頁第1章緒論牛頓環的發展及歷史背景1.1.1牛頓環的歷史牛頓環是一種典型的用分振幅方法實現的等厚干涉現象。它是牛頓在17世紀研究肥皂泡及其他薄膜的光學現象時，把一個玻璃三棱鏡壓在一個已知曲率半徑的凸透鏡時發現的，隨后進行了仔細的研究和測量。牛頓發現用一個曲率半徑大的凸透鏡和一個平面玻璃相接觸，用白光照射時，其接觸點周圍出現明暗相間的彩色同心圓圈；用單色光照射時，則出現明暗相間的單色同心圓圈，而且通過測量同心圓的半徑就可求出凸透鏡和平面玻璃之間對應位置的空氣層厚度．但由于牛頓主張“光的微粒說”以至于他對此現象未能作出正確解釋。古人嘗試去解釋什么是光，于是光的性質開始被驗證，通過對于光的折射與反射光的研究，法國數學家皮耶·德·費馬總結出光總是走最短的路線這一結論，但對于光的本質科學家們逐漸劃分為兩派，一部分認為光是由一粒一粒的光原子所構成逐漸演變成光的微粒說。另一部分開始思考聲音是一種波，光為什么不是一種波呢。由此大約17世紀光的波動說誕生，但為了解釋光傳播不需要靠介質，引出了以太。1963年羅伯特·波義耳提出人能看到顏色并非物體本身，而是因為物體本身反射的光。在惠更斯以波動說的觀點闡釋光的折射與反射定律的同時，微粒說陣營中的艾薩克·牛頓詳細的闡述了光的色散以及用微粒說的觀點解釋了牛頓環實驗的現象，并對光的波動說提出質疑，若光是波，那么為什么不能像聲音一樣穿透障礙物。微粒說在艾薩克·牛頓等科學家的推動下在此之后的百年內光的微粒說成為不可撼動的權威，第一次波粒戰爭以微粒說的獲勝結束。但由艾薩克·牛頓對牛頓環的解釋太過繁瑣且對牛頓環的解釋已近接近于波動說的觀點，所以托馬斯·楊提出了牛頓環亮環與暗環的成型是因為光的疊加，波峰與波峰相對則為亮環，波峰與波谷則為暗環，用波動說解釋了牛頓環由此開始了第二次波粒大戰。1807年，托馬斯·楊描述了楊氏雙縫干涉實驗。為了打擊波動說，拉普拉斯以及泊松希望通過微粒說的理論來解釋光的衍射問題，但奧古斯丁·讓·菲涅耳通過嚴密的計算用波動說的理論完美的解釋了光的衍射問題。1820年，奧古斯丁·讓·菲涅耳提出光是橫波的概念，并在此基礎上很好的解釋了光的偏振現象，最終麥克斯韋意外證明光是一種電磁波。至此第二次波粒大戰結束以確定光是一種波結束。牛頓環本是牛頓為了支持光的微粒說提出，但到了最后牛頓對于牛頓環的解釋已經偏離了微粒說，逐漸進入了波動說的范疇內，事實也正是如此。牛頓環在后來成為了光是一種波的有利證據之一。1.1.2牛頓環的歷史發展狀況以及研究現狀牛頓環形分振幅干涉是一種很有意義的中厚度干涉，是一種很有代表性的物理光學實驗。波動光學中的牛頓環是一種典型的等厚度干涉現象，對牛頓環進行進一步的研究，可以幫助我們更好地了解等厚度干涉現象。如今國內外對牛頓環的研究主要集中在通過通過計算方式以及操作方式減小牛頓環實驗結果的誤差REF_Ref3163\r\h[1,REF_Ref3862\r\h2]，改變牛分析牛頓環的改變REF_Ref4192\r\h[3]，不同的測量方式對最終結果的影響，少部用。但礙于實驗環境以及其它不確定因頓環實驗進行仿真逐漸進入大眾視野，得益于仿真仿真平臺的本課題研究的意義、主要內容1.2.1研究的意義在工業上牛頓環的應用非常廣泛，例如對于平凸透鏡曲率半徑的計算，實驗中用來對某一不確定光的波長進行測量，甚至可以用牛頓環的干涉條紋進而計算出未知液體的折射率。運用牛頓環原理構成的光學器件在工業上很常見，它可以用來判定透鏡表面的凹凸度，準確地檢測光學元件的表面質量，也可以用來測量鏡面曲率半徑，以及液面折射率。在實踐中，人們經常使用牛頓環來測定鏡片的曲率半徑和檢測被測物的平坦度。牛頓環原理被廣泛應用于光學零件的表面形位精度檢測。同時等厚干涉中劈尖干涉在測量器件表面平坦度時占據著重要地位，通過觀察劈尖干涉產生的條紋我們能很清楚的知道物體表面是內凹還是外凸的一部分，在過程中如果器件表面突起則會呈現某一區域內干涉條紋后移的現象，與之相反如果期間表面凹陷則呈現某一區域內干涉條紋前移的現象，利用這種現象就能很好的觀察到物體表面平坦度是否符合規范。，如微振動測量方向以及測量玻璃折射率REF_Ref4267\r\h[4,REF_Ref4273\r\h5]。判斷\t"/item/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E7%8E%AF/_blank"透鏡表面凸凹、精確檢驗光學元件表面質量、測量透鏡表面\t"/item/%E7%89%9B%E9%A1%BF%E7%8E%AF/_blank"曲率半徑和液體折射率等方面發揮著重大作用。1.2.2研究的主要內容通過改變牛頓環中心斑紋的大小，測量同一級條紋在不同中心斑紋的大小的情況下的間距，計算得到曲率半徑的區別并分析，通過改變條紋間距的測量方法，如暗環左右兩側外邊緣切線之間距作為直徑，暗環左右兩側的條紋中心位置之間距作為直徑等方法，通過數值分析條紋間距的測量方法對實驗結果的影響第2章牛頓環原理及實驗方案2.1等厚干涉的基本原理及公式推導2.1.1等厚干涉的原理2.1.2等厚干涉公式推導圖2-1等厚干涉原理圖同一個光源相同波面的不同部分可以作為發射次波的波源，這個次波被分為兩個部分，為不同的光程，它們重新疊加并且產生了干涉。如圖2-1所示，次波為兩個部分，其中一部分光束直接從A點反射經過透鏡到達光源點，另一部分經過折射到達了B點，再由透鏡反射到C點，最后經過透鏡折射到達到。