PAGEPAGE10第八章機械能守恒定律一、選擇題(1～6為單選每小題4分，7～10為多選每小題5分，共44分)1．如圖，在以下所描述的情景中，關于力做功推斷正確的是(C)A．如圖甲所示，運動員下滑過程中，雪面的支持力做正功B．如圖乙所示，運動員借助竿子起跳過程中，克服竿子做功C．如圖丙所示，運動員將冰壺向前推的過程中，對冰壺做正功D．如圖丁所示，杠鈴被舉在空中時，運動員對杠鈴做正功解析：雪面的支持力與人的運動方向始終垂直，做功為零，故A錯誤；運動員借助竿子起跳過程中，竿子對人做正功，不能說成克服竿子做功，故B錯誤；運動員將冰壺向前推的過程中，推力與冰壺運動方向一樣，對冰壺做正功，故C正確；杠鈴被舉在空中時，在推力方向上沒有位移，不做功，故D錯誤．2．如圖所示，質量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的斜面體上，同時用力F向右推斜面體，使P與斜面體保持相對靜止．在前進水平位移為l的過程中，斜面體對P做功為(D)A．Fl B.eq\f(1,2)mgsinθ·lC．mgcosθ·l D．mgtanθ·l解析：斜面對P的作用力垂直于斜面，其豎直重量為mg，所以水平重量為mgtanθ，做功為水平重量的力乘以水平位移．3．如圖所示，一物體(可視為質點)以肯定的速度沿水平面由A點滑到B點，摩擦力做功W1；若該物體從A′沿兩斜面滑到B′(此過程物體始終不會離開斜面)，摩擦力做的總功為W2，若物體與各接觸面的動摩擦因數均相同，則(A)A．W1＝W2 B．W1>W2C．W1<W2 D．不能確定W1、W2的大小關系解析：設AB間距離為L，則由A滑到B點，摩擦力做的功為W1＝－μmgL，由A′滑到B′摩擦力做的功為W2＝－μmgcosα·S上－μmgcosβ·S下＝－μmgL，故W1＝W2.4．把動力裝置分散安裝在每節車廂上，使其既具有牽動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車．而幾節自帶動力的車輛(動車)加幾節不帶動力的車輛(也叫拖車)編成一組，就是動車組，如圖所示．假設動車組運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節動車與拖車的質量都相等，每節動車的額定功率都相等．若1節動車加3節拖車編成的動車組的最大速度為120km/h；則6節動車加3節拖車編成的動車組的最大速度為(A)A．320km/hB．240km/hC．120km/hD．480km/h解析：設每節動車(或拖車)的質量為m，動車組所受阻力是車重的k倍，每節動車的額定功率為P.由于動車組速度最大時，牽引力等于阻力，故P＝F1v1＝k·4mgv1,6P＝k·9mgv2，由以上兩式得v2＝eq\f(8,3)v1＝320km/h，A正確．5．如圖所示，圖中PNQ是一個固定的光滑軌道，其中PN是直線部分，NQ是半圓弧，PN與NQ弧在N點相切，P、Q兩點處于同一水平高度．現有一小滑塊自P點從靜止起先沿軌道下滑，那么(A)A．滑塊不能到達Q點B．滑塊到達Q點后，將自由下落C．滑塊到達Q點后，又沿軌道返回D．滑塊到達Q點后，將沿圓弧的切線方向飛出解析：滑塊先做直線運動后做圓周運動，假設滑塊可以到達Q點，則滑塊到達Q點的速度不能為零，因為有向心力使滑塊做圓周運動．由機械能守恒定律得，滑塊到達Q點的速度為零，所以滑塊不能到達Q點，正確選項為A.6．將小球a從地面以初速度v0豎直上拋的同時，將另一相同質量的小球b從距地面h處由靜止釋放，兩球恰在eq\f(h,2)處相遇(不計空氣阻力)．則(C)A．兩球同時落地B．相遇時兩球速度大小相等C．從起先運動到相遇，球a動能的削減量等于球b動能的增加量D．相遇后的隨意時刻，重力對球a做功功率和對球b做功功率相等解析：本題考查運動學公式和機械能守恒定律及功率的概念，意在考查考生對運動學規律和機械能、功率概念的嫻熟程度．對a，eq\f(h,2)＝v0t－eq\f(1,2)gt2，對b，eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gt2，所以h＝v0t，而對a又有eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)(v0＋v)t，可知a剛好和b相遇時速度v＝0.