對數學教材書中問題提出的研究摘要:近十多年來,尤其是新一輪基礎教育課程改革以來,我國學者對中小學教材進行了廣泛的研究.在小學數學教材中問題提出是當今教育研究的焦點之一.它是學生發展創造性能力的重要途徑.而數學教材處于數學教學的前沿,直接影響著教師的教與學生的學.因此,研究教材中問題提出的編寫情況則顯得尤為重要.數學教材作為數學教育改革的先鋒,它在數學教育中處于前沿的位置.并且數學教材作為數學課程最為重要的資源,直接影響教師的教與學生的學.所以在課程標準的基礎上,各種版本的小學數學教材不同程度的增添了關于問題提出的教學內容.關鍵詞:數學教科書數學教材提出數學問題引言近年來,數學問題提出日益受到國內外學者的關注。美國教育家西爾弗(Silver)全面而深入地論述了問題提出在課程與教學中的重要作用“問題提出”是創新式教學的重要標志,是研討式教學的重要的組織方式,是數學活動的重要形式,是提高學生問題解決能力的重要方法,是探測學生數學理解的重要渠道,同時也是培養學生數學氣質的重要手段。不僅美國而且在世界上其它國家的教育工作者都在努力探討如何在數學課堂中增加問題提出的活動.2001年以來,中國頒布了新的數學課程標準,在《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)》、《普通高中數學課程標準(實驗)》中從知識與技能、評價方式、學習方式、教學建議等方面對問題提出進行了論述。《全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)6》以下簡稱《課標>)在總體目標中對學生的提出問題能力做出了明確要求。基礎教育學科教學實施素質教育的基本路徑之一是在分析問題與解決問題能力的基礎上加上發現問題與提出問題的能力。目前,《課標》小學數學實驗教科書各種版本都著力落實提出數學問題教育的要求,在內容編寫中問題的提出可以引導學生理解和掌握所學知識。研究表明,學生的問題提出能力與創造性有密切的關系.基于此,對學生問題提出能力的培養至關重要,并且問題提出已成為教育研究的焦點之一.數學教材作為教學的重要資料,教材中問題提出的編寫對數學問題提出的教學起到引領作用.因此對提出問題教學的實際效果進行深入研究具有較大現實意義。數學問題可以根據問題目標的形式差異分為兩種基本形式:疑惑式數學問題和預答式數學問題。所謂疑惑式數學問題,就是指以疑問形式出現的數學問題,例如，兔的只數是鴨的幾分之幾?而預答式數學問題指的是問題目標以一種預見的結果形式呈現出來的數學問題,如數學命題、數學猜想或推測等。根據對人教版、蘇教版、西南師大版和北師大版小學數學教科書的分析，“提出問題”提示語主要有兩大類。第一類是含有：你發現(想到)了什么等基本信息的提示語,大多是引導學生發現某種數學事實或提出預答式數學問題,有時也能引導學生提出疑惑式數學問題;第二類是含有：能提出什么問題，基本信息的提示語,通常是引導學生提出疑惑式數學問題。本文擬對上述版本教科書中的后一類提示語進行統計和分析。一、四種版本教科書“提出問題”提示語的特點各版本教科書編寫體例不同，“提出問題”提示語有機穿插在它們的各部分內容中。概括起來有如下幾個部分:單元主題圖、例題、課堂練習題、課后練習題、階段性復習及其習題、學期總復習及其習題、實踐與綜合應用、專門欄目等。對數學教材中問題提出的研究20世紀90年代末中國的一些數學教育學者從以下幾個方面開始著手數學問題提出的研究,并取得了一定的成果.一問題提出作為一種教學材料深層次的數學學習離不開學生的問題提出,開發有關問題提出的教學材料對教師的教與學生的學有重要的意義.為貫徹落實新課程標準的要求,各種版本的新課標教材在編寫的過程中不同程度的增添了問題提出的教學內容,以提高學生問題提出的能力.由于問題的提出是通過對情境的探索產生的新問題,眾多學者認為,把情境中的問題提出作為教學材料時,要結合學生的實際生活情境和知識環境設置有利于提出數學問題的情境,并對情境中的問題提出進行恰當、充分的應用.這樣不僅有利于激發學生的學習興趣和求知欲,同時有利于培養學生的問題提出意識及能力。