四川省成都市錦江區重點學校2023-2024學年七年級上學期數學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二總分評分一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．a2+a3=2a5 B．2．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．3．據統計我國每年浪費的糧食約35000000噸，我們要勤儉節約，反對浪費，積極的加入“光盤行動”中來.用科學記數法表示35000000是（）.A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×1074．已知|x|=5，|y|=2，且xy>0，則x-y的值等于（）A．7或-7 B．7或3 C．3或-3 D．-7或-35．某班將安全知識競賽成績整理后繪制成如圖4所示的頻數分布直方圖(每組不包括最小值，包括最大值)，圖中從左至右前四組的頻數占總人數的百分比分別為4%，12%，40%，28%，且第五組的頻數是8，下列結論不正確的是（）A．第五組的頻數占總人數的百分比為16%B．該班有50名同學參賽C．成績在70～80分的人數最多D．80分以上的學生有14名6．下列說法不正確的是（）A．一個次數是6的多項式中，各項的次數都不大于6B．代數式a2-b2表示C．12D．若(a-1)27．《九章算術》中有這樣一道數學問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學子，滿船坐觀.請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設有x只小船，則可列方程為（）A．4x+6(8-x)=38 B．6x+4(8-x)=38C．4x+6x=38 D．8x+6x=388．在數軸上，點A對應的數是-6，點B對應的數是-2，點O對應的數是0.動點P、Q分別從A、B同時出發，以每秒3個單位，每秒1個單位的速度向右運動。在運動過程中，線段PQ的長度始終是另一線段長的整數倍，這條線段是（）A．PB B．OP C．OQ D．QB二、非選擇題9．若x3ym-2與xn+110．如圖是一個正方體的平面展開圖，若將其按虛線折疊成正方體后，相對面上的兩個數字之和均為6，則2x-y+z=．11．過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成8個三角形，這個多邊形的邊數是．12．已知：4a=5，8b=2，13．A，B，C三點在同一直線上，線段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C兩點的距離是.14．計算：（1）13（2）a4（3）x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y)；（4）解方程3x-2615．先化簡，再求值：(a-3b)2-(a+b)(a-b)+(4ab216．4月23日是世界讀書日．為了解學生的閱讀喜好，豐富學校圖書資源，某校將課外書籍設置了四類：文學類、科技類、藝術類、其他類，隨機抽查了部分學生，要求每名學生從中選擇自己最喜歡的一類，將抽查結果繪制成如圖統計圖（不完整）．請根據圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學生人數，并求出扇形統計圖中m的值．（2）請將條形統計圖補充完整．（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）若該校共有1200名學生，根據抽查結果，試估計全校最喜歡“文學類”書籍的學生人數．17．定義abcd=ad-bc，如1234（1）若B=4，則x的值為；（2）若A的代數式中不含x的一次項，當x=1時，求A+B的值；（3）若A中的n滿足8×2n+1=2418．如圖1，線段CD在線段AB上運動，E、F分別是AC、BD的中點．（1）若線段AB=18，CD=2，求EF的長．（2）若AB=x，CD=y(x>y)，由此可以猜想EF=(用x、y表示)．（3）我們發現角的很多規律和線段一樣：如圖2，∠COD繞點O逆時針旋轉(初始位置OD、OB重合，旋轉度數0°<α<170°)，OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD，若∠AOB=100°，∠COD=10°，在旋轉過程中，∠EOF的大小是否為定值？若是，請求出該值；若不是，請說明理由．19．已知x2－2（m＋3）x＋9是一個完全平方式，則m＝．20．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖，則|a+b|-|b-c|+|c-a|的化簡結果為．21．若關于x的方程2x-1-ax3=5x+53-1的解是整數，且關于y的多項式22．已知S1=10，S2=11-S123．定義：Φ[a，b，c]是以a、b、c為系數的二次多項式，即Φ[a，b，c]=ax2+bx+c，其中a、b、c均為實數.例如Φ[1，2，3]=x2+2x+3、Φ[2，0，-2]=2x2-2．

