專題04三角函數（考前押題）【中職專用】2024-2025學年高一數學上學期期末（高教版2023基礎模塊）題型一:任意角和弧度制一、單選題1．已知是第二象限角，則（

）A．是第一象限角 B．C． D．是第三或第四象限角【答案】D【分析】由已知可求，，可得是第一象限或第三象限角，由已知可求，，可得是第三象限或第四象限角，逐項分析即可得解．【詳解】解：對于A，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第一象限或第三象限角，故錯誤；對于B，由可知是第一象限或第三象限角，故錯誤；對于C，∵是第二象限角，∴，，∴是第三象限或第四象限角，，故錯誤；對于D，∵是第二象限角，∴，，∴，，∴是第三象限或第四象限角，故正確；故選D．【點睛】本題主要考查了角在第幾象限的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意象限角定義的合理運用．2．與角終邊相同的角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據終邊相同的角的集合即可判斷求解．【詳解】與角終邊相同的角的集合為，當時，，選項ACD均不符合，故選：B．3．已知角，則是第（

）象限角A．一 B．二 C．四 D．三【答案】D【分析】根據各象限角的范圍進行判斷即可求解.【詳解】因為角，所以，所以角是第三象限角.故選：D.4．下列選項中說法正確的是（

）A．第四象限的角一定是負角B．第一象限的角一定是正角C．鈍角一定是第二象限的角D．小于90度的角一定是銳角【答案】C【分析】根據任意角的相關概念，即可判斷求解．【詳解】因為第四象限的角不一定是負角，比如，故選項A錯誤；因為第一象限的角不一定是正角，比如，故選項B錯誤；因為鈍角一定是第二象限的角，故選項C正確；因為小于90度的角不一定是銳角，比如負角，故選項D錯誤；故選：C．5．與終邊相同的最小正角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據終邊相同的角的定義即可求出.【詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是．故選：A.6．已知扇形的半徑為2，面積為，則該扇形的圓心角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意，設扇形的圓心角大小為，則扇形的面積為.解得.故選：C.7．終邊落在直線上的角的集合為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】分別寫出終邊落在直線上且在第一象限和終邊落在直線上且在第三象限的角的集合，取并集得答案．【詳解】解：當角的終邊落在直線上且在第一象限時，角的集合為，；當角的終邊落在直線上且在第三象限時，角的集合為，．取并集可得，終邊落在直線上的角的集合為．故選：．【點睛】本題考查象限角和軸線角，考查了終邊相同角的集合的表示，是基礎題．8．如圖，終邊在陰影部分（含邊界）的角的集合是