有學者對“人教版”、“蘇教版”、“西南師大版”和“北師大版”四種版本小學教科書中問題提出的分布及次數進行統計分析發現,問題提出多處于疑惑式問題(以疑問形式出現的數學問題)后,數學情境后的問題提出次之,而在問題解決過程中和問題解決過程后很少出現,在各知識領域中的問題提出提示語分布與內容也不對稱,并且教材中缺乏問題提出策略的編寫.研究者建議小學數學教科書編寫問題提出專題并凸顯問題提出的策略,注意合理添加一些提示語的附加信息,增強問題提出的有效性等。作為課改的輔助性教學資料,呂傳漢教授與汪秉彝教授編著的《數學情境與數學問題》(中小學版)、《中小學數學情境與問題提出探究》等書,對學生問題提出能力的培養有較大幫助。二問題提出作為一種教學手段Kilpatrick認為,問題提出不僅應當作為教學的目標,而且還應作為教學的手段.但相關研究表明,有些教師的教育觀念陳舊、教學方式單一枯燥,學生缺乏提問的勇氣、提出問題的習慣以及正確提問的方法等,這影響著學生數學問題的提出。因此如何改變單一的教學方式,培養學生的數學問題提出能力是教育研究者需要關注的問題.為促進基礎教育課程的改革,貴州師范大學呂傳漢教授和汪秉彝教授領導的課題組幵發了中小學“情境-問題”教學模式?.來培養學生的問題提出能力.該教學模式實質上是一種以“問題”驅動的數學教學,問題提出是該教學模式中的一種重要手段.相關研究表明:通過“問題-情境”模式的教學,學生課堂學習思想活躍,能大膽質疑,積極提出問題,學生的問題意識逐漸增強;數學學習興趣有所提高;教師也從“情境-問題”的教學實驗中,逐步更新了教學觀念,找到了培養學生的創新精神與實踐能力合適的教學“切入點”.而且“情境-問題”教學模式能夠有效緩解貴州初中生的數學焦慮.當然如何創設問題情境是“情境-問題”教學模式中重要的環節,基于此,有學者提出中小學數學“情境-問題”教學模式下教師創設情境的策略,如創設游戲情境、實踐情境、現實情境等,以及學生問題提出的策略,如因果策略、比較策略、擴大策略等問題提出的教學在促進學生基本知識和基本技能掌握的同時,能夠使學生更好地體會數學與自然及人類社會的密切聯系,增進對數學的理解和學好數學的信心,培養學生創新精神,解決問題能力和情感態度有學者提出布點教學法,它主要分為四個步驟,閱讀教材,自己生成問題;合書布點,學會問題提出;分層推進,學會轉化問題;貫通回顧,提高提問水平.經過研究者四年的實驗研究,布點教學法在理論和操作上都獲得進展,它有利于數學后進生的轉化.有學者通過元認知訓練對中學生數學問題提出能力進行實驗研究,編制了“提出數學問題的元認知自我提問單”,結合抽象化思維方法、聯想思維方法、歸納思維方法、改變屬性法對學生進行訓練,結果表明:結合思維方法訓練的元認知訓練能有效地提高學生的數學問題意識、提問意識、提問水平和總體提問能力。還有學者根據程序性知識、陳述性知識以及策略性知識的特點提出相適應的問題提出方法培養學生問題提出能力汪曉勤教授認為使用否定屬性策略的問題提出可以幫助教師分析學生數學知識的理解狀況,但學生使用否定屬性策略的水平欠佳,他指出如果在教學中能經常安排基于否定屬性的問題提出活動,能加深學生對有關概念的理解?.這些對教師問題提出的教學有指引作用.三問題提出作為一種認知過程從問題提出的發展過程來看,有學者將學生數學問題提出的能力分為五級水平:敢于問題提出的水平;簡單模仿水平;初具意識的思考后提問水平;帶著問題學鉆研以后提問水平;融會貫通,深思熟慮后提問水平.有學者根據學生“問題提出”能力的發展將其分為五個階段:初級階段、萌動階段、幼稚階段、成熟階段、升華階段.有學者從元認知知識、元認知體驗和元認知監控三個方面討論了數學問題提出,指出問題提出的策略即為元認知知識,它是學生提出有價值問題的前提;元認知體驗也就是問題意識,它會激發學生更積極的發現問題、問題提出;元認知監控即問題提出的監控,它對學生提出創新性問題不可或缺還有研究者探討“情境-問題”教學模式對學生數學認知的作用,通過對教學環境事件的分析來間接推斷發生在學生頭腦中的數學認知過程.