浙江省鎮海中學2025屆高考考前提分數學仿真卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，，則集合()A． B． C． D．2．將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，則“”是“是偶函數”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數,則方程的實數根的個數是（）A． B． C． D．4．若雙曲線：（）的一個焦點為，過點的直線與雙曲線交于、兩點，且的中點為，則的方程為（）A． B． C． D．5．過拋物線（）的焦點且傾斜角為的直線交拋物線于兩點.，且在第一象限，則（）A． B． C． D．6．函數的圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．3 D．48．下列判斷錯誤的是()A．若隨機變量服從正態分布，則B．已知直線平面，直線平面，則“”是“”的充分不必要條件C．若隨機變量服從二項分布：，則D．是的充分不必要條件9．已知雙曲線的一個焦點為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標準方程為()A． B． C． D．10．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件11．已知函數（，是常數，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，12．一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是，則判斷框中應填入的條件是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量，，滿足||＝1，||＝2，，的夾角等于，且（）?（）＝0，則||的取值范圍是_____．14．已知復數z是純虛數，則實數a＝_____，|z|＝_____．15．已知關于空間兩條不同直線m、n，兩個不同平面、，有下列四個命題：①若且，則；②若且，則；③若且，則；④若，且，則.其中正確命題的序號為______.16．在平面直角坐標系中,點在曲線：上,且在第四象限內．已知曲線在點處的切線為,則實數的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）橢圓：的左、右焦點分別是，，離心率為，左、右頂點分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.（1）求橢圓的標準方程；（2）經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、（不與點、重合），直線與直線相交于點，求證：、、三點共線.18．（12分）等差數列中，．（1）求的通項公式；（2）設，記為數列前項的和，若，求．19．（12分）已知.（1）若是上的增函數，求的取值范圍；（2）若函數有兩個極值點，判斷函數零點的個數.20．（12分）在數列中，已知，且，.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：.21．（12分）在中，設、、分別為角、、的對邊，記的面積為，且．（1）求角的大??；（2）若，，求的值．22．（10分）如圖，設A是由個實數組成的n行n列的數表，其中aij(i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的實數，且aij{1，-1}.記S(n，n)為所有這樣的數表構成的集合．對于，記ri(A)為A的第i行各數之積，cj(A)為A的第j列各數之積．令a11a12…a1na21a22a2n…………an1an2…ann（Ⅰ）請寫出一個AS(4，4)，使得l(A)=0；（Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？說明理由；（Ⅲ）給定正整數n，對于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據集合的混合運算，即可容易求得結果.【詳解】，故可得.故選：D.【點睛】本題考查集合的混合運算，屬基礎題.2、A【解析】

求出函數的解析式，由函數為偶函數得出的表達式，然后利用充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】將函數的圖象沿軸向左平移個單位長度，得到的圖象對應函數的解析式為，若函數為偶函數，則，解得，當時，.因此，“”是“是偶函數”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，同時也考查了利用圖象變換求三角函數解析式以及利用三角函數的奇偶性求參數，考查運算求解能力與推理能力，屬于中等題.3、D【解析】

畫出函數,將方程看作交點個數，運用圖象判斷根的個數．【詳解】畫出函數令有兩解，則分別有3個，2個解，故方程的實數根的個數是3+2=5個故選：D【點睛】本題綜合考查了函數的圖象的運用，分類思想的運用，數學結合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題．4、D【解析】

求出直線的斜率和方程，代入雙曲線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，結合焦點的坐標，可得的方程組，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，直線的斜率為，可得直線的方程為，把直線的方程代入雙曲線，可得，設，則，由的中點為，可得，解答，又由，即，解得，所以雙曲線的標準方程為.故選：D.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程的求解，其中解答中屬于運用雙曲線的焦點和聯立方程組，合理利用根與系數的關系和中點坐標公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.5、C【解析】

作，；，由題意，由二倍角公式即得解.【詳解】由題意，，準線：，作，；，設，故，，.故選：C【點睛】本題考查了拋物線的性質綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.6、A【解析】