所以它們不會同時落地，相遇時的速度大小也不相等，A、B錯；從起先到相遇，a的重力勢能增加量，等于b的重力勢能削減量，結合機械能守恒定律可知C正確；相遇后的每一時刻，它們速度都不相等，所以重力的瞬時功率P＝mgv不會相等，D錯．7．有一固定軌道ABCD如圖所示，AB段為四分之一光滑圓弧軌道，其半徑為R，BC段是水平光滑軌道，CD段是光滑斜面軌道，BC和斜面CD間用一小段光滑圓弧連接．有編號為1、2、3、4完全相同的4個小球(小球不能視為質點，其半徑r＜R)，緊挨在一起從圓弧軌道上某處由靜止釋放，經平面BC到斜面CD上，忽視一切阻力，則下列說法正確的是(AC)A．四個小球在整個運動過程中始終不分別B．當四個小球在圓弧軌道上運動時，2號球對3號球不做功C．當四個小球在圓弧軌道上運動時，2號球對3號球做正功D．當四個小球在CD斜面軌道上運動時，2號球對3號球做正功解析：圓弧軌道越低的位置切線的傾角越小，加速度越小，故相鄰小球之間有擠壓力，小球在水平面上速度相同，無擠壓不分別，在斜面上加速度相同，無擠壓也不分別，故B、D錯誤，A、C正確．8．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面足夠長，一個質量為m的小物塊在沿斜面對上的恒力F作用下由靜止從斜面底端沿斜面對上做勻加速直線運動，經過時間t，力F做功為60J，此后撤去力F，物體又經過相同的時間t回到斜面底端，若以地面為零勢能參考面，則下列說法正確的是(ACD)A．物體回到斜面底端的動能為60JB．恒力F＝2mgsinθC．撤去力F時，物體的重力勢能是45JD．動能與勢能相等的時刻肯定出現在撤去力F之后解析：設撤去F前后的加速度為a1、a2，由運動學規律，有x＝eq\f(1,2)a1t2和－x＝a1t2－eq\f(1,2)a2t2，聯立解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,3)，由牛頓其次定律，有F－mgsinθ＝ma1和mgsinθ＝ma2，則F＝eq\f(4,3)mgsinθ，選項B錯誤；又W＝Fx＝eq\f(4,3)mgxsinθ＝60J，可得mgxsinθ＝45J，選項C正確；物體動身到回到斜面底端，由動能定理F·x＝Ek＝60J，選項A正確；F作用時，動能從0增加到15J，重力勢能從0增加到45J，且動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,18)mg2t2sin2θ，勢能Ep＝mgh＝eq\f(1,6)mg2t2sin2θ，故Ek＜Ep，不行能出現動能與勢能相等的位置，撤去力后，物體上滑時，動能削減，勢能增大，不行能出現動能與勢能相等的位置，物體下滑時，動能從0增加到60J，重力勢能從60J減小到0，能出現動能與勢能相等的位置，選項D正確．9．豎直放置的輕彈簧下連接一個小球，用手托起小球，使彈簧處于壓縮狀態，如圖所示．則快速放手后(不計空氣阻力)(BD)A．放手瞬間小球的加速度等于重力加速度B．小球與彈簧與地球組成的系統機械能守恒C．小球的機械能守恒D．小球向下運動過程中，小球動能與彈簧彈性勢能之和不斷增大解析：放手瞬間小球加速度大于重力加速度，A錯；整個系統(包括地球)的機械能守恒，B對，C錯；向下運動過程中，由于重力勢能減小，所以小球的動能與彈簧彈性勢能之和增大，D對．10．如圖所示，平直木板AB傾斜放置，板上的P點距A端較近，小物塊與木板間的動摩擦因數由A到B漸漸減小．先讓物塊從A由靜止起先滑到B，然后，將A著地，抬高B，使木板的傾角與前一過程相同，再讓物塊從B由靜止起先滑到A.上述兩個過程相比較，下列說法中肯定正確的有(AD)A．物塊經過P點的動能，前一過程較小B．物塊從頂端滑到P點的過程中因摩擦產生的熱量，前一過程較少C．物塊滑究竟端的速度，前一過程較大D．物塊從頂端滑究竟端的時間，前一過程較長解析：設木板的傾角為α，A點到P點的距離為l1，B點到P點的距離為l2.