2021年人教版數學中考沖刺卷2

選擇題（每題4分，共40分）

1.在下列各數中，最小的數是（）

A.-1.5B.-3C.-1D.-5

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的名稱是（）

主視圖左視圖俯視圖

A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球

3.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累計確診人數超過78400000

人，抗擊疫情成為全人類共同的戰役，寒假要繼續做好疫情防控.將“78400000”用科

學記數法可表示為（）

A.7.84X105B.7.84X106C.7.84X107D.78.4X106

Q

4.在RtZVIBC中，40=90°,BC=6,sin/l=—,貝l"C的長為（）

5

A.4B.6C.8D.10

5.下列計算正確的是（）

A.2a+a=3aB.（-62）5=-b10

C.（2a6）2-r（a。）=2abD.（-1-ab}2=1-labial）

6.某交警在一個路口統計的某時段來往車輛的車速情況如表：

車速（AW力）5055606570

車輛數（輛）54821

則上述車速的中位數和眾數分別是（）

A.60,8B.60,60C.55,60D.55,8

7.方程--------9的斛為（）

x+2x-2X-4

A.x=1B.x=20.x=3D.x=4

8.如圖，在宓中，NACB=90°,以川為直徑作。。交于點。，連接辦，CD,若CD

=OD,則N8的度數為（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

9.拋物線（百＞0）過點（1,0)和點(0,-3)且頂點在第三象限，設爐二

a-Kc,則加的取值范圍是（）

A.-6</77<0B.一6V/TTV-3C.-3V/TTV0D.一3V/7T<-1

10.如圖，正方形48微內一點￡,滿足△如為正三角形，直線熊交仇?于尸點，過E點的

直線仍&〃；交熊于點G,交辦于點”以下結論：

①/加戶外。；②GH=2EF；③&CE=EF+EH;④黑'=4

EHo

0.①④D.①②③④

填空題（每題4分，共20分）

11.若|a-2|+（ZH-3）2=0,則＞6=.

12.若/（-3,%），B（1,y2）,G（2,y3）是反比例函數/='（k＞0）圖象上的三點，

x

則必，y2,%的大小關系是（用號連接）.

13.如圖，在△/）宓中，＞45=5,D,E分別是邊力C和48上的點，且NAED=NC,若AABC

=-y,則的長為.

14.如圖，在宓中，NB=90。，sin/l=-1,BDLAC,垂足為0,按如下步驟作圖：①以

/點為圓心，以大于〈四的長度加為半徑作弧；②以8點為圓心，以同樣大小為半徑作

弧，兩弧交點分別為E,F；③連接EF,直線EF與AC交于點G,則AB與DG的比

是

15.如圖.在矩形必中，4?=245=6,點￡是47的中點.連接的.點的是能上一動點,

取酸的中點為“連接《乂則/W的最小值是

三.解答題(共7小題，共60分)

16.（1）計算：V12-（4-n）°+（COS60。）--|?-3|；

f3（x+2）＞2x+5

(2)解不等式組：l+3x，并寫出它的所有整數解.

2x~^-y

2Q

計算：（1--5-）m-9

17.-9

m+3m+6m+9

18.在學完銳角三角函數后，某班利用自制的測角儀和卷尺，測量校國旗桿的高度，他們制

定了如下兩種測量方案.

方案一：第一步：在國旗桿前平地上選擇一點4作為測量點，用自制的測角儀測出觀察

者看國旗桿頂端。的仰角a；第二步：在點》和國旗桿底端點C之間選擇一點8,測出

由點8看國旗頂端。的仰角B；第三步：測出四兩點間的距離；第四步：計算國旗桿的

圖度CD.

