山西省忻州一中2025屆數學高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象大致為A. B.C. D.2．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，角的始邊與軸非負半軸重合，角的終邊經過點，則（）A B.C. D.3．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或4．樣本，，，的平均數為，樣本，，，的平均數為，則樣本，，，，，，，的平均數為A B.C. D.5．在中，若，且，則的形狀為A.等邊三角形 B.鈍角三角形C.銳角三角形 D.等腰直角三角形6．已知，則a，b，c的大小關系為（）A.a<b<c B.c<a<bC.a<c<b D.c<b<a7．若單位向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.8．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱9．定義在上的函數滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數解，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題“，”是真命題，則實數的取值范圍為__________12．在平面四邊形中，，若，則__________.13．已知角的終邊經過點，則的值為_______________.14．若函數與函數的最小正周期相同，則實數______15．函數，函數有______個零點，若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是______.16．的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于x的不等式的解集為R，記實數a的所有取值構成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.18．已知函數，（1）試比較與的大小關系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數，（是實數）的最小值19．已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.20．已知函數,(1)求函數的定義域；(2)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.21．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用函數為奇函數及在時函數值正負，即可得答案.【詳解】由于函數的定義域關于原點對稱，且,所以函數的奇函數,排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【點睛】本題考查根據函數的解析式選擇函數的圖象，考查數形結合思想，求解時注意根據解析式發現函數為奇函數及特殊點函數值的正負.2、A【解析】根據任意角的三角函數定義即可求解.【詳解】解：由題意知：角的終邊經過點，故.故選：A.3、A【解析】設所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.4、D【解析】樣本，，，的總和為，樣本，，，的總和為，樣本，，，，，，，的平均數為，選D.5、D【解析】由條件可得A為直角，結合，可得解.【詳解】，=，又，為等腰直角三角形，故選D.【點睛】本題考查了向量數量積表示兩個向量的垂直關系，考查了三角形的形狀，屬于基礎題.6、B【解析】結合指數函數、冪函數的單調性確定正確選項.【詳解】在上遞增，在上遞增..故選：B7、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.8、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.9、C【解析】把問題轉化為函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數形結合，求解作答.【詳解】函數滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數解，等價于函數在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數的圖象是恒過定點的動直線，函數在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉到直線的位置，直線(除時外)與函數在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉到直線(不含直線)的位置，旋轉過程中的直線與函數在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數零點個數，作出函數f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數或者將函數變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.10、A【解析】化簡得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因為“”是“”的充分非必要條件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】此題實質上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數形結合；還應注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎題12、##1.5【解析】設，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【詳解】設，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案為：.13、【解析】到原點的距離.考點：三角函數的定義.14、【解析】求出兩個函數的周期，利用周期相等，推出a的值【詳解】：函數的周期是；函數的最小正周期是：；因為周期相同，所以，解得故答案為【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的周期的求法，考查計算能力15、①.1②.【解析】(1)畫出圖像分析函數的零點個數(2)條件轉換為有三個不同的交點求實數的取值范圍問題,數形結合求解即可.【詳解】(1)由題,當時,,當時,為二次函數,對稱軸為,且過開口向下.故畫出圖像有故函數有1個零點.又有三個不同的交點則有圖像有最大值為.故.故答案為：(1).1(2).【點睛】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數與根據零點個數求參數范圍的問題,屬于中檔題.16、【解析】分析：利用對數運算的性質和運算法則，即可求解結果.詳解：由.點睛：本題主要考查了對數的運算，其中熟記對數的運算法則和對數的運算性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1【解析】（1）分類討論即可求得實數a的所有取值構成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當時，滿足題意；當時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當且僅當時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.18、（1）（2）或．（3）【解析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設，可得，進而可得結果；（3）令，則，函數可化為，利用二次函數的性質分情況討論，分別求出兩段函數的最小值，比較大小后可得各種情況下函數，（是實數）的最小值.試題解析：（1）因為，所以（2）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數可化為①若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，②若，當，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，③若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，故，；④若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當時，，對稱軸，此時；當時，，對稱軸，此時，因為時，，故，綜述：【方法點睛】本題主要考查指數函數的性質分段函數的解析式和性質、分類討論思想及方程的根與系數的關系.屬于難題.分類討論思想解決高中數學問題的一種重要思想方法，是中學數學四種重要的數學思想之一，尤其在解決含參數問題發揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點.充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.19、（1）；（2）.【解析】（1）設，計算，再根據奇函數的性質，得，，即可得函數在R上的解析式；（2）作出函數的圖像，若在區間上單調遞增，結合函數圖像，列關于的不等式組求解.詳解】（1）設，則，所以又為奇函數，所以，于是時，，所以函數的解析式為（2）作出函數的圖像如圖所示，要使在上單調遞增，結合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.20、（1）；（2）見解析；（3）【解析】(1)根據真數大于零列不等式，解得結果，(2)根據奇函數定義判斷并證明結果，(3)根據底與