第三章代數知識初步

2024年小升初數學總復習知識點匯總大全

(式與方程+比和比例+解決問題+探索規律)

第一節式與方程

知識點一：用字母表示數、數量關系、計算公式和運算定律

1.用字母表示數

(1)一班有男生a人，有女生b人，一共有(a+b)人；

(2)每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克

2.用字母表示數量關系

(1)路程=速度X時間，用字母表示為s=vt；

yi

(2)正比例關系：-=k(一定)，反比例關系：xXy=k(一定)等。

X

3.用字母表示計算公式

(1)長方形的周長：C=2(a+b)；

(2)長方形的面積：S=ab；

(3)長方體的體積：丫=23或丫=$11等。

4.用字母表示運算定律

加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba乘法結合律：(ab)c=a(be)

乘法分配律：(a+b)c-ac+bo

重點提示：

①數與字母、字母與字母相乘時，乘號可以記作簡寫為一個點或省略不寫，但要注意，省略乘號后，數字

要寫在字母的前面。

②兩個相同的字母相乘時，可以寫成這個字母的平方，如aXa可以寫作a?

知識點二：等式與方程

1.等式與方程的意義及關系

意義關系

等式表示相等關系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程

方程含有未知數的等式叫作方程

2.等式的性質

(1)性質1：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。

(2)性質2：等式的兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果仍然是等式。

3.解方程

(1)方程的解的概念：使方程左右兩邊相.等的未知數的值，叫作方程的解。

(2)解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。

(3)解方程的依據：可以根據等式的性質和四則運算中各部分之間的關系解方程。

.(4)檢驗方程的解是否正確，步驟如下：(01)把求出的未知數的值代入原方程中；(02)計算，看等式是

否成立；(03)等式成立，說明這個未知數的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯誤，需要重新求解。

知識點三：列方程解應用題

(1)列方程解應用題的優點。

先用一個字母代替未知數，再把它看作已知數參與列式和運算，便于把題中的數量關系直接反映出來，使

問題簡單化。

(2)列方程解應用題的一般步驟。

①弄清題意，找出未知數并用字母表示；②根據題中數量間的相等關系列出方程；

③根據等式的性質解方程，求出方程中的未知數；④檢驗寫答。

第二節比和比例

知識點一：比

1.比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。

2.比的各部分名稱及比的讀法：

4：5=44-5=0.8

11II

前項比號后項比值

3.比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變

4.求比值與化簡比

(1)求比值：前項除以后項所得的商是比的結果，叫比值。

同類量的比，其比值沒有單位名稱；不同類量的比，其比值有單位名稱。例如：

100千米:5時=20千米/時

(2)化簡比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。

把兩個數的比化成最簡整數比的，稱為化簡比或比的化簡。

5.比與分數、除法的關系

關系：比與分數相比，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數值，比號相當于分數

線；比與除法比較，比的前項相當于除法中的被除數，比的后項相當于除法中的除數，比值相當于商，比號

相當于除號。

(1)比、分數和除法之間的聯系與區別如下表所示：

名稱比分數除法

前項分子被除法

:(比號)一(分數線)+(除號)

聯系

后項分母除數

比值分數值商

同類量的比表示兩個數的倍比關系；不同類

區別分數是一種數除法是一種運算

量的比表示一個新的量。

(2)比的基本性質、分數的基本性質及商不變的規律之間的聯系。由比與分數、除法各部分間的關系可知，

比的基本性質、分數的基本性質以及商不變的規律三者只是說法不同，其實質是一樣的。

6.按比分配：

(1)在工農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫作

按比分配。

(2)按比分配應用題的特征：已知總數量和部分數量的比，求各部分數量。

(3)常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分數量;

另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。

知識點二：比例

1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名稱：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

3.比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

4.比和比例的區別

(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項)；比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩

個內項和兩個外項)。

(2)比有基本性質，它是化簡比的依據；比例出有基本性質，它是解比例的依據。

5.解比例：解比例就是求比例中的未知項，也就是已知比例中的任意三項，就可以求出未知項。解比例的

依據是比例的基本性質。

知識點三：正比例和反比例

1.判斷正比例和反比例的方法：

(1)分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。

(2)分析兩種相關聯的量，看它們之間是比值一定還是積一定。

(3)如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比

例。

2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。

3.用比例的知識解決實際問題

(1)用比例知識解決的實際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。

(2)應用比例知識解決實際問題的一般方法和步驟：①判斷題中兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例;

