湖北省武漢市2020年中考數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．-2的相反數是（）A．2 B．-2 C．12 D．2．式子x?2在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥?2 C．x≤2 D．x≥23．兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1，2，3.從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是（）A．兩個小球的標號之和等于1 B．兩個小球的標號之和等于6C．兩個小球的標號之和大于1 D．兩個小球的標號之和大于64．現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也只有對稱性，下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下圖是由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（） A． B． C． D．6．某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A．13 B．14 C．167．若點A(a?1，y1)，B(a+1，y2A．a<?1 B．?1<a<1 C．a>1 D．a<?1或a>18．一個容器有進水管和出水管，每分鐘的進水和出水是兩個常數.從某時刻開始4min內只進水不出水，從第4min到第24min內既進水又出水，從第24 A．32 B．34 C．36 D．389．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是AC的中點，AC與BD交于點E.若E是BD的中點，則AC的長是（）A．523 B．33 C．3 第9題圖 第10題圖10．下列圖中所有小正方形都是全等的.圖（1）是一張由4個小正方形組成的“L”形紙片，圖（2）是一張由6個小正方形組成的3×2方格紙片.把“L”形紙片放置在圖（2）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有如圖（3）中的4種不同放置方法，圖（4）是一張由36個小正方形組成的6×6方格紙片，將“L”形紙片放置在圖（4）中，使它恰好蓋住其中的4個小正方形，共有n種不同放置方法，則n的值是（）A．160 B．128 C．80 D．48二、填空題11．計算(?3)2的結果是12．熱愛勞動，勞動最美！某合作學習小組6名同學一周居家勞動的時間（單位：h），分別為：4，3，3，5，5，6.這組數據的中位數是.13．計算2m+n?m?3n14．在探索數學名題“尺規三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，則∠BAC的大小是15．拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a<0）經過A(2，0)，B(?4，0)兩點，下列四個結論：①一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x②若點C(?5，y1)，D(π，③對于任意實數t，總有at④對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax2+bx+c=p（p為常數，p>016．如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點D落在AB邊的點M處，EF為折痕，AB=1，AD=2.設AM的長為t，用含有t的式子表示四邊形CDEF的面積是.三、解答題17．計算：[a18．如圖，直線EF分別與直線AB，CD交于點E，F.EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.求證：AB∥CD.19．為改善民生；提高城市活力，某市有序推行“地攤經濟”政策.某社區志愿者隨機抽取該社區部分居民，按四個類別：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不關心”，D表示“不支持”，調查他們對該政策態度的情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.根據圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取了名居民進行調查統計，扇形統計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小是；（2）將條形統計圖補充完整；（3）該社區共有2000名居民，估計該社區表示“支持”的B類居民大約有多少人？20．在8×5的網格中建立如圖的平面直角坐標系，四邊形OABC的頂點坐標分別為O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0).僅用無刻度的直尺在給定網格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：（1）將線段CB繞點C逆時針旋轉90°，畫出對應線段CD（2）在線段AB上畫點E，使∠BCE=45（3）連接AC，畫點E關于直線AC的對稱點F，并簡要說明畫法.21．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，AE與過點D的切線互相垂直，垂足為E.（1）求證：AD平分∠BAE；（2）若CD=DE，求sin∠BAC22．某公司分別在A，B兩城生產同種產品，共100件.A城生產品的總成本y（萬元）與產品數量x（件）之間具有函數關系y=ax2+bx+c，當x=10時，y=400；當x=20（1）求a，b的值；（2）當A，B兩城生產這批產品的總成本的和最少時，求A，B兩城各生產多少件？（3）從A城把該產品運往C，D兩地的費用分別為m萬元/件和3萬元/件；從B城把該產品運往C，D兩地的費用分別為1萬元/件和2萬元/件，C地需要90件，D地需要10件，在（2）的條件下，直接寫出A，B兩城總運費的和的最小值（用含有m的式子表示）.23．如圖（1）問題背景：如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；（2）嘗試應用：如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC與DE相交于點F.點D在BC邊上，（3）拓展創新：如圖（3），D是△ABC內一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，24．將拋物線C：y=(x?2)2向下平移6個單位長度得到拋物線C1，再將拋物線C（1）直接寫出拋物線C1，C（2）如圖（1），點A在拋物線C1對稱軸l右側上，點B在對稱軸l上，△OAB是以OB為斜邊的等腰直角三角形，求點A（3）如圖（2），直線y=kx（k≠0，k為常數）與拋物線C2交于E，F兩點，M為線段EF的中點；直線y=?4kx與拋物線C2交于G，H兩點，N

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2的相反數是2，

故答案為：A.