①當24．為了迎接新學期，書店計劃購進A、B兩類書刊，且A書刊和B書刊的售價分別是15元/本和20元/本，且B書刊的進價比A書刊貴2元.已知購買300本A書刊和200本B書刊共需要4400元．（1）求A、B兩類書刊的進價各是多少元？（2）若該書店第一次購進A、B兩類書刊共600本，全部售完后總利潤為4950元，求該書店第一次分別購進A、B兩類書刊各多少本？（3）若第二次購進同樣數量的兩類書刊，且兩類書刊的進價都比上次優惠了10%，再次銷售時A類書刊售價不變，B類書刊打折出售，全部售完后總利潤比上次還多30元，求B類書刊打了幾折？25．（1）【教材重現】如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形(如圖2所示)．

上述操作能驗證的公式是．（2）【類比探究】把上述兩個正方形按照如圖3所示的方式拼接，其中B，C，G三點在同一直線上.若a+b=20，ab=80，求陰影部分的面積．（3）【拓展應用】根據前面的經驗探究：若x滿足(3-4x)(2x-5)=92，求26．若一個角是另一個角的二倍，則稱這兩個角互為“共軛角”．（1）已知∠1=12°且∠1和∠2互為“共軛角”，則∠2=；（2）如圖1，∠AOB=72°，OC是∠AOB內部的一條射線，若圖中存在“共軛角”，試求出∠AOC的度數；（3）如圖2，∠AOB=160°，∠BOC=40°，射線OD從OA繞點O逆時針旋轉，速度為2°每秒，到OC停止運動；射線OE以2°每秒的速度從OB順時針旋轉到OC，再以4°每秒的速度逆時針返回OB，射線OE按照這種方式在∠BOC內部往返，并隨OD停止而停止.二者同時出發，設運動時間為t秒，在這一過程中，若∠COD和∠COE互為“共軛角”，求t的值．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，錯誤，該選項不符合題意；

B、a2a3=a5，錯誤，該選項不符合題意；

C、a3÷a=a2，正確，該選項符合題意；

D、（a3）2=a6，錯誤，該選項不符合題意；

故答案為：C。

【分析】根據合并同類項法則、同底數冪的乘法和除法法則，冪的乘方法則逐一計算，再判定即可。2．【答案】B【解析】【解答】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故答案為：B．【分析】結合所給的幾何體，根據俯視圖的定義對每個選項一一判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：用科學記數法表示35000000是：3.5×107故答案為：B.【分析】科學記數法表示一個絕對值大于或等于1的數可以寫成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數的整數位數減1，據此即可解決問題.4．【答案】C【解析】【解答】∵|x|＝5，|y|＝2，∴x＝±4，y＝±2，∵xy＞0，∴當x＝8時，y＝2；當x＝﹣5時，y＝﹣6．故答案為：C．

【分析】根據絕對值的法則求出x，y的值，由xv>0確定x，y的值，再代入計算即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：第五組的百分比為：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%＝16%，故選項A正確；本班參賽的學生有：8÷（1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%）＝50（名），故選項B正確；成績在70～80分的人數最多，故選項C正確；80分以上的學生有：50×28%+7＝22（名），故選項D不正確；故答案為：D．【分析】基本關系：各組的百分率的和為1，頻數=總數×百分率，據此逐一分析判定。6．【答案】C【解析】【解答】解：A．一個次數是6的多項式中，正確，該選項不符合題意；B．代數式a2﹣b3表示a，b兩數的平方差，正確，該選項不符合題意；C.12D．若（a﹣1）2+|2a﹣b|＝7，則a﹣1＝0，2a-b=0，可得a＝1，b=2，則3a﹣b＝1，正確，該選項不符合題意．故答案為：C．【分析】根據多項式的相關定義，非負數原理逐一分析判定即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：設有x只小船，則有大船（8﹣x）只