考慮入射光在光疏介質中前進，遇到光密介質界面時，在掠射或垂直入射2種情況下，在反射過程中產生半波損失的情況，由此可以知道兩部分的光程差： 公式（2.1）由于薄膜夾角比較小且薄膜厚度薄，所以BC相對于AC的距離變化可忽略不記，即BC=AC，所以： 公式（2.2）所以光程差可變換為： 公式（2.3）由此可得到明暗條紋的公式： 公式（2.4）所以由公式可知等厚干涉中暗斑與亮斑的分布與入射光的波長有關，也與k的取值有關當為波長的整數倍時為亮斑，當為半波的奇數倍時斑紋為暗斑。2.2牛頓環條紋的產生2.2.1牛頓環條紋形成原理將具有一定曲率半徑的平凸透鏡置于一片玻璃板上，用一種單色光源照射該透鏡與該玻璃板，可得到一系列明亮暗相間的同心圓環。圓環的分布為中間稀疏，邊緣稠密，中心為圓心O。牛頓環的中央在反射面上為暗色，而牛頓環的中央在透過面上為亮色。在凸透鏡的凸球表面與玻璃板之間，會隨著遠離接觸點形成一層厚度不均勻不均勻的圓形尖劈型空氣薄膜，當平行光線垂直照射到平凸透鏡上時，尖劈型空氣薄膜上下兩層反射的光線會互相重疊，從而發生干涉。在相同半徑的圓環上，空氣薄膜的厚度相同，上下表面的反射距離也相同，從而形成了一個圓形的干涉圖樣。圖2-2牛頓環裝置及牛頓環條紋2.2.2牛頓環條紋相干光強圖2-3牛頓環干涉示意圖質薄膜上下兩表面反射光的光程差為，當時，干涉加強，形成亮條紋；當時，干涉減弱，形成暗條紋。在某點P處，兩等振幅相干光疊加后的光強分布為 公式（2.5）由且相干光光強近似,可得： 公式（2.6）綜合上式： 公式（2.7）由于牛頓環干涉值與透鏡曲率半徑R、介質折射率n、入射光波長λ、膜厚（d+e）等因素相關所以可在模擬時，可以改變以上幾個因素，來觀測牛頓環的變化。第3章牛頓環的仿真及實驗3.1基于matlab的牛頓環條紋仿真3.1.1設計思路兩相干光干涉后的光程差為： 公式（3.1）同時在牛頓環干涉中如圖2-3所示,且，所以可以省去，所以 公式（3.2）在空氣層上下邊緣面反射光線光程差，考慮半波損失即： 公式（3.3）所以光強分布： 公式（3.4）所以在matlab中我們需要對牛頓環的入射光波長、透鏡的曲率半徑、入射光的光強進行賦值，然后對定義仿真的范圍、相位差、第一象限干涉光強、灰度等級以及最大光強為最大灰度進行設置。3.1.2牛頓環仿真及代碼過程中利用matlab對牛頓環條紋進行仿真，并且通過改變設定的入射光光波長來改變牛頓環仿真圖樣REF_Ref4388\r\h[6]。牛頓環仿真的部分代碼：lambda=5893e-10;%入射光波長R=10;%牛頓環曲率rm=1e-2;%干涉條紋區域x=0:0.0001:rm;y=rm:-0.0001:0;[X,Y]=meshgrid(x,y);r2=x.^2+Y.^2;phi=2*pi*(r2/R+lambda/2)/lambda;%相位差I=4*cos(phi./2).^2;%第一象限干涉光強N=255;%灰度等級Ir2=(I/4.0)*N;%最大光強為最大灰度Ir1=fliplr(Ir2);%矩陣對稱操作Ir3=flipud(Ir1);Ir4=flipud(Ir2);Ir=[Ir1Ir2;Ir3Ir4];%構造圖像矩陣在matlab中運行代碼后為了與實際實驗相近入射光波長與實驗中的鈉光源波長相同為589.3nm，透鏡的曲率半徑設置為868.5mm，得到的仿真圖樣：圖3-1matlab中的牛頓環仿真圖其中改變入射光波長可改變干涉后的牛頓環圖樣，設置入射光波長600nm以及800nm的圖像。圖3-2入射光波長為600nm（左）和800nm（右）的仿真圖樣在不改變透鏡的曲率半徑R的情況下波長越大所展現的中心暗斑越大，但顯示的環級數卻越少，如公式（3.4）中的值減小時，的值變大，光強變大的同時中心暗環直徑變大從而導致了同一區域類環級數的減小。3.1.3結論由于實際的牛頓環儀器所產生的圖像會因為各種原因造成圖像模糊不清，利用matlab我們可以更好的觀察到牛頓環干涉條紋，通過改變入射光的光波長我們可以觀察不同的牛頓環條紋同時還可以改變透鏡的曲率半徑，觀察曲率半徑對牛頓環條紋的影響。將光學實驗與計算機仿真相結合，對實驗操作起到了指導作用。3.2牛頓環實驗平臺的搭建及透鏡曲率半徑的計算3.2.1牛頓環實驗裝置圖3-3牛頓環實驗裝置3.2.2搭建實驗平臺及實驗步驟牛頓環實驗裝置由牛頓環、鈉光燈、鈉光燈電源以及讀數顯微鏡組成。將牛頓環儀與電源連接后接電，將鈉光燈打開，剛打開電源由于鈉光燈需要一定時間提高溫度，所以鈉光燈發出的光線昏暗。待鈉光燈開啟一段時間后預熱完成。在預熱過程中，鈉蒸汽需要逐漸升溫，才能發出穩定的光線，使鈉光燈發出的光足夠亮滿足觀察牛頓環的條件。待鈉光燈預熱完成后調整大旋鈕使牛頓環儀測量鏡頭升高，避免在實驗過程中對牛頓環造成損傷。調整讀數顯微鏡的目鏡，使目鏡的十字叉絲水平豎直方便實驗觀察，將平凸透鏡取出將操控平凸透鏡上三個旋鈕調整平凸透鏡與平晶板的壓痕，為了避免平凸透鏡與平晶板間發生擠壓致使平凸透鏡發生形變導致牛頓環暗環直徑與理論值相比變大，壓痕應盡量小也就是牛頓環中心暗斑直徑要盡量小。旋鈕1壓痕旋鈕2旋鈕1壓痕旋鈕2旋鈕3圖3-3牛頓環將壓痕調好后將牛頓環放入牛頓環儀的載物臺上同時應該注意牛頓環的壓痕應放置在載物臺的中央方便觀察，將牛頓環放置后調整讀數顯微鏡與載物臺間的分光鏡，分光鏡應與水平面有四十五度的夾角使鈉光燈發出的光線能經過反射后垂直射入平凸透鏡。對牛頓環儀器進行調焦，使目鏡中能夠看到清晰的十字叉絲，調整大旋鈕使讀數顯微鏡的鏡頭降至最底部，之后再慢慢再慢慢升起來同時用眼睛觀察干涉條紋是否出現，等干涉條紋出現并且足夠清晰時停止上升，調整干涉圖案中的牛頓環中心暗斑的位置，使十字叉絲的位置位于牛頓環中心暗斑的中央。