方案二：第一步：在國旗桿前平地上選擇一點4用自制的測角儀測出觀察者(豎直站立)

看國旗桿頂端。的仰角a；第二步：測量觀察者眼睛到地面的豎直高度4￡；第三步：測

量點4到國旗桿底端C的水平距離4C;第四步：在點4處重復上述操作，得到仰角及距

離；第五步：計算國旗桿的高度辦.根據以上方案，測量信息匯總如下：

課測量校園旗桿的高度

題

方方案一方案二

案

測D

￡

量

示

意41

BCAC

圖

測測量項a陽的長測量項目a〃的長4?的長

量目

數數據33°45°5.99/77數據第一32.7°151cm17.47/77

據次

第二33.3°153cm17.45/77

次

平均a152cmb

值

(1)①填空：a=,b=;

②請判斷哪個方案更好，并說明理由.

(2)根據你的判斷，選擇合適的數據計算出國旗桿的高度.(結果保留一位小數.參考

數據：sin33°g0.545,cos33°七0.839,tan33°弋0.649)

19.陽光中學為了解學生零花錢的使用情況，校團委隨機調查了本校部分學生每人一周的零

花錢數額，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖.

t學生人數(人)

請根據以上信息，解答下列問題:

(1)隨機調查的學生人數是,并補全條形統計圖；

(2)求被調查的學生每人一周零花錢數額的中位數及眾數;

(3)為捐助貧困山區兒童學習，全校800名學生每人自發地捐出一周的零花錢，請估計

全校學生共捐款錢數.

20.由于疫情的影響，“地攤經濟”成為了很多人經濟來原的一種形式.李叔叔從市場得知

如下信息:

A商品8商品

進價(元/件)355

售價(元/件)458

李叔叔計劃購進48商品共100件進行銷售，設購進4商品x件，A.8商品全部銷售完

后獲得利潤為y元.

(1)求出V與x之間的函數關系式；

(2)若李叔叔用不超過2000元資金一次性購進48兩種商品，則如何進貨，才能使得

獲利最大？并求出最大利潤.

21.在平面直角坐標系xOy中，對于兩個點48和圖形3,如果在圖形3上存在點。、0

(只。可以重合)，使得4—280,那么稱點4與點8是圖形3的一對“倍點”.已知

。。的半徑為1,點8(3,0).

(1)①點8到。。的最大值是,最小值是；

②在點4(5,0),P(0,10)這兩個點中，與點8是。0的一對“倍點”的是;

(2)在直線y=暫於6上存在點力與點8是。。的一對“倍點”，求6的取值范圍；

(3)已知直線尸如6,與x軸、y軸分別交于點"、N,若線段桃(含端點族的上

所有的點與點8都是。0的一對“倍點”，請直接寫出6的取值范圍.

以叫

66■

5-

44-

33-

22-

11-

-6-5-43-2AQ123456x?6-5乂-3?2?叩:123456x

-2-2-

-3-3-

-4-4-

-5-5-

-6-6~

22.如圖，已知拋物線尸"必+6對4與x軸相交于48兩點，與y軸相交于點C,若已

知4點的坐標為4(-2,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求線段力所在直線的解析式；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使為等腰三角形？若存在，求出符合條

件的。點坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

選擇題

1.ft?：'.'I-5|>|-3|>|-1,5|>|-1|,

-5<-3<-1.5<-1,

?..其中最小的數是-5.

故選：D.

2.解：主視圖和左視圖都是等腰三角形，那么此幾何體為錐體，由俯視圖為圓，可得此幾

何體為圓錐.

故選：C.

3.解：78400000=7.84X107.

故選：C.

4.解：sin/l=黑，

AB

解得，48=10,

由勾股定理得，AC=7AB2-BC2=V102-62=8'

故選：C.

5.解：由于成與a?不是同類項，不能加減，故選項4計算錯誤；

(-8)=-6°,故選項8計算正確；

(2a6)2-r(ab)=4ab豐2ab,故選項C計算錯誤；

(-1-ah')2—\+2ab^at)^1-2a加3兄故選項〃計算錯誤.

故選：B.

6.解：將這20輛車的車速從小到大排列后，處在中間位置的兩個數都是60Wt,因此中

位數是60km/1,

這20輛車的車速出現次數最多的是共出現8次，因此車速的眾數是604/1,

故選：B.

