湘教版八年級上冊數學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．在代數式3x中，分式的個數是（）A．4個B．3個C．2個D．1個2．能使分式有意義的x的取值范圍是（）A．x=4B．x≠4C．x=﹣4D．x≠﹣43．下列計算正確的是（）A．B．?C．x÷y?D．4．當x=3，y=2時，代數式的值是（）A．﹣8B．8C．D．5．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產450臺機器所需時間相同．設原計劃每天生產x臺機器，則可列方程為（）A． B． C． D．6．一個三角形的兩邊長分別為4和7，則此三角形的第三邊的取值范圍是（）A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．﹣3＜x＜11 D．x＞37．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°8．下列命題中的真命題是（）A．在所有連接兩點的線中，直線最短B．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線C．內錯角互補，兩直線平行D．如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直9．到三角形三個頂點距離相等的是（）A．兩邊垂直平分線的交點B．兩角平分線的交點C．兩條高的交點D．沒有這樣的點10．如圖，已知∠1=∠2，若用“SAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB二、填空題11．若，則x=_____；若，則x=_____．12．當a=﹣3時，分式的值為_____．13．已知，則的值為____．14．方程=0的解是x=_____．15．已知等腰三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，且它的周長小于20cm，則第三邊長為_____cm．16．每個命題由_____、_____兩部分組成．如果一個命題是錯誤的，那么這個命題叫做_____．17．在△ABC中，AB=AC，∠B=2∠A，則∠A=_____°，∠B=_____°，∠C=_____°．18．線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的_____，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離_____，到線段兩端距離相等的點在線段的_____．三、解答題19．先化簡，再求值．（1）a﹣b+，其中a=4，b=5．（2），其中x=1．20．解下列分式方程：（1）=0（2）=2﹣．21．如圖，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度數．22．已知：如圖，M、N是線段AB的垂直平分線CD上的兩點．求證：∠MAN=∠MBN．23．作出如圖△ABC中邊BC上的高．24．某市在道路改造過程中，需要甲、乙兩個工程隊來完成這一工程．已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同．問甲、乙兩個工程隊每天各能鋪設多少米？25．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數；（2）若CE＝5，求BC長．參考答案1．A【解析】試題分析：判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．解：3x+，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，+，分母中含有字母，因此是分式．故選A．考點：分式的定義．2．B【解析】試題分析：分式有意義的條件：分母不等于零，據此列出不等式4x﹣16≠0，通過解該不等式求得x的取值范圍．解：依題意得：4x﹣16≠0，解得x≠4．故選：B．考點：分式有意義的條件．3．B【解析】試題分析：原式各項計算得到結果，即可做出判斷．解：A、原式=?=，錯誤；B、原式=，正確；C、原式=，錯誤；D、原式==，錯誤，故選B．考點：分式的乘除法．4．C【解析】試題分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=3，y=2代入進行計算即可．解：原式=?=﹣，當x=3，y=2時，原式=﹣=﹣．故選C．考點：分式的化簡求值．5．C【詳解】試題分析：根據現在生產600臺機器的時間與原計劃生產450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現在生產600臺機器時間=原計劃生產450臺時間．解：設原計劃每天生產x臺機器，則現在可生產（x+50）臺．依題意得：=．故選C．考點：由實際問題抽象出分式方程．6．A【詳解】試題分析：根據三角形的第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和，進行計算．解：根據三角形的三邊關系，得第三邊大于兩邊之差，即7﹣4=3，而小于兩邊之和，即7+4=11．故選A．考點：三角形三邊關系．7．C【詳解】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．8．B【解析】試題分析：答題時首先理解直線、線段的定義，直線平行的定理，然后對各個選項進行判斷．解：A、在所有連接兩點的線中，線段最短，故A錯誤，B、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故B正確，C、內錯角相等，兩直線平行，故C錯誤，D、如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直，故D錯誤．故選B．考點：線段的性質：兩點之間線段最短；直線的性質：兩點確定一條直線；垂線；平行線的判定．9．A【解析】試題分析：根據線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等解答即可．