2021-2022學年下學期初中數學人教新版七年級期末必刷常考題

之平面直角坐標系

一.選擇題（共8小題）

1.（2021秋?法庫縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點A,8的坐標分別是（0,

2.（2021秋?鐵西區期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-4,3）,若A8〃x軸，

且AB=5,當點8在第二象限時，點B的坐標是（）

A.（-9,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（1,3）

L3

3.（2021春?興城市期末）在平面直角坐標系中，點尸（-V5,一）的位置在（）

4

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2021春?沙河口區期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,2）,AB〃x軸，若

AB=3>,則點B的坐標為（）

A.（1,5）B.（4,2）或（-2,2）

C.（4,2）D.（1,5）或（1,-1）

5.（2021秋?丹東期末）在平面直角坐標系中，點M（〃?-3,根+1）在x軸上，則點M的

坐標為（）

A.（-4,0）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（0,-4）

6.（2021秋?海州區期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發，按向上、向

右、向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點Ai（0,1）、A2（1,1）>

43（1,0）A4（2,0）…，那么點A2022的坐標為（）

D.(2022,I)

7.（2021秋?沈陽期末）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋（甲）的坐標

為（-2,3）,白棋（甲）的坐標為（2,3）,則白棋（乙）的坐標為（）

L.1

卷網m典町

A.（-1,1）B.（-2,1）C.（1,1）D.（-1,-1）

8.（2021春?綏中縣期末）在平面直角坐標系中，將點A（x,y）向左平移5個單位長度，

再向下平移3個單位長度后與點B（-1,2）重合，則點A的坐標是（）

A.（4,5）B.（-6,-1）C.（-4,5）D.（-4,-1）

二.填空題（共5小題）

9.（2021春?中山區期末）在平面直角坐標系中，P（"?,-2）,Q（3,///-I）,且PQ//x

軸，則尸Q=.

10.（2021秋?本溪期末）如圖，圍棋盤的方格內，白棋②的位置是（-5,-2）,白棋④的

位置是（-4,-6）,那么黑棋①的位置應該表示為.

11.（2021春?營口期末）如圖，第一象限內有兩點P（m-3,〃）,Q（m,n-2）,將線段

PQ平移使點P、。分別落在兩條坐標軸上，則點尸平移后的對應點的坐標是.

12.(2021春?朝陽縣期末)如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報

警.用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置______.

13.(2020春?大石橋市期末)如圖，在平面直角坐標系上有點A(1,0),點A第一次跳動

到點Ai(-1,1),第二次向右跳動3個單位至點A2(2,1),第三次跳動至點A3(-2,

2),第四次向右跳動5個單位至點4(3,2),…依此規律跳動下去，點A第2020次跳

動至點A2020的坐標是

三.解答題(共3小題)

14.(2021春?撫順期末)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中建立平面直角坐

標系.已知三角形A8C的頂點4的坐標為A(-1,4),頂點8的坐標為(-4,3),頂

點C的坐標為(-3,1).

(1)把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A')

C,請你畫出三角形A'B'C；

(2)請直接寫出點A',8',C'的坐標；

(3)求三角形ABC的面積.

y

15.（2020春?鞍山期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-1,0）,點8的坐

標是（4,0）,現將線段AB向右平移一個單位，向上平移4個單位，得到線段CD,點P

是y軸上的動點，連接BP；

（1）當點P在線段OC上時（如圖一），判斷/CP8與NP8A的數量關系：

（2）當點P在OC所在的直線上時，連接。尸（如圖二），試判斷/OPB與/COP,Z

P8A之間的數量關系，請直接寫出結論.

圖一圖二

16.（2013春?建昌縣期末）已知：如圖，在平面直角坐標系X。），中，橫、縱坐標都為整數

的點稱為整點.觀察圖中每一個正方形（實踐）四條邊上的整點的個數.

（1）畫出由里向外的第4個正方形，則在第四個正方形上共有個整點；

（2）請你猜測由里向外第10個正方形（實踐）四條邊上的整點共有個.

（3）探究點P（-4,4）在第個正方形的邊上，（-2”，2〃）在第個正

方形的邊上（為正整數）.

2021-2022學年下學期初中數學人教新版七年級期末必刷常考題

之平面直角坐標系

參考答案與試題解析

一.選擇題（共8小題）

1.（2021秋?法庫縣期末）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點A,8的坐標分別是（0,

4）,（0,-2）,BC=AC=5,則頂點C的坐標為（）

A.(4,1)B.(1,4)C.(4,2)D.(3,1)

【考點】坐標與圖形性質.

【專題】等腰三角形與直角三角形；幾何直觀.

【分析】作CCA8于。，根據題意求出AB,根據等腰三角形的性質求出A。，根據勾

股定理求出CD,得到答案.

