數學試卷第頁（共頁）2023年宿遷市初中學業水平考試·數學一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.2023的相反數是()A.

1B.

－1C.

2

023D.

－2

0231.D【解析】根據相反數的定義可知2023的相反數為－2023.2.以下列每組數為長度(單位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是()A.

2，2，4 B.

1，2，3 C.

3，4，5 D.

3，4，82.C【解析】根據三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可判斷A選項中2＋2＝4，不符合題意；B選項中1＋2＝3，不符合題意；D選項中3＋4＜8，不符合題意；C選項中3＋4＞5，符合題意．3.下列運算正確的是()A.

2a－a＝1 B.a3·a2＝a5C.

(ab)2＝ab2 D.

(a2)4＝a63.B【解析】選項逐項分析正誤A2a－a＝a≠1×Ba3·a

2＝a5√C(ab)2＝a2b2≠ab2×D(a2)4＝a8≠a6×4.已知一組數據96，89，92，95，98，則這組數據的中位數是()A.

89 B.

94 C.

95 D.

984.C【解析】把這5個數據從小到大依次排列：89，92，95，96，98，其中第3個數據95是這組數據的中位數．5.若等腰三角形有一個內角為110°，則這個等腰三角形的底角是()A.

70° B.

45° C.

35° D.

50°5.C【解析】∵等腰三角形底角不能為鈍角，∴這個內角110°只能為頂角，∴其底角為180°－6.古代名著《孫子算經》中有一題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？設有車x輛，則根據題意，可列出方程是()A.

3(x＋2)＝2x－9 B.

3(x－2)＝2x－9 C.

3(x＋2)＝2x＋9 D.

3(x－2)＝2x＋96.D【解析】依題意得：3(x－2)＝2x＋9.7.在同一平面內，已知⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點P為圓上的一個動點，則點P到直線l的最大距離是()A.

2 B.

5 C.

6 D.

87.B【解析】∵⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，∴圓與直線的關系是相離，則圓上動點P到直線的最大距離為2＋3＝5.8.如圖，直線y＝x＋1、y＝x－1與雙曲線y＝kx(k>0)分別相交于點A、B、C、D.若四邊形ABCD的面積為4，則k的值是(A.34 B.C.45 D8.A【解析】根據題意可知，兩直線之間的距離為22＝2，設A(x，y1)，B(x2，y2)．則AB＝（x1－x2）2＋（y1－y2）2將y＝x＋1代入y＝kx可得x(x＋1)＝k，即x2＋x－k＝0，則x1＋x2＝－1，x1·x2＝－k，則(x1－x2)2＝

(x1＋x2)2－4x1·x2＝1＋4k，則(y1－y2)2＝

(x1－x2)2＝1＋4k，則AB＝2（1＋4k）二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．)9.計算：4＝________．9.210.港珠澳大橋被譽為“新世界七大奇跡”之一，全長55

000米．將數字55

000用科學記數法表示是________．10.5.5×10411.分解因式：x2－2x＝________．11.x(x－2)【解析】x2－2x＝x(x－2)．12.不等式x－2≤1的最大整數解是________．12.3【解析】∵x－2≤1，∴x≤3，∴最大整數解是3.13.七邊形的內角和是________度．13.900【解析】根據多邊形內角和公式，得七邊形的內角和是，(7－2)×180°＝900°.14.在平面直角坐標系中，點A(2，3)關于x軸對稱的點的坐標是________．14.(2，－3)【解析】∵關于x軸對稱的點的橫坐標不變，縱坐標變號，∴點A(2，3)關于x軸對稱的點的坐標為(2，－3)．15.若圓錐的底面半徑為2cm，側面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則這個圓錐的母線長是________cm.15.6【解析】根據弧長公式可得120π180l＝4π，解得l16.如圖，在網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．點A、B、C三點都在格點上，則sin∠ABC＝________．16.2【解析】如解圖，連接AC，∵每個小正方形邊長均為1，∴AC＝32＋12＝10，AB＝42＋22＝20，BC＝32＋1＝10，∴AB2＋BC2＝20＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴sin∠解圖17.若實數m滿足(m－2