圖3-4鈉光燈電源鈉光燈目鏡分光鏡載物臺載物臺旋鈕大旋鈕鈉光燈目鏡分光鏡載物臺載物臺旋鈕大旋鈕圖3-5鈉光燈及讀數顯微鏡通過調節載物臺左邊的旋鈕就可以使載物臺上的牛頓環向左或向右發生微弱的移動，使牛頓環條紋在目鏡中的位置向左或向右微弱的移動，從而讓十字叉絲對準牛頓環條紋暗環的外邊界，記錄載物臺左邊的旋鈕上的數值，同級暗環左右數值相減的絕對值就是這一級暗環的直徑。3.2.3牛頓環曲率半徑的計算將牛頓環的壓痕調至最小，減小平凸透鏡變形對實驗結果造成的影響，利用搭建好的實驗平臺通過旋轉載物臺旋鈕使十字叉絲對準牛頓環左右邊外邊界，在記錄牛頓環條紋暗環6-35環的位置，左右兩組數據相減后得到對應暗環曲率半徑，計算透鏡曲率半徑，并與透鏡曲率半徑標準值相比較REF_Ref4554\r\h[7]。此次實驗中所用的牛頓環標準曲率半徑為：868.5mm表3-1暗環直徑環數左（mm）右(mm)直徑D(mm)環數左（mm）右(mm)直徑D(mm)615.99312.0793.9142117.43410.6766.758716.11711.9594.1582217.51310.5966.917816.23611.8394.3972317.58210.5147.068916.34011.7264.6142417.65410.4467.2081016.46911.6174.8522517.73010.3747.3561116.57011.5105.0602617.79810.3017.4971216.66911.4165.2532717.87210.2267.6461316.75611.3135.4432817.93810.1597.7791416.85411.2155.6392918.00010.0957.9051516.94311.1265.8173018.06010.0328.0281617.03611.0256.0113118.1299.9718.1581717.11810.9336.1853218.1919.9048.2871817.19910.8586.3413318.2499.8438.4061917.28210.7796.5033418.3199.7778.5422017.36810.7096.6593518.3809.7178.663如果設透鏡的曲率半徑為R，則平凸透鏡與平晶板接觸點O相距r的地方空氣薄膜厚度為d，則： 公式（3.5）由于R>>d,所以d2可以省略，得： 公式（3.6）光垂直射入平凸透鏡，且光波在平晶板上反射會有半波損失，產生的光程差，所以總光程差為： 公式（3.7）當產生的是暗條紋，所以第k級暗環的半徑為： 公式（3.8）所以我們可以通過兩個半徑為rm和rn的暗環來測量透鏡曲率半徑REF_Ref4554\r\h[7]： 公式（3.9）其中為第m級直徑的平方，為第n級直徑的平方,且m>n,利用計算出每隔15環之間的直徑平方差。表3-2牛頓環每隔15環的直徑平方差環數直徑平方D2（mm）環數直徑平方D2（mm）m-n（mm2）615.3162145.67421-630.357717.2862247.84022-730.553819.3332349.95723-830.623921.2852451.96124-930.6751023.5442554.10725-1030.5621125.6052656.20626-1130.6001227.5962758.46827-1230.8701329.6302860.50828-1330.8771431.7932962.48829-1430.6941533.8363064.45230-1530.6151636.1343166.56031-1630.4251738.2493268.66932-1730.4191840.2093370.65933-1830.4491942.2833472.96834-1930.6842044.3443575.05435-2030.709計算平方差的平均值如下REF_Ref4926\r\h[9]： 公式（3.10）所以鈉光燈的波長為589.3nm,牛頓環的曲率半徑為REF_Ref4926\r\h[9]： 公式（3.11）計算的A類不確定度REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.12）讀數顯微鏡的誤差限為0.005mm,D包含兩個測量數據，則D的B類不確定度為REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.13）計算的B類不確定度REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.14）根據誤差取大原則與取最大值，所以為第35環的值，取第20環的值，即： 公式（3.15）則的合成不確定度為REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.16）計算R的不確定度： 公式（3.17）計算相對誤差REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（3.18）表3-3牛頓環的曲率半徑及相對誤差牛頓環的曲率半徑（mm）相對誤差871.635±4.9970.57%3.2.4實驗過程中出現的問題及造成誤差的原因在測量牛頓環曲率半徑調整平凸透鏡與玻璃板間壓痕大小時，發現平凸透鏡與玻璃板間存在雜質影響干涉條紋，如圖3-6。圖3-6被影響的牛頓環條紋由圖可以看出干涉條紋相對于正常的干涉條紋后移了一段距離，因此可以判斷造成干涉條紋這種影響的因素可能是平凸透鏡曲線表面存在凹陷或者玻璃板上存在突起。調整旋鈕改變壓痕位置時，牛頓環條紋被影響的位置發生改變，如圖3-7。