漢川市2023-2024學年度上學期期末考試七年級數學試卷溫馨提示：1．答題前，考生務必將自己所在學校、姓名、考號填寫在試卷上指定的位置．2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題的答案必須寫在答題卡的指定位置，在本卷上答題無效．3．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1.受寒潮影響，我市連續四天最低氣溫數（單位：）分別是1，，，0，則最低氣溫數中最小的是（）A.1 B. C. D.0答案：B解析：解：∵1，，，0中氣溫最低的是，∴最低氣溫中最低的是．故選B．2.下列各組整式中，不是同類項的是（）A.與 B.與 C.與 D.與答案：D解析：解：A、與字母相同且相同字母的指數也相同，故該選項正確，不符合題意；B、常數也是同類項，故該選項正確，不符合題意；C、與字母相同且相同字母的指數也相同，故該選項正確，不符合題意；D、與相同字母的指數不同，故該選項錯誤，符合題意；故選：D．3.隨著科學技術的不斷進步，中國對火星的探測已取得了一些新的進展．據資料顯示，火星距地球的平均距離為億公里，將數據億用科學記數法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：億用科學記數法表示為，故選：B．4.如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體從左面看得到的平面圖形是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：從左面看，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：D．5.中央電視臺某節目中，有一期節目如圖所示，兩個天平都平衡，則與1個球體相等質量的正方體的個數為（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：C解析：解：設一個球體的質量為x，一個圓錐體的質量為y，一個正方體的質量為z，從第一個天平可知：，從第二個天平可知，，由以上兩式可知，，故和1個球體質量相等的正方體個數為2．故選：C．6.已知的余角是，的補角是，則與的大小關系是（）A. B. C. D.不能確定答案：C解析：解：∵的余角是，的補角是，∴，，∴．故選C．7.“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數學題：“雞兔同籠不知數，三十六頭籠中露，看來腳有一百只，幾多雞兒幾多兔？”要解決此問題，可設兔有只，則所列方程是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：設兔有只，則雞有只，根據題意得：，故選：A．8.閱讀材料：大數學家高斯在上學讀書時曾經研究過這樣一個問題：？經過研究，這個問題的一般性結論是，其中是正整數．現在我們來研究一個類似的問題：？觀察三個特殊的等式：，，，將這三個等式的兩邊相加，可以得．讀完這段材料，請你思考后計算：的值是（）A.41650 B.44200 C.46852 D.49608答案：B解析：解：∵，，，∴，總結歸納可得：；故選B二、細心填一填，試試自己的身手?。ū敬箢}共8小題，每小題3分，共24分．請將結果直接填寫在答題卡相應位置上）9.化簡的結果是______．答案：解析：解：，故答案為：10.計算______答案：解析：解：，故答案為：．11.若與是同類項，則的值為______．答案：2解析：解：∵與是同類項，∴，，∴，∴，故答案為：2．12.若關于的方程的解為，則______答案：解析：解：將代入方程，得：，解得：，故答案為：．13.如圖，B為線段上一點，且，C為的中點，已知，則______．答案：解析：解：∵C為的中點，，∴，，∵，，∴，，∴；故答案為：．14.嘉嘉和琪琪在玩一個圓珠游戲，如圖，三個標有不同式子的圓珠可以在槽內左右滾動．當圓珠發生碰撞時，相撞圓珠上的式子的和為．若三個圓珠同時相撞時，，則的值為______．答案：解析：解：根據題意得：，解得：，故答案為：．15.我國古老的幻方如圖1，就是將1~9的9個整數分別填入在的網格中，使每一橫行，每一豎行以及兩條斜對角線上的3個數的和相等．如圖2，現將1~25的25個整數分別填入的網格中，也能滿足上述類似要求，使每一橫行，每一豎行以及兩條斜對角線上的5個數的和相等，但其中有未完成的空格，則空格中的值為______．答案：解析：解：由第二行與第五列可得：，解得：，由第四行與第二列可得：，∴，解得：，∴；故答案為：．16.