試題PAGE1試題2024-2025學年第一學期10月階段檢測九年級數學2024.10本試卷分兩部分，試卷共4頁，滿分100分，考試時間90分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學校、班級、姓名和考生號；用2B鉛筆將對應的考生號碼涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個選項符合題目要求.1.如圖是一個長方體挖去一部分后得到的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.2.已知四條線段a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段的長度為（）A.8cm B.2cm C.4cm D.1cm3.將一元二次方程化成一般形式之后，則一次項系數和常數項分別為（）A.， B.5， C.5，7 D.，54.如圖，已知，，，的長為（）A.2 B.7 C.4 D.55.如圖，延長的邊AD到，使，連接BE，DB，EC.再添加一個條件，不能使四邊形BCED成為矩形的是（）A. B. C. D.6.如圖，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示射入室內的光線，窗戶的下端到地面距離米，已知某一時刻BC在地面的影長米，AC在地面的影長米，則AB高為（）米.A.3.5 B.2 C.1.5 D.2.57.若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是（）A.且 B. C.且 D.8.下列說法正確的是（）A.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形B.順次連接菱形各邊中點形成的四邊形一定是矩形C.已知點為線段AB的黃金分割點，若，則D.中午用來乘涼的樹影是中心投影9.如圖，在矩形ABCD中，，，點為BC上一點，把沿DE翻折，點恰好落在AB邊上的處，則CE的長是（）A.1 B. C. D.10.歐幾里得的《幾何原本》記載，對于形如的方程，可用如圖解法：作直角三角形ABC，其中，，，在斜邊AB上截取，則該方程的其中一個正根是（）A.線段AC的長 B.線段BC的長 C.線段AD的長 D.線段CD的長二、填空題（共5小題）11.已知，那么________12.已知方程的一個根是1，則的值是________13.如圖，四邊形ABCD是菱形，，對角線AC，BD相交于點，于，連接OH，則________度.14.如圖，甲樓AB高16米，乙樓CD坐落在甲樓的正北面，已知當地冬至中午12時，物高與影長的比是，已知兩樓相距BD為12米，那么甲樓的影子落在乙樓上的高________米.15.如圖，正方形ABCD由四個全等的直角三角形拼接而成，連結HF交DE于點.若，則的值為________三、解答題（共11小題）16.解方程：（1）； （2）.17.已知：三個頂點的坐標分別為，，.（1）畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標________：（2）以點為位似中心，將放大為原來的2倍，得到，請在網格中畫出，并寫出點的坐標________，________.18.如圖，在地面上豎直安裝著AB，CD，EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分別為BG與DH.（1）通過作圖判斷此光源下形成的投影是中心投影還是平行投影：（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.19.如圖，在中，點D、E分別是AB，AC的中點，，延長DE到點，使得，連結CF.（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若，，求四邊形BCFE的面積.20.隨著“共享經濟”的概念迅速普及，共享汽車也進入了人們的視野，某共享汽車租賃公司在某地試點投放了一批共享汽車，全天包車的租金定為每輛120元.據統計，該試點八月份的全天包車數為25次，在租金不變的基礎上，九、十月的全天包車數持續走高，十月份的全天包車數達到64次.（1）若從八月份到十月份的全天包車數月平均增長率不變，求全天包車數的月平均增長率；（2）現該公司計劃擴大市場，經調查發現，每輛車的全天包車租金每降價10元，則全天包車數增加8次，公司決定從11月1日起，降低租金，盡可能地讓利顧客，計劃11月在該試點獲利7920元，應將每輛車的全天包車租金降價多少元？21.下面是小軍同學的數學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務.今天在復習方程（組）的概念和解法時，我發現，各類方程的解法有一定的規律，求解一元一次方程時，把方程轉化為的形式：求解二元一次方程組時，把它轉化為一元一次方程求解；類似的，解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組求解；解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程求解；解分式方程，把它轉化為整式方程求解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想——轉化，把未知轉化為已知，把多元轉化成一元，把復雜轉化為簡單.運用“轉化”的數學思想，我還可以解一些新的方程，例如，一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，轉化為兩個方程：________或________，第三步，解得：，，.（1）問題：將小軍求解一元三次方程過程中的第二步補充完整為________或________；（2）類比：方程的解是：，________，________.（3）拓展：解方程組（4）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長，寬，點在AD上，小明把一根長為27m的繩子一端固定在點，把繩長拉直并固定在AD上的一點處，再拉直繩長的另一端恰好落在矩形的頂點處，求DP的長.22.如圖1，在中，，，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE，將繞點按順時針方向旋轉，記旋轉角為.圖1