




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
2025高考數學專項復習圓錐曲線基礎總結、二級結論、方法與技巧
圓錐曲線
一、橢圓及其性質
第一定義平面內一動點P與兩定點入、月距離之和為常數(大于向EJ)的點軌跡
第二定義平面內一動點到定點與到準線的距離比是常數的點軌跡季=孥=e
dia2
隹占
,■?、,、、、焦點在力軸上焦點在沙軸上
yiI
B
2——忙1"-
X—
?c
C1小.1
)
圖形OF^A2X
p1^2X
BI
■為+g=l(a>6>。)H/丁2
標準方程募+9=l(a>b>0)
范圍—a464a且一bWyWb一bW力W6且一a4y《a
—Q)
頂點A(—a,0),A2(a,0),Bi(0,—fe),B2(0,b)4(0,,A2(0,a),Bx(-6,0),5(6,0)
軸長長軸長=2a,短軸長=2b,焦距=曲列=2c,。2=Q2_〃
焦點月(—c,0)、用(c,0)月(0,—c)、月(0,c)
焦半徑\PFX\=a+eg,\PF2\=a-eg爐月|=a-ey0,\PF2\=a+ey0
焦點弦左焦點弦|48|=2。+6(劣1+劣2),右焦點弦|48|=2。—631+62).
e十產](0Ve<l)
離心率
片土星
準線方程X=+—
c“C
力力
o2
切線方程212—16?a2T
azb7z
通徑過橢圓焦點且垂直于對稱軸的弦長\AB\=等(最短焦點弦)
⑴由定義可知:|PFJ+|P居|=2a,周長為:2a+2c
2
⑵焦點三角形面積:S^F1PF2=bxtang
⑶當P在橢圓短軸上時,張角。最大cos。>1—2e2
焦點⑷焦長公式:爐尸J=——-——、包
a—ccosaa+ccosa
三角形
I八=___2ab2________2ab2yi
a?—c2cos2ab2+c2sin2(2
⑸離心率:(
e=sin:+Q5Ox
sma+snip
第1頁共29頁
二、雙曲線及其性質
第一定義平面內一動點P與兩定點生、尺距離之差為常數(大于]£月1)的點軌跡
平面內一動點到定點與到準線的距離比是常數的點軌跡季=呼=e
第二定義
dia2
隹占
,■?、,、、、焦點在X軸上焦點在沙軸上
\1AI
(/虛軸/
虛軸
圖形芭)/
/I、\cFzx/z、np1
\1
5三軸\
t/2zp2
標準方程2〃一1(。>0,6>0)-2----=l(a>0,b>0)
范圍xW—a或為>a,geRy4—a或g>a,/£R
頂點A(-?)0),A2(a,0)4(0,-a)、人2(0?)
222
軸長虛軸長=2b,實軸長=2a,焦距=\FrF2\-2c,c=a+b
焦點用(一c,0)、姆(c,0)尸i(0,—c)、月(0,c)
焦半徑\PFr\=a+ex0,\PF2\=—a+eg左支添”
e=£=J
離心率
a2一
準線方程
-c?c
,b?a
漸近線y=±——xg=土石工
/a
四)/y()y_1xQxyQy_
切線方程2
a2b2~6Q2T
過雙曲線焦點且垂直于對稱軸的弦長以H=等(最短焦點弦)
通徑
(1)由定義可知:區同一|「四=2<1
(2)焦點直角三角形的個數為八個,頂角為直角與底角為直角各四個;
2
⑶焦點三角形面積:SAF1PF2=b4-tan-1--c-\y\
⑷離心率.e—田同-sin。_sin(a+£)
1
“、J?」WPF^—\PF2\\|sina—sin^l|sina—sin^l
隹占■j■
,,?、,、、、
三角形
第2頁共29頁
三、拋物線及其性質
定義平面內與一個定點F和一條定直線1的距離相等的點的軌跡稱為拋物線.
方程y2=2px(p>0)y2=—2px(p>0)"=2pg(p>0)x2=—2p7/(p>0)
yky卜
寸L1
VPl
圖形Ljv"yh?1
/JX
一
X
2]X/\~2/尸廠\
頂點(0,0)
對稱軸為軸"軸
噌,。)—尸(。,號)尸D
焦點
X=J
準線方程*=-號2"=-晉
離心率e=l
范圍力)0/W0">0
切線方程yoy=p(x+xo)wy=—pQ+*0)xox=p(y+yo)xox=-p(y+yo)
通徑過拋物線焦點且垂直于對稱軸的弦\AB\^2M最短焦點弦)
48為過婚=2p/(p>0)焦點的弦,4(力1,%)、B(62,例),傾斜角為則:
⑴|北閉=%1+普\BF\=x+
2\AB\=Ti+x2+p,
(2)電電=丁yiV2=-p2
(3)|AF|=—\BF\=—1,1_2
1—cosa1+COSQ\FA\\FB\P
⑷AB|=2與S^AOB—
sina2smdf
AB為過/=2Pg(p>>o)焦點的弦,461,%)、氏狽仇),傾斜)語為a.則:
(1)|AF|=——\BF\=——£——
1—sma1+sin(7
⑵黑
S^AOB—
29cosa
焦點弦
(3)囂|二九則:sint
'4+1
<|\
oX
x=~^
xc(p>0)y2=2j)x(p>0)
第3頁共29頁
四、圓錐曲線的通法
橢圓雙曲線拋物線
@點差法與通法
1、圓錐曲線綜述:
聯立方程設交點,韋達定理求弦長;變量范圍判別式,曲線定義不能忘;
弦斜中點點差法,設而不求計算暢;向量參數恰當用,數形結合記心間.
