浙江省衢溫51聯盟2022-2023學年高二創新班數學上學期期末聯考試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．設集合A={x∣?1<x<4}，B={2，3，4，5}，則A∩B=（）A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}2．“向量a=(?1，3)是直線l的一個方向向量”是“直線A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要3．已知函數f(x)的圖象如圖所示，則導函數f′(x)的圖象可能是（）A． B．C． D．4．銳角θ滿足tanθ=2sin2θA．?12 B．?14 5．公元五世紀，數學家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.A．24個 B．36個 C．72個 D．60個6．已知等差數列{an}的公差不為0，設Sn為其前n項和，若A．2022 B．2021 C．2019 D．20157．已知a=e0.01?1A．c>b>a B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b8．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，點B為直線l：3x?2y+6=0與y軸的交點，點A是直線l上異于A．263 B．32 C．2二、多選題9．已知實數a、b、c滿足a<2b<c，且a+b+c=0，則下列不等關系正確的是（）A．1ab>1bc B．a<b C．10．某校為了解學生對食堂的滿意程度，設計了一份調查問卷，從該校高中生中隨機抽取部分學生參加測試，記錄了他們的分數，將收集到的學生測試分數按照[30，40)、[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，A．此次測試眾數的估計值為85B．此次測試分數在[50，60)的學生人數為C．隨機抽取的學生測試分數的第55百分位數約為80D．平均數m在中位數n右側11．已知函數f(x)與g(x)的定義域均為R，且f(x)+g(x?3)=3，f(x?1)?g(?x)=1，若g(?x?1)為偶函數，則（）A．函數g(x)的圖象關于直線x=?1對稱B．g(?2)=2C．函數g(x)的圖象關于點(?2，D．g(?1)+g(0)+g(1)=312．如圖，幾何體Ω為一個圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個底面重合，圓錐的頂點為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O1，O2，幾何體Ω的外接球包含圓錐的頂點與底面圓周，以及圓柱的底面圓周．S點為圓O1上任意一點，AB為圓O2的一條弦，已知A．該組合體外接球表面積為64πB．存在S點使得PS⊥ABC．若SA⊥圓O2所在平面，A∈平面α，PS∥平面α，則平面α與圓柱OD．記直線SA，SB與圓O2所在平面夾角分別θ1，θ三、填空題13．復數z=(2?i)214．已知(x?1)4+2x515．在棱長為4正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P、Q分別是平面A1B1C1D116．已知m，n滿足方程m2+n2=4，函數f(x)=x2?mx+2，g(x)=x四、解答題17．已知公差不為零的等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=15，（1）求數列{a（2）設bn=log2an18．在①3(b?ccosA)sinC=a，②ab=12(tanCtanB+1)，③（1）求C；（2）若△ABC的面積為183，D為AC的中點，求BD19．某市對高三年級學生進行數學學能檢測（簡稱檢測），現隨機抽取了1600名學生的檢測結果等級（“良好以下”或“良好及以上”）進行分析，并制成下圖所示的列聯表.

良好以下良好及以上合計男8001100女100合計12001600附表及公式：P(0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中K2=n（1）將列聯表補充完整；計算并判斷是否有95%的把握認為本次檢測結果等級與性別有關；（2）將頻率視為概率，用樣本估計總體，若從全市高三所有學生中，采取隨機抽樣的方法抽取1名學生成績進行具體指標分析，連續抽取4次，且每次抽取的結果相互獨立，記被抽取的4名學生的檢測等級為“良好及以上”的人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望E(ξ).20．如圖，在三棱臺ABC?A1B1C1中，三棱錐A1?AB1C（1）求點B到平面AB（2）若BB1=BA，且平面AB121．已知F1(?6，0)，F2(6，0)，點P滿足|PF1|?|PF2|=8，記點P的軌跡為曲線（1）求斜率k的取值范圍；（2）在x軸上是否存在定點M，使得無論直線l繞點F2怎樣轉動，總有|MA|?22．已知函數f(x)=x?(a+b)lnx?abx，（1）若b=?1，求f(x)的單調區間；（2）若f(x)不單調，且f(1)<0.（i）證明：f(a)+f(b)<?2ln（ii）若f(x1)=f(x2

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A={x∣?1<x<4}，B={2，3，4，5}A∩B={2，3}故答案為：B

【分析】根據交集的定義進行運算可得答案。2．【答案】C【解析】【解答】因為向量a=(?1，3)是直線l的一個方向向量，所以直線所以直線l傾斜角為2π3故“向量a=(?1，3)是直線l的一個方向向量”是“直線若直線l傾斜角為2π3，則直線l的斜率為?所以向量a=(1，?故向量a=(?1，3所以“向量a=(?1，3)是直線l的一個方向向量”是“直線所以“向量a=(?1，3)是直線l的一個方向向量”是“直線故答案為：C.