4x+7（8﹣x）＝38，

故答案為：A．

【分析】基本關系：總人數=坐小船的人數+坐大船的從數，坐船的人數=每只船坐的人數×船的數量，據此求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：設運動時間為t秒，由題意可知：AP=3t，BQ=t，AB=|?6?(?2)|=4，BO=|?2?0|=2，①當動點P、Q在點O左側運動時，PQ=AB?AP+BQ=4?3t+t=2(2?t)，∵OQ=BO?BQ=2?t，∴PQ=2OQ；②當動點P、Q運動到點O右側時，PQ=AP?AB?BQ=3t?4?t=2(t?2)，∵OQ=BQ?BO=t?2，∴PQ=2OQ，綜上所述，在運動過程中，線段PQ的長度始終是線段OQ的長的整數倍，故答案為：C.【分析】設運動時間為t秒，根據題意可知AP=3t，BQ=t，AB=2，然后分分類討論：①當動點P、Q在點O左側運動時，②當動點P、Q運動到點O右側時，利用各線段之間的和、差關系即可解答.9．【答案】5【解析】【解答】解：∵x3ym﹣2與xn+7y是同類項，

∴n+1＝3，m﹣4＝1，

解得n＝2，m＝5，

∴m+n＝3+2＝7．

故答案為：5．

【分析】同類項的特征：相同字母的指數相等，據此建立m、n的方程，求解即可。10．【答案】0【解析】【解答】解：“y”所在面與“3”所在面相對，“z”所在面與“?1”所在面相對，“x”所在面與“8”所在面相對，則y+3=6，解得∶y=3，故2x?y+z=2×(故答案為：0【分析】先根據題意得到y+3=6，z+(11．【答案】10【解析】【解答】解：設多邊形有n條邊，

則n﹣2＝8，解得n＝10．

所以這個多邊形的邊數是10．

故答案為：10.

【分析】過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成n-2個三角形，據此求解。12．【答案】5【解析】【解答】解：∵4a＝5，8b＝2，

∴（22）a＝5，（23）b＝2，

∴22a＝5，23b＝2，

∴22a﹣3b＝22a÷23b＝5÷2=52．

故答案為：52．

【分析】根據冪的運算法則及法則的逆用，把所求的式子轉化為22a÷213．【答案】9cm或1cm【解析】【解答】解：第一種情況：C點在AB之間時，故AC=AB-BC=1cm；第二種情況：當C點在AB的延長線上時，AC=AB+BC=9cm.故答案為：9cm或1cm.【分析】分情況討論：C點在AB之間時，可知AC=AB-BC，代入計算求出AC的長；當C點在AB的延長線上時，AC=AB+BC，代入計算可求出AC的長.14．【答案】（1）解：13+(-4)×(-0.25)+|-98|÷(-32（2）解：a4?a5-（3）解：x(4x+3y)-(2x+y)(2x-y)

=4x2+3xy-4（4）解：3x-26=1+x-13，

3x-2=6+2(x-1)，

3x-2=6+2x-2，

3x-2x=6-2+2【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減，據此計算；

（2）先算乘方，再算乘除，最后合并同類項即可；

（3）根據單項式乘多項式的法則和平方差公式計算，再合并同類項即可；

（4）解一元一次方程的一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1。15．【答案】解：原式===8b當a=1原式=8×(-=8×==3【解析】【分析】先根據完全平方公式、平方差公式、多項式除以單項式進行化簡，再把a、b的值代入計算即可。注意：負數和分數代入時一定要加上括號。16．【答案】（1）被抽查的學生人數是40÷20%＝200（人），∵80200∴扇形統計圖中m的值是40，答：被抽查的學生人數為200人，扇形統計圖中m的值為40；（2）200-60-80-40＝20（人），補全的條形統計圖如圖所示．（3）∵1200×60∴估計全校最喜歡“文學類”書籍的學生人數共有360人．【解析】【分析】（1）利用兩統計圖可知被抽查的學生人數=其它類的人數÷其它類的人數所占的百分比，列式計算可求出結果；用科技類的人數÷被抽查的學生人數，可求出m的值.

（2）列式計算求出藝術類的人數，再補全條形統計圖.