7.解：去分母得：x-2+A+2=2,

解得：*=1,

經檢驗%=1是分式方程的解.

故選：4

8.解：CD^OD,OD^OC=OA=-AC,

CD=^AC,

,?*AC為。0的直徑，

/./ADC=90°,

???N4=30°,

VZACB=90°,

??.N8=90°-Z/1=60°,

故選：a

9.解：???拋物線^=石/+b/c(a>0)過點(1,0)和點(0,-3),

/.c=-3,>出c=0,

即6=3-a,

.?.頂點在第三象限，

2

--<0,4ac-b<0,

2a,4a

又曾〉。，

.-.b>0,

.-.b=3-a>0,即a<3,

-4ac=(-3-c)2-4ac=(a-c)2>0

#處c=0,

a-b^c——26V0,

?'.a-b^c=-2b=2a~6,

V0<a<3,

a-b^c=~26=2a-6>一6,

-6VH-Zr^cVO.

故選：A.

io.解：??,△緲￡為正三角形，

???/建=60°,

:?NADE=9G-60°=30°,

YAD=DE=CD、

：.2DAE=NDEA=L(180°-30°)=75°,

2

AZBAF=9Qa-75°=15°,

:.NAFC=90°+15°=105°,故①正確；

過點、H作HKLAB,則胡=4?,

■：GHrAF,

：.ABAF+^AGE=9Q°,

又；N4GBNAT著=90°,

NBAF=NKHG,

在二ABF和叢HKG中.

'/BAF=NKHG

<ZB=ZHKG=90°,

HK=AB

:.叢ABFQXHKG{AAS),

:.AF=GH,

..?△建為正三角形，

..?點￡在緲的垂直平分線上，

根據平行線分線段成比例定理，點￡是力尸的中點,

:.AF=2EF,

：.GH=2EF,故②正確；

?：GHLAF,NDEA=75°,

ZP￡7/=90°-75°=15°,

:./CEH=60°-15°=45°,

N詆=90°-45°=45°,

過點尸作FM工優于M,過點，作HNLCE千N,

WlJMF=EM,NH=EN,

?二△a爐是等邊三角形，

：.ZDCE=60",

Z￡flT=90°-60°=30°,

,加百帆，NH=MCN,

：.CE=-^F+MF=\[2CN￥cn^

1?MF=CN,

綏=返歷返物

22

:?曬E=EF+EH、故③正確；

AE_EF_V2MF_A/3

故④錯誤.

EH-EH_73CN-V23"

綜上所述，正確的結論是①②③.

故選：4

填空題（共5小題）

11.解：根據題意得，3-2=0,加3=0,

解得a=2,b=-3,

a+b=2-3=-1.

故答案為：-1.

12.解：..?〃>（）,故反比例函數圖象的兩個分支在一三象限，且在每個象限內y隨x的增大

而減小.

（-3,必）在第三象限，8（1,外），C（2,妁）在第一象限，且1<2,

-，■71<0,0<y3<y2,

故％,>21%的大小關系為人</<%.

故答案為y1</3</2-

13.解：,:4AED=NC,/EAgZCAB,

：.XADEsXABC、

.DEAD

"BC"AB'

95

：.AD-BC=DE-AB,且考，49=5,

：.DE=—,

2

故答案為：

14.解：由題意得，牙■為的垂直平分線,

VZ5=90°,

??.G為四的中點,

連接BG,

??AG=BG=CG,

'：BDA-AC,

/.4A=/DBC,

sin>4—sinZDBC=—,

2

.DCBC=1

"BC=AC-^

設。C=x,貝1]a=2*,4a4x,

:.CG=2x,AB=7AC2-BC2=V（4x）2-（2x）2=2?x，

DG—CG-CD^x.

故答案為：2y.