圖3-7調整后的牛頓環條紋由此可判斷造成牛頓環干涉條紋發生偏移的原因在玻璃板上，為了避免平晶板上的突起對實驗造成影響，測量暗環直徑時，壓痕應遠離玻璃上的突起。此外在實驗過程中應該盡量避免實驗平臺發生振動，避免應為振動導致牛頓環位置發生偏移，造成實驗誤差。同時，由于牛頓環條紋級數越大，環與環之間間隔減小，暗環寬度減小，應保證測量暗環級數準確的同時也需要保證測量暗環的同一位置，減小實驗誤差。3.2.5總結實驗過程中通過減小曲率半徑與中心暗斑壓痕對實驗結果的影響，我們通過計算得出牛頓環的曲率半徑為871.635±4.997mm，這與牛頓環標準曲率半徑868.5mm很接近，說明實驗過程中并沒有出現很嚴重的干擾因素從而使得測量的實驗結果遠大于牛頓環曲率半徑的標準值。實驗影響因素分析4.1加權平均法與逐差法4.1.1利用加權平均法對牛頓環數據進行處理為了減小實驗誤差我們選取利用逐差法計算得出的牛頓環曲率半徑最為標準值868.5mm的表3-1中的數值。牛頓環的直徑，其中d左（k）、d右（k）牛頓環左右兩邊的坐標值并且d左、d右的值由同一讀數顯微鏡測量得到，所以其測量精度為游標卡尺的測量精度0.02mm。所以牛頓環條紋左右的測量精度為REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.1）于其對應牛頓環的測量精度為REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.2）根據牛頓環的測量精度可推出牛頓環直徑平方的精度應為REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.3）同理我們可以推出牛頓環直徑平方差的精度為： 公式（4.4）所以我們能得到各級間的直徑平方差的精度：其權P(k)為1/精度2，所以REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.5）表4-1牛頓環各精度環數環數精度P(k)P(k)615.3162145.67430.3570.2142.74483.297717.2862247.84030.5530.2222.54877.852819.3332349.95730.6230.2312.37872.803921.2852451.96130.6750.2372.23668.5881023.5442554.10730.5620.2442.09764.0831125.6052656.20630.6000.2511.98260.6441227.5962758.46830.8700.2581.87857.9741329.6302860.50830.8770.2651.78855.1931431.7932962.48830.6940.2711.70452.2931533.8363064.45230.6150.2771.63149.9111636.1343166.56030.4250.2841.55747.3551738.2493268.66930.4190.2901.49245.3931840.2093370.65930.4490.2951.43743.7551942.2833472.96830.6840.3011.38142.3642044.3443575.05430.7090.3071.33140.875通過對表4-1分析我們可以得到：1、每15個暗環之間的距離都相差不大，所以直徑的平方誤差也是相差無幾。2、由加權平均法計算得到的精度會隨著級數增加而變大，這與式4.4相對應，由式4.4可發現牛頓環精度由的和決定，隨著級數增加這個數值會逐漸變大。3、權P(k)的值與精度呈反比，所以它的值會由（6-21）的最大值逐漸減小到（20-35）的最小值。計算加權平均值為REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.6）為P(k)y(k)的和，為P(k)的和。均方根誤差為REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.7）由此可得牛頓環曲率半徑： 公式（4.8）相對誤差為REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.9） 公式（4.10）4.1.2逐差法與加權平均法對比通過加權平均法與逐差法的數據對比我們能夠發現：1、對比牛頓環的曲率半徑，逐差法計算得到的牛頓環曲率半徑為871.635mm,而由加權平均法計算得到的牛頓環曲率半徑為865.462mm，對比之下逐差法與牛頓環曲率半徑標準值868.5mm相差3.135，而加權平均法計算得到的值與標準值相差3.038mm，二者相差不大，但加權平均法的值仍要更靠經標準值。2、對于相對誤差加權平均法的0.1%遠低于逐差法的0.57%，從相對誤差的層面考慮，加權平均法明顯要優于逐差法。3、從計算復雜程度上看，逐差法又優于加權平均法，用加權平均法對牛頓環數據驚醒處理過程中有大量的計算過程，從由于計算過程造成誤差可能性上看，加權平均法由于數據處理中造成實驗結果錯誤的可能性要遠大于逐差法，同時逐差法與加權平均法對最終的牛頓環曲率半徑計算結果并無太大區別，所以從實用性的角度上來講逐差法比加權平均法更好。所以通過運用加權平均法對牛頓環數據進行處理我們發現，加權平均法相對于逐差法的精算結果更為準確且相對誤差更小，計算過程中考慮了實驗的系統誤差該如何消去，又按照數據處理原則去對待這些非等精度的測量，因此可以認為加權平均法相對于逐差法更適用于對牛頓環的數據進行處理，且計算得到的曲率半徑更為精準。