內蒙古呼倫貝爾市莫力達瓦旗尼爾基一中2025屆高考數學押題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統計如圖中的條形圖，已知年的就醫費用比年的就醫費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（）A．元 B．元 C．元 D．元2．若函數為自然對數的底數)在區間上不是單調函數，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．3．已知數列是公比為的等比數列，且，，成等差數列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或4．函數（或）的圖象大致是（）A． B． C． D．5．港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進行抽樣調查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區間[85，90）的車輛數和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）A．300， B．300， C．60， D．60，6．將4名大學生分配到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的分配方案種數是()A．18種 B．36種 C．54種 D．72種7．已知命題p：“”是“”的充要條件；，，則（）A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為假命題8．已知函數，，當時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（）A． B． C． D．9．已知函數f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數）的圖象關于點（2，1）對稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．410．若，則的虛部是（）A． B． C． D．11．已知函數有兩個不同的極值點，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．12．已知拋物線上一點到焦點的距離為，分別為拋物線與圓上的動點，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，且，則________．14．已知兩個單位向量滿足，則向量與的夾角為_____________.15．如圖，在復平面內，復數，對應的向量分別是，，則_______.16．的二項展開式中，含項的系數為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了解本學期學生參加公益勞動的情況，某校從初高中學生中抽取100名學生，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）的數據，繪制圖表的一部分如表.（1）從男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的概率：（2）從參加公益勞動時間的學生中抽取3人進行面談，記為抽到高中的人數，求的分布列；（3）當時，高中生和初中生相比，那學段學生平均參加公益勞動時間較長.（直接寫出結果）18．（12分）已知點，且，滿足條件的點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）是否存在過點的直線，直線與曲線相交于兩點，直線與軸分別交于兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．19．（12分）已知函數，．（1）當時，討論函數的單調性；（2）若，當時，函數，求函數的最小值．20．（12分）已知數列滿足：，，且對任意的都有,（Ⅰ）證明：對任意，都有；（Ⅱ）證明：對任意，都有；（Ⅲ）證明：.21．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結PC，PB構成一個四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大小；②在棱PC上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．22．（10分）某超市在節日期間進行有獎促銷，規定凡在該超市購物滿400元的顧客，均可獲得一次摸獎機會.摸獎規則如下：獎盒中放有除顏色不同外其余完全相同的4個球（紅、黃、黑、白）.顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則摸獎停止，否則就繼續摸球.按規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵.（1）求1名顧客摸球2次摸獎停止的概率；（2）記X為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量X的分布列和數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據2018年的家庭總收人為元，且就醫費用占得到就醫費用，再根據年的就醫費用比年的就醫費用增加了元，得到年的就醫費用，然后由年的就醫費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫費用占所以就醫費用因為年的就醫費用比年的就醫費用增加了元，所以年的就醫費用元，而年的就醫費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統計中的折線圖和條形圖的應用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎題.2、B【解析】

求得的導函數，由此構造函數，根據題意可知在上有變號零點.由此令，利用分離常數法結合換元法，求得的取值范圍.【詳解】，設，要使在區間上不是單調函數，即在上有變號零點，令，則，令，則問題即在上有零點，由于在上遞增，所以的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查方程零點問題的求解策略，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.3、D【解析】

由成等差數列得，利用等比數列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【點睛】本題考查等差等比數列的綜合，利用等差數列的性質建立方程求q是解題的關鍵，對于等比數列的通項公式也要熟練．4、A【解析】

確定函數的奇偶性，排除兩個選項，再求時的函數值，再排除一個，得正確選項．【詳解】分析知，函數（或）為偶函數，所以圖象關于軸對稱，排除B，C，當時，，排除D，故選：A．【點睛】本題考查由函數解析式選擇函數圖象，解題時可通過研究函數的性質，如奇偶性、單調性、對稱性等，研究特殊的函數的值、函數值的正負，以及函數值的變化趨勢，排除錯誤選項，得正確結論．5、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區間的頻率即可得到車輛數，同時利用頻率分布直方圖能求行駛速度超過的頻率．【詳解】由頻率分布直方圖得：在此路段上汽車行駛速度在區間的頻率為，∴在此路段上汽車行駛速度在區間的車輛數為：，行駛速度超過的頻率為：．故選：B．【點睛】本題考查頻數、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、B【解析】

把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉鎮即得.【詳解】把4名大學生按人數分成3組，為1人、1人、2人，再把這三組分配到3個鄉鎮，則不同的分配方案有種.故選：.【點睛】本題考查排列組合，屬于基礎題.7、B【解析】

由的單調性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【詳解】由函數是R上的增函數，知命題p是真命題．對于命題q，當，即時，；當，即時，，由，得，無解，因此命題q是假命題．所以為假命題，A錯誤；為真命題，B正確；為假命題，C錯誤；為真命題，D錯誤．故選：B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學生邏輯推理，分類討論，數學運算的能力，屬于中檔題.8、D【解析】

由變形可得,可知函數在為增函數,由恒成立,求解參數即可求得取值范圍.【詳解】,即函數在時是單調增函數.則恒成立..令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.【點睛】本題考查構造函數,借助單調性定義判斷新函數的單調性問題,考查恒成立時求解參數問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.9、C【解析】

根據對稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點（5，f（5））與點（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【點睛】本題主要考查函數的對稱性的應用，屬于中檔題．10、D【解析】