A．B．C．D．【答案】C【分析】在間陰影部分區域表示的角的范圍是，然后再寫出終邊落在陰影部分的區域內的角的集合.【詳解】解：在間陰影部分區域中邊界兩條終邊表示的角分別為，.所以陰影部分的區域在間的范圍是.所以終邊在陰影部分區域的角的集合為：.故選：C.【點睛】本題考查了象限角，終邊相同的角的集合表示法，某一范圍內角的集合的表示法，屬于基礎.題.二、填空題9．弧度化為角度是【答案】【分析】根據弧度轉換為角度的公式計算.【詳解】弧度化為角度為，故答案為：10．若角是銳角，則角是第象限的角.【答案】四【分析】根據角是銳角確定角的取值范圍，得到角的取值范圍判斷象限即可求解.【詳解】因為角是銳角，所以，所以，即，所以角是第四象限的角.故答案為：四.11．轉換為弧度是.【答案】/【分析】根據角度與弧度的轉化可知：，進而將轉換為弧度即可.【詳解】因為弧度，所以弧度.故答案為：.三、解答題12．（1）已知扇形的圓心角，半徑，求扇形的弧長；（2）若扇形的周長是，則當其半徑為多少時，扇形的面積最大，并求出最大值．【答案】（1）；（2），最大值為【分析】（1）根據弧長公式求值即可.（2）設扇形半徑為，弧長為，再根據扇形面積列函數關系，再由二次函數的頂點式確定最值即可.【詳解】（1）已知扇形的圓心角，半徑，所以.（2）設扇形半徑為，弧長為，扇形的周長是，則，，所以，，所以當時，取得最大值，最大值為．題型二:任意角的三角函數一、單選題1．若，，則角的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據誘導公式進行化簡，再根據任意角的正弦值和正切值的正負即可確定所在象限.【詳解】由題，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B.2．已知，且，則角的終邊在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據正弦及正切函數值在各象限的正負情況判斷即可.【詳解】由可知，角的終邊在第三象限或第四象限或y軸負半軸，由可知，角的終邊在第一象限或第三象限，綜上，角的終邊第三象限.故選：.3．若是第四象限角，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據的符號確定正確答案.【詳解】由于是第四象限角，所以，所以在第二象限.故選：B4．若，且，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】根據題意，由任意角的三角函數的符號規律可求解.【詳解】由，可知可能是第一、二象限角或終邊在y軸的非負半軸，由，可知可能是第二、四象限角，綜上所述，是第二象限角.故選：B5．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據三角函數的定義即可求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，故選：B6．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，點在角的終邊上，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據同角三角函數的基本關系結合任意角三角函數的定義即可求解.【詳解】.因為點在角的終邊上，所以.則.故選：D7．下列所給的等式中正確的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據弧度制與角度值的換算公式易得A項錯誤；根據三角誘導公式可判斷D項錯誤，B項顯然錯誤.【詳解】對于選項A，因，故A項錯誤；對于選項B，因，故B項錯誤；對于選項C，，故C正確；對于選項D，因，故D項錯誤.故選：C.8．已知，那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據同角三角函數基本關系式列出方程組即可得解.【詳解】因為，所以，，則，解得，所以，故選：.9．已知角的終邊經過點，則下列選項錯誤的是（

）A． B．為鈍角C． D．點在第四象限【答案】B【分析】由已知條件可知角為第三象限角，由三角函數的定義求得的值，逐一分析選項即可.【詳解】選項：角的終邊經過點，則，故正確；選項：為第三象限角，不一定為鈍角，故錯誤；選項：，故正確；選項：因為，所以點在第四象限，故正確．故選：.二、填空題10．計算：【答案】/【分析】根據誘導公式和特殊角的三角函數值可求解.【詳解】.故答案為：三、解答題11．已知角終邊上有一點，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據三角函數的定義即可求值.（2）根據同角三角函數的基本關系式化簡，再將代入求值即可.【詳解】（1）已知角終邊上有一點，所以.（2）由（1）可知，所以，則原式上下同時除以，即.12．已知為第二象限角，且.(1)求與的值；(2)求的值.【答案】(1),(2)【分析】（1）根據題意,由得,再根據同角三角函數平方關系,求出,進而即可求出.（2）根據題意及（1）的結論,化簡即可求出.【詳解】（1）,,,又為第二象限角,故,故,.（2）根據題意及（1）得.13．已知角的頂點為原點O，始邊與x軸的非負半軸重合．若角的終邊過點，且，(1)判斷角的終邊所在的象限；(2)求和的值．【答案】(1)角的終邊在第二或第三象限(2)答案見解析【分析】（1）由角終邊上一點，則列方程可得結果；（2）分類討論，由，分別計算可得結果.【詳解】（1）由題意知，點P到原點O的距離，∴．∵，∴，∴，∴，∴角的終邊在第二或第三象限.（2）當角的終邊在第二象限時，；當角的終邊在第三象限時，.題型三:同角三角函數的基本關系一、單選題1．已知角的終邊過點，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據終邊上點的坐標確定三角函數值，再利用弦化切求解即可.【詳解】因為角的終邊過點，所以，所以，因此.故選：A.2．已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】利用同角三角函數之間的關系式可得，根據即可求得結果.【詳解】將兩邊同時平方可得，，可得；又，所以；易知，可得；又,所以.故選：C3．化簡的結果是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據同角三角函數基本關系進行化簡即可.【詳解】.故選：D.4．已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據二倍角的余弦公式結合整理為，再由同角三角函數的商數關系整理為，然后將代入即可求值.【詳解】因為，又由可得，且，所以.故選：D．5．已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據同角三角函數的基本關系式可求出，再結合分別求出的值作差即可.【詳解】因為，所以，解得，又因為，，所以，，所以，即，整理得，解得所以，所以，故選：D.6．已知，且為銳角，則（