【分析】根據方向向量可求得tanθ，但已知直線傾斜角，直線的方向向量有無數個，可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】原函數在[?3，3]上先減后增，再減再增，對應到導函數先負再正，再負再正，且原函數在(0，0)可知，導函數圖象為D故答案為：D

【分析】根據導函數正負與原函數單調性關系，可得答案.4．【答案】A【解析】【解答】由tanθ=2sin2θ，有sinθcosθ=4∴cos2θ=2故答案為：A.

【分析】由正弦的倍角公式以及弦切關系化簡可得cos5．【答案】B【解析】【解答】分兩步：第一步：先對除1以外的3位數字進行全排列，有A3第二步：將兩個1選兩個空插進去有C4由分步計數原理可得：小明可以設置的不同密碼有6×6=36種，故答案為：B

【分析】直接利用插空法和分步計數原理可得答案.6．【答案】C【解析】【解答】設等差數列{an}的公差為d由S1=S8，得所以S==d所以數列{Sk}根據二次函數的對稱性可知S1=S8，S2所以集合{x|x=Sk，故答案為：C

【分析】根據已知條件，推出a1=?4d且7．【答案】A【解析】【解答】設f(x)f'設φ(x)在(?1，0)上，φ'則在(?1，0)上，f'(x得?tan(?0.01)<?令g(x)當x<0時，g'(x)<0，當x>0時，g'(x∴當x=0時，g(x)取得最小值，有g(x∴a=e令h(x)=x?tanx，h'(x)=1?1cos2x，h所以c>b>a．故答案為：A

【分析】設f(x)=ln(x+1)?tan8．【答案】D【解析】【解答】若直線l與橢圓C有公共點時，△PAB的面積不存在最小值，不合乎題意，故直線l與橢圓C相離，聯立3x?2y+6=0b2Δ=122×3設點P(acosθ，點P到直線l的距離為d==|6?3a2+4所以，dmax=6+因為△PAB面積最大值是它的最小值的5倍，則dmax=5d所以，3a2+4b2當且僅當3a=2b3a2+4所以，橢圓C的四個頂點構成四邊形面積為S=1此時，c=a2?b2故答案為：D.

【分析】若直線l與橢圓C有公共點時，△PAB的面積不存在最小值，不合乎題意，直線l與橢圓C相離，把直線l與橢圓C方程聯立，令△<0，可得3a9．【答案】B,D【解析】【解答】因為實數a、b、c滿足a<2b<c，且a+b+c=0，所以，a+b+c=0>a+a2+a=a+b+c=0<c+c2+c=對于A選項，取a=?4，b=1，c=3，則1ab對于B選項，因為2b>a>2a，則a<b，B對.對于C選項，取a=?1，b=0，c=1，則ab對于D選項，因為2b<c<2c，可得b<c，由不等式的基本性質可得ab>ac，D對.故答案為：BD.

【分析】利用特殊值法可判斷A，C；推導出a<0，c>0，結合不等式的基本性質可判斷B，D.10．【答案】A,C【解析】【解答】對于A選項，由頻率分布直方圖可知，此次測試眾數的估計值為80+902對于B選項，測試分數不低于80分的學生所占的頻率為(0.所以，參加這次測試的學生總人數為540所以，此次測試分數在[50，60)的學生人數為對于C選項，前5個矩形的面積之和為(0.所以，隨機抽取的學生測試分數的第55百分位數約為80，C對；對于D選項，m=(35+45)×0.前4個矩形的面積之和為(0.005×2+0.由中位數的定義可得0.35+(n?70)×0.02=0.故答案為：AC.