（3）利用該校的學生人數×最喜歡“文學類”書籍的學生人數所占的百分比，列式計算即可.17．【答案】（1）1（2）解：2x(2x+1)-1(nx-1)

=4x2+2x-nx+1=4x2+(2-n)x+1，

∵代數式中不含x的一次項，

∴2-n=0，

解得n=2．

∴A=4x2+(2-2)x+1=4x2（3）解：8×2n+1=23×2n+1=2n+4=24，

∴n+4=4，

∴n=0，

∴A=4x2+(2-n)x+1=4x2+2x+1【解析】【解答】解：（1）（x+1）（x+1）﹣（x﹣5）（x﹣1）＝4x，

∵4x＝4，

∴x＝1，

故答案為：1．

【分析】（1）根據定義式展開B，利用結果等于4建立方程求解即可；

（2）根據定義式展開A，整理得4x2+(2-n)x+1，利用一次項系數等于零建立方程求解即可；

（3）先根據冪的運算法則求出n的值，再代入（2）中A的展開式中計算，最后依據A=B+2得到4x2-2x=1，整體代入求值即可。18．【答案】（1）解：∵AB=18，CD=2，

∴AC+BD=AB-CD=16，

∵E、F分別是AC、BD的中點，

∴CE=12AC，DF=12BD，（2）1（3）解：∠EOF的度數不變，恒為55°，理由如下：

若∠COD在∠AOB的內部，

∵∠AOB=100°，∠COD=10°，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOB-∠COD=90°，

∵OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD，

∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，

∴∠COE+∠DOF=12∠AOC+12∠BOD=12(∠AOC+∠BOD)=45°，

∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=55°；

若∠COD一部分在∠AOB內部，一部分在∠AOB外部，

∵∠AOB=100°，∠COD=10°，且∠BOD+∠COD=∠AOB+∠AOC，

∴∠BOD-∠AOC=∠AOB-∠COD=90°，

∵OE、OF分別平分∠AOC和∠BOD，

∴∠COE=12∠AOC，∠DOF=12∠BOD，

∴∠DOF-∠COE=12∠BOD-12∠AOC=12(∠BOD-∠AOC)=45°，

∴∠EOF=∠DOF+∠COD-∠COE=55°；

若∠COD在∠AOB外部，

∵∠AOB=100°，∠COD=10°，且∠BOD+∠COD=∠AOB+∠AOC，

∴∠BOD-∠AOC=∠AOB-∠COD=90°，【解析】【解答】解：（2）解：∵AB＝x，CD＝y，∴AC+BD＝AB﹣CD＝x﹣y，∵E、F分別是AC、BD的中點，∴CE＝12AC，DF＝12BD，

故答案為：12【分析】（1）根據線段的和差關系可得AC+BD=AB-CD，再結合線段中點的定義求解即可；

（2）用含x、y的代數式表示線段CE+DF，再利用EF=CE+DF+CD求解即可；

（3）分三種情況：∠COD在∠AOB的內部，∠COD一部分在∠AOB的內部，∠COD在∠AOB的外部，根據角平分線的定義，結合角的和差計算后判定即可。19．【答案】－6或0【解析】【解答】由題意得-2（m+3）=2×(±3)，所以解得m=－6或0.

【分析】根據題意可得：-2m+320．【答案】﹣2c【解析】【解答】解：由數軸可得，

b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，

∴a+b＜0，b﹣c＜3，

∴|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|

＝﹣（a+b）﹣（c﹣b）+[﹣（c﹣a）]

＝﹣a﹣b﹣c+b﹣c+a

＝﹣2c．

故答案為：﹣2c．

【分析】利用數軸判定絕對值里面的正負，再去絕對值，合并同類項即可。21．【答案】-4【解析】【解答】解：去分母，得6x﹣（1﹣ax）＝5x+5﹣3，

（a+1）x＝3，

x=3a+1，

∵3a+1是整數，

∴a+1＝±1或±3，

∴a＝0或﹣2或2或﹣4；

∵關于y的多項式ay2﹣（a4﹣4）y+1是二次三項式，

∴a≠0，且a2﹣4≠0，

∴a≠0，且a≠±2；

∴a＝﹣4，

故答案為：﹣4．22．【答案】-【解析】【解答】解：由題知，

∵S1＝10，

∴S2=11-10=-19，

S3=11+19=910，

S4=11-910=10，

…，

由此可見，這列數按10，-123．【答案】-59；-6【解析】【解答】解：①Φ[1，1，1]×Φ[﹣1，-1，﹣1]＝（x2+x+1）×（﹣x2﹣x﹣1）＝﹣（x2+x+1）2，