②設未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗并作答。

知識點四：比例尺

1,比例尺的意義

(1)圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，

⑵圖上距離：實際距離=比例尺或號嚅=比例尺

實際距離

2.比例尺的分類

(1)數值比例尺：1:200000或就前，比例尺一般寫成前項是1或后項是1的形式

0100200千米

(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺1------1------1

3求圖上距離或實際距離：

圖上距離=實際距離X比例尺實際距離=圖上距離+比例尺

第三節解決問題

知識點一：復合應用題的解題方法及解題步驟

解題方法解題步驟

分析法就是從問題入手，逐步分析題目中1.審題：審清題意，并找出已知條件和所求問題；

已知條件2.分析：分析題目的數量間的關系，從而確定先算什

綜合法就是從應用題的已知條件，逐步推么，再算什么…最后算什么；

向末知，直到求出解3.列式計算：列出算式，算出得數；4,檢驗作答：

分析綜合法就是將分析法，綜合法結合起來交進行檢驗，寫出答案。

替使用的方法

知識點二：一般復合應用題中常見的數量關系

類型數量關系類型數量關系

價錢問題單價X數量=總價產量問題單產量X數量=總產量

總價+數量=單價總產量+數量=單產量

總價+單價=數量總產量+單產量=數量

行程問題速度X時間=路程收支問題收入-支出=結余

路程+時間=速度收入-結余=支出

路程+速度=時間支出+結余=收入

工程問題工作效率X工作時間=工作總量打折問題現價+原價=折數

工作總量+工作時間=工作效率原價X折數=現價

工作總量+工作效率=工作時間現價+折數=原價

知識點三：典型應用題

類型特征數量關系關鍵點

平均數問已知幾個不相等的同類數量以及總數量+總份數=平均數找準總數量

題份數，求每份數和總份數

歸一問題題中每份的量保持不變，解題時總數量+份數=單位量確定不變的

先求出不變的單位量，再求未知單位量X單位量份數=總數量每份量

量總數量+單位量=單位量份數

歸總問題題中的總量保持不變，解題時先每份量X份數=總數量確定不變的

求總量，再求未知量總數量

相遇問題兩個物體同時做相向運動，經過速度和,義相遇時間=路程弄清物體運

一段時間后在途中相遇路程+速度和=相遇時間動的方向和

路程+相遇時間=速度和時間等

追及問題兩個物體同時做同向運動，后者路程差+速度差=追及時間弄清物體運

在一段時間內追及前者速度差X追及時間=路程差［來源］動的方向和

路程差+追及時間=速度差時間等

水中行船一般船是勻速運動，水速在船逆順水速度=船速+水速分清是順水

問題行和順行中的作用不同逆水速度=船速-水速速度還是逆

船速=（順水速度+逆水速度）+2水速度

水速=（順水速度-逆水速度）4-2

過橋問題涉及車長、橋長等問題路程=橋長+車長路程+速度=時間分清路程是

否包含車長

和差問題已知兩個量的和與差，求這兩個較大數=（和十差）4-2移多補少

量較小數=（和一差）+2

和倍問題已知兩個量的差及兩個量的倍數和+（倍數+1）=1倍的量確定哪個量

關系，求這兩個量是1倍的量

差倍問題已知兩個量的差及兩個量的倍數差+（倍數-1）=1倍的量確定哪個量

關系，求這兩個量是1倍的量

年齡問題有關人的歲數問題，常與和倍、參照和倍、差倍的數量關系年齡差始終

差倍等問題結合在一起保持不變

類型特征數量關系關鍵點

盈虧問題一定數量的物品分成若干份，在（盈數+虧數）+兩次分得的差=份找出兩次分

不同的分配中，有余（盈）或不數得的差與盈

足虧的總數

（虧），已知余或不足的數量，求

物品的總數或份數

雞兔同籠已知雞與兔的總頭數和總腿數，兔的只數二（總腿數-2X總頭數）?假設法、方程

問題求雞與兔各有多少只的應用題2法

雞的只數二（4X總頭數-總腿數）+

2

不封閉兩端都植樹棵數=段數+1分清封閉還

植樹問題圖形兩端都不植樹棵數=段數-1是不封閉，

封閉圖形在圓、正方形等邊上棵數=段數兩端都植樹

植樹丕是都不植

說明：分數百分數應用題放在第10講主講；工程問題放在第11講主講；行程問題（相遇，追及，流水行

船，火車過橋）放在第12講主講；列方程解應用題放在第8講主講，比和比例應用題放在第9講主講；經

濟問題放在第13講主講；本講重點復習講解平均數問題、歸一歸總問題、和差倍問題、盈虧問題、年齡問

題、雞兔同籠問題、植樹問題

分數應用題

一、解決分數應用題的關鍵：

關鍵一一找出“量”與“率”的對應.

要點一一“標準量”，即單位“1”的尋找.

二、單位“1”的標志與線索：

1.明顯標志：“占”、“是“、“比”、“相當于”這些詞語后面的對象.

例：a是（占、相當于）b的幾分之幾，就把b看作單位“1”.

甲比乙多（少）幾分之幾，就把乙看作單位“1”.

2.隱含線索：題目沒有明確給出比較對象，需要分析增加（減少）了誰的幾分之幾，一般是指增加（減少）

了前面那種狀態的幾分之幾，也就是說前面那種狀態下的量就是單位“1”.

例：水結成冰后體積增加了幾分之幾，意思是增加了原來狀態（水）的幾分之幾.

三、“率”的尋找方法：明示的“率”自不必說.沒有明確指出的“率”，一般可以畫線段圖，通過分析整

體的組成來找出.

四、常用數量關系式和解題模式：

1.常用的數量關系式：在分數（百分數）應用題中存在著三個量，即標準量（單位“1”的量）、比較量（部

分量）和分率（百分率）。

分數（百分數）應用題基本的數量關系式:

標準量（單位“I”的量.）X分率（百分率）=比較量（部分量）

比較量（部分量）+標準量（單位“1”的量）=分率（百分率）

比較量（部分量）土分率（百分率）=標準