用偶函數的圖象關于軸對稱排除,用排除,用排除.故只能選.【詳解】因為,所以函數為偶函數,圖象關于軸對稱,故可以排除;因為,故排除,因為由圖象知,排除.故選:A【點睛】本題考查了根據函數的性質,辨析函數的圖像,排除法,屬于中檔題.7、A【解析】

根據題意，由拋物線的方程可得其焦點坐標，由此可得雙曲線的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質可得，解可得，由離心率公式計算可得答案．【詳解】根據題意，拋物線的焦點為，則雙曲線的焦點也為，即，則有，解可得，雙曲線的離心率.故選：A．【點睛】本題主要考查雙曲線、拋物線的標準方程，關鍵是求出拋物線焦點的坐標，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．8、D【解析】

根據正態分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，依次對四個選項加以分析判斷，進而可求解.【詳解】對于選項，若隨機變量服從正態分布，根據正態分布曲線的對稱性，有，故選項正確，不符合題意；對于選項，已知直線平面，直線平面，則當時一定有，充分性成立，而當時，不一定有，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選項正確，不符合題意；對于選項，若隨機變量服從二項分布：，則，故選項正確，不符合題意；對于選項，，僅當時有，當時，不成立，故充分性不成立；若，僅當時有，當時，不成立，故必要性不成立.因而是的既不充分也不必要條件,故選項不正確，符合題意.故選：D【點睛】本題考查正態分布、空間中點線面的位置關系、充分條件與必要條件的判斷、二項分布及不等式的性質等知識，考查理解辨析能力與運算求解能力，屬于基礎題.9、B【解析】

根據焦點所在坐標軸和漸近線方程設出雙曲線的標準方程，結合焦點坐標求解.【詳解】∵雙曲線與的漸近線相同，且焦點在軸上，∴可設雙曲線的方程為，一個焦點為，∴，∴，故的標準方程為.故選：B【點睛】此題考查根據雙曲線的漸近線和焦點求解雙曲線的標準方程，易錯點在于漏掉考慮焦點所在坐標軸導致方程形式出錯.10、A【解析】

首先利用二倍角正切公式由，求出，再根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：∵，∴可解得或，∴“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應用是解決本題的關鍵，屬于基礎題．11、D【解析】

根據指數函數的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項.【詳解】從題設中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【點睛】本題考查圖象的平移以及指數函數的圖象和特征，本題屬于基礎題.12、D【解析】

首先判斷循環結構類型，得到判斷框內的語句性質，然后對循環體進行分析，找出循環規律，判斷輸出結果與循環次數以及的關系，最終得出選項．【詳解】經判斷此循環為“直到型”結構，判斷框為跳出循環的語句，第一次循環：；第二次循環：；第三次循環：，此時退出循環，根據判斷框內為跳出循環的語句，，故選D．【點睛】題主要考查程序框圖的循環結構流程圖，屬于中檔題．解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序，（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

計算得到||，||cosα﹣1，解得cosα，根據三角函數的有界性計算范圍得到答案.【詳解】由（）?（）＝0可得（）?||?||cosα﹣1×2cos||?||cosα﹣1，α為與的夾角．再由2?1+4+2×1×2cos7可得||，∴||cosα﹣1，解得cosα．∵0≤α≤π，∴﹣1≤cosα≤1，∴1，即||+1≤0，解得||，故答案為．【點睛】本題考查了向量模的范圍，意在考查學生的計算能力，利用三角函數的有界性是解題的關鍵.14、11【解析】

根據復數運算法則計算復數z，根據復數的概念和模長公式計算得解.【詳解】復數z，∵復數z是純虛數，∴，解得a＝1，∴z＝i，∴|z|＝1，故答案為：1，1．【點睛】此題考查復數的概念和模長計算，根據復數是純虛數建立方程求解，計算模長，關鍵在于熟練掌握復數的運算法則.15、③④【解析】

由直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義判斷．【詳解】①若且，的位置關系是平行、相交或異面，①錯；②若且，則或者，②錯；③若，設過的平面與交于直線，則，又，則，∴，③正確；④若，且，由線面垂直的定義知，④正確．故答案為：③④．【點睛】本題考查直線與直線的位置關系，直線與平面的位置關系，面面垂直的判定定理和線面垂直的定義，考查空間線面間的位置關系，掌握空間線線、線面、面面位置關系是解題基礎．16、【解析】