★2、直線與圓錐曲線的位置關系
(1)直線的設法:
①若題目明確涉及斜率,則設直線:沙=岫+6,需考慮直線斜率是否存在,分類討論;
②若題目沒有涉及斜率或直線過(a,0)則設直線:④=+a,可避免對斜率進行討論
⑵研究通法:聯立I",得:&/+紅+c=0
W,7/)=0
判別式:△=〃—4ac,韋達定理:g+a;2=—5,X]X2-
(3)微長公式:\AB\=J(±i—工2尸+(%—仇y=VT+A?|XI-x2\
=/(+/).[(口+電)2-4力122]=J1+表[(%+例)2—4%統]
3、硬解定理
設直線y=ka+p與曲線a+/=1相交于421,%)、B(x2,y,2)
由:,可得:(九+巾%2),2+2的巾2;+機(卬2—71)=0
\nx+my—rrm
弟J另lj式:△—4mn(n+mfc2—(p2)韋達定理:g+/2=-2ktm?血電="&—£
n+mkn+mk,
由:山一/2I=NQi+/2)2—46162,代入韋達定理:E一冗21=一
n+mk
★4、點差法:
若直線,與曲線相交于河、N兩點,點P(g,仇)是弦MN中點,MN的斜率為出小,
2212
則:在橢圓-^2-+T2-=l(Q>b>。)中,有kMN?~~~---
ab力。a
22j2
在雙曲線m--%=1(Q>b>0)中,有AMN'~~~=~2";
ab力oa
在拋物線y2=2px{p>0)中,有kMN-yQ=p.
(楠國)
設7W、N兩兩點的坐標分別為(如%)、(/2,仇),
第4頁共29頁
2
2
%
為1
1
+
-
一-
一±
2
Q
2
t有
6
n
n
^
2
2
生2國
L
+
-
-
2
Q
,
2
b
.
=0
4/
‘匚潺+
⑵,得
⑴—
0
a
=?
+%
%一
.—一
2
'
~
x+x
Xi
"X-
o
r
2
2
=_尤
.豈
.卜
y
^y
僅
%+
統一1
=
=
=
kMN
又,:
2
MN
a
x
?
力??
2力
62
'61+
一61
62
程
數方
的參
曲線
圄像
U
的概念
數方程
1、參
數1
的函
變數t
是某個
①沙都
的坐標
意一點
線上任
中,曲
標系
角坐
面直
在平
(t)
ly=g
程
,該方
曲線上
在這條
。)都
MQ,
的點
確定
程所
這個方
值,由
允許
一個
t的每
對于
并且
數.
稱參
數,簡
參變
t叫做
變數
。,9的
變數
,聯系
方程
參數
線的
條曲
做這
就叫
程.
普通方
程叫做
系的方
標間關
點的坐
接給出
言,直
程而
數方
于參
相對
程
參數方
直線的
派2、
sa
+tco
x—x
Q
數方程
線的參
)的直
a豐
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 廣東華南師大附中2025屆高一下化學期末監測模擬試題含解析
- 合肥社區人員管理辦法
- 機械維修制度管理辦法
- 趣味性與原動力在學習和生活中的作用研究
- 北京預售許可管理辦法
- 辦公室綜合管理和服務標準指南
- 板材加工安全管理辦法
- 數字金融韌性增強對跨境電商影響的深度探究與對策建議
- 校務職工書屋管理辦法
- 公益廣告陣地管理辦法
- 存量房的買賣合同
- 以工代賑群眾務工組織方案
- 義務教育新課標必背古詩詞135篇
- 營養專科護士總結匯報
- 熱射病科普宣傳
- 6S視覺管理之定置劃線顏色管理及標準樣式
- 數字資產的監管框架
- DL∕T 5783-2019 水電水利地下工程地質超前預報技術規程
- 100MW400MWh全釩液流電池儲能電站項目可行性研究報告寫作模板-拿地申報
- 老版入團志愿書表格完整
- 四柱萬能液壓機液壓系統 (1)講解
評論
0/150
提交評論