七年級下學期期末數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖，直線被直線所截，下列各角中的同位角是（）A． B． C． D．2．冠狀病毒的一個變種是非典型肺炎的病原體，某種球形冠狀病毒的直徑是120納米，1納米米，則這種冠狀病毒的直徑用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米3．以下調查中最適合采用全面調查的是（）A．對某型號手機電池待機時間的調查B．調查《新聞聯播》的收視率C．調查一架“殲20”戰斗機各零部件的質量D．考察某市市民保護海洋的意識4．如圖，在中，．將沿著的方向平移至，若平移的距離是4，則圖中陰影部分的面積為（）A．25 B．20 C．10 D．305．若，則等于（）A．1 B． C． D．66．將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果，則的度數是（）A． B． C． D．7．若代數式的值與無關，則常數的值為（）A．2 B． C． D．48．端午節來臨，某社區計劃制作380份粽子送給社區孤寡老人．由于青年志愿者的加入，每小時比原計劃多做，結果提前3小時就完成任務．設志愿者未加入前每小時做份粽子，則所列方程為（）A． B．C． D．9．關于的分式方程無解，則的值是（）A．1 B．3 C．或 D．或10．已知關于方程組給出下列結論：①方程組的解也是的解；②值不可能是互為相反數；③不論取什么實數，的值始終不變；④若，則．正確的是（）A．②③④ B．①④ C．①③④ D．①②二、填空題（每小題4分，共24分）11．使分式有意義的的取值范圍是．12．一個樣本數據為：，其中屬于這一組的頻率為．13．因式分解：．14．若是一個完全平方式，則的值為．15．如果一個兩位正整數，（，x，y為自然數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差記為，交換其個位上的數與十位上的數得到的新數加上原來的兩位正整數所得的和記為，若為2376，那么我們稱這個數為“最美數”，則這個“最美數”為．16．如圖，長為，寬為的大長方形被分割為5小塊，除陰影外，其余3塊都是正方形，若陰影周長為10，下列結論：①的值為5；②若陰影的周長為8，則正方形的面積為1；③若大長方形的面積為30，則三個正方形周長的和為24．其中正確的是．三、解答題（共66分）17．計算：（1）；（2）．18．解下列方程（組）：（1）；（2）19．某校為創建書香校園，倡導讀書風尚，開展了師生“大閱讀”活動，并制定“大閱讀”星級評選方案，每月評選一次．為了解活動開展情況，學校組織對全校八年級“大閱讀”星級評選工作進行抽樣調查，隨機抽取20名學生閱讀的積分（分值為整數）情況進行分析．【收集數據】20名學生的“大閱讀”積分（單位：分）：32，43，34，35，15，46，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42【整理數據】積分/分星級紅橙黃綠青頻數（人數）235（1）填空：______，______；（2）根據表格制成如圖所示不完整的頻數分布直方圖，請將其補全．（3）估計全校1500學生中獲得綠星級以上（包括綠星級）的人數共有多少人？20．（1）先化簡，再求值：，其中。（2）先化簡代數式，若是滿足的整數，從中選一個恰當的的值代入求出代數式的值。21．如圖，是上一點，于點分別是上一點，，，（1）判斷與的位置關系，并說明理由。（2）若，請說明。22．材料閱讀：若一個整數能表示成（是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如：因為，所以13是“完美數”；再如：因為（是整數），所以是“完美數”．根據上面的材料，解決下列問題：（1）請直接寫出一個不大于5的“完美數”，這個“完美數”是______．（2）試判斷（是整數）是否為“完美數”，并說明理由．（3）已知（是整數，為常數），要使為“完美數”，試求出符合條件的值，并說明理由．23．如何生產紙盒素材1某工廠需制作如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋紙盒（單位）素材2工廠倉庫內現存有的正方形紙板150張，的長方形紙板300張，用庫存紙板制作兩種無蓋紙盒．素材3庫存紙板用完后，采購部重新采購了如圖規格的紙板，甲紙板尺寸為，乙紙板尺寸為，丙紙板尺寸為。采購甲紙板有400張，乙紙板有300張，因采購單被墨水污染，導致丙種紙板的具體數字已經模糊不清，只知道百位和十位數字分別為1和4。紙板裁剪后可制作兩種無蓋紙盒．任務一若做一個豎式無蓋紙盒和2個橫式無蓋紙盒，則需正方形紙板▲張，長方形紙板▲張。任務二根據素材1、素材2，求兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存紙板用完？任務三根據素材1、素材3，若本次采購的紙板裁剪做成豎式和橫式無蓋紙盒，紙板恰好用完。請你能幫助工廠確定丙紙板的張數．24．如圖1，一塊三角板如圖放置，，直線分別交于點，的角平分線交于點，交于點是線段上的一點（不與重合），連接交于點。（1）判斷之間的關系，并說明理由。（2）若，用含的代數式表示的度數。（3）當時，將繞著點以每秒的速度逆時針旋轉，旋轉時間為，當邊與射線重合時停止，則在旋轉過程中，當的其中一邊與的某一邊平行時，求出此時的值。

