eq\x(Q2?Q3)→…→eq\x(Qn?Q)B.eq\x(Q?P1)→eq\x(P1?P2)→eq\x(P2?P3)→…→eq\x(\a\al(得到一個明顯,成立的條件))C.D.eq\x(入庫)→eq\x(找書)→eq\x(閱覽)→eq\x(借書)→eq\x(出庫)→eq\x(還書)解析：選項C為組織結構圖，其余為流程圖．答案：C3．用反證法證明命題：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設應為()A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除解析：因為“至少有一個”的否定為“一個也沒有”．答案：B4．下面幾種推理中是演繹推理的是()A．因為y＝2x是指數函數，所以函數y＝2x經過定點(0，1)B．猜想數列eq\f(1,1×2)，eq\f(1,2×3)，eq\f(1,3×4)，…的通項公式為an＝eq\f(1,n（n＋1）)(n∈N*)C．由圓x2＋y2＝r2的面積為πr2猜想出橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面積為πabD．由平面直角坐標系中圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推測空間直角坐標系中球的方程為(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2解析：選項B為歸納推理，選項C和選項D為類比推理，選項A為演繹推理．答案：A5．下列推理正確的是()A．把a(b＋c)與loga(x＋y)類比，則有：loga(x＋y)＝logax＋logayB．把a(b＋c)與sin(x＋y)類比，則有：sin(x＋y)＝sinx＋sinyC．把(ab)n與(x＋y)n類比，則有：(x＋y)n＝xn＋ynD．把(a＋b)＋c與(xy)z類比，則有：(xy)z＝x(yz)解析：A中類比的結果應為loga(xy)＝logax＋logay，B中如x＝y＝eq\f(π,2)時不成立，C中如x＝y＝1時不成立，D中對于任意實數結合律成立．答案：D6．已知eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i(i為虛數單位)，則復數z＝()A．1＋i B．1－iC．－1＋i D．－1－i解析：因為eq\f(（1－i）2,z)＝1＋i，所以z＝eq\f(（1－i）2,1＋i)＝eq\f(（1－i）2（1－i）,（1＋i）（1－i）)＝eq\f(（1＋i2－2i）（1－i）,1－i2)＝eq\f(－2i（1－i）,2)＝－1－i.答案：D7．根據如下樣本數據得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝bx＋a，則()x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0A.a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0解析：作出散點圖如下：觀察圖象可知，回歸直線eq\o(y,\s\up12(^))＝bx＋a的斜率b＜0，當x＝0時，eq\o(y,\s\up12(^))＝a＞0.故a＞0，b＜0.答案：B8．下列推理正確的是()A．如果不買彩票，那么就不能中獎，因為你買了彩票，所以你一定中獎B．因為a>b，a>c，所以a－b>a－cC．若a，b均為正實數，則lga＋lgb≥2eq\r(lga·lgb)D．若a為正實數，ab<0，則eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)＋\f(－b,a)))≤－2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－a,b)))·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－b,a))))＝－2解析：A中推理形式錯誤，故A錯；B中b，c關系不確定，故B錯；C中lga，lgb正負不確定，故C錯．D利用基本不等式，推理正確．答案：D9．若復數(x2＋y2－4)＋(x－y)i是純虛數，則點(x，y)的軌跡是()A．以原點為圓心，以2為半徑的圓B．兩個點，其坐標為(2，2)，(－2，－2)C．以原點為圓心，以2為半徑的圓和過原點的一條直線D．以原點為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(eq\r(2)，eq\r(2))，(－eq\r(2)，－eq\r(2))解析：因為復數(x2＋y2－4)＋(x－y)i是純虛數，所以x2＋y2－4＝0，且x≠y，由可解得x2＋y2＝4(x≠y)，故點(x，y)的軌跡是以原點為圓心，以2為半徑的圓，并且除去兩點(eq\r(2)，eq\r(2))，(－eq\r(2)，－eq\r(2))．答案：D10．實數a，b，c滿足a＋2b＋c＝2，則()A．a，b，c都是正數B．a，b，c都大于1C．a，b，c都小于2D．a，b，c中至少有一個不小于eq\f(1,2)解析：假設a，b，c中都小于eq\f(1,2)，則a＋2b＋c<eq\f(1,2)＋2×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝2，與a＋2b＋c＝2矛盾所以a，b，c中至少有一個不小于eq\f(1,2).答案：D11．某班主任對全班50名學生進行了認為作業量多少的調查，數據如下表所示．則認為“喜歡玩電腦游戲與作業的多少有關系”的把握大約為()分類認為作業多認為作業不多總計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計262450A.99% B．95%C．90% D．97.5%解析：K2的觀測值為k＝eq\f(50（18×15－9×8）2,27×23×26×24)≈5.059>5.024.又P(K2≥5.024)＝0.025，所以認為“喜歡玩電腦游戲與作業的多少有關系”的把握為97.5%.答案：D12．執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足()A．y＝2x B．y＝3xC．y＝4x D．y＝5x解析：輸入x＝0，y＝1，n＝1，得x＝0，y＝1，x2＋y2＝1<36，不滿足條件；執行循環：n＝2，x＝eq\f(1,2)，y＝2，x2＋y2＝eq\f(1,4)＋4<36，不滿足條件；執行循環：n＝3，x＝eq\f(3,2)，y＝6，x2＋y2＝eq\f(9,4)＋36>36，滿足條件，結束循環，輸出x＝eq\f(3,2)，y＝6，所以滿足y＝4x.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．設(1＋2i)(a＋i)的實部與虛部相等，其中a為實數，則a＝________．解析：因為(1＋2i)(a＋i)＝(a－2)＋(2a＋1)i，且a∈R，由題意得a－2＝2a＋1，所以a＝－3.答案：－314．已知圓的方程是x2＋y2＝r2，則經過圓上一點M(x0，y0)的切線方程為x0x＋y0y＝r2.類比上述性質，可以得到橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1類似的性質為______________________________________________．解析：圓的性質中，經過圓上一點M(x0，y0)的切線方程就是將圓的方程中的一個x與y分別用M(x0，y0)的橫坐標與縱坐標替換．故可得橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1類似的性質為：過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上一點P(x0，y0)的切線方程為eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝1.答案：經過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1上一點P(x0，y0)的切線方程為eq\f(x0x,a2)＋eq\f(y0y,b2)＝115．現有爬行、哺乳、飛行三類動物，其中蛇、地龜屬于爬行動物，狼、狗屬于哺乳動物，鷹、長尾雀屬于飛行動物，請你把下列結構圖補充完整：①為______，②為______，③為________．解析：根據題意，動物分成三大類：爬行動物、哺乳動物和飛行動物，故可填上②，然后細分每一種動物包括的種類，填上①③.答案：地龜哺乳動物長尾雀16．已知線性回歸直線方程是eq\o(y,\s\up12(^))＝eq\o(a,\s\up12(^))＋eq\o(b,\s\up12(^))x，如果當x＝3時，y的估計值是17，x＝8時，y的估計值是22，那么回歸直線方程為______．解析：首先把兩組值代入回歸直線方程得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3\o(b,\s\up12(^))＋\o(a,\s\up12(^))＝17，,8\o(b,\s\up12(^))＋\o(a,\s\up12(^))＝22，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\