北京東城區2025屆高一上數學期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則（）A. B.C. D.2．已知函數是定義在上的奇函數，，且，則（）A. B.C. D.3．要得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度4．若，則的大小關系是（）A. B.C. D.5．已知函數，下面關于說法正確的個數是（）①的圖象關于原點對稱②的圖象關于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調遞減A.1 B.2C.3 D.46．集合，集合或，則集合（）A. B.C. D.7．已知函數（其中為自然對數的底數，…），若實數滿足，則（）A. B.C. D.8．已知全集，集合，，它們的關系如圖（Venn圖）所示，則陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.9．下列區間中，函數f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數的是（）A. B.C. D.10．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，，則=_____.12．若sinθ=，求的值_______13．若函數，則函數的值域為___________.14．已知集合，則______15．寫出一個值域為，在區間上單調遞增的函數______16．已知，，則____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求，的值；求的值18．已知函數是上的奇函數（1）求；（2）用定義法討論在上的單調性；（3）若在上恒成立,求的取值范圍19．已知（1）作出函數的圖象，并寫出單調區間；（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍20．已知函數（1）求的最小正周期；（2）設，求的值域和單調遞減區間21．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的單調減區間；（3）當時，畫出函數的圖象.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解對數不等式求得集合，由此判斷出正確選項.【詳解】，所以，所以沒有包含關系，所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B2、C【解析】由得函數的周期性，由周期性變形自變量的值，最后由奇函數性質求得值【詳解】∵是奇函數，∴，又，∴是周期函數，周期為4∴故選：C3、C【解析】根據三角函數圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度即可.故選：C4、C【解析】利用指數函數與對數函數的單調性，把各數與中間值0，1比較即得【詳解】利用指數函數的單調性知：，即；利用指數函數的單調性知：，即；利用對數函數的單調性知：，即；所以故選：C5、B【解析】根據函數的奇偶性定義判斷為奇函數可得對稱性，化簡解析式，根據指數函數的性質可得單調性和值域.【詳解】因為的定義域為，，即函數為奇函數，所以函數的圖象關于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調遞減，所以單調遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數的值域為，故③正確，即正確的個數為2個，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：理解函數的奇偶性和常見函數單調性簡單的判斷方式.6、C【解析】先求得，結合集合并集的運算，即可求解.【詳解】由題意，集合或，可得，又由，所以.故選：C.7、B【解析】化簡得到，得到，進而得到，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得，可得，即，因為，所以.故選：B.8、C【解析】根據所給關系圖（Venn圖），可知是求,由此可求得答案.【詳解】根據題意可知，陰影部分表示的是，故，故選:C.9、D【解析】函數定義域為當時，是減函數；當時，是增函數；故選D10、A【解析】由對數的單調性直接比較大小.【詳解】因為log31=log2=log24<故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先根據向量的減法運算求得,再根據向量垂直的坐標表示,可得關于的方程,解方程即可求得的值.【詳解】因為向量，，所以則即解得故答案為:【點睛】本題考查了向量垂直的坐標關系,屬于基礎題.12、6【解析】先通過誘導公式對原式進行化簡，然后通分，進而通過同角三角函數的平方關系將原式轉化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.13、【解析】求出函數的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數的值域.【詳解】由已知函數的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數的性質知，函數的值域為故答案為：.14、【解析】∵∴，故答案為15、【解析】綜合考慮值域與單調性即可寫出滿足題意的函數解析式.【詳解】，理由如下：為上的減函數，且，為上的增函數，且，，故答案為：16、【解析】，，考點：三角恒等變換三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數關系式即可得的值．先計算然后由角的范圍即可確定角.【詳解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【點睛】本題考查三角函數關系式的恒等變換，考查給值求角問題，通過求角的某種三角函數值來求角，在選取函數時，有以下原則：用已知三角函數值的角來表示未知角，(1)已知正切函數值，則選正切函數；(2)已知正弦、余弦函數值，則選正弦或余弦函數．若角的范圍是，則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好18、（1）；（2）是上的增函數；（3）.【解析】（1）利用奇函數的定義直接求解即可；（2）用函數的單調性的定義，結合指數函數的單調性直接求解即可；（3）利用函數的奇函數的性質、單調性原問題可以轉化為在上恒成立，利用換元法，再轉化為一元二次不等式恒成立問題，分類討論，最后求出的取值范圍.【詳解】（1）函數是上的奇函數即即解得；（2）由（1）知設,則故,,故即是上的增函數（3）是上的奇函數,是上的增函數在上恒成立等價于等價于在上恒成立即在上恒成立“*”令則“*”式等價于對時恒成立“**”①當,即時“**”為對時恒成立②當,即時,“**”對時恒成立須或解得綜上,的取值范圍是【點睛】本題考查了奇函數的定義，考查了函數單調性的定義，考查了指數函數的單調性的應用，考查了不等式恒成立問題，考查了換元法，考查了數學運算能力.19、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據函數的表達式，作出函數的圖象即可；（2）問題轉化為求函數的交點問題，結合函數的圖象，由數形結合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調遞增；（2）若函數有兩個零點，則和有2個交點，結合圖象得：【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的圖象及性質，考查函數的零點問題，是一道基礎題20、（1）；（2）的值域為，的遞減區間為【解析】（1）先根據二倍角公式和兩角和與差的公式進行化簡，再求出周期即可；（2）先根據的范圍求得，再結合正弦函數的性質可得到函數的值域，求得單調遞減區間【詳解】（1）（2）∵，，的值域為，當，即，時,單調遞減，且，所以的遞