【解答】解：作于D,

；點入，8的坐標分別是（0,4）,（0.-2）,

：.AB=6,

'：BC=AC=5,CD1.AB,

i

：.AD=DB=y8=3,

OD=1,

由勾股定理得，CD=yjAC2-AD2=V52-32=4,

，頂點C的坐標為（4,1）,

故選：A.

y

【點評】本題考查的是勾股定理、等腰三角形的性質，作坐標軸的垂線構造直角三角形，

運用勾股定理是解題關鍵.

2.(2021秋?鐵西區期末)在平面直角坐標系中，點A的坐標為(-4,3),若軸，

且AB=5,當點8在第二象限時，點8的坐標是()

A.(-9,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

【考點】坐標與圖形性質.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【分析】線段A2〃x軸，A、8兩點縱坐標相等，又AB=5,且點B在第二象限，即可確

定B點坐標.

【解答】解：軸，A(-4,3),

B兩點的縱坐標相同，

設B(x,3),

'：AB=5,

：.\x-(-4)|=5,

解得：x=l或-9,

?.?點8在第二象限，

；.x=-9,

點的坐標為：(-9,3).

故選：A.

【點評】本題考查了坐標與圖形的性質，要掌握平行于x軸的直線上的點縱坐標相等，

再根據兩點相對的位置及兩點距離確定點的坐標.

3

3.(2021春?興城市期末)在平面直角坐標系中，點尸(-V5,-)的位置在()

4

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識.

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答.

33

【解答】解：???點P（-V5,-）中，-通<0,->0,

44

...點P在第二象限.

故選：B.

【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解

決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

4.（2021春?沙河口區期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1,2）,AB〃x軸，若

AB=3,則點8的坐標為（）

A.（1,5）B.（4,2）或（-2,2）

C.（4,2）D.（1,5）或（1,-1）

【考點】坐標與圖形性質.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【分析】在平面直角坐標系中與x軸平行，則它上面的點縱坐標相同，可求B點縱坐標；

與x軸平行，相當于點A左右平移，可求B點橫坐標.

【解答】解：軸，

.?.點8縱坐標與點A縱坐標相同，為2,

又：AB=3,

當點B位于點A右側時，點B的橫坐標為1+3=4；

當點8位于點A的左側時，點8的橫坐標為1-3=-2,

二8點坐標為（4,2）或（-2,2）.

故選:B.

【點評】此題考查坐標與圖形，掌握平面直角坐標系內點的坐標特定，利用數形結合和

分類討論思想解題是關鍵.

5.（2021秋?丹東期末）在平面直角坐標系中，點M（根-3,機+1）在x軸上，則點M的

坐標為（）

A.（-4,0）B.（0,-2）C.（-2,0）D.（0,-4）

【考點】點的坐標.

【專題】平面直角坐標系；符號意識；運算能力.

［分析］根據X軸上的點的縱坐標等于0列式求出m的值，即可得解.

【解答】解：：點M-3,m+1）在平面直角坐標系的x軸上，

—0,

解得m=-1,

.,.m-3=-1-3=-4,

點M的坐標為（-4,0）.

故選：A.

【點評】本題考查了點的坐標，熟記x軸上的點的縱坐標等于0是解題的關鍵.

6.（2021秋?海州區期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點。出發，按向上、向

右、向下、向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點4（0,1）、A2（1,1）、

【考點】規律型：點的坐標.

【專題】規律型；推理能力.

【分析】觀察圖形結合點的坐標的變化，可得出點4"+2（〃為自然數）的坐標為（2〃+1,

1）,依此規律即可得出結論.

【解答】解：：點Ai（0,1）、A2（1,1）、A3（1,0）、A4（2,0）、A5（2,1）、A6（3,

1）、Ai（3,0）、A8（4,0）、A9（4,1）、…，

...點A4"+2（"為自然數）的坐標為（2〃+1,1）,

...點A2022的坐標為（1011,1）.

故選：B.

【點評】本題屬于循環類規律探究題，考查了學生歸納猜想的能力，結合圖象找準循環

節是解決本題的關鍵.

7.（2021秋?沈陽期末）如圖，圍棋棋盤放在某平面直角坐標系內，已知黑棋（甲）的坐標

為（-2,3）,白棋（甲）的坐標為（2,3）,則白棋（乙）的坐標為（)

:黑【甲)::白呻)

**TT-T"r-T-i

IIIf??

L.U.?U._U?J?.1

:白⑷:::

IIIIII

A.(-1,1)B.(-2,1)C.(1,1)D.(-1,-1)

【考點】坐標確定位置.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【分析】先利用黑棋(甲)的坐標為(-2,3),白棋(甲)的坐標為(2,3)畫出直角

坐標系，然后可寫出白棋(乙)的坐標.

【解答】解：如圖，

白棋(乙)的坐標為(-1,1).

