5.2.1基本初等函數的導數1.能根據導數的定義推導常用函數的導數.2.掌握基本初等函數的導數公式.3.利用基本初等函數的導數公式解決有關問題.注意:這里把x換x0即為求函數在點x0處的導數.1.導數的幾何意義及物理意義2.求函數的導數的方法:(1)求函數的增量(2)求平均變化率(3)取極限，得導數根據導數的定義可以得出一些常見函數的導數公式.1.函數y=f(x)=c

的導數y=cyxOy=0表示函數y=x圖象上每一點處的切線的斜率都為0.若y=c表示路程關于時間的函數,則y=0則為某物體的瞬時速度始終為0,即一直處于靜止狀態.從幾何的角度理解：從物理的角度理解：2.函數y=f(x)=x

的導數y=xyxOy=1表示函數y=x圖象上每一點處的切線斜率都為1.若y=x表示路程關于時間的函數,則y=1可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動.從幾何的角度理解：從物理的角度理解：【探究】在同一平面直角坐標系中,畫出函數y=2x,y=3x,y=4x的圖象,并根據導數定義,求它們的導數.(1)從圖象上看,它們的導數分別表示什么?(2)這三個函數中,哪一個增加得最快?哪一個增加得最慢?(3)函數y=kx(k≠0)增(減)的快慢與什么有關?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x函數y=f(x)=kx

的導數3.函數y=f(x)=x2

的導數y=x2yxOy=2x表示函數y=x2圖象上點(x,y)處切線的斜率為2x,說明隨著x的變化,切線的斜率也在變化.

從導數作為函數在一點的瞬時變化率來看,y=2x表明:

當x<0時,隨著x的增加,|

y|越來越小，y=x2減少得越來越慢;

當x>0時,隨著x的增加,|

y|越來越大，y=x2增加得越來越快.從幾何的角度理解：從物理的角度理解：

若y=x2表示路程關于時間的函數,則y=2x可以解釋為某物體作變速運動,它在時刻x的瞬時速度為2x.4.函數y=f(x)=x3

的導數由函數y=x

，y=x2

，y=x3的導數，猜測

y=xn

的導數是什么?y'=nxn-11，2x，3x2xyOy＝x3Pl

能否將圓的切線的概念推廣為一般曲線的切線：直線與曲線有唯一公共點時，直線叫曲線過該點的切線？如果能，請說明理由；如果不能，請舉出反例.不能xyo直線與圓有唯一公共點時，直線叫做圓的切線.所以，不能用直線與曲線的公共點的個數來定義曲線的切線.

圓的切線定義并不適用于一般的曲線.通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點可能不唯一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質.5.函數

的導數21-1-2-2-112xy【探究】6.函數

的導數推廣:【知識小結】基本初等函數的導數公式

例1

求下列函數的導數：解：根據基本初等函數的導數公式表，有所以，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲.例2例3

y=|x|(x∈R)有沒有導函數，試求之.解:(1)當x>0時，y=x,則y'=1;(2)當x<0時，y=-x,不難求得y'=-1;(3)當x=0時，y=0,求其導數如下：當△x>0時，比值為1，從而極限為1當△x<0時，比值為-1，從而極限為-1從而當x=0時，極限不存在.故y=|x|(x∈R