【分析】根據頻率分布直方圖的性質逐項進行判斷，可得答案.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】對于A：∵g(?x?1)為偶函數，∴g(x?1)=g(?x?1)，則g(x)的圖象關于直線x=?1對稱，A符合題意；對于B：∵f(x)+g(x?3)=3，將其中x變為x?1，則f(x?1)+g(x?4)=3?①，∵f(x?1)?g(?x)=1?②，由①?②得g(x?4)+g(?x)=2，令x=2則g(?2)+g(?2)=2，則g(?2)=1B不符合題意；對于C：由B中的證明得g(x?4)+g(?x)=2，即函數g(x)的圖象關于點(?2，C符合題意；∵g(x)的圖象關于直線x=?1對稱，且g(?2)=1∴g(?2)=g(0)=1，∵f(x?1)?g(?x)=1，將其中x變為x+1，則f(x)?g(?x?1)=1?③，∵f(x)+g(x?3)=3?④，由④?③得g(x?3)+g(?x?1)=2，又∵g(x?1)=g(?x?1)，∴g(x?3)+g(x?1)=2，令x=2，則g(?1)+g(1)=2，則g(?1)+g(0)+g(1)=3，D符合題意；綜上所述ACD符合題意，故答案為：ACD.

【分析】利用偶函數與對稱的定義式將條件換元到需要條件，再逐項進行判斷，可得答案.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】對于A，設該組合體外接球的球心為O，半徑為R，如圖可知，過P，O1，O2的截面為五邊形CDEPF，其中四邊形CDEF為矩形，三角形在矩形CDEF中，有FO又FO=CO=R，O1O2=4，則所以該組合體外接球表面積為4πR對于B，作A'B'∥AB，且A'當S點為優弧A'B'由O1S⊥A'B對于C，連接AO，由SA⊥圓O2所在的平面，則SA∥PO，且SA=PO=4則四邊形SAOP為平行四邊形，則PS∥OA，所以OA?平面α，所以平面α與圓柱O1O2結合A可知圓O2的半徑為23，則所以其長半軸為4，C不符合題意；對于D，作SS'⊥圓O2所在的平面，且如圖，令S'A=a，又SS'=4，則直線SA，SB與圓O2所在平面夾角分別θ1=∠SAS所以cos結合A可知圓O2的半徑為23，又AB=6，則在三角形當S'在劣弧AB上時，∠A此時36=AB2=a2所以cos當S'在優弧AB上時，∠A此時36=AB2=a2所以cos故cos故答案為：ABD．

【分析】在矩形CDEF中，有FO2?O1O2=CO2?(O1O2?O1O)2，則可求得O1O，進而求得該組合體外接球的半徑R，再代入球的表面積公式即可判斷A；顯然當S點為優弧A'B'或劣弧A'B'的中點時，有PS⊥AB，可判斷B；連接AO，則AO為平面α13．【答案】5【解析】【解答】由題，z=3?4i，則|z|=3故答案為：5.

【分析】化簡z，再根據復數模的公式可求得答案.14．【答案】12【解析】【解答】解：令x+1=t，則x=t?1，故(x?1(t?2)4中t3的系數為C41(所以a3故答案為：12．

【分析】令x+1=t，直接根據二項式定理求解，可得答案.15．【答案】17【解析】【解答】解：由題知過點P作平面ABCD的垂線，垂足為P1連接P1|BP|=|P故|BP則|PQ|=|P若求|PQ|最小值，只需求|QP過點Q作AD的垂線，垂足為E，連接EQ，將平面ABCD拿出考慮，以AB中點為原點O，AB為x軸，過O作AB的垂線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標系：所以O(0，0)，因為|BP所以P1在以(2因為Q到直線AD距離等于|BQ|，即x+2=(x?2)化簡可得y2即Q點在以B為焦點的拋物線上，在同一坐標系下畫出兩曲線圖象如下：由圖可知|QP故|PQ|min故答案為：17