故選：A.

y八

——l-T---1

1IIIII

L--.L.....U.._1

1黑伸)：白【甲)

【點評】此題主要考查了坐標位置的確定，關鍵是正確確定原點位置.

8.(2021春?綏中縣期末)在平面直角坐標系中，將點A(x,>?)向左平移5個單位長度，

再向下平移3個單位長度后與點8(-1,2)重合，則點A的坐標是()

A.(4,5)B.(-6,-1)C.(-4,5)D.(-4,-1)

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【分析】根據向左平移，橫坐標減，向上平移縱坐標加列方程求出x、y,然后寫出即可.

【解答】解：???點4(x,y)向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度后與點B

(-1,2)重合，

??x~5--1f,-3=2,

解得x=4,y=5,

所以，點4的坐標是(4,5).

故選：A.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，

左移減；縱坐標上移加，下移減.

二.填空題（共5小題）

9.（2021春?中山區期末）在平面直角坐標系中，PCm,-2）,Q（3,機-1）,且PQ//x

軸，則PO=4.

【考點】坐標與圖形性質.

【專題】平面直角坐標系；運算能力.

【分析】根據縱坐標相同的點在平行于x軸的直線上列方程即可得到結論.

【解答】解：???加〃》軸，

'.m--2,

,,.m=-1>

：.P（-1,-2）,Q（3,-2）

：.PQ=\-\-3|=4.

故答案為：4.

【點評】本題考查了坐標與圖形的性質.解題時，要熟知與x軸、），軸互相平行的直線上

點的坐標的特征.

10.（2021秋?本溪期末）如圖，圍棋盤的方格內，白棋②的位置是（-5,-2）,白棋④的

位置是（-4,-6）,那么黑棋①的位置應該表示為（-1,-5）.

【專題】平面直角坐標系；幾何直觀.

【分析】根據坐標系確定黑棋①的坐標即可.

【解答】解：如圖所示：黑棋①的坐標為（-1,-5）,

故答案為：（-1,-5）.

【點評】本題考查了坐標確定位置，根據已知點的坐標確定出橫坐標與縱坐標的負方向

是解題的關鍵.

11.（2021春?營口期末）如圖，第一象限內有兩點P-3,〃），Q（mn-2）,將線段

P。平移使點P、。分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應點的坐標是（0,2）

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】常規題型.

【分析】設平移后點P、。的對應點分別是P'、Q'.分兩種情況進行討論：①P'在

y軸上，Q1在x軸上；②P'在x軸上，Q'在），軸上.

【解答】解：設平移后點尸、。的對應點分別是P'、Q'.

分兩種情況：

①P'在y軸上，Q'在x軸上，

則尸'橫坐標為0,Q/縱坐標為0,

VO-（n-2）=-n+2,

??n-71+2=2,

.?.點P平移后的對應點的坐標是（0,2）；

②尸'在x軸上，Q'在y軸上，

則P'縱坐標為0,Q,橫坐標為0,

VO-m=-m,

?-3-m=-3,

.?.點尸平移后的對應點的坐標是（-3,0）；

綜上可知，點P平移后的對應點的坐標是（0,2）或（-3,0）.

故答案為（0,2）或（-3,0）.

【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖

形上某點的平移規律相同.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上

移加，下移減.

12.（2021春?朝陽縣期末）如圖，一艘船在A處遇險后向相距50海里位于B處的救生船報

警.用方向和距離描述遇險船相對于救生船的位置（南偏西的。，50海里）.

【分析】直接根據題意得出AB的長以及NA8C的度數，進而得出答案.

【解答】解：由題意可得：/ABC=15°,AB=50海里，

故遇險船相對于救生船的位置是：（南偏西15°,50海里），

故答案為：（南偏西15°,50海里）.

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確理解方向角的定義是解題關鍵.

13.（2020春?大石橋市期末）如圖，在平面直角坐標系上有點A（1,0）,點A第一次跳動

到點Ai（-1,1）,第二次向右跳動3個單位至點A2（2,1）,第三次跳動至點A3（-2,

2）,第四次向右跳動5個單位至點A4（3,2）,…依此規律跳動下去，點A第2020次跳

動至點A2020的坐標是（1011,1010）

【考點】坐標與圖形變化-平移；規律型：點的坐標.

【專題】規律型；平面直角坐標系；應用意識.

【分析】根據點的坐標、坐標的平移尋找規律即可求解.

【解答】解：因為41(-1,1),A2(2,1),

A3(-2,2),4(3,2),

A5(-3,3),4(4,3),

A7(-4,4),A8(5,4),

A2n-1(-”，n),Ain(n+1,n)(〃為正整數)，

所以2〃=2020,

"=1010,

所以A2020(1011,1010),

故答案為(1011,1010).

【點評】本題考查了點的坐標、坐標的平移，解決本題的關鍵是尋找點的變化規律.