但加權平均法的數據處理及各數據的計算量要遠大于逐差法，且對于最終的曲率半徑計算二者與牛頓環曲率半徑標準值868.5mm相差不大，因此計算量更小的逐差法更常被運用在牛頓環曲率半徑的計算過程中REF_Ref4926\r\h[9]。4.2牛頓環中心暗斑大小對實驗的影響4.2.1不同中心暗斑大小情況下的牛頓環暗環直徑進行測量在通過牛頓環測量暗環直徑后，通過計算得到牛頓環的曲率半徑在868.635mm，這與牛頓環標準的標準值868.5mm接近，但通過相關研究我們了解到，牛頓環中平凸透鏡與平晶板之間的壓痕大小會導致測量結果出現不同的值，進而導致計算出的牛頓環曲率半徑與標準值有不同程度的差距，我們設牛頓環的中心暗斑直徑為r，通過旋轉牛頓環上三個旋鈕我們令D=1.011mm、1.419mm、1.648mm、1.732mm、1.843mm、2.059mm、2.274mm、2.436mm。以此測量記錄不同中心暗斑直徑大小的情況下，中心暗斑大小對牛頓環曲率半徑計算的影響REF_Ref4531\r\h[8,REF_Ref7333\r\h10]。表4-2當D=1.011mm、1.419mm、1.648mm、1.732mm時的暗環測量環數D=1.011mmD=1.419mmD=1.648mmD=1.732mmD左D右D左D右D左D右D左D右620.51916.31816.02312.03917.48313.39117.39713.379720.64216.20416.14911.91217.60813.26917.50913.258820.77316.09216.26811.77817.72113.14017.61513.139920.88415.98616.38811.66917.82813.02917.72213.0351020.97815.88116.49711.55717.93912.91217.88812.9281121.09115.78516.60311.45818.04512.82117.93012.8141221.19715.67816.69811.36518.14412.72018.04712.7111321.30415.57916.79811.27118.23812.62218.14712.6111421.38515.49816.89111.17318.32812.53218.24112.5191521.46515.40516.98911.08118.41712.44318.33112.4341621.54815.32617.09110.99318.50312.35018.41212.3501721.62415.23617.17510.91218.59312.26418.49512.2711821.69415.15717.25110.83118.67312.18318.57412.1821921.78915.07917.32110.74218.7512.10318.66312.1022021.85214.98617.39810.66418.82312.02718.74312.0182121.93914.91417.47510.59218.89911.96418.81411.9502222.00714.83917.55610.51418.97711.88318.89411.8702322.08414.76517.63110.43419.05511.81118.97811.8012422.14914.69817.71010.37219.12411.73719.04811.7262522.21814.63117.77810.30719.1911.66219.12411.6422622.29614.56517.84010.23219.26311.59519.18911.5762722.34514.49917.91210.16219.33411.52719.25211.5052822.41114.43117.97610.10019.40311.46219.31911.4412922.47214.36618.04310.03219.46611.38819.38111.3813022.54314.30118.0989.96119.53411.32419.46811.3113122.60014.24518.1659.89919.59511.25619.53611.2563222.65114.18418.2219.83619.66211.20319.59811.1853322.71514.12318.2919.76919.71811.14719.66811.1293422.77114.07218.3659.70319.78111.08619.71611.0663522.84014.01418.4159.64219.84411.02419.77811.008表4-3當D=1.843mm、2.059mm、2.274mm、2.436mm時暗環測量環數D=1.843mmD=2.059mmD=2.274mmD=2.436mmD左D右D左D右D左D右D左D右614.0249.91216.57012.30417.16912.78912.2247.798714.1489.76816.70312.17917.28612.6812.3427.633814.2749.65016.81812.06517.40512.56912.4627.528914.3799.48016.93211.95017.52212.45212.5667.4121014.4949.44917.03311.84617.62312.34912.6717.