鐘表是我們日常生活中常見的計時工具．善于觀察的小亮偶然發現在時到時之間的某一時刻時，時針與分針恰好重合了，則該時刻為時______分．（要求取準確值）答案：解析：解：設分鐘后時針與分針重合，根據題意得：，解得：，分鐘后時針與分針重合，故答案為：．三、用心做一做，顯顯自己的能力?。ū敬箢}共8小題，滿分72分．解答寫在答題卡上）17.計算：（1）；（2）．答案：（1）1（2）16小問1解析：解：小問2解析：18.解下列方程：（1）（2）．答案：（1）（2）小問1解析：解：去括號得：，移項并合并同類項得：，化系數為1：．小問2解析：去分母得：，去括號得：，移項并合并同類項得：，化系數為1：19.先化簡，再整體代入求值：，其中，．答案：；解析：解：；∵，，∴20.按要求完成作圖及作答：（1）如圖1，點M在直線上，P，兩點在直線外，且分別位于直線的異側．①分別畫出直線，射線；②在直線上確定一點，使得的長度最短（標出字母）；（2）如圖2，平面內三條直線兩兩相交于A，B，C三點，此時平面被分割成了7個不同的區域，點N為平面內三條直線外另一點，若過N點再畫一條直線（請在圖上畫出），使此時平面被分成最多不同區域，則此時最多不同區域個數為______．答案：（1）詳見解析；（2）11．小問1解析：畫直線，射線如下：∴直線，射線即為所求；②連接交直線l于E，如上圖，點E即為所求；小問2解析：如圖：由圖可知，此時最多不同區域個數為11；故答案為：11．21.如圖1，是形狀為長方體的某種包裝盒，它的長：寬：高，其展開圖如圖2所示（不包含包裝盒的黏合處）．（1）設該包裝盒的長為分米，展開圖中的長度為______分米（用含的式子表示）：（2）若的長度為分米，現對包裝盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的價格元，求整個包裝盒外表面涂色的費用是多少元？答案：（1）（2）包裝盒外表面涂色的費用是元小問1解析：解：包裝盒的長：寬：高，且該包裝盒的長為分米，寬為分米，高為分米，，故答案為：；小問2解析：由（1）得的長度為分米，又分米，，解得：，包裝盒的長為分米，寬為分米，高為分米，包裝盒的表面積為：（平方分米），包裝盒外表面涂色的費用為：（元），答：包裝盒外表面涂色的費用是元．22.將10個同樣的小長方形紙片按如圖1所示的方式不重疊地放在大長方形內，未被覆蓋的部分也恰被分割為兩個長方形，分別記為陰影部分P和陰影部分．已知，．10個小長方形紙片中每個小長方形較短一邊的長度為．（1）每個小長方形紙片較長一邊的長度是______（用含a的式子表示）；（2）若圖中陰影部分P和陰影部分的周長相等．①試求a值；②若將的長增加，如圖2，此時陰影部分P增加的面積為，陰影部分增加的面積為，求的值．答案：22.23.①6，②小問1解析：解：設每個小長方形紙片較長一邊的長度是，∵，，∴，故答案為：．小問2解析：①如圖，∵，，∴，，則P的陰影部分周長為，Q的陰影部分周長為，∵陰影部分P和陰影部分的周長相等，∴，解得；②根據題意可知，陰影部分P長度不變為，寬度增加10，則增加的面積，陰影部分長度不變為，寬度增加10，則增加的面積，則．23.從直線上一點在同側順次引射線，，，，，其中點在直線上．（1）如圖1，若平分，平分．①當，時，求的度數：②當與的大小都發生變化時，試探究與間的數量關系，并說明理由：（2）如圖2，若為的一條等分線，且，為的一條等分線，，當時，此時，試直接寫出的值．答案：（1）①；②，理由見解析（2）小問1解析：解：①，，，平分，平分，，，；②，理由如下：，；小問2解析：，，，即，，，，即，，，，，．24.川美佳超市經銷甲、乙兩種商品，兩種商品相關信息如下表：商品進價（元/件）售價（元/件）利潤率甲種4060n乙種50m50%（1）以上表格中m，n的值分別為______、______；（2）若該超市同時購進甲種商品數量是乙種商品數量的2倍少10件，且在正常銷售情況下售完這兩種商品共獲利3050元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？（3）春節臨近，該超市決定對甲、乙兩種商品進行如下的優惠活動：顧客一次性購商品數量優惠措施甲種不超過15件不優惠超過15件全部按售價8.5折乙種不超過15不優惠超過15件但不超過25件全部按售價8.8折超過25件全部按售價8折小華的爸爸一次性購包含甲、乙兩種商品共40件，按上述條件優惠后實付款恰好為2280元，求出小華的爸爸購買方案．答案：（1），（2）購進甲種商品90件，乙種商品50件；（3）方案1：購買甲種商品24件，乙種商品16件；方案2：購買甲種商品30件，乙種商品10件．小問1解析：解：根據題意得：；，解得：．小問2解析：設購