023)2＋(2

024－m)2＝2

025，則(m－2

023)(2

024－m)＝________．17.－1

012【解析】令m－2

023＝a，2

024－m＝b，則a2＋b2＝2

025，a＋b＝1，又∵ab＝12[(a＋b)2－(a2＋b2)]＝12×(1－2

025)＝－1

012，即(m－2

023)(2

024－m)18.如圖，△ABC是正三角形，點A在第一象限，點B(0，0)、C(1，0)．將線段CA繞點C按順時針方向旋轉120°至CP1；將線段BP1繞點B按順時針方向旋轉120°至BP2；將線段AP2繞點A按順時針方向旋轉120°至AP3；將線段CP3繞點C按順時針方向旋轉120°至CP4；…以此類推，則點P99的坐標是________．18.(－49，503)【解析】∵△ABC是正三角形，點B(0，0)、C(1，0)，∴AC＝OC＝1，根據題意可知：P1的坐標為(2，0)，P2的坐標為(－1，－3)，P3的坐標為(－1，23)，P4的坐標為(5，0)，旋轉過程中點P與旋轉中心的距離分別為旋轉次數n的1倍，并且正好構成含有60°角的直角三角形，根據上述計算可知，點P的旋轉位置3個一循環在不同方向上，99÷3＝33，故P99的位置在P3的方向位置上，則P99在第二象限內，CP99＝

100，故點P99的坐標是(－49，503)．三、解答題(本大題共10小題，共96分．)19.計算：|3－1|＋(π－3)0－tan

60°.19.解：原式＝3－1＋1－3＝0.20.先化簡，再求值：(1－1x＋1)·x2－1x20.解：原式＝(x＋1x＋1－＝xx＋1＝x－1，∵x＝2＋1，∴原式＝2＋1－1＝2.21.如圖，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F.求證：AF＝CE.21.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAF＝∠BCE，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFA＝∠BEC＝90°，∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AF＝CE.22.為了解某校九年級學生周末活動情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計表和統計圖．請結合圖表中提供的信息，解答下列問題：(1)m＝________，n＝________；(2)扇形統計圖中A對應的圓心角是____度；(3)若該校九年級有800名學生，請估算該校九年級周末參加家務勞動的人數．22.解：(1)24，62；【解法提示】根據統計圖表可得，調查學生總人數為48÷24%＝200(人)，其中參加D.戶外運動的學生人數為200×31%＝62(人)，參加C.家務勞動的學生人數為200－40－48－62－26＝24(人)，即m＝24，n＝62.(2)72；【解法提示】∵調查學生的總人數為200人，參加A.課外閱讀的學生的人數為40人，∴A對應的圓心角度數為：40÷200×360°＝72°.(3)∵在調查的200名學生中，周末參加C.家務勞動的學生人數為24人，∴該校九年級800名學生中，周末參加家務勞動的人數約為：800×24200＝96(人)答：該校九年級周末參加家務勞動的人數約是96人．23.某校計劃舉行校園歌手大賽．九(1)班準備從A、B、C三名男生和D、E兩名女生中隨機選出參賽選手．(1)若只選1名選手參加比賽，則女生D入選的概率是________；(2)若選2名選手參加比賽，求恰有1名男生和1名女生的概率(用畫樹狀圖或列表法求解)23.解：(1)15【解法提示】共有5名學生，則女生D的概率是15(2)畫樹狀圖如解圖，由樹狀圖可知，選2名選手參加比賽共會出現20種等可能的結果，其中恰好是1男1女的情況有12種，∴P(選2名選手恰好有1名男生和1名女生)＝1220＝3解圖24.如圖，在?ABCD中，AB＝5，AD＝32，∠A＝45°.(1)求出對角線BD的長；(2)尺規作圖：將四邊形ABCD沿著經過A點的某條直線翻折，使點B落在CD邊上的點E處，請作出折痕．(不寫作法，保留作圖痕跡)24.解：(1)如解圖①，連接BD，過點D作DF⊥AB，垂足為F，∵AD＝32，∠A＝45°，∴AF＝DF＝3，又∵AB＝5，∴BF＝2，∴BD＝13；(2)如解圖②，直線l即為所作．25.(1)如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點F，弦AD平分∠BAC，點E在AC上，連接DE、DB，________．求證：________．從①DE與⊙O相切；②DE⊥AC中選擇一個作為已知條件，余下的一個作為結論，將題目補充完整(填寫序號)，并完成證明過程．(2)在(1)的前提下，若AB＝6，∠BAD

