6/6帶電粒子（體）在電場中運動的綜合問題題型一帶電粒子在重力場和電場中的圓周運動1.等效重力場2.兩類常見等效重力場【例1】如圖所示，ABCD為豎直平面內的絕緣光滑軌道，其中AB部分為傾角為30°的斜面，BCD部分為半徑為R的四分之三圓弧軌道，與斜面平滑相切，C為軌道最低點，整個軌道放置在水平向右的勻強電場中。現將一帶正電質量為m的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，小滑塊恰能到達圓弧軌道的D點。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（）A.釋放點A到斜面底端B的距離為1.5R B.小滑塊運動到C點時對軌道的壓力為8mgC.小滑塊運動過程中最大動能為52mgR D.小滑塊從D點飛出后恰好落在軌道上的B聽課記錄（多選）如圖所示，帶電小球用絕緣細線懸掛在O點，在豎直平面內做完整的變速圓周運動，小球運動到最高點時，細線受到的拉力最大。已知小球運動空間存在豎直向下的勻強電場，電場強度為E，小球質量為m，帶電荷量為q，細線長為l，重力加速度為g，則（）A.小球帶正電 B.電場力大于重力C.小球運動到最低點時速度最大 D.小球運動過程最小速度至少為v＝（題型二帶電粒子在交變電場中的運動交變電場中的直線運動U-t圖像v-t圖像軌跡圖【例2】（多選）如圖甲所示，直線加速器由一個金屬圓板（序號為0）和多個橫截面積相同的金屬圓筒組成，其中心軸線在同一直線上，圓筒的長度遵照一定的規律依次增加。圓板和圓筒與交流電源相連，序號為奇數的圓筒和電源的一極相連，圓板和序號為偶數的圓筒和該電源的另一極相連，交變電源兩極間電勢差的變化規律如圖乙所示。若電壓的絕對值為U，電子的電荷量大小為e，電子通過圓筒間隙的時間可以忽略不計。在t＝0時刻，圓板中央的一個電子在圓板和圓筒之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒1，電子在每個圓筒中運動的時間均小于T，且電子均在電壓變向時恰從各圓筒中射出，不考慮相對論效應，則（）A.由于靜電屏蔽作用，圓筒內不存在電場B.電子運動到第n個圓筒時動能為neUC.在t＝5TD.第n個和第n＋1個圓筒的長度之比為n∶n聽課記錄

交變電場中的偏轉U-t圖像運動軌跡vy-t圖像【例3】如圖甲所示，質量為m、電荷量為q的粒子經加速電壓U1加速后，在水平方向沿O1O2垂直進入偏轉電場。已知形成偏轉電場的平行板電容器的極板長為L，兩極板間距為d，O1O2為兩極板的中線，P是豎直放置的足夠大熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離為L。不考慮電場邊緣效應，不計粒子重力。（1）求粒子進入偏轉電場時的速度v0的大??；（2）若在偏轉電場兩板間加恒定電壓，粒子經過偏轉電場后正好打中屏上的A點，A點與極板M在同一水平線上，求偏轉電場所加電壓U2；（3）若偏轉電場兩板間的電壓按如圖乙所示周期性變化，要使粒子經加速電場后在t＝0時刻進入偏轉電場后水平擊中A點，試確定偏轉電場電壓U0以及周期T分別應該滿足的條件。嘗試解題

題型三用動力學、能量和動量觀點解決力電綜合問題1.動力學的觀點（1）由于勻強電場中帶電粒子所受靜電力和重力都是恒力，可用正交分解法。（2）綜合運用牛頓運動定律和運動學公式，注意受力分析要全面，特別注意重力是否需要考慮的問題。2.能量的觀點（1）運用動能定理，注意過程分析要全面，準確求出過程中的所有力做的功，判斷是對分過程還是對全過程使用動能定理。（2）運用能量守恒定律，注意題目中有哪些形式的能量出現。①若帶電粒子只在靜電力作用下運動，其動能和電勢能之和保持不變。②若帶電粒子只在重力和靜電力作用下運動，其機械能和電勢能之和保持不變。3.動量的觀點（1）運用動量定理，要注意動量定理的表達式是矢量式，在一維情況下，各個矢量必須選同一個正方向。（2）運用動量守恒定律，除了要注意動量守恒定律的表達式是矢量式，還要注意題目表述是否為某方向上動量守恒?！纠?】如圖，在水平地面上固定一傾角為θ的粗糙絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數為k的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態。一質量為m、帶電荷量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運動過程中電荷量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，滑塊與斜面間動摩擦因數為μ＜tanθ，重力加速度大小為g。（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t1；（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧彈性勢能的增加量ΔEp。嘗試解題

【例5】（2024·山東百校聯考模擬）如圖，傾角θ＝30°的足夠長光滑絕緣斜面固定在水平向右的勻強電場中，一質量為m、電荷量為＋q的小滑塊A放在斜面上，恰好處于靜止狀態。質量也為m的不帶電小滑塊B從A上方斜面上與A相距為s的位置由靜止釋放，下滑后與A多次發生彈性正碰，每次碰撞時間都極短，且沒有電荷轉移，已知重