解：∵線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，∴到三角形三個頂點距離相等的是兩邊垂直平分線的交點，故選A．考點：線段垂直平分線的性質．10．B【分析】根據SAS是指兩邊及夾角相等進行解答即可.【詳解】解：已知∠1=∠2，AB=AB，根據SAS判定定理可知需添加BD＝AC，故選B【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．11．﹣3，10．【詳解】試題分析：根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案．解：=2﹣3，則x=﹣3；若=10﹣1，則x=10，故答案為﹣3，10．考點：負整數指數冪．12．0【解析】試題分析：將a=﹣3代入分式進行計算即可．解：當a=﹣3時，原式===0．故答案為0．考點：分式的值．13．．【解析】試題分析：利用兩內項之積等于兩外項之積列式整理即可得解．解：∵=，∴3a﹣3b=a，∴2a=3b，∴=．故答案為．考點：比例的性質．14．x=﹣2是原方程的解【解析】試題分析：觀察方程可得最簡公分母是：x，兩邊同時乘最簡公分母可把分式方程化為整式方程來解答．解：方程兩邊同乘以x，得5+x﹣3=0，解得x=﹣2．經檢驗：x=﹣2是原方程的解．考點：解分式方程．15．5cm．【詳解】試題分析：根據5cm和8cm為腰長分類討論即可．解：當5cm邊長為腰時，三角形的三邊為5cm、5cm、8cm．5+5+8=18＜20，合題意．當8cm為腰時，三角形的三邊為5cm、8cm、8cm．8+8+5=21＞20，不符合題意．∴三角形的第三邊長為5cm．故答案為5cm．考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系．16．條件，結論，假命題．【詳解】試題分析：根據命題是判斷性語句，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，可得答案．解：每個命題由條件、結論兩部分組成．如果一個命題是錯誤的，那么這個命題叫做假命題，故答案為條件，結論，假命題．考點：命題與定理．17．36°，72°，72°．【詳解】試題分析：設∠A=x，則∠B=∠C=2x，再由三角形內角和定理求出x的值即可．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，設∠A=x，則∠B=∠C=2x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，故答案為36°，72°，72°．考點：等腰三角形的性質．18．垂直平分線；相等；垂直平分線上．【詳解】試題分析：根據線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等解答即可．解：線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的垂直平分線，線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，故答案為垂直平分線；相等；垂直平分線上．考點：線段垂直平分線的性質．19．（1）．（2）﹣1．【解析】試題分析：（1）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a=4，b=5代入進行計算即可；（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x=1代入進行計算即可．解：（1）原式=+==，當a=4，b=5時，原式==．（2）原式=（﹣）?=?=x﹣2；當x=1時，原式=1﹣2=﹣1．考點：分式的化簡求值．20．（1）x=0是分式方程的解；（2）x=﹣3是分式方程的解．【詳解】試題分析：兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可確定出分式方程的解．解：（1）去分母得：x+1+x﹣1=0，解得：x=0，經檢驗x=0是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣4=2x+2﹣3，解得：x=﹣3，經檢驗x=﹣3是分式方程的解．考點：解分式方程．21．14°．【詳解】試題分析：首先利用三角形內角和定理計算出∠BAC的度數，再利用角平分線的性質可得∠BAD的度數．解：∵∠ABC=52°，∠ACB=100°，∴∠BAC=180°﹣100°﹣52°=28°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×28°=14°．考點：三角形內角和定理．22．見解析【詳解】試題分析：根據線段的垂直平分線的性質得到MA=MB，NA=NB，根據等腰三角形的性質得到∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，得到答案．證明：∵M、N是線段AB的垂直平分線CD上的兩點，∴MA=MB，NA=NB，∴∠MAB=∠MBA，∠NAB=∠NBA，∴∠MAN=∠MBN．考點：線段垂直平分線的性質．23．見解析【詳解】試題分析：從A點向CB的延長線作垂線，垂足為點D，則AD為BC邊上的高．解：作圖如下：AD為BC邊上的高．考點：作圖—復雜作圖．24．甲工程隊每天能鋪設70米，乙工程隊每天能鋪設50米．【詳解】試題分析：設乙工程隊每天能鋪設x米．根據甲工程隊鋪設350米所用的天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同，列方程求解．解：設乙工程隊每天能鋪設x米；則甲工程隊每天能鋪設（x+20）米，依題意，得=，解得x=50，經檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意．答：甲工程隊每天能鋪設70米，乙工程隊每天能鋪設50米．考點：分式方程的應用．25．（1）∠ECD=36°；（2）BC長是5．【分析】（1）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=CE，然后根據等邊對等角可得∠ECD=∠A；（2）根據等腰三