）A． B．或 C． D．【答案】A【分析】由的正弦值，結合公式，求出的余弦值，再利用兩角和差公式求的值即可.【詳解】因為，且為銳角，由公式，得：；；由兩角和差公式得：，從而，因為為銳角，所以，且，得.故選：A.二、解答題7．函數，求：（1）函數的值域；（2）函數取到最大值時的取值集合．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）將代入解析式，再令，利用換元法將原函數轉化為關于的二次函數，再由二次函數的性質即可求解；（2）由（1）知時，取到最大值，利用余弦函數的性質即可求解.【詳解】（1）,令，則，對稱軸為，所以在單調遞增，所以時，，時，，所以函數的值域為；（2）由（1）知時，取得最大值，此時，此時，綜上所述：函數取到最大值時的取值集合為.8．已知角的終邊經過點，(1)求的值；(2)若是方程的兩個根，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由三角函數的定義求得，再利用齊次式法即可得解；（2）先利用韋達定理求得關于的表達式，再利用齊次式法即可得解.【詳解】（1）因為角的終邊經過點，所以，則.（2）因為是方程的兩個根，所以，，且，則.9．已知角終邊上有一點，求下列各式的值．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據三角函數的定義即可求值.（2）根據同角三角函數的基本關系式化簡，再將代入求值即可.【詳解】（1）已知角終邊上有一點，所以.（2）由（1）可知，所以，則原式上下同時除以，即.三、填空題10．已知，都是銳角，若，，則．【答案】【分析】根據題意求出的余弦值，利用兩角和的余弦函數求出的余弦值，然后求出【詳解】，，所以，，，則故答案為：11．若，，則.【答案】【分析】由平方和關系，兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】因為，，所以.所以.故答案為：.12．函數在區間上的最大值為.【答案】【分析】根據同角三角函數平方公式化簡后，通過換元法，結合二次函數在指定區間上的單調性求最值即可.【詳解】由可知，所以函數，令，因為，所以，此時函數為，函數在單調遞增，即當時，函數取得最大值.故答案為：.13．若，，則的值為.【答案】/【分析】根據同角的三角函數關系式進行求解即可.【詳解】由，因此，于是，故答案為：14．已知是方程的根，是第三象限角，則.【答案】43/【分析】首先求解，利用同角基本關系式求和，再利用誘導公式化簡求值【詳解】方程，解得：或，由題意可知，，是第三象限角，則，所以.故答案為：四、計算題15．已知，求的值．【答案】【分析】由已知條件去分母，化簡后，可得，根據同角三角函數的基本關系可求解.【詳解】由，可得，化簡，整理得，所以.16．化簡：.【答案】【分析】根據三角函數的誘導公式與基本關系式化簡即可.【詳解】.17．化簡：(1).(2).【答案】(1)(2)1【分析】（）將代入代數式中進行化簡即可得解.（）將代入代數式中進行化簡，利用即可得解.【詳解】（1）.（2）.18．已知，且為第二象限角．(1)求：的值；(2)求：的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函數的基本關系式、二倍角的正弦公式即可求解；（2）利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】（1），，又為第二象限角，得，.（2）．19．化簡.【答案】【分析】利用誘導公式與三角函數基本關系式進行化簡即可.【詳解】.20．已知，計算下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）先由題干條件求出，再將分子?分母同除以，代入求值即可.（2）利用同角三角函數平方關系，將所求式子化為，再同除，代入求值即可.【詳解】（1）由，化簡得，所以.原式.（2）由（1）得，原式.題型四:誘導公式一、單選題1．（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據誘導公式化簡即可解得.【詳解】.故選：A.2．（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用誘導公式化大角為小角，即可求解.【詳解】.故選：B.3．設函數，則是（）A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數【答案】B【分析】根據誘導公式，化簡函數為，由此結合余弦函數的奇偶性和周期公式進行計算，即可求解.【詳解】由，可得函數周期為，又因為函數，對于任意，都有，且，所以函數為偶函數，所以函數是最小正周期為π的偶函數.故選：B.4．