【分析】連接P1P，P1B，PB，PQ，根據勾股定理可得若求|PQ|最小值，只需求|QP1|最小值，以AB中點為原點O，AB為x軸，過O作AB16．【答案】[1【解析】【解答】①當m=n時，y=g(x)②當m<n時，y=g(x)所以y=g(x)由m2+n所以x+2x不妨假設x>0，x<0同理可以求；所以y=g(x)f(x)的最大值為所以H(m，所以H(m，因為m，n滿足m2所以(m，nH(m，而22?n22?m又m<n，所以kPA設直線kPA則PA：根據點到直線距離公式有：d=|0+0?2所以解得k=2+3（較大，舍）或k=2?所以2?3所以1<1所以1<H(m，③當m>n時，同理可證1<H(m，綜上所述，則H(m，n)的取值范圍為故答案為：[1，

【分析】分離常數后根據幾何意義和均值不等式，以及圓的性質即可求解出H(m，17．【答案】（1）解：設公差為d，則S5=5a因為a1，a2，a4即(a1+d)因為d≠0所以d=a1代入a1所以an（2）解：bn所以T=(=n【解析】【分析】(1)設等差數列{an}的公差為d(d≠0)，根據題意可得S5=5a1+10d=15，(a1+d)2=a18．【答案】（1）解：選①時，3(b?c利用正弦定理得：sinB?由于B=π?(A+C)，所以sinB=故sinA又A∈(0，π)，sinA≠0因為0<C<π，故C=π選②時，ab=1由于A+C+B=π，所以sin(B+C)=即2sin又A∈(0，π)，sinA≠0，B∈(0故cosC=12，0<C<π選③時，csin利用正弦定理得：sinC又B∈(0，π)，整理得sinC=所以sinC=整理得tanC=3，0<C<π，故（2）解：由于△ABC的面積解得ab=72.在△BCD中，由余弦定理得B故BD≥6，當且僅當a=12b，即a=6，b=12【解析】【分析】(1)分別選取①，②，③，利用正弦定理和三角函數的恒等變換化簡，即可求出C的值；

(2)利用面積公式可得ab=72，利用余弦定理和基本不等式，即可求出BD的最小值.19．【答案】（1）解：由題中的數據補充列聯表可得：

良好以下良好及以上合計男8003001100女400100500合計12004001600K2故有95%（2）解：根據題意，體測結果等級為“良好及以上”的頻率為14可知ξ的取值有0，1，2，3，4，ξ～B(4，14)，記則P(ξ=0)=CP(ξ=1)=CP(ξ=2)=CP(ξ=3)=CP(ξ=4)=C則ξ的分布列為：ξ01234P8110854121所以ξ的數學期望E(【解析】【分析】(1)由題意求出列聯表，求出K2，然后求解即可；

(2)由題意可知ξ的取值有0，1，2，3，4，ξ～B(4，20．【答案】（1）解：設點B到平面AB1C因為AB=2A1B1，三棱錐所以三棱錐C?A1B所以三棱錐B1?ABC的體積為又由VB得13×h×S（2）解：由已知設A1B1則BB1=AB=2x取AB1的中點M，連接則BM⊥AB由平面AB1C⊥平面ABB1故BM⊥AC，又AC⊥AA1，從而AC⊥平面故AC⊥AB，AC⊥AB取AB中點N，則A1四邊形A1B1從而△ABB1為正三角形，故AB又S△AVC?A1在平面ABB1A1內作A1在平面AB1C內，作GH⊥B1因為平面AB1C⊥平面ABB1所以A1G⊥平面AB1C所以A1又A1G∩GH=G，A1G?平面A1所以B1C⊥平面又A1H?平面所以B1則二面角A?B1C?在直角△GHB1中，故tan∠A1即所求二面角的余弦值為219法二：取AB1的中點M，連接BM，則由平面AB1C⊥平面ABB1故BM⊥AC，又AC⊥AA1，從而AC⊥平面故AC⊥AB，以A為原點，分別以AB，AC，設A1B1則BB1=AB=2x，AC=2y，取AB則A1B1=AN=x，四邊形從而△ABB1為正三角形，故AB又S△AVC?A1則A(0，0，所以AB1A設面AB1C由n?AB1=0設面A1B1由m?A1B1故cos<即所求A?B1C?【解析】【分析】(1)由已知求得三棱錐B1?ABC的體積，再根據等積轉化法求點B到平面AB1C的距離；

(2)證明AB，AC，AA1兩兩垂直后以AB，AC，21．【答案】（1）解：依題意|PF1|?|PF2|=8<|F則c=6，2a=8，a=4，b=c所以曲線C的方