物塊從頂端滑到P點，前一過程合力做的功為W1＝mgl1(sinα－μ1cosα)，后一過程合力做的功為W2＝mgl2(sinα－μ2cosα)，因為l1<l2，前一過程中任一位置的動摩擦因數μ1大于后一過程中相應位置的動摩擦因數μ2，所以W1<W2，依據動能定理可知物塊經過P點的動能前一過程較小，選項A正確；物塊從頂端滑到P點的過程中，前一過程產生的熱量為Q1＝μ1mgl1cosα，后一過程產生的熱量為Q2＝μ2mgl2cosα，由于l1<l2，μ1>μ2，所以Q1、Q2的大小關系不確定，選項B錯誤；物塊從頂端滑究竟端的過程，依據能量守恒定律有eq\f(1,2)mv2＋μmgscosα＝mgh，s為木板的長度，兩個過程中因摩擦產生的熱量一樣多，所以物塊滑究竟端的速度一樣大，選項C錯誤；物塊下滑的加速度a＝g(sinα－μcosα)，所以前一過程的加速度漸漸增大，后一過程中的加速度漸漸減小，所以前一過程中的平均速度較小，物塊從頂端滑究竟端的時間較長，選項D正確．二、填空題(共2小題，每小題8分，共16分)11．運用如圖甲所示的裝置驗證機械能守恒定律，打出一條紙帶，如圖乙所示．紙帶中O是打出的第一個點跡，A、B、C、…是依次打出的點跡，量出OE間的距離為h，DF間的距離為s.已知打點計時器打點的周期是T.(1)上述物理量假如在試驗誤差允許的范圍內滿意關系式gh＝eq\f(s2,8T2)，即驗證了重物下落過程中機械能是守恒的．(2)假如發覺圖中OA距離大約是4mm，則出現這種狀況的緣由可能是__先釋放紙帶而后接通打點計時器的電源開關__；假如出現這種狀況，上述的各物理量間滿意的關系式可能是gh<eq\f(s2,8T2).解析：(1)圖中O點是打出的第一個點，即為起先下落時的初始位置．選取OE段為探討對象，設重物的質量為m，則這段過程中重物重力勢能的削減量為mgh.已知DF間距離為s，發生位移s所用時間為2T，由于做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，因此打E點時的速度v＝eq\f(s,2T)，只要滿意gh＝eq\f(s2,8T2)，就可驗證機械能守恒定律．(2)依據前面的分析，只要按正確步驟操作，從打第一個點O到打其次個點(圖中A點)的時間間隔是T(即0.02s)，因此OA間距離只可能小于2mm而不行能大于2mm.現在題目說“OA距離大約是4mm”，可能是先釋放紙帶而后接通打點計時器的電源開關所致．假如是這種狀況，則起先打第1個點(O點)時速度已不是0，必定有gh<eq\f(s2,8T2).12．某愛好小組用如圖1所示的裝置驗證動能定理．圖1(1)有兩種工作頻率均為50Hz的打點計時器供試驗選用：A．電磁打點計時器B．電火花打點計時器為使紙帶在運動時受到的阻力較小，應選擇____B____(選填“A”或“B”)．(2)保持長木板水平，將紙帶固定在小車后端，紙帶穿過打點計時器的限位孔．試驗中，為消退摩擦力的影響，在砝碼盤中漸漸加入沙子，直到小車起先運動．同學甲認為此時摩擦力的影響已得到消退．同學乙認為還應從盤中取出適量沙子，直至輕推小車視察到小車做勻速運動．看法正確的同學是__乙__(選填“甲”或“乙”)．(3)消退摩擦力的影響后，在砝碼盤中加入砝碼．接通打點計時器電源，松開小車，小車運動．紙帶被打出一系列點，其中的一段如圖2所示．圖中紙帶按實際尺寸畫出，紙帶上A點的速度vA＝__0.31(0.30～0.33都算對)__m/s.圖2(4)測出小車的質量為M，再測出紙帶上起點到A點的距離為L.小車動能的改變量可用ΔEk＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)算出．砝碼盤中砝碼的質量為m，重力加速度為g.試驗中，小車的質量應__遠大于__(選填“遠大于”“遠小于”或“接近”)砝碼、砝碼盤和沙子的總質量，小車所受合力做的功可用W＝mgL算出．多次測量，若W與ΔEk均基本相等則驗證了動能定理．解析：(1)電磁打點計時器打點計時時振針與紙帶之間的摩擦較大；電火花打點計時器是電磁脈沖產生的電火花在紙帶上打點，紙帶所受阻力較小，故選B項．(2)由于剛起先運動，拉力克服最大靜摩擦力，而最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，故平衡摩擦力的兩種說法中，乙同學正確．(3)取與A點相鄰的兩點．用毫米刻度尺測出兩點之間的距離，如圖所示．用平均速度表示A點的瞬時速度，vA＝eq\f(x,2T)＝eq\f(12.4×10－3,2×0.02)m/s＝0.31m/s.