函數是（）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的非奇非偶函數 D．最小正周期為π的偶函數【答案】A【分析】根據余弦函數的誘導公式和正弦函數的奇偶性，以及正弦函數的周期性即可解得.【詳解】，故fx是最小正周期為的奇函數，故選：A.5．已知，若是第二象限角，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據同角三角函數間的關系和正切函數誘導公式即可解得.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以.故選：C.6．已知是第四象限角，且，則（）A． B． C． D．7【答案】A【分析】利用誘導公式、同角三角函數的基本關系式、兩角和的正切公式即可求解.【詳解】由得，即，而是第四象限角，則有，所以，所以.故選：A7．已知，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先利用誘導公式化簡，再利用二倍角余弦公式易得答案.【詳解】因為，所以．故選：A.二、填空題8．已知，，則.【答案】45/【分析】根據同角三角函數的基本關系式求出，再由誘導公式求值即可.【詳解】因為，所以，又，所以，所以.故答案為：.9．已知，則.【答案】/【分析】根據誘導公式和已知角的余弦值即可求解【詳解】由題意得.故答案為：10．若，則.【答案】【分析】根據誘導公式由得到，再根據誘導公式化簡求解.【詳解】由題得，所以，故答案為：.11．已知，則的值為．【答案】/0.5【分析】根據三角函數誘導公式化簡，代入即可求值.【詳解】因為，所以.故答案為：.二、計算題12．已知，求：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）（2）根據三角函數的誘導公式進行化簡即可得解.【詳解】（1），所以，.（2）由（1），.13．已知角的終邊經過點．(1)求，的值；(2)求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據三角函數定義即可得；（2）結合誘導公式即可得.【詳解】（1）由，故角的終邊經過點，所以，；（2）.14．化簡：(1)；(2).【答案】(1).(2)1.【分析】利用誘導公式進行化簡即可得解.【詳解】（1）.（2）三、解答題15．已知函數．(1)求的最小正周期；(2)若，且，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）化簡，然后判斷；（2）代入計算即可.【詳解】（1）由題可知：所以函數的最小正周期為（2）由（1）可知：，∴即∴，由條件可知，，∴∴∴題型五:三角函數圖像與性質一、單選題1．函數的最小正周期是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據即，結合最小正周期為即可求解.【詳解】因為函數的最小正周期是，即，解得.故選：C.2．下列函數中，既是偶函數又在上不單調的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據具體函數的奇偶性和單調性，分析即可判斷.【詳解】對于A，定義域，為奇函數，且在上單調遞減，故A錯誤；對于B，為偶函數，且在上既有增區間，也有減區間，所以在上不單調，故B正確；對于C，是偶函數，在單調遞減，不符合題意，故C錯誤；對于D，是偶函數，在單調遞增，不符合題意，故D錯誤.故選：B．3．函數的對稱軸是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由正弦函數的對稱性令，解方程即可.【詳解】函數，令，可得，故函數的對稱軸是.故選：A.4．函數，的最大值和最小值分別為（

）A．1， B．， C．1， D．1，【答案】D【分析】根據正弦函數的性質即可求解.【詳解】由題設，，根據正弦函數的性質，當時函數單調遞增，當時，函數單調遞減，所以當時，的最大值為1，當時，為，時，fx為12所以最大值和最小值分別為1，.故選：D.5．下列函數最小正周期為的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據函數的周期性即可選出正確答案.【詳解】對于A，的最小正周期，故A錯誤；對于B：的最小正周期，故B正確；對于C：的最小正周期，故C錯誤；對于D：的最小正周期，故D錯誤；故選：B.6．函數是（

）A．周期為的偶函數 B．周期為的奇函數C．周期為的奇函數 D．周期為的奇函數【答案】C【分析】根據正弦型函數的圖像和性質即可求解判斷.【詳解】∵，函數的定義域為實數集R，關于原點對稱，又=，所以函數是奇函數，所以函數的周期為，且為奇函數.故選：C.二、填空題7．函數的值域為．【答案】【分析】根據正弦函數的性質即可求解.【詳