【分析】相反數：數值相同，符號相反的兩個數，由此即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由式子x?2在實數范圍內有意義，∴x?2≥0，∴x≥2.故答案為：D.【分析】由二次根式有意義的條件是被開方數應該不小于0，從而列不等式求解可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：從兩個口袋中各摸一個球，其標號之和最大為6，最小為2，選項A：“兩個小球的標號之和等于1”為不可能事件，故此選項錯誤；選項B：“兩個小球的標號之和等于6”為隨機事件，故此選項B正確；選項C：“兩個小球的標號之和大于1”為必然事件，故此選項C錯誤；選項D：“兩個小球的標號之和大于6”為不可能事件，故此選項D錯誤.故答案為：B.【分析】隨機事件是指在某個條件下有可能發生有可能不會發生的事件，根據此定義即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、是軸對稱圖形，此項符合題意；D、不是軸對稱圖形，此項不符題意.故答案為：C.【分析】根據軸對稱圖形的定義“在平面內，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形”逐項判斷即可得.5．【答案】A【解析】【解答】解：根據圖形可知左視圖為故答案為：A.【分析】左視圖就是從左面看得到的正投影，從而即可一一判斷得出答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：∴P（選中甲、乙兩位）=212故答案為：C.【分析】畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，同時得出恰好選中甲、乙兩位選手的結果數，再根據概率公式即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵反比例函數y=k∴圖象經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，①若點A、點B同在第二或第四象限，∵y1∴a-1＞a+1，此不等式無解；②若點A在第二象限且點B在第四象限，∵y1∴a?1<0a+1>0解得：?1<a<1；③由y1＞y2，可知點A在第四象限且點B在第二象限這種情況不可能.綜上，a的取值范圍是?1<a<1.故答案為：B.【分析】由反比例函數y=kx(k<0)，可知圖象經過第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大，由此分三種情況①若點A、點B在同在第二或第四象限；②8．【答案】C【解析】【解答】解：設每分鐘的進水量為bL，出水量為cL由第一段函數圖象可知，b=由第二段函數圖象可知，20+(16?4)b?(16?4)c=35即20+12×5?12c=35解得c=則當x=24時，y=20+(24?4)×5?(24?4)×因此，a?24=解得a=36(故答案為：C.【分析】設每分鐘的進水量為bL，出水量為cL，先根據函數圖象分別求出b、c的值，再求出x=24時，y的值，然后根據每分鐘的出水量列出等式求解即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：連接DO、DA、DC、OC，設DO與AC交于點H，如下圖所示，∵D是AC的中點，∴DA=DC，∴D在線段AC的垂直平分線上，∵OC=OA，∴O在線段AC的垂直平分線上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，∵AB是圓的直徑，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中點，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中點，H是AC中點，∴HO是△ABC的中位線，設OH=x，則BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，在Rt△ABC中，AC=A故答案為：D.【分析】連接DO、DA、DC，設DO與AC交于點H，證明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同時OH是三角形ABC中位線，設OH=x，則BC=2x=DH，故半徑DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：觀察圖象可知(4)中共有2×4×5=40個3×2的長方形，

由(3)可知，每個3×2的長方形有4種不同放置方法，

則n的值是40×4=160.

故答案為：A.【分析】對于圖形的變化類的規律題，首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解.探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題.11．【答案】3【解析】【解答】(?3)2=|?3|故答案為：3.