研究者采用單元情境問題教學實驗與微情境問題教學實驗,根據認知評估工具,通過設置常規問題、實際問題、創造性問題以及過程受限題、過程幵放題、條件不充分題、以及無問題的題來分別檢驗兩種實驗的教學效果,研究表明:情境問題教學有利于轉化學困生,情境問題教學為學生提供了“做數學”和“用數學”的機會,提供了構建數學概念、運算操作的心理意義、發展高水平理解的機會,對學生的認知發展有很重要的意義,但通過教學改進學生的認知過程是一個長期的過程.有學者發現,小學被試比中學被試更能提出擴展性問題,不同年級學生問題提出能力的差異性并不明顯,也就是說學生問題提出的能力并不一定隨其認知水平的提高而增強.四問題提出作為一種評估手段盡管問題提出通常被作為評估創新能力和數學天賦的一種方法,但數學教育的實踐證明,學生學習數學水平的高低,從本質上表現為對數學問題提出的敏捷性、批判性、概括性和創新性上問題提出可以作為一種方法來診斷學生是否正確理解某一個數學概念或數學關系.在結合具體數學內容的相關研究方面,有人通過對高中“函數”概念的教學中學生問題提出的考察,認為可以診斷學生在“函數”概念學習中存在的問題,幫助他們進一步弄清“函數”概念所包含的意義,促進其對“函數”概念的認識問題提出也被用來作為探測不同學生數學理解差異的手段.例如,要求學生編數學問題來符合給定的運算,可以研究學生如何利用具體情境來描繪符號表示.又如,使用創造性寫作作為一個窗口來探測學生的數學理解能力,學生通過創造自己的問題表達數學觀念,不僅展示了他們對數學概念發展的理解和水平,而且也反映了他們對數學本質的理解?.有些學者基于表征問題提出能力的三要素認為,問題提出的數量可以評估學生思維的流暢性;問題提出的種類可以評估學生思維的靈活性;問題提出的新穎性可以評估學生思維的獨創性.以問題提出為視角來作為一種評價教學的手段的研究還有待進一步拓展.五問題的提出可以培養學生的思維能力數學教育目的之一就是要培養學生的思維能力,培養學生問題提出的能力對學生的思維能力影響的研究至關重要.“數學問題提出”對發展學生創造性思維的作用是科學家和教育學者所公認的.愛因斯坦曾經說過:“提出一個問題比解決一個問題更為重要,因為解決一個問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已,而提出新的問題、新的理論,從新的角度去看舊的問題卻需要創造性的想象力,而且標志著科學的真正進步汪秉彝教授認為:發現問題、提出問題應視為一個創新的開始,解決了的問題意味著一個創新的結束.鄭硫信教授認為:“提出問題的能力與解決問題的能力一樣都應被看成創造性才能的重要組成成分.”從另一個角度來說提出數學問題是一個大膽質疑的過程,所以它也體現了思維的批判性.也就是說,問題提出對學生思維的深刻性、靈活性、創造性、批判性、流暢性等思維品質都有很大影響.有研究者對初二年級學生進行的調查研究表明:大部分學生認同提出數學問題會對自己的數學學習有大的幫助,但學生提出的獨創性問題、實踐性問題卻遠遠少于模仿性問題.也就是說學生問題提出能力比較低,它會影響學生思維能力的發展.盡管已有上述研究結論,但問題提出能力與各思維能力之間的具體關系尚不明確,相關研究的文獻較少.對數學教材中問題提出的思考與建議從以上分析可以看出數學教材都很重視對提出問題教育要求的落實。但是許多一線教師對問題提出的認識與《課標》和教科書編寫者的初衷有時有一定差距,據調查,有些教師只是認識到提出問題的功能在于引導學生對情境信息進行數學化梳理,因而缺乏自覺引導學生提出數學問題的意識。對學生來說,提出的問題的層次良莠不齊,質量參差,甚至很多問題缺乏學科性,遠離教學目標。為使教科書中提出的問題更好地達到引教導學的目的,數學教材中問題的提出的編寫還有待改進。(一)編寫提出數學問題專題(欄目),凸顯提出問題策略根據不同維度提出數學問題策略有不同的分法。按提出問題在數學活動中所處階段來分有三種策略:根據數學情境中的信息,按照邏輯推理或猜想,從觀察、實驗、類比、歸納中,提出數量關系或空間形式的問題;在解決給定問題的過程中或改變給定問題的限定條件提出問題;在解決問題后的回顧與反思中提出問題。若把提出問題作為一種獨立的數學活動,提出問題則有如下一些具體策略:因果策略、比較策略、逆反策略、極限策略和否定假設策略等。