3111114.6129.35017.13511.74717.72512.24912.777.2211214.7049.24717.23211.64217.8212.14912.8617.1251314.7979.15917.32911.54717.91212.05912.967.0341414.8869.05617.42411.45318.0911.96513.056.9481514.9898.96417.51311.37018.10311.87813.1416.851615.0698.87617.59311.28318.17811.79113.2186.7691715.1458.79117.68011.20418.25411.70213.3066.691815.2318.70817.75811.11818.34211.61913.3926.5611915.3088.62417.83011.04718.4211.53813.4686.5252015.3788.55017.91010.97018.49811.46113.5476.4532115.4608.47717.98210.89318.57111.39113.6146.3782215.5258.39718.05610.82618.6411.31213.696.3062315.6058.32718.13310.71218.71111.24113.7626.2342415.6808.24918.20010.67718.7811.17213.8326.1662515.7398.18218.26810.60718.84911.10313.9026.0912615.8118.12118.33510.54618.91611.03613.9796.0232715.8828.04018.41010.47518.97710.97514.0455.9692815.9467.97218.47310.40819.03810.91414.1065.9022916.0257.90618.54110.34419.10210.8514.1595.8253016.0857.84518.60610.27819.16410.78814.2325.7773116.1547.77918.66810.22119.23110.72114.2925.6713216.2147.71418.73110.15119.28610.61614.3525.653316.2767.65518.79210.09619.3510.60214.4115.5893416.3267.59318.84310.02719.40910.54314.4685.5293516.3817.53518.8999.96919.47210.4814.5275.468利用D=D左-D右計算出八組中心暗斑不同直徑D時5-35級暗環直徑。表4-4不同中心暗斑直徑的暗環直徑中心暗斑直徑D=1.011(mm）D=1.419(mm）D=1.648(mm）D=1.732(mm）D=1.843(mm）D=2.059(mm）D=2.274(mm）D=2.436(mm）環數暗環直徑64.2013.9844.0924.0184.1124.2664.3804.42674.4384.2374.3394.2514.3804.5244.6064.70984.6814.4904.5814.4764.6244.7534.8364.93494.8984.7194.7994.6874.8994.9825.0705.154105.0974.9405.0274.9605.0455.1875.2745.360115.3065.1455.2245.1165.2625.3885.4765.549125.5195.3335.4245.3365.4575.5905.6715.736135.7255.5275.6165.5365.6385.7825.8535.926145.8875.7185.7965.7225.8305.9716.1256.102156.0605.9085.9745.8976.0256.1436.2256.291166.2226.0986.1536.0626.1936.3106.3876.449176.3886.2636.3296.2246.3546.4766.5526.616186.5376.4206.4906.3926.5236.6406.7236.831196.7106.5796.6476.5616.6846.7836.8826.943206.8666.7346.7966.7256.8286.9407.0377.094217.0256.8836.9356.8646.9837.0897.1807.236227.1687.0427.0947.0247.1287.2307.3287.384237.3197.1977.2447.1777.2787.4217.4707.528247.4517.3387.3877.3227.4317.5237.6087.666257.5877.4717.5287.4827.5577.6617.7467.811267.7317.6087.6687.6137.6907.7897.8807.956277.8467.7507.8077.7477.8427.9358.0028.076287.9807.8767.9417.8787.9748.0658.1248.204298.1068.0118.0788.0008.1198.1978.2528.334308.2428.1378.2108.1578.2408.3288.3768.455318.3558.2668.3398.2808.3758.4478.5108.621328.4678.3858.4598.4138.5008.5808.6708.702338.5928.5228.5718.5398.6218.6968.7488.822348.6998.6628.6958.6508.7338.8168.8668.939358.8268.7738.8208.7708.8468.9308.9929.0594.2.2不同中心暗斑大小情況下的牛頓環曲率半徑計算利用直徑平方差的平均值公式，如式（36） 