答案1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】x≠-212．【答案】0.213．【答案】4（x+1）(x-1)14．【答案】或15．【答案】57或1516．【答案】①②17．【答案】（1）解：原式；???????（2）解：原式．???????18．【答案】（1）解：，①②，得：，解得：，將代入①，得：，解得：，∴方程組的解為；（2）解：，，，，；經檢驗是方程的解19．【答案】（1）7，3（2）解：補全頻數分布直方圖如下：（3）解：這1500名學生中獲得綠星級以上的人數有．答：這1500名學生中獲得綠星級以上的人數有750人．20．【答案】（1）解：原式，即原式（2）解：原式=∵x是滿足≤2的整數∴x=±1，±2，0∴當x=0時，原式=2.21．【答案】（1）解：HE∥FG理由如下：∵∠A=63°，∠AHE=27°∴∠AEH=90°∵FG⊥AC∴∠AGF=90°∴HE∥FG（2）解：連接EF，如圖所示∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC∴∠DEF＝∠EFC∵HE∥FG∴∠HEF＝∠EFG∴∠1=∠222．【答案】（1）解：，是“完美數”，

故答案為：2（答案不唯一）．（2）解：

，

是“完美數”．

（3）解：

，

為“完美數”，

，

．

23．【答案】解：任務一：由題意得：一個豎式無蓋紙盒需要正方形紙板為底部一個面，需要長方形紙板4個面；2個橫式無蓋紙盒需要正方形紙板為左右兩個面共計4個面，需要長方形紙板6個面，∴共需要正方形紙板個面，長方形紙板10個面，故答案為：；

任務二：設豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，由題意得：解得．答：豎式無蓋紙盒30個，橫式無蓋紙盒60個

任務三：設豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，丙紙板（140+m）張由題意得：得∵∴m=5或0答：丙紙板的張數為145或140.24．【答案】（1）解：∠AHE＝∠FAH+∠KEH理由如下：作HP∥AB∵AB∥CD，∴HP∥CD∴∠KEH＝∠PHE，∠FAH＝∠AHP∴∠AHE＝∠AHP+∠PHE=∠KEH+∠FAH（2）解：①設∠BEF=x，則∠BAK=nx，∠BEC=nx∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC=nx∵AK平分∠BAG，∴∠BAK＝∠GAK＝nx∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴3nx＝90°，∴x=由（1）得∠AHE＝∠KEH+∠FAH=x+nx+nx=（3）解：當n=2時，∠BEF=15°，∠KEH=45°，∠HKE=30°①當KH∥NG時，延長KE交GN邊于P，∵∠EKH＝∠EPG＝30°，∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，∴∠CEK＝∠PEN＝30°，∴當△KHE繞E點旋轉30°時，EK∥GN，∴②當KH∥EG時，∴∠EKH＝∠KEG＝30°，∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，∴∠NEK＝60°，∴∠CEK＝120°，∴當△KHE繞點E旋轉120°時，HK∥EG，∴③當KH∥EN時，即EK與EG在同一直線上時，∴∠CEK＝150°，∴當△KHE繞點E旋轉150°時，KH∥EN，