(4)本試驗要驗證的表達式是mgL＝eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,A)，用砝碼的重力表示拉力的前提是m?M.三、計算題(每小題10分，共40分)13．一輛重5t的汽車，發動機的額定功率為80kW.汽車從靜止起先以加速度a＝1m/s2做勻加速直線運動，車受的阻力為車重的0.06倍(g取10m/s2)．求：(1)汽車做勻加速直線運動的最長時間；(2)汽車起先運動后，5s末和15s末的瞬時功率．答案：(1)10s(2)40kW80kW解析：(1)設汽車勻加速運動所能達到的最大速度為v0，對汽車由牛頓其次定律得F－f＝ma即eq\f(P額,v0)－kmg＝ma，代入數據得v0＝10m/s，a＝1m/s2所以汽車做勻加速直線運動的時間t0＝eq\f(v0,a)＝eq\f(10,1)s＝10s.(2)由于10s末汽車達到了額定功率，故5s末汽車還處于勻加速運動階段，P＝Fv＝(f＋ma)at＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5W＝40kW15s末汽車已經達到了額定功率P額＝80kW.14．在2024年世界女子冰壺錦標賽上，中國隊于3月17日以107戰勝蘇格蘭隊，豪取三連勝，積分榜暫列榜首．如圖所示，運動員將靜止于O點的冰壺(視為質點)沿直線OO′推到A點放手，此后冰壺沿AO′滑行，最終停于C點．已知冰面和冰壺間的動摩擦因數為μ，冰壺質量為m，AC＝L，CO′＝r，重力加速度為g.(1)求冰壺在A點的速率；(2)若將BO′段冰面與冰壺間的動摩擦因數減小為0.8μ，原本只能滑到C點的冰壺能停于O′點，求A點與B點之間的距離．答案：(1)eq\r(2μgL)(2)L－4r解析：(1)對冰壺，從A點放手到停止于C點，設在A點時的速度為v1，應用動能定理有：－μmgL＝－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(2μgL).(2)設A、B之間距離為x，對冰壺，從A到O′的過程，應用動能定理，－μmgx－0.8μmg(L＋r－x)＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得x＝L－4r.15．光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點相連，軌道位于豎直面內，其半徑為R，一個質量為m的物塊靜止在水平面上，現向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下獲得一速度，當它經B點進入半圓形軌道瞬間，對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，重力加速度為g.求：(1)彈簧彈力對物塊做的功；(2)物塊從B到C克服阻力做的功；(3)物塊離開C點后，再落回到水平面上時的動能．答案：(1)3mgR(2)eq\f(1,2)mgR(3)eq\f(5,2)mgR解析：(1)由動能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)在B點由牛頓其次定律得7mg－mg＝meq\f(v\o\al(2,B),R)解得W＝3mgR.(2)物塊從B到C由動能定理得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝－2mgR＋W′物塊在C點時mg＝meq\f(v\o\al(2,C),R)解得W′＝－eq\f(1,2)mgR，即物體從B到C克服阻力做功為eq\f(1,2)mgR.(3)物塊從C點平拋到水平面的過程中，由動能定理得2mgR＝Ek－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)Ek＝eq\f(5,2)mgR.16．一探險隊員在探險時遇到一山溝，山溝的一側豎直，另一側的坡面呈拋物線形態．此隊員從山溝的豎直一側，以速度v0沿水平方向跳向另一側坡面．如圖所示，以溝底的O點為原點建立坐標系Oxy.已知，山溝豎直一側的高度為2h，坡面的拋物線方程為y＝eq\f(1,2h)x2，探險