第九章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析的一般問題第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的判斷第三節(jié)回歸分析的一般問題第四節(jié)回歸模型的建立與檢測2024/11/81第七章相關(guān)與回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析

一、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測定2024/11/82第七章相關(guān)與回歸分析變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系有兩種類型：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系——是一一對應(yīng)的確定關(guān)系。設(shè)有兩個變量x和y，變量y完全依賴于x

，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量。例如：圓的面積（S）與半徑之間的關(guān)系可表示為S=

R2

；某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=p

x(p為單價)2024/11/83第七章相關(guān)與回歸分析相關(guān)關(guān)系——變量間確實存在、但數(shù)量上不固定的相互依存。這種關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；一個變量的取值不能由另一個變量惟一地確定；當(dāng)變量x取某個值時，與之相關(guān)的變量y的取值可能有若干個；各觀測點分布在一條直線或曲線周圍.2024/11/84第七章相關(guān)與回歸分析相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度之間的關(guān)系(x)父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系……2024/11/85第七章相關(guān)與回歸分析相關(guān)關(guān)系的特點（見154頁）相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，既有聯(lián)系又有區(qū)別。在實際工作中，對表現(xiàn)為函數(shù)關(guān)系的現(xiàn)象的測量由于種種原因，每次觀測值都不可能完全相同，這時函數(shù)關(guān)系就表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系。在研究相關(guān)關(guān)系時，又常常要用函數(shù)形式來表現(xiàn)，以便得到相關(guān)關(guān)系的一般數(shù)量表達(dá)式形式。因此，相關(guān)關(guān)系是相關(guān)分析的研究對象，函數(shù)關(guān)系是相關(guān)分析的必要工具。2024/11/86第七章相關(guān)與回歸分析相關(guān)關(guān)系的類型1、按相關(guān)關(guān)系涉及的因素多少分為：單相關(guān)——一元相關(guān)，兩變量間的相關(guān)關(guān)系；復(fù)相關(guān)——多元相關(guān)，三個（或以上）變量間的相關(guān)關(guān)系；2、按相關(guān)的表現(xiàn)形態(tài)分為：直線相關(guān)——觀察點的分布大致呈現(xiàn)為一條直線；曲線相關(guān)——觀察點的分布大致呈現(xiàn)為一條曲線2024/11/87第七章相關(guān)與回歸分析3、按相關(guān)方向分為：正相關(guān)——兩變量大體上呈同方向變化；負(fù)相關(guān)——兩變量大體上呈反方向變化。4、按相關(guān)密切程度分：完全相關(guān)——兩變量間有確定函數(shù)關(guān)系。不完全相關(guān)——兩變量不存在嚴(yán)格函數(shù)關(guān)系。不相關(guān)——當(dāng)一個變量變化，另一個變量不變化或呈不規(guī)則變化或沒有依存關(guān)系。2024/11/88第七章相關(guān)與回歸分析二、相關(guān)關(guān)系的測定進(jìn)行相關(guān)分析的一般程序：定性分析定量分析相關(guān)表和相關(guān)圖計算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)2024/11/89第七章相關(guān)與回歸分析（一）相關(guān)表和相關(guān)圖相關(guān)表——將一個變量按大小順序排序，另一個變量對應(yīng)排列而成的表格。（見P156表9－1）相關(guān)圖——也稱為散點圖。一對數(shù)據(jù)對應(yīng)坐標(biāo)圖上一個點，將成對的觀察數(shù)據(jù)表現(xiàn)為坐標(biāo)圖的散點而形成的圖。（見P158圖9—1）編制相關(guān)表、圖的意義——有助于分析者判斷相關(guān)的有無、方向、形態(tài)、密切程度。2024/11/810第七章相關(guān)與回歸分析相關(guān)關(guān)系的圖示完全正線性相關(guān)

完全負(fù)線性相關(guān)

負(fù)線性相關(guān)

正線性相關(guān)

不相關(guān)

非線性相關(guān)2024/11/811第七章相關(guān)與回歸分析（二）相關(guān)系數(shù)和判定系數(shù)都是對變量之間關(guān)系密切程度的度量；判定系數(shù)=相關(guān)系數(shù)的平方；不同類型的相關(guān),相關(guān)系數(shù)的計算方法也不同.對兩個變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)（也稱直線相關(guān)系數(shù)）,常簡稱相關(guān)系數(shù).此外還有復(fù)相關(guān)系數(shù)、非線性相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)3.有總體相關(guān)系數(shù)與樣本相關(guān)系數(shù)之分：總體相關(guān)系數(shù)ρ——根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，樣本相關(guān)系數(shù)

r——根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的。2024/11/812第七章相關(guān)與回歸分析相關(guān)關(guān)系的計算公式或化簡為見P161公式〔9－2〕2024/11/813第七章相關(guān)與回歸分析相關(guān)系數(shù)取值及其意義r