式（4.11）我們可以得到REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.12）通過牛頓環曲率半徑的計算公式（2.11）可以計算出各不同大小中心暗斑的曲率半徑REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.13）通過計算出不同大小的中心暗斑的曲率半徑我們可以發現，當中心暗斑的直徑數值越大時，其對應的牛頓環曲率半徑半徑也就越大REF_Ref4531\r\h[9]。我們將對應的相對誤差計算后可以得到表4-4。表4-5牛頓環中心暗斑對曲率半徑級相對誤差的影響中心暗斑直徑(mm)曲率半徑(mm)相對誤差1.011883.3360.82%1.419890.0670.59%1.648891.5340.61%1.732893.4610.72%1.843895.4610.65%2.059897.8570.76%2.274899.5980.79%2.436909.4970.87%根據表4-4我們可以得到牛頓環中心暗斑與曲率半徑的關系圖。圖4-1牛頓環中心暗斑與曲率半徑的關系4.2.3牛頓環中心暗斑對實驗結果的影響結論從表4-3，4-4我們可以得到：1、當中心暗斑的直徑增加時，相同暗環級數的直徑也在增加。2、隨著牛頓環中心暗斑直徑的增加，牛頓環的曲率半徑也隨之增大，與牛頓環曲率半徑標準值868.5mm相差的越來越多，這說明中心暗斑越大，實驗誤差就越大。3、隨著中心暗斑的變大，相對誤差值也變得越大，這說明中心暗斑大小會對實驗測量產生影響。4、當中心暗斑的直徑等于1.011mm時，計算出的相對誤差較大，這有可能源自于當牛頓環旋鈕較松時，輕微的振動導致牛頓環的壓痕位置發生變化或者整個牛頓環發生微弱的移動導致相對誤差較大REF_Ref4531\r\h[8]，從表4-3中暗環半徑比理論值要大可以判斷造成牛頓環暗環直徑偏大的振動在由中心向右暗環位置測量時產生的。4.3測量方式對結果的影響4.3.1同一中心暗斑大小下牛頓環暗環的兩種種測量方式調整中心暗斑的大小使中心暗斑的大小為0.983mm，且根據表4-4的值，此時牛頓環的曲率半徑應略小于883.336mm，暗環左右兩側的條紋中心位置之間距作為直徑的測量方式1、一側暗環條紋的外邊緣與另一側暗環條紋的內邊緣之間距作為直徑的測量方式2REF_Ref7333\r\h[10]。通過兩種種方式的來的數據對牛頓環曲率半徑進行計算，判斷兩種方式的優劣，同時為了減小誤差對于暗環中心位置的測量采用左右兩值的平均值。同時理論上對牛頓環暗環直徑的測量還可以以牛頓環兩外邊緣，或兩內邊緣之間的距離作為直徑，但這兩種情況下測量得到的直徑比實際直徑相差較大，最終導致計算得到的牛頓環曲率半徑有較大誤差。圖4-1測量方式示意圖表4-6牛頓環數據環數中心暗斑左邊暗環數據中心暗斑右邊暗環數據左中右左中右617.12517.11117.09613.29813.27113.244717.24917.23417.21913.16113.14213.122817.36817.35817.34713.04213.02113.000917.47217.46117.45012.92612.90612.8861017.60117.58317.56512.81012.79312.7751117.70217.68717.67112.70012.68412.6671217.80117.78717.77212.60512.58912.5721317.88817.87817.86812.50012.48412.4681417.98617.97217.95812.40012.38512.3701518.07518.06218.04812.30512.29312.2801618.16818.15318.13812.21112.19512.1781718.25018.23318.21512.11812.10212.0861818.33118.31618.30012.03412.02212.0101918.41418.39818.38111.95711.94411.9312018.50018.49818.49611.88311.87211.8602118.56618.55018.53411.81211.80111.7892218.64518.62518.60411.73611.72311.7102318.71418.70318.69111.65911.64411.6282418.78618.77218.75711.58911.57511.5602518.86218.84818.83311.52311.50611.4892618.93018.91518.90011.44111.42911.4162719.00418.98718.96911.37211.35711.3412819.07019.05019.03011.30411.29011.2752919.13219.11819.10411.23211.22211.2113019