＝30°，求陰影部分的面積．25.解：(1)方法一：①，②.證明：如解圖①，連接OD，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAO，∴∠ADO＝∠DAC，∴AC∥DO，∵DE與⊙O相切，∴∠ODE＝90°，∴∠AED＝90°，∴DE⊥AC；方法二：②，①.證明：如解圖①，連接OD，∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAO，∴∠ADO＝∠DAC，∴AC∥DO，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∵OD為⊙O的半徑，∴∠ODE＝90°，∴DE與⊙O相切．(2)如解圖②，連接OF，OD，易知△AOF為等邊三角形，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，又∵∠BAD＝30°，AB＝6，∴AD＝33，OD＝3，∠BOD＝60°，∴∠FOD＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠DAB＝30°，又∵∠DEA＝90°，∴ED＝332，AE＝∴S陰影＝S四邊形AODE－S△AOF－S扇形OFD＝（92＋3）×3322－34×32－60π×3236026.某商場銷售A、B兩種商品，每件進價均為20元．調查發現，如果售出A種20件，B種10件，銷售總額為840元，如果售出A種10件，B種15件，銷售總額為660元．(1)求A、B兩種商品的銷售單價．(2)經市場調研，A種商品按原售價銷售，可售出40件，原售價每降價1元，銷售量可增加10件；B種商品的售價不變，A種商品售價不低于B種商品售價．設A種商品降價m元，如果A、B兩種商品銷售量相同，求m取何值時，商場銷售A、B兩種商品可獲得總利潤最大？最大利潤是多少？26.解：(1)設A、B兩種商品的銷售單價分別是x元、y元，根據題意列方程得20x＋10答：A、B兩種商品的銷售單價分別是30元、24元；(2)設其銷售總利潤為W元，則根據題意，可得W＝(30－m－20)(40＋10m)＋(24－20)(40＋10m)＝－10m2＋100m＋560＝－10(m2－10m－56)＝－10(m－5)2＋810∵A種商品售價不低于B種商品售價，當m＝5，A售價為25元，符合題意，∴當m＝5時，W取得最大值，最大值是810元．27.【問題背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角(如圖①，即∠CEF＝∠AEF)小軍測量某建筑物高度的方法如下：在地面點E處平放一面鏡子，經調整自已位置后，在點D處恰好通過鏡子看到建筑物AB的頂端A.經測得，小軍的眼睛離地面的距離CD＝1.7m，BE＝20m，DE＝2m，求建筑物AB的高度．【活動探究】觀察小軍的操作后，小明提出一個測量廣告牌高度的做法(如圖②)：他讓小軍站在點D處不動，將鏡子移動至E1處，小軍恰好通過鏡子看到廣告牌頂端G，測出DE1＝2m；再將鏡子移動至E2處，恰好通過鏡子看到廣告牌的底端A，測出DE2＝3.4m．經測得，小軍的眼睛離地面距離CD＝1.7m，BD＝10m，求這個廣告牌AG的高度．（3）【應用拓展】小軍和小明討論后，發現用此方法也可測量出斜坡上信號塔AB的高度．他們給出了如下測量步驟(如圖③)：①讓小軍站在斜坡的底端D處不動(小軍眼睛離地面距離CD＝1.7m)，小明通過移動鏡子(鏡子平放在坡面上)位置至E處，讓小軍恰好能看到塔頂B；②測出DE＝2.8m；③測出坡長AD＝17m；④測出坡比為8∶15(即tan∠ADG＝815)．通過他們給出的方案，請你算出信號塔AB的高度(結果保留整數)27.解：∵∠CEF＝∠AEF，PE⊥BD，∴∠AEB＝∠CED，又∵∠ABE＝∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴BEDE＝∵BE＝20，DE＝2，CD＝1.7，∴202＝AB1.7，∴AB答：建筑物AB的高度是17m；（2）∵BD＝10，DE1＝2，DE2＝3.4，∴BE1＝10－2＝8，BE2＝10－3.4＝6.6，根據(1)中結論可得：△CDE1∽△GBE1，△CDE2∽△ABE2，∴BE1DE1＝GBCD，BE2DE2＝ABCD，∴82＝GB1.7，6.63.4＝AB1.7，∴答：這個廣告牌AG的高度是3.5m；（3）如解圖，過點C作CF⊥ED垂足為F，過點B作BH⊥AD，交DA的延長線于點H，∵∠ADG＋∠CDF＝90°，∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠DCF＝∠ADH，∵∠DAG＝∠BAH，∴∠ADG＝∠ABH∵tan∠ADG＝815，∴tan∠DCF＝tan∠ABH＝8∵CD＝1.7，∴CF＝1.5，DF＝0.8，∵DE＝2.8，AD＝17，∴EF＝2.8－0.8＝2，AE＝17－2.8＝14.2，在△ABH中，令AH＝8m，BH＝15m，則AB＝17m，∵△EBH∽△ECF，∴EHEF＝BHCF，即14.2＋8m2＝15m1.5，解得m＝7.16，答：信號塔AB的高度約為20米．解圖28.規定：若函數y1的圖象與函數y2的圖象有三個不同的公共點，則稱這兩個函數互為“兄弟函數”，其公共點稱為“兄弟點”．(1)下列三個函數①y＝x＋1；②y＝－3x；③y＝－x2＋1，其中與二次函數y＝2x2－4x－3互為“兄弟函數”的是________(填寫序號)(2)若函數y1＝ax2－5x＋2(a≠0)與y2＝－1x互為“兄弟函數”，x＝1是其中一個“兄弟點”的橫坐標①求實數a的值；②直接寫出另外兩個“兄弟點”的橫坐標是________、________；(3)若函數y1＝|x－m|(m為常數)與y2