的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)；r=1，為完全正相關(guān)r=-1，為完全負(fù)相關(guān)

r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)；-1

r<0，為負(fù)相關(guān)；0<r

1，為正相關(guān)2024/11/814第七章相關(guān)與回歸分析|r|越趨于1表示關(guān)系越密切；|r|越趨于0表示關(guān)系越不密切。相關(guān)程度的三級劃分法：

|r|＜0.3,微相關(guān)或不相關(guān)

0.3≤|r|＜0.5,低度相關(guān)

0.5≤|r|＜0.8,

顯著相關(guān)

r的絕對值在0.8以上的為高度相關(guān)

一般情況下，只有r的絕對值在0.5以上，才進(jìn)一步進(jìn)行相關(guān)分析。2024/11/815第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)回歸分析的一般問題一.回歸分析的意義一元線性回歸方程的確定回歸估計的標(biāo)準(zhǔn)差2024/11/816第七章相關(guān)與回歸分析一、回歸分析的意義從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式——建立回歸模型；借助于數(shù)學(xué)模型來表達(dá)變量之間的平均數(shù)量關(guān)系對這些關(guān)系式的可信程度進(jìn)行各種統(tǒng)計檢驗并從某一特定變量的諸多影響因素（變量）中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著；利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個或幾個變量的取值來預(yù)測或控制另一個特定變量的取值，并給出這種預(yù)測或控制的精確程度。2024/11/817第七章相關(guān)與回歸分析回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量x、變量y處于平等地位。回歸分析中，y為因變量，處在被解釋的地位；x為自變量，用于解釋和預(yù)測因變量的變化。2.相關(guān)分析中所涉及的變量x和y都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量y是隨機(jī)變量，自變量x

可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量。3.相關(guān)分析主要描述兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度；回歸分析揭示變量之間數(shù)量變動的統(tǒng)計規(guī)律性（不僅可以由回歸方程揭示變量x對變量y的平均影響大小，還可以進(jìn)行預(yù)測和控制）。2024/11/818第七章相關(guān)與回歸分析回歸模型的類型

回歸模型（方程）——來表達(dá)變量之間的平均數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。該模型中包含：1個因變量（被解釋變量，通常為數(shù)值型的）1個或多個自變量(解釋變量，通常為數(shù)值型的或分類的)包含一個自變量的回歸模型稱為一元回歸模型；包含多個自變量的回歸模型稱為多元回歸模型。按模型形態(tài)分，有線性回歸和非線性回歸。2024/11/819第七章相關(guān)與回歸分析二、一元線性回歸方程的確定具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的關(guān)系可表示為：

y=α

+b

x線性部分反映了由于x的變化而引起的y的變化.α和

稱為模型的兩個待定參數(shù)。2024/11/820第七章相關(guān)與回歸分析（總體）回歸方程描述y的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為(總體的）回歸方程；一元線性（總體）回歸方程的形式如下：

E(y)=α

+

x方程的圖示是一條直線，因此也稱為直線回歸方程α是回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng)x=0時y的期望值，是回歸直線是起始值；

是直線的斜率，表示當(dāng)x每變動一個單位時，y的平均變動值。2024/11/821第七章相關(guān)與回歸分析樣本（估計的、經(jīng)驗的)回歸方程總體回歸參數(shù)α和

是未知的，我們必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計它們；用樣本統(tǒng)計量a、b代替回歸方程中的未知參數(shù)α和，就得到了樣本回歸方程（估計的回歸方程）：擬合估計方程，就是要估計方程的參數(shù)a、b2024/11/822第七章相關(guān)與回歸分析估計參數(shù)的最小二乘法

最小平方法（LS）可用于直線回歸，也可用于曲線回歸。用最小平方法擬合的直線來代表x與y之間的關(guān)系，所產(chǎn)生的估計值與實際值的誤差要比其他任何直線的誤差都小。1.

最小平方法——使因變量的觀察值與估計值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得a和b的方法，即：2024/11/823第七章相關(guān)與回歸分析a和b

的計算公式根據(jù)最小平方法的原則，利用微分求解極值（最優(yōu)值）的原理，可得求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下：2024/11/824第七章相關(guān)與回歸分析三、回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差（一）回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念實際觀察值y與估計值之間差異的平均程度，是用來說明回歸方程推算結(jié)果的準(zhǔn)確程度或可靠性的分析指標(biāo)，用表示計算公式為（P166頁9-8）和（P166頁9-9）：2024/11/825第七章相關(guān)與回歸分析回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差的作用

