第一篇熱點、難點突破篇專題13數列的通項與數列的求和（練）【對點演練】一、單選題1．（2022·四川宜賓·統考模擬預測）南宋數學家楊輝給出了著名的三角垛公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022秋·浙江金華·高三期末）1883年，德國數學家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構造過程的圖示，其詳細構造過程可用文字描述為：第一步，把閉區間SKIPIF1<0平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個閉區間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0；第二步，將剩下的兩個閉區間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區間：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；如此不斷的構造下去，最后剩下的各個區間段就構成了三分康托集.若經歷SKIPIF1<0步構造后，所有去掉的區間長度和為（

）（注：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的區間長度均為SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預測）中國古代的武成王廟是專門祭祀姜太公以及歷代良臣名將的廟宇，這類廟宇的頂部構造頗有講究.如圖是某武成王廟頂部的剖面直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且數列SKIPIF1<0是第二項為SKIPIF1<0的等差數列.若以SKIPIF1<0為坐標原點，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸正方向建立平面直角坐標系，則直線SKIPIF1<0的斜率為（

）A．0.4 B．0.45 C．0.5 D．0.554．（2022秋·北京·高三統考階段練習）“楊輝三角”是中國古代數學文化的瑰寶之一，最早出現在中國南宋數學家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中.如圖，若在“楊輝三角”中從第2行右邊的1開始按“鋸齒形”排列的箭頭所指的數依次構成一個數列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，則此數列的前20項的和為（

）A．350 B．295 C．285 D．230二、多選題5．（2022秋·吉林·高三東北師大附中校考階段練習）十二平均律是我國明代音樂理論家和數學家朱載堉發明的.明萬歷十二年（公元1584年），他寫成《律學新說》，提出了十二平均律的理論.十二平均律的數學意義是：在1和2之間插入11個數，使包含1和2的這13個數依次成遞增的等比數列，記插入的11個數之和為M，則依此規則，下列結論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．該等比數列的公比為SKIPIF1<0C．插入的第9個數是插入的第5個數的SKIPIF1<0倍 D．SKIPIF1<0三、填空題6．（2022秋·湖北·高三校聯考期中）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時期的數學著作SKIPIF1<0孫子算經SKIPIF1<0卷下第二十六題，叫做“物不知數”，原文如下：今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何SKIPIF1<0現有這樣一個相關的問題：被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0且被SKIPIF1<0除余SKIPIF1<0的正整數按照從小到大的順序排成一列，構成數列SKIPIF1<0，記數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________．四、解答題7．（2022·上海浦東新·統考一模）已知數列SKIPIF1<0是公差不為0的等差數列，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數列.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求當n為何值時，數列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0取得最大值.8．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)令SKIPIF1<0，求證：數列SKIPIF1<0為等差數列，并求SKIPIF1<0;(2)記SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.9．（2022秋·江蘇蘇州·高三統考階段練習）已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.10．（2022秋·河南·高三洛陽市第一高級中學校聯考階段練習）已知數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，遞增的等比數列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和分別為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【沖刺提升】解答題1．（2023·全國·高三專題練習）數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0，設數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且滿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)是否存在SKIPIF1<0，使得對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0．2．（2022秋·安徽·高三校聯考階段練習）已知數列SKIPIF1<0各項均為正數，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)記數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.3．（2022·四川資陽·統考二模）已知SKIPIF1<0為等差數列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若數列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0成立的n的最大值.4．（2022秋·江蘇徐州·高三期末）設SKIPIF1<0為數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數列．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)證明：SKIPIF1<0．5．（2022·全國·高三校聯考階段練習）已知各項均為正數的等差數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，4是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的等比中項,且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，并說明理由.6．（2022秋·北京·高三北京八十中校考期末）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和記為SKIPIF1<0.(1)寫出SKIPIF1<0的最大值和最小值；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)是否存在數列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0？如果存在，寫出此時SKIPIF1<0的值；如果不存在，說明理由.7．（2022秋·河南·高三校聯考階段練習）在正項數列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，設數列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．8．（2022秋·上海黃浦·高三校考階段練習）已知數列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而數列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．(1)求數列SKIPIF1<0的通項公式；(2)證明數列SKIPIF1<0為等比數列，其中SKIPIF1<0；(3)如果SKIPIF1<0，試證明數列SKIPIF1<0的單調性．9．（2022秋·廣西南寧·高三統考階段練習）已知數列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)證明：數列SKIPIF1<0是等比數列；(2)記SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，求實數SKIPIF1<0的最小值．10．（2022·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學校校考一模）已知數列SKIPIF1<0?的前SKIPIF1<0?項和為SKIPIF1<0?，且SKIPIF1<0?，__________．請在SKIPIF1<0?成等比數列;SKIPIF1<0?，這三個條件中任選一個補充在上面題干中，并解答下面問題．(1)求數列SKIPIF1<0?的通項公式;