15.解：取仇?的中點〃，連接4〃、DN',如圖所示:

:.BN'=CN',

,??四邊形力成》是矩形,

：.AD=BC,AB=DC,NABC=NBCD=9Q°,

,:AD=2AB=6,

：.AB=BN'=CN'=CD=3,

AAN'B=ADN'a45°,AN'=^22+33=3V2>

:./AMZ?=90°,

,??四邊形四CD是矩形，

:.AABC,AD//BC,

???￡是朋的中點，N'是8c的中點，

：.DE=BN',DE//BN',

二.四邊形是平行四邊形，

C.BE//DN',

：.DN/平分CM,即該的中點兒在DN'上，

.?.當“與“重合時，ANLDN',

根據垂線段最短定理知，AM的值就是的最小值為3M.

故答案為：372-

三.解答題(共7小題)

16.解：(1)、12-(4-n)°+(cos60°)2-\-\f2~3|

=273-1+4+73-3

=3?；

'3(x+2)>2x+5①

⑵卜號<1②，

解不等式①得X2-1,

解不等式②得xV3,

故原不等式組的解集為-1Wx<3,

故它的所有整數解為-1,0,1,2.

17.解：原式=生唾.之、

m+3(m+3)(nr3)

,3

m-3

18.解：(1)①根據方案二的兩次測量結果的平均數為a=迎弓巡2=33°,

根據法案二的兩次測量結果取平均值即可45：17.47=17.46(m),

故答案為：33°,17.46m；

②方案二更好，理由：方案一測量點力在水平地面上，不易觀察，容易產生誤差，方案

二考慮測量點的位置，并多次測量求其平均值，減少誤差，因此方案二更好；

（2）方案二的數據進行計算：

過點￡作由1曲垂足為尸，則〃■=%='!.52,AG^EF^M.46,NW=33°,

在Rt△際中，

DF=EF，tan33°七17.46X0.649七11.33（加,

...⑺=陰■q=11.33+1.52712.9（加，

答：旗桿切的高度約為12.9m.

19.解：（1）校團委隨機調查的學生有：10?25%=40（人），

零花錢有20元的學生有：40X15%=6（人），

補全統計圖如下：

中學生人數（人）

MCO

18

16

14

A12

1<0

8

6

4

2

20304050零花錢數

額（7L）

圖①

故答案為：40；

（2）把這些數從小到大排列，中位數是第20、21個數的平均數，

則中位數是迎詈*=30（元）；

30元出現的次數最多，則眾數是30元；

答：被調查的學生每人一周零花錢數額的中位數是30元，眾數是30元;

（3）根據題意得：

80。*20X6+30X20+40X10+50X4=264。。（元），

40

答：估計全校學生共捐款26400元.

20.解：(1)由題意可得：y=(45-35)"(8-5)(100-x)=7/300,

?.）與X之間的函數關系式為y=7^300；

（2）由題意可得：35/5（100-%）<2000,

解得：*W50,

又：”》。，

；.0WxW50,

,.>=7A+300,7>0,

???y隨x的增大而增大，

.?.當x=50時，可獲得最大利潤，最大利潤為：

y=7X50+300=650（元）,

100-^=100-50=50（件）.

答：當購進4種商品50件，8種商品50件時，可使得48商品全部銷售完后獲得的利

潤最大，最大利潤650元.

21.解：（1）①點8到。。的最大值是眥-=3+1=4；

點8到。。的最小值是80-<=3-1=2；

②?.,/）到圓。的最大值6,最小值4；。到圓。的最大值11,最小值9；

又,?,點8到。。的最大值是4,最小值是2；

在圓。上存在點凡0,使得力用280,

??/與8是O0的一對“倍點”，

故答案為2,4,.

（2）如圖，設直線尸梟。與x軸交于點￡,與y軸交于點C,過點。作如Cf于。,

???點8到。。的最大值是4,最小值是2

「?4W28仁8,

.0到直線y=^b的最大距離是9,即00=9,

,直線尸等"6與X軸交于點E,與V軸交于點Q

Q

.點C(0,6),點￡(-^瓦0),

4

Q

.CO=\b\,OE=

4

-C￡=I