回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差反映的是因變量各實際值與其回歸估計值之間的平均差異程度；表明其估計值對各實際值的代表性的強(qiáng)弱，其值越小，估計值（或回歸方程）的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計或預(yù)測的結(jié)果越準(zhǔn)確。說明了回歸直線的擬合程度（衡量回歸方程的代表性，測定回歸估計的精度）；反映實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況；2024/11/826第七章相關(guān)與回歸分析回歸估計標(biāo)準(zhǔn)誤差與一般的標(biāo)準(zhǔn)差的異同從計算公式可見：同：都是離差的平方的平均數(shù)的平方根；反映平均差異程度；衡量代表性大小。主要區(qū)別：與什么的離差、差異；衡量誰的代表性。2024/11/827第七章相關(guān)與回歸分析回歸估計標(biāo)準(zhǔn)差與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系大樣本條件下，近似地：或：見P167公式〔9—11〕2024/11/828第七章相關(guān)與回歸分析相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系見167頁〔例9－3〕2024/11/829第七章相關(guān)與回歸分析第三節(jié)線性相關(guān)的顯著性檢驗檢驗兩個變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，包括兩個方面的檢驗：1.對相關(guān)系數(shù)r的顯著性檢驗；對回歸系數(shù)b的顯著性檢驗；對于一元線性相關(guān)而言，二者等價。2024/11/830第七章相關(guān)與回歸分析例根據(jù)下表提供的資料確定直線回歸方程，計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。企業(yè)編號生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值總產(chǎn)值131852429201019320063844092155415913企業(yè)編號生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價格總產(chǎn)值6502928731460381210151691022121910122516242024/11/831第七章相關(guān)與回歸分析解第1步：應(yīng)先確定自變量和因變量。按本題所述，生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值為自變量，總產(chǎn)值為因變量。第2步：對數(shù)據(jù)進(jìn)行下列計算：2024/11/832第七章相關(guān)與回歸分析（續(xù)）回歸參數(shù)中：

2024/11/833第七章相關(guān)與回歸分析（續(xù)）第3步：計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤差。用公式：2024/11/834第七章相關(guān)與回歸分析練習(xí)題一、判斷題1、在計算相關(guān)系數(shù)時，要求兩個變量都是隨機(jī)的；在回歸分析中，要求因變量是隨機(jī)的，自變量是非隨機(jī)的。（）2、變量X和變量Y之間存在相關(guān)關(guān)系，當(dāng)X按固定數(shù)額增加時，相應(yīng)地，變量Y按大致固定的數(shù)額減小，說明兩變量之間存在著負(fù)直線相關(guān)關(guān)系。（）2024/11/835第七章相關(guān)與回歸分析（續(xù)）3、相關(guān)系數(shù)的數(shù)值越大；說明相關(guān)程度越高，相關(guān)系數(shù)的數(shù)值越小，說明相關(guān)程度越低。（）4、變量之間相關(guān)關(guān)系的形式可能是多種多樣的，變量間線性相關(guān)系數(shù)的大小，只能說明變量間直線相關(guān)的方向和程度。（）5.估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的大小與因變量的方差無關(guān)。()2024/11/836第七章相關(guān)與回歸分析二、單項選擇題1、當(dāng)變量X按一定數(shù)額變化時，變量Y也隨之近似地按一定數(shù)額變化，這時，變量X和Y之間存在著（）關(guān)系。

A、正相關(guān)B、負(fù)相關(guān)

C、直線相關(guān)D、曲線相關(guān)2、若變量X增加時，變量Y的值也增加，那么變量X和Y之間存在著（）關(guān)系。

A、正相關(guān)B、負(fù)相關(guān)

C、直線相關(guān)D、曲線相關(guān)CA2024/11/837第七章相關(guān)與回歸分析（續(xù)）3、如果兩變量之間的相關(guān)系數(shù)為－1，說明兩變量之間存在（）關(guān)系。

A、無相關(guān)B、低度相關(guān)

C、高度相關(guān)D、完全相關(guān)4、在回歸分析中，自變量同因變量地位不同，兩變量X與Y中，Y倚X回歸同X倚Y回歸是（）

A、同一個問題B、有聯(lián)系但意義不同的問題C、一般情況下是相同的問題D、是否相同，視兩相關(guān)變量的具體內(nèi)容而定。DB2024/11/838第七章相關(guān)與回歸分析（續(xù)）5、已知某企業(yè)棉大衣產(chǎn)量和生產(chǎn)成本有直接關(guān)系，具體說來，是直接相關(guān)關(guān)系，當(dāng)產(chǎn)量為1000件時，其生產(chǎn)成本為30000元，其中不變成本為6000元。該企業(yè)總生產(chǎn)成本倚產(chǎn)量的回歸方程應(yīng)是（）。

A2024/11/839第七章相關(guān)與回歸分析2024/11/840第七章相關(guān)與回歸分析第四節(jié)可線性化的曲線回歸方程（非線性回歸）一、配合回歸曲線的問題通過定性分析或散點圖判斷變量之間的曲線相關(guān)形態(tài)，選擇曲線模型；2. 可通過變量代換將曲線模型轉(zhuǎn)換成線性形式；用最小二乘法求出線性模型中參數(shù)的估計值，再轉(zhuǎn)換為原曲線模型的參數(shù)的估計值。（注：并非所有的非線性模型都可以化為線性模型）2024/11/841第七章相關(guān)與回歸分析可線性化的常用曲線模型

線性化方法：令：y'=1/y，x'=1/x,則有y'

=

+

x'（一）雙曲線1.基本形式：1/y=

+

/x圖

<0

>02024/11/842第七章相關(guān)與回歸分析線性化方法：兩端取對數(shù)lgy=lg

+

lg

x令：y'=lgy，x'=lgx，則y'

=lg

+

x'（二）冪函數(shù)基本形