2025屆河北省雞澤、曲周、邱縣、館陶四縣數學高一上期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數是冪函數，且其圖象過點，則函數的單調增區間為A. B.C. D.2．已知唯一的零點在區間、、內，那么下面命題錯誤的A.函數在或，內有零點B.函數在內無零點C.函數在內有零點D.函數在內不一定有零點3．已知角是的內角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件4．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.5．管理人員從一池塘內隨機撈出40條魚，做上標記后放回池塘.10天后，又從池塘內隨機撈出70條魚，其中有標記的有2條.根據以上數據可以估計該池塘內魚的總條數是（）A.2800 B.1800C.1400 D.12006．函數的圖像可能是（）A. B.C. D.7．A. B.C.1 D.8．已知，則（）A. B.C.5 D.-59．要得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度10．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值為__________12．某高中校為了減輕學生過重的課業負擔，提高育人質量，在全校所有的1000名高中學生中隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業所需要的時間（單位：h），將數據按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數據繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數據可知a=___________；估計全校高中學生中完成作業時間不少于3h的人數為13．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________14．在區間上隨機地取一個實數，若實數滿足的概率為，則________.15．__________.16．若數據的方差為3，則數據的方差為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱函數為“局部中心函數”.（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部中心函數”.并說明理由；（2）若是定義域為R上的“局部中心函數”，求實數m的取值范圍.18．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.19．已知集合A為函數的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實數a的取值范圍20．給出以下三個條件：①點和為函數圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據要求解題已知函數．滿足條件________與________（1）求函數的解析式；（2）把函數的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數圖象上的所有點的橫坐標變為原來倍（縱坐標不變），得到函數的圖象．當時，函數的值域為，求實數的取值范圍21．已知函數的值域為,函數.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時,若函數有零點,求的取值范圍,并討論零點的個數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】分別求出m，a的值，求出函數的單調區間即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故，將代入函數的解析式得：，解得：，故，令，解得：，故在遞增，故選B【點睛】本題考查了冪函數的定義以及對數函數的性質，是一道基礎題2、C【解析】利用零點所在的區間之間的關系，將唯一的零點所在的區間確定出，則其他區間就不會存在零點，進行選項的正誤篩選【詳解】解：由題意，唯一的零點在區間、、內，可知該函數的唯一零點在區間內，在其他區間不會存在零點．故、選項正確，函數的零點可能在區間內，也可能在內，故項不一定正確，函數的零點可能在區間內，也可能在內，故函數在內不一定有零點，項正確故選：【點睛】本題考查函數零點的概念，考查函數零點的確定區間，考查命題正誤的判定．注意到命題說法的等價說法在判斷中的作用3、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C4、D【解析】根據對數的運算變形、，再根據對數函數的性質判斷即可；【詳解】解：，，因為函數在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D5、C【解析】由從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，可得所有池塘中有標記的魚的概率，結合池塘內具有標記的魚一共有40條魚，按照比例即得解.【詳解】設估計該池塘內魚的總條數為，由題意，得從池塘內撈出70條魚，其中有標記的有2條，所有池塘中有標記的魚的概率為：，又因為池塘內具有標記的魚一共有40條魚，所以，解得，即估計該池塘內共有條魚故選：C6、D【解析】∵，∴，∴函數需向下平移個單位，不過（0,1）點，所以排除A，當時，∴，所以排除B，當時，∴，所以排除C，故選D.考點：函數圖象的平移.7、A【解析】由題意可得：本題選擇A選項.8、C【解析】令，代入直接計算即可.【詳解】令，即，則，故選：C.9、C【解析】根據三角函數圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度即可.故選：C10、A【解析】把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據特殊角的三角函數值與對數的運算性質計算可得；【詳解】解：故答案為：12、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業時間不少于3h的頻率，由頻數=總數×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學生中完成作業時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5013、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關鍵14、1【解析】利用幾何概型中的長度比即可求解.【詳解】實數滿足，解得，，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了幾何概率的應用，屬于基礎題.15、1【解析】應用誘導公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.16、12【解析】所求方差為，填三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數為“局部中心函數”，理由見解析；（2）.【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數”，否則說明不是“局部中心函數”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數”可轉化為方程有解，再利用整體思路得出結果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉化為在上有解，設函數，當時，在上有解，即，解得：；當時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：，即實數m的取值范圍.18、【解析】根據給定條件可得AB，再借助集合的包含關系列式計算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實數a的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】(1)由函數定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補運算規則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，即實數a的取值范圍為；綜上：，.20、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據條件可求得函數的最小正周期，可求得的值，由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；選①③，根據條件可求得函數的最小正周期，可求得的值，由③結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；選②③，分別由②、③可得出關于的表達式，兩式作差可得出關于的等式，結合的取值范圍可求得的值，再由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數的解析式；（2）利用三角函數圖象變換求得，由，得，分析可知函數，的值域為，由此可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：設函數的最小正周期為，若選擇①②，由①知，由②知，即，則，解得，又因為，所以，所以若選擇①③，由①知，，由③知，解得又因為，所以，所以若選擇②③，由②知，即，所以，由③知兩式相減得，所以，因為，所以當時，，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：將向右平移個單位后得再把得到的函數圖像上的所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數，由，得因為的值域為，所以，的值域為所以，即．所以實數的取值范圍為21、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見詳解.【解析】(Ⅰ)對分段函數求值域,分別求出每一段函數的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數有零點,即表示方程有根,與函數圖像有交點,因而將換元,利用二次函數性質求出其值域,再數形結合討論零點個數即可.【詳解】(Ⅰ)如下