第8練等式與不等式的性質(zhì)一、單選題1．下列運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是()A．如果a＝b，那么a＋c＝b－cB．如果a2＝3a，那么a＝3 C．如果a＝b，那么eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)D．如果eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)，那么a＝b【答案】D【解析】A.當a＝b時，a＋c＝b＋c，故A錯誤；B.當a＝0時，此時a≠3，故B錯誤；C.當c＝0時，此時eq\f(a,c)與eq\f(b,c)無意義，故C錯誤；故選D.2.若a<b，則下列各式中不成立的是()A．a(chǎn)+2<b+2 B．–3a<–3b C．2–a>2–b D．3a<3b【答案】B【解析】A．a(chǎn)<b，a+2<b+2，故A成立；B．a(chǎn)<b，–3a>–3b，故B錯誤；C．a(chǎn)<b，2–a>2–b，故C正確；D．a(chǎn)<b，3a<3b，故D成立；故選B．3.若?1<a<b<0，則有（）A．1b<1C．1a<【答案】A【解析】令a=?12,b=?14，則14.若a<0<b，那么下列不等式中正確的是（）A．?a<bB．a(chǎn)2<【答案】C【解析】對于A，當a=?3,b=1時，滿足條件，故A錯誤；對于B，當a=?3,b=1時，滿足條件，故B錯誤；對于D，當a=?3,b=1時，滿足條件，故D錯誤，故選C5.如果a>b>0，那么下列不等式中不正確的是（）A．1a<1bB．1【答案】B【解析】∵a>b>0，∴ab>b2，a2>ab，因此A，C，D正確，而B不正確．故選B．6．若a＞b，x＞y，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+yB．a(chǎn)x＞byC．a(chǎn)x＞byD．x【答案】A【解析】由題意，因為a＞b，x＞y，根據(jù)不等式同向相加性質(zhì)可得a+x＞b+y，故選A．二、多選題7.將4x2＋1再加上一項，能化成(a＋b)2形式的是()A．4xB．－4xC．4x4D．16x4【答案】ABC【解析】對于A.4x2+1+4x=（2x+1）2，能運用完全平方公式分解因式，故A正確；

對于B.4x2+14x=（2x1）2，能運用完全平方公式分解因式，故B正確；

對于C.4x4+4x2+1=（2x2+1）2，能運用完全平方公式分解因式，故C正確；

對于D.4x2+1+16x，不能運用完全平方公式分解因式，故D不正確；故選ABC．8.已知、、、均為實數(shù)，則下列命題中正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，則【答案】BCD【解析】對于A：，，又，，即，故A不正確；對于B：，，，所以，即，故B正確；對于C：，，又，，故C正確；對于D：由，可知，，，成立，故D正確.故選BCD.填空題9.已知x2y=6，x3y=4，則x25xy+6y2的值為______．【答案】24．【解析】∵x－2y＝6，x－3y＝4，∴原式＝（x－2y）（x－3y）＝24.10.能夠說明“設(shè)a,b是任意非零實數(shù)．若ba>1，則b>a”是假命題的一組整數(shù)a,b的值依次為【答案】?1,?2（答案不唯一）【解析】要使“設(shè)a,b是任意非零實數(shù)．若ba>1，則b>a”是假命題，只需滿足b<a<0且a,b∈Z即可，可取a=?1,b=?2，故答案為?1,?2（答案不唯一）.11.已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).【答案】<<【解析】∵，∴，∴，∴．，∴．解答題12.(1)a<b<0，求證：eq\f(b,a)<eq\f(a,b)；(2)已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求證：ab>0.【解析】(1)由于eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b2－a2,ab)＝eq\f(b＋ab－a,ab)，∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0，∴eq\f(b＋ab－a,ab)<0，故eq\f(b,a)<eq\f(a,b).