在上述版本教科書中,對提出問題策略進行顯化的編寫內容卻不多,因此對教師如何教、學生如何學習提出問題缺乏明確的引導,致使某些提示語的作用不能得到充分發揮。有些版本小學數學教科書編寫有解決問題的策略專題,對教師如何培養、學生如何提高解決問題能力提供了明確的操作載體。然而,在突出解決問題課程目標要求的同時,筆者認為可以在某些冊嘗試編寫提出數學問題專題(欄目),以凸顯提出數學問題策略內容,使師生對如何有效達成提出數學問題的課程目標有章可循、有法可依。另外,也可設置專門的欄目,對學生在不同的學習階段提出數學問題作出明確要求和導引。(二)合理增添問題的附加信息,增強學生對問題的理解數學情境是學生從事數學學習活動、產生數學學習行為的環境或背景,是促進學生萌發問題意識、發現和提出問題進而培養學生創新意識和創新能力的重要基礎。各版本小學數學教科書在編寫提出問題模塊時大多采用了學生感興趣,具有探究性,以圖形和圖表為主要呈現形式的數學情境。然而,有些版本中問題的附加信息較少,特別是知識或策略引導、交流引導和解答引導,這在一定程度上削弱了問題引教導學的作用。合理增添問題的附加信息,對于增強學生的理解的有效性是十分必要的。問題的提出,可以增添學科引導、交流引導和解答引導三個附加信息,其中,學科引導明確了提出問題活動的范圍,使學生提出問題活動具有數學味。交流引導促使學生之間提出問題活動過程與結果的交流,有利于他們提出高質量問題和合作精神的培養。Winograd研究發現,別的同學對自己提出的數學問題很感興趣的時候,學生就更加喜歡提出問題這種活動,這也驗證了增添交流引導的必要性。在實際教學中,對自己提出的問題,并非所有學生能主動解決;解答引導可避免一些為提出問題而提出問題的不良傾向,從而能使學生更好地感受提出并解決問題數學活動的整個過程。事實上,在問題的附加信息中,情境引導可以構建起數學情境與學生提出問題活動的橋梁,使學生明確提出問題活動的來源;數目引導限定了提出問題的數量,使學生提出問題活動處于最近發展區;知識或策略引導建構了提出問題活動的載體,有利于課堂教學目標的達成。當然這六個附加信息不是越全越好,應根據知識內容和具體的數學情境適當增添,以提高學生提出問題活動的質量。(三)調整提出問題模塊位置的分布,適時引導提出非常規問題對于教科書中的提出問題模塊情況中的疑惑式問題能為學生提出問題提供示范,在這種情況下學生通常會解決疑惑式問題后再提出問題。這當然可以培養學生的解決和提出問題的能力,但另一方面,由于學生既要提出問題,又要經歷一段漫長的解決問題過程,如果此種位置的問題出現過于頻繁,就會引起學生厭煩,增加他們不必要的負擔,容易誤導為提出問題而提出問題。據現有狀況,某些版本教科書中處于疑惑式問題可適當減少,而在疑惑式問題解決過程中和過程后的次數需要增加,特別是在習題中。因為,處于問題解決過程后可使學生在直接分析該過程的基礎上較快地進入提出問題活動,加之對解題過程的回顧和分析是提出問題的重要途徑;而在疑惑式問題解決過程中可幫助學生掃除知識和思路障礙。另外,某些版本教科書中問題的提出的位置種類較少,缺少變化,不能使學生較好地體驗到提出問題活動的多樣性,可適時多樣化。現實教學中,學生提出的問題大多是常規性問題,也不難發現有學生帶著提出常規性問題的目的卻提出了非常規性問題。大多常規性問題結構封閉,內容熟知,形式標準,方法現成,答案確定,條件恰好不多不少;學生通過對教科書的模仿和操作性練習,基本上就能完成。據考察,教科書的提出問題模塊中的疑惑式問題幾乎都是這類問題。數學解題最好以習題演練為基礎,問題解決為主導。相應地,提出問題模塊也需適時引導學生提出非常規問題。為此,根據具體情況,某些模塊可從以下兩條途徑適當作些改進，把模塊中的一些疑惑式問題改編成非常規、探究性或開放性的問題,以給學生提供示范，編寫一些類似這樣的問題:根據上面的數學情境,提出一個信息不全的問題,并說一說如何補充信息才能解決。(四)在空間與圖形領域和交叉領域增加問題提出的數量受中國傳統數學教育在小學階段重視計算的影響,各版本教科書在數與代數和統計與概率(特別是統計)兩領域編寫的提示語較多,而在培養學生空間觀念和形象思維的空間與圖形領域的問題相對。《課標》較少。總體目標中對空間與圖形在知識與技