通過復數的乘除運算法則化簡求解復數為：的形式，即可得到復數的虛部.【詳解】由題可知，所以的虛部是1.故選：D.【點睛】本題考查復數的代數形式的混合運算，復數的基本概念，屬于基礎題.11、C【解析】

先求導得（），由于函數有兩個不同的極值點，，轉化為方程有兩個不相等的正實數根，根據，，，求出的取值范圍，而有解，通過分裂參數法和構造新函數，通過利用導數研究單調性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因為函數有兩個不同的極值點，，所以方程有兩個不相等的正實數根，于是有解得.若不等式有解，所以因為.設，，故在上單調遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利用導數研究函數單調性、最值來求參數取值范圍，以及運用分離參數法和構造函數法，還考查分析和計算能力，有一定的難度.12、D【解析】

利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點間距離公式求得，根據二次函數的性質，求得，由取得最小值為，求得結果.【詳解】由拋物線焦點在軸上，準線方程，則點到焦點的距離為，則，所以拋物線方程：，設，圓，圓心為，半徑為1，則，當時，取得最小值，最小值為，故選D.【點睛】該題考查的是有關距離的最小值問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，點到圓上的點的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數的最小值，屬于中檔題目.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據垂直向量的坐標表示可得出關于實數的等式，即可求得實數的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用向量垂直求參數，涉及垂直向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】

由得，即得解.【詳解】由題意可知，則.解得，所以，向量與的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的數量積的計算和夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、【解析】試題分析：由坐標系可知考點：復數運算16、【解析】

寫出二項展開式的通項，然后取的指數為求得的值，則項的系數可求得.【詳解】，由，可得.含項的系數為.故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理展開式、需熟記二項式展開式的通項公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析（3）初中生平均參加公益勞動時間較長【解析】

（1）由圖表直接利用隨機事件的概率公式求解；（2）X的所有可能取值為0，1，2，3.由古典概型概率公式求概率，則分布列可求；（3）由圖表直接判斷結果.【詳解】（1）100名學生中共有男生48名，其中共有20人參加公益勞動時間在，設男生中隨機抽取一人，抽到的男生參加公益勞動時間在的事件為，那么；（2）的所有可能取值為0，1，2，3.∴；；；.∴隨機變量的分布列為：（3）由圖表可知，初中生平均參加公益勞動時間較長.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查超幾何分布的分布列的計算，屬于基礎題.18、（1）（2）存在，或．【解析】

（1）由得看成到兩定點的和為定值，滿足橢圓定義，用定義可解曲線的方程.（2）先討論斜率不存在情況是否符合題意，當直線的斜率存在時，設直線點斜式方程，由，可得，再直線與橢圓聯解，利用根的判別式得到關于的一元二次方程求解.【詳解】解：設，由，，可得，即為，由，可得的軌跡是以為焦點，且的橢圓，由，可得，可得曲線的方程為；假設存在過點的直線l符合題意．當直線的斜率不存在，設方程為，可得為短軸的兩個端點，不成立；當直線的斜率存在時，設方程為，由，可得，即，可得，化為，由可得，由在橢圓內，可得直線與橢圓相交，，則化為，即為，解得，所以存在直線符合題意，且方程為或．【點睛】本題考查求軌跡方程及直線與圓錐曲線位置關系問題.（1）定義法求軌跡方程的思路:應用定義法求軌跡方程的關鍵在于由已知條件推出關于動點的等量關系式，由等量關系結合曲線定義判斷是何種曲線，再設出標準方程，用待定系數法求解；（2）解決是否存在直線的問題時，可依據條件尋找適合條件的直線方程，聯立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解.19、（1）見解析（2）的最小值為【解析】

（1）由題可得函數的定義域為，，當時，，令，可得；令，可得，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，令，可得；令，可得或，所以函數在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，恒成立，所以函數在上單調遞增．綜上，當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，函數在上單調遞增．（2）方法一：當時，，，設，，則，所以函數在上單調遞減，所以，當且僅當時取等號．當時，設，則，所以，設，，則，所以函數在上單調遞減，且，，所以存在，使得，所以當時，；當時，，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，因為，，所以，所以，當且僅當時取等號．所以當時，函數取得最小值，且，故函數的最小值為．方法二：當時，，，則，令，，則，所以函數在上單調遞增，又，所以存在，使得，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，因為，所以當時，恒成立，所以當時，恒成立，所以函數在上單調遞減，所以函數的最小值為．20、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】分析：(1)用反證法證明，注意應用題中所給的條件，有效利用，再者就是注意應用反證法證題的步驟；(2)將式子進行相應的代換，結合不等式的性質證得結果；(3)結合題中的條件，應用反證法求得結果.詳解：證明：（Ⅰ）證明：采用反證法，若不成立，則若,則,與任意的都有矛盾；若,則有,則與任意的都有矛盾；故對任意，都有成立；（Ⅱ）由得，則，由（Ⅰ）知，，即對任意，都有；.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，由（Ⅰ）知，，∴，∴，即，若，則,取時，有，與矛盾.則.得證.點睛：該題考查的是有關命題的證明問題，在證題的過程中，注意對題中的條件的等價轉化，注意對式子的等價變形，以及證題的思路，要掌握證明問題的方法，尤其是反證法的證題思路以及證明步驟.21、Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，A