先設切點,然后對求導,根據切線方程的斜率求出切點的橫坐標,代入原函數求出切點的縱坐標,即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數的值.【詳解】解:依題意設切點,因為,則,又因為曲線在點處的切線為,,解得,又因為點在第四象限內,則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為:【點睛】本題考查了導數的幾何意義,以及導數的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標,本題屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）根據已知可得，結合離心率和關系，即可求出橢圓的標準方程；（2）斜率不為零，設的方程為，與橢圓方程聯立，消去，得到縱坐標關系，求出方程，令求出坐標，要證、、三點共線，只需證，將分子用縱坐標表示，即可證明結論.【詳解】（1）由于，將代入橢圓方程，得，由題意知，即.又，所以，.所以橢圓的方程為.（2）解法一：依題意直線斜率不為0，設的方程為，聯立方程，消去得，由題意，得恒成立，設，，所以，直線的方程為.令，得.又因為，，則直線，的斜率分別為，，所以.上式中的分子，.所以，，三點共線.解法二：當直線的斜率不存在時，由題意，得的方程為，代入橢圓的方程，得，，直線的方程為.則，，，所以，即，，三點共線.當直線的斜率存在時，設的方程為，，，聯立方程消去，得.由題意，得恒成立，故，.直線的方程為.令，得.又因為，，則直線，的斜率分別為，，所以.上式中的分子所以.所以，，三點共線.【點睛】本題考查橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關系，要熟練掌握根與系數關系，設而不求方法解決相交弦問題，考查計算求解能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）由基本量法求出公差后可得通項公式；（2）由等差數列前項和公式求得，可求得．【詳解】解：（1）設的公差為，由題設得因為，所以解得，故．（2）由（1）得．所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，所以，由得，解得．【點睛】本題考查求等差數列的通項公式和等比數列的前項和公式，解題方法是基本量法．19、(1)(2)三個零點【解析】

(1)由題意知恒成立,構造函數，對函數求導，求得函數最值，進而得到結果；（2）當時先對函數求導研究函數的單調性可得到函數有兩個極值點，再證，.【詳解】（1）由得，由題意知恒成立，即，設，，時，遞減，時，，遞增；故，即，故的取值范圍是.（2）當時，單調，無極值；當時，，一方面，，且在遞減，所以在區間有一個零點.另一方面，，設，則，從而在遞增，則，即，又在遞增，所以在區間有一個零點.因此，當時在和各有一個零點，將這兩個零點記為，，當時，即；當時，即；當時，即：從而在遞增，在遞減，在遞增；于是是函數的極大值點，是函數的極小值點.下面證明：，由得，即，由得，令，則，①當時，遞減，則，而，故；②當時，遞減，則，而，故；一方面，因為，又，且在遞增，所以在上有一個零點，即在上有一個零點.另一方面，根據得，則有：，又，且在遞增，故在上有一個零點，故在上有一個零點.又，故有三個零點.【點睛】本題考查函數的零點，導數的綜合應用．在研究函數零點時，有一種方法是把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，這樣就可利用導數研究新函數的單調性與極值，從而得出函數的變化趨勢，得出結論．20、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）由已知變形得到，從而是等差數列，然后利用等差數列的通項公式計算即可；（2）先求出數列的通項，再利用裂項相消法求出即可.【詳解】（1）由已知，，即，又，則數列是以1為首項3為公差的等差數列，所以，即.（2）因為，則，所以，又是遞增數列，所以，綜上，.【點睛】本題考查由遞推公式求數列通項公式、裂項相消法求數列的和，考查學生的計算能力，是一道基礎題.21、（1）；（2）【解析】

（1）由三角形面積公式，平面向量數量積的運算可得，結合范圍，可求，進而可求的值．（2）利用同角三角函數基本關系式可求，利用兩角和的正弦函數公式可求的值，由正弦定理可求得的值．【詳解】解：（1）由，得，因為，所以，可得：．（2）中，，所