當x＝2時，原式＝﹣（x2+x+1）2＝﹣（22+2+1）2＝﹣49，

故答案為：﹣49；

②Φ[p，q，﹣1]×Φ[m，n，-2]

＝（px2+qx﹣1）×（mx2+nx﹣2）

＝pmx4+（pn+qm）x3+（﹣2p+qn﹣m）x2+（﹣n﹣2q）x+2

＝2x4+x3﹣10x2﹣x+2，

∴pm=2,pn+qm=1,-2p+qn-m=-10,-n-2q=-1

（4p﹣2q﹣1）（2m﹣n﹣1）

＝8pm﹣4pn﹣4p﹣4qm+2qn+2q﹣2m+n+1

＝8pm﹣2（pn+qm）+2（﹣2p+qn﹣m）﹣（﹣n﹣2q）+1

＝8×2﹣4×1+2×（﹣10）﹣（﹣1）+1

＝16﹣4﹣20+1+1

＝﹣6，

故答案為：﹣6．

【分析】①根據定義式，直接代入計算即可；

②根據定義式，代入相乘后，比較系數可得p、q、m、n之間的關系，再把（4p-2q-1）（2m-n-1）展開并整理，最后整體代入求值。24．【答案】（1）解：設A類書刊的進價是x元，

則300x+200(x+2)=4400，

解得：x=8，

∴x+2=10，

答：A類書刊的進價為8元、B類書刊的進價是10元；（2）解：設該書店第一次購進A類書刊y本，

則(15-8)y+(20-10)(600-y)=4950，

解得：y=350，

∴600-y=250，

答：該書店第一次分別購進A類書刊350本、B類書刊250本；（3）解：設B類書刊打了a折，

則：(15-8×0.9)×350+(20×a10-10×0.9)×250=4950+30，

解得：a=9，

答：B【解析】【分析】（1）基本關系：金額=單價×數量，據此列方程求解即可；

（2）基本有關系：利潤=售價一進價，總利潤=單本利潤×數量，據此列方程求解即可；

（3）基本關系：售價=定價×折扣，根據“總利潤比上次還多30元”建立方程求解。25．【答案】（1）a（2）解：如圖3，

∵a+b=20，ab=80，

∴S陰影部分（3）解：設3-4x=a，2(2x-5)=b，則ab=2(3-4x)(2x-5)=9，a+b=3-4x+4x-10=-7，

∴(3-4x)【解析】【解答】解：（1）圖1中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即a2﹣b2，所拼成的圖2是長為a+b，寬為a﹣b的長方形，

所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

【分析】（1）根據兩種方式計算面積相等可得平方差公式；

（2）陰影部分的面積=梯開BDEG的面積-三角形DEH的面積-三角形BCH的面積，據此求解即可；

（3）設a=3-4x，b=2(2x-5)，轉化后，利用完全平方公式變形求解即可。26．【答案】（1）6°或24°（2）解：①∵∠AOB=72°，圖中存在“共軛角”，

∴∠AOB=2∠AOC．

∵∠AOB=72°，

∴∠AOC=12∠AOB=36°．

②∠BOC=2∠AOC．

∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，

∴2∠AOC+∠AOC=72°，

∴∠AOC=24°．

③∠AOC=2∠BOC．

∴∠BOC=12∠AOC．

∵∠BOC+∠AOC=∠AOB，

∴12∠AOC+∠AOC=72°．

∴∠AOC=72°×23（3）解：∵∠AOB=160°，∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB-∠AOC=120°．

∵射線OD速度為2°每秒，運動時間為t秒，

∴∠AOD=2t°，射線OD運動時間為120÷2=60秒．

∴∠COD=∠AOC-∠AOD=(120-2t)°，射線OE運動時間為60秒．

∵∠BOC=40°，射線OE以2°每秒的速度從OB順時針旋轉到OC，再以4°每秒的速度逆時針返回OB，

∴射線OE往返一次需要的時間為：40÷2+40÷