三.解答題(共3小題)

14.(2021春?撫順期末)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中建立平面直角坐

標系.已知三角形ABC的頂點A的坐標為A(-1,4),頂點3的坐標為(-4,3),頂

點C的坐標為(-3,1).

(1)把三角形ABC向右平移5個單位長度，再向下平移4個單位長度得到三角形A'B'

C',請你畫出三角形4'B'C；

(2)請直接寫出點A',8,，C'的坐標；

(3)求三角形ABC的面積.

【考點】坐標與圖形變化-平移；作圖-平移變換.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【分析】（1）利用平移的性質分別得出對應點位置進而得出答案；

（2）根據圖示得出坐標即可；

（3）直接利用△48C所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示，B'C'即為所求：

（2）A'（4,0）,B'（1,-1）,C（2,-3）；

111

⑶△ABC的面積=3x3-^x2xl-|x3xl-ix3x2=3.5.

【點評】此題主要考查了三角形面積求法以及坐標系內圖形平移，正確得出對應點位置

是解題關鍵.

15.（2020春?鞍山期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（-1,0）,點8的坐

標是（4,0）,現將線段AB向右平移一個單位，向上平移4個單位，得到線段CZ）,點P

是y軸上的動點，連接8P；

（1）當點P在線段0C上時（如圖一），判斷/CP8與NP8A的數量關系：

（2）當點尸在0C所在的直線上時，連接。P（如圖二），試判斷NDP3與NC￡>P,Z

PBA之間的數量關系，請直接寫出結論.

【考點】坐標與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；應用意識.

【分析】（1）利用三角形的外角的性質解決問題即可.

（2）分三種情形：當點尸在線段0C上時，當點尸在線段0C的延長線上時，當點尸在

CO的延長線上時，分別求解即可.

【解答】解：（1）如圖一中，結論：NCPB=90°+ZPBA.

理由：NCPB+N4PB=180°,NAPB+NA4B+NPBA=180°

:.NCPB=NPOB+NPBA,ZPOB=90°,

：.ZCPB=90Q+NPBA.

（2）①如圖二中，當點P在線段OC上時，結論：ZDPB=ZCDP+ZPBA.

理由：作PE//CD.

圖二

'：AB//CD,PE//CD,

C.PE//AB,

:?/CDP=/DPE,NPBA=/EPB,

：./DPB=ZDPE+ZBPE=ZCDP+Z.PBA.

②如圖二①中，當點P在線段OC的延長線上時，結論：NPBA=/PDC+NDPB.

?:CD"OB,

:?/PTC=/PBA,

,/ZPTC=NPDC+NDPB,

：.NPBA=NPDC+NDPB.

③如圖二②中，當點尸在C。的延長線上時，結論：ZPDC=ZPBA+ZDPB.

理由：設交A8于T.

■:CD//OB,

:?NPDC=NP7A,

??NP7A=/PDC+/DPB,

：.ZPDC=NPBA+NDPB.

綜上所述，/DPB=NCDP+/PBA或/PBA=NPDC+/DPB或NPDC=NPBA+NDPB.

【點評】本題考查平移變換，平行線的性質，三角形的內角和定理等知識，解題的關鍵

是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

16.（2013春?建昌縣期末）已知：如圖，在平面直角坐標系工0），中，橫、縱坐標都為整數

的點稱為整點.觀察圖中每一個正方形（實踐）四條邊上的整點的個數.

(1)畫出由里向外的第4個正方形，則在第四個正方形上共有16個整點:

(2)請你猜測由里向外第10個正方形(實踐)四條邊上的整點共有40個.

(3)探究點P(-4,4)在第8個正方形的邊上,(-2〃，2〃)在第4〃個正方形

的邊上(為正整數).

【分析】(1)依次找到從內到外的幾個正方形上的整數點，得到規律；

(2)由規律求得第10個正方形的整點個數；

(3)(-1,1)是第I-1|+|1|=2個正方形上，(-2,1)在第|-2|+|1|=3個正方形上，由

此得到規律.

【解答】解：(1)由內到外規律，第1個正方形邊上整點個數為4X1=4個，

第2個正方形邊上整點個數為4X2=8個，第3個正方形邊上整點個數為4X3=12,

第4個正方形邊上整點個數為4X4=16個；

故答案為：16；

(2)第”個正方形邊上的整點個數為4〃個，

所以第10個正方形的邊上整點個數為4X10=40(個)；

故答案為：40；

(3)點P(-4,4)在第|-4|+|4|=8個正方形的邊上，(-2〃，2〃)在第4n個正方形的

邊上第4〃個正方形邊上.

故答案為：8,4".

【點評】本題考查了坐標與圖形的性質，解決本題的關鍵是仔細觀察，找到規律，按規

律運算.

考點卡片

1.點的坐標