【分析】由一個負數的平方的算術平方根等于它的絕對值即可得出答案。12．【答案】4.5【解析】【解答】解：將這組數據按從小到大進行排序為3，3，4，5，5，6則這組數據的中位數是4+52故答案為：4.5.【分析】將這組數據按從小到大進行排序后，最中間位置的兩個數的平均數就是該組數據的中位數.13．【答案】1【解析】【解答】解：原式====故答案為：1m?n【分析】根據異分式的減法法則進行計算即可.14．【答案】26°【解析】【解答】解：設∠BAC=x∵平行四邊形ABCD的對角線∴DC//AB，AD=BC，AD//BC∴∠DCA=∠BAC=x∵AE=BE∴∠EBA=∠BAC=x∴∠BEC=2x∵AD=AE=BE∴BE=BC∴∠BCE=∠BEC=2x∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x∵AD//BC，∠D=∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°.故答案為：26°.【分析】設∠BAC=x，然后結合平行四邊形的性質和已知條件用x表示出∠EBA、∠BEC、∠BCE、∠BEC、∠DCA、∠DCB，最后根據兩直線平行同旁內角互補，列方程求出x即可.15．【答案】①③【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經過A(2，0)∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根為x1=2∵拋物線的對稱軸為x=∴x=3時的函數值與x=?5時的函數值相等，即為y∵a<0∴當x≥?1時，y隨x的增大而減小又∵?1<3<π∴y1>當x=?1時，y=a?b+c則拋物線的頂點的縱坐標為a?b+c，且a?b+c>0將拋物線y=ax2+bx+c向下平移由二次函數圖象特征可知，y=ax即y≤0恒成立則對于任意實數t，總有at2+bt?a+b≤0，即a將拋物線y=ax2+bx+c向下平移函數y=ax2+bx+c?p對應的一元二次方程為因此，若一元二次方程ax2+bx+c=p的根為整數，則其根只能是x1對應的p的值只有三個，則結論④錯誤綜上，結論正確的是①③故答案為：①③.【分析】①根據二次函數與一元二次方程的聯系即可得；②先點A(2，0)，B(?4，0)得出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的對稱性與增減性即可得；③先求出二次函數的頂點坐標，再根據二次函數圖象的平移規律即可得；④先將拋物線y=ax2+bx+c16．【答案】1【解析】【解答】解：設DE=EM=x，∴x2∴x=t2設CF=y，連接FM，∴BF=2?y，又∵FN=y，NM=1，∴y2∴y=t2∴四邊形CDEF的面積為：12(x+y)CD=故答案為：14【分析】首先根據題意可以設DE=EM=x，在三角形AEM中用勾股定理可以用t表示出x，再設CF=y，連接MF，所以BF=2?y，在三角形MFN與三角形MFB中利用共用斜邊，根據勾股定理可求出用t表示出y，進而根據四邊形的面積公式可以求出答案.17．【答案】解：原式=(=(=10=10a【解析】【分析】根據同底數冪相乘、積的乘方、冪的乘方、同底數冪相除運算法則逐步求解即可.18．【答案】證明：∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE∴∠MEF=∵EM//FN∴∠MEF=∠NFE∴12∴AB//CD.【解析】【分析】先根據角平分線的定義可得∠MEF=12∠BEF，∠NFE=1219．【答案】（1）60；18°（2）解：A類居民的人數為60?36?9?3=12（名）補全條形統計圖如下所示：（3）解：表示“支持”的B類居民的占比為36則2000×60%=1200（名）答：該社區表示“支持”的B類居民大約有1200人.【解析】【解答】解：（1）總共抽取的居民人數為9÷15%=60（名）D類居民人數的占比為3則D類所對應的扇形圓心角的大小是360°×5%=18°故答案為：60，18°；【分析】（1）根據C類的條形統計圖和扇形統計圖的信息可得出總共抽取的人數，再求出D類居民人數的占比，然后乘以360°即可得；

（2）根據（1）的結論，先求出A類居民的人數，再補全條形統計圖即可；

（3）先求出表示“支持”的B類居民的占比，再乘以2000即可得.20．【答案】（1）解：如圖示，線段CD是將線段CB繞點C逆時針旋轉90°（2）解：將線段DC繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DC'將線段BC繞點B順時針旋轉90°，得到線段BC'則四邊形C'BCD是正方形，連接C'C，DB，C'C交AB于點E，則E點為所求，理由如下：∵四邊形C'BCD是正方形，∴C'C⊥DB，∠C'CB=45則有∠ECB=45∴E點為所求；（3）解：連接OE交AC于O'點，連接BO'并延長交AO于點F，則F為所求；理由如下：由勾股定理易得AO=AB=5，即四邊形AOCB為菱形，

此時AC平分∠OAB，畫點E關于直線AC的對稱點，即在AO上找一點使得AF=AE.由對稱可證，△AOO'≌△ABO'(SAS)

進而可證，△FOO'≌△EBO'(ASA)