.19219.18319.17411.16511.15711.1483119.26119.24719.23211.10811.09811.0873219.32319.30919.29511.04411.12711.0213319.38119.37119.36110.98510.97310.9603419.45119.43619.42010.91910.90710.8943519.51219.49919.48510.85510.84510.8344.3.2兩種測量方式對應的牛頓環曲率半徑通過對暗環的三種測量方式我們得到了三種方式下對應的牛頓環暗環數據公式（3.10）我們可以計算出三種測量方式下的平方差的平均值REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.14）通過公式（3.11）我們可以計算出三種測量方式下牛頓環對應的曲率半徑REF_Ref4926\r\h[8]： 公式（4.15）表4-7十字叉絲對準暗環左右兩側中心（測量方式1）的曲率半徑環數直徑D(mm)直徑平方D2(mm2)環數直徑D(mm)直徑平方D2(mm2)(mm2)(mm)63.84014.742216.75045.55630.908874.14474.09316.749226.90247.63184.33718.805237.05949.82994.55520.748247.19751.797104.79122.949257.34253.898115.00325.030267.48756.048125.19827.019277.63058.217135.39429.095287.76160.225145.58731.215297.89762.355155.76933.281308.02764.425165.95935.504318.14966.406176.13137.583328.18266.945186.29439.608338.39970.535196.45441.648348.52972.744206.62743.911358.65474.892表4-9十字叉絲對準暗環左右兩側外、內切線（測量方式2）的曲率半徑環數直徑D(mm)直徑平方D2(mm2)環數直徑D(mm)直徑平方D2(mm2)(mm2)(mm)63.82714.646216.75445.61731.071878.75474.08816.712226.90947.73484.32618.714237.05549.77394.54620.666247.19751.797104.79122.954257.33953.861115.00225.020267.48956.085125.19626.998277.63258.247135.38829.031287.76660.311145.58631.203297.90062.410155.77033.293308.02764.433165.95735.486318.15366.471176.13237.601328.27968.542186.29739.652338.39670.493196.45741.693348.53272.795206.61743.785358.65774.9444.3.3測量方式對實驗結果的影響分析三種方式都是通過對同一牛頓環條紋進行測量，排除了中心暗斑大小對實驗結果的影響。通過對表4-6、4-7的分析我們可以發現：1、測量方式1（十字叉絲對準暗環左右兩側中心）的暗環直徑于測量方式2（十字叉絲對準暗環左右兩側外、內切線）得到的暗環直徑更小。2、通過分析牛頓環曲率半徑計算公式我們可以知道暗環直徑越大，計算得到的牛頓環曲率半徑數值越大，而實驗中的計算結果與之相對應，同級暗環直徑更大的測量方式2計算得到的曲率半徑值更大。3、雖然兩種方式得到的曲率半徑不相同，但是由于兩種方式測量得到的同級暗環差值并不大，且逐差法在一定程度上能夠減小實驗誤差，最終導致兩種測量方式得到的曲率半徑相差并不大，約為4.61mm。4、十字叉絲對準暗環左右兩側中心或暗環左右兩側外、內切線所得的曲率半徑值更接近標準值。這與文獻中通過光學理論分析得出應選取暗環兩側的條紋外邊緣之間距作為暗環直徑的結論是不一致的REF_Ref7333\r\h[10,REF_Ref8094\r\h11]。這可能是因為實際測量與理論分析具有一定的偏差。5、兩種測量方式計算得到的曲率半徑相差不大，造成這種現象其中原因是牛頓環暗環每一級都有一定的寬度，但這個寬度本身相對于整個牛頓環條紋很小，并且暗環隨著離中央越遠，條紋寬度也就越窄，三種測量方式下的暗環位置值也越接近對最終實驗結果的影響也就越小。第5章總結與展望在這個設計過程中，我得到了很好的訓練，將理論與實踐相結合，并結合具體的項目和課題來開發和設計產品的能力。這不僅使我們知道如何將理論運用到實際中，而且使我們知道如何運用理論來解決實踐中出現的問題。在這個項目中，我們還有很多我們所不知道的東西要去學習，因此，圖書館、網絡成為了我們學習的好幫手。在閱讀時，我們需要判斷優劣，取舍有關的知識，無形中我們的閱讀能力也獲得了良好的訓練。我們現在所學的東西畢竟有限，將來的工作中，我們一定會接觸到自己不曾涉足的東西，而這一點，對我們來說，將會有很大的幫助。在設計的時候，總會出現一些問題。有時候，一旦找到了問題，就得花費很長的時間和精力去解決。我的耐性自然就是從這里開始的。這對今后的工作有很大的幫助。首先，不管是學習還是工作，或者是做畢業設計，我們都要花時間，學習需要有自己的想法，工作需要有條理，而畢業設計則需要花時間去思考，要把自己的想法理清楚，要知道