從而得證此時AE=AF.故此時點F為所求.【解析】【分析】（1）根據題意，將線段CD是將線段CB繞點C逆時針旋轉90°即可；

（2）將線段DC繞點D逆時針旋轉90°，得到線段DC'，將線段BC繞點B順時針旋轉90°，得到線段BC'，則四邊形C'BCD是正方形，連接C'C，DB，C'C21．【答案】（1）解：如圖，連接OD由圓的切線的性質得：OD⊥DE∵AE⊥DE∴OD//AE∴∠DAE=∠ADO又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠DAE=∠DAO則AD平分∠BAE；（2）解：如圖，連接BD由圓周角定理得：∠ADB=90°∴∠BDC=90°∵∠ABC=90°∴∠DAO+∠C=90°∵∠DAE+∠ADE=90°∴∠ADE=∠C在△ADE和△BCD中，∠E=∠BDC=90°∴△ADE?△BCD(ASA)∴AD=BC設AD=BC=a，CD=x，則AC=AD+CD=a+x，且a>0，x>0在△ACB和△BCD中，∠C=∠C∴△ACB～△BCD∴ACBC解得x=?a+5a經檢驗，x=?a+∴AC=a+則在Rt△ABC中，sin故sin∠BAC的值為5【解析】【分析】（1）如圖，先根據圓的切線的性質可得OD⊥DE，再根據平行線的判定與性質可得∠DAE=∠ADO，然后根據等腰三角形的性質可得∠DAO=∠ADO，最后根據角平分線的定義即可得證；

（2）如圖，先根據角的和差、等量代換可得∠ADE=∠C，再根據三角形全等的判定定理與性質可得AD=BC，設AD=BC=a，CD=x，然后根據相似三角形的判定與性質可得ACBC22．【答案】（1）解：由題意得：當產品數量為0時，總成本也為0，即x=0時，y=0則c=0100a+10b+c=400400a+20b+c=1000故a=1，b=30；（2）解：由（1）得：y=設A，B兩城生產這批產品的總成本的和為W則W=整理得：W=由二次函數的性質可知，當x=20時，W取得最小值，最小值為6600萬元此時100?x=100?20=80答：A城生產20件，B城生產80件；（3）解：設從A城運往C地的產品數量為n件，A，B兩城總運費的和為P，則從A城運往D地的產品數量為(20?n)件，從B城運往C地的產品數量為(90?n)件，從B城運往D地的產品數量為(10?20+n)件由題意得：20?n≥010?20+n≥0，解得P=mn+3(20?n)+(90?n)+2(10?20+n)整理得：P=(m?2)n+130根據一次函數的性質分以下兩種情況：①當0<m≤2時，在10≤n≤20內，p隨n的增大而減小則n=20時，p取得最小值，最小值為20(m?2)+130=20m+90②當m>2時，在10≤n≤20內，P隨n的增大而增大則n=10時，p取得最小值，最小值為10(m?2)+130=10m+110答：當0<m≤2時，A，B兩城總運費的和的最小值為(20m+90)萬元；當m>2時，A，B兩城總運費的和的最小值為(10m+110)萬元.【解析】【分析】（1）先根據題意得出產品數量為0時，總成本y也為0，再利用待定系數法即可求出a、b的值；（2）先根據（1）的結論得出y與x的函數關系式，從而可得出A，B兩城生產這批產品的總成本的和，再根據二次函數的性質即可得；

（3）設從A城運往C地的產品數量為n件，A，B兩城總運費的和為p，先列出從A城運往D地的產品數量、從B城運往C地的產品數量、從B城運往D地的產品數量，再求出n的取值范圍，然后根據題干運費信息列出p與n的函數關系式，最后根據一次函數的性質求解即可得.23．【答案】（1）解：∵△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，ABAD∴∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE；（2）解：連接CE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴△BAC∽△DAE，∴ABAC∵∠BAD+∠DAC=CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE，∴BDCE由于∠ADE=30°，∴tan30°=即BDCE∵ADBD∴ADCE∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠C=∠E=60又∵∠AFE=∠DFC，∴△AFE∽△DFC，∴AFDF=EF又∵∠AFD=∠EFC∴△ADF∽△ECF，∴DFCF（3）解：AD=如圖，在AD的右側作∠DAE=∠BAC，AE交BD延長線于E，連接CE，∵∠ADE=∠BAD+∠ABD，∠ABC=∠ABD+∠CBD，∠BAD=∠CBD=30∴∠ADE=∠ABC，又∵∠DAE=∠BAC，∴△BAC∽△DAE，∴ABAD又∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴BDCE設CD=x，在直角三角形BCD中，由于∠CBD=30°，∴BD=3x，∴CE=3∴DE=(∵ABAD∴4AD∴AD=【解析】【分析】（1）問題背景：通過△ABC∽△ADE得到ABAD=ACAE，（2）嘗試應用：連接CE，通過△BAC∽△DAE可以證得△ABD∽△ACE，得到BDCE=ADAE，然后去證（3）拓展創新：在AD的右側作∠DAE=∠BAC，AE交BD