江西省上饒第二中學2025屆高一數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．冪函數的圖象過點，則（）A. B.C. D.2．已知函數，若f（a）=10，則a的值是（）A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或53．如圖，在正方體中，與平面所成角的余弦值是A. B.C. D.4．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.6．已知集合，，則A.或 B.或C. D.或7．若，則的值為A.0 B.1C.-1 D.28．已知集合，則A. B.C. D.9．設，，，則，，的大小關系（）A. B.C. D.10．若，則的可能值為（）A.0 B.0，1C.0，2 D.0，1，2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的圖象關于原點對稱，則__________12．已知集合．（1）集合A的真子集的個數為___________；（2）若，則t的所有可能的取值構成的集合是___________．13．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).14．已知函數，若，則_____15．函數(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經過點且，則的最小值為___________.16．已知函數，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標______；若在上單調遞減，則實數的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）當時，求的值；（2）若的最小值為，求實數的值；（3）是否存在這樣的實數，使不等式對所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由18．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.19．已知函數，只能同時滿足下列三個條件中的兩個：①的解集為；②；③最小值為（1）請寫出這兩個條件的序號，求的解析式；（2）求關于的不等式的解集.20．已知向量，1若

，共線，求x的值；2若，求x的值；3當時，求與夾角的余弦值21．我們知道，函數的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數，有同學發現可以將其推廣為：函數的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數為奇函數.若函數的圖象關于點對稱，且當時，.（1）求的值；（2）設函數.(i)證明函數的圖象關于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將點代入中，求解的值可得，再求即可.【詳解】因為冪函數的圖象過點，所以有：，即.所以，故，故選：C.2、A【解析】根據分段函數的解析式，分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去）,若，則,綜上可得，或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數的解析式、分段函數求自變量，屬于中檔題.對于分段函數解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.3、D【解析】連接，設正方體棱長為1.∵平面，∴∠為與平面所成角.∴故選D4、D【解析】利用二次函數單調性，列式求解作答.【詳解】函數的單調遞增區間是，依題意，，所以，即實數的取值范圍是.故選：D5、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D6、A【解析】進行交集、補集的運算即可．【詳解】；，或故選A．【點睛】考查描述法的定義，以及交集、補集的運算．7、A【解析】由題意得a不等于零，或,所以或,即的值為0，選A.8、C【解析】分別解集合A、B中的不等式，再求兩個集合的交集【詳解】集合，集合，所以，選擇C【點睛】進行集合的交、并、補運算前，要搞清楚每個集合里面的元素種類，以及具體的元素，再進行運算9、A【解析】根據指數函數和對數函數的單調性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.10、C【解析】根據，分，，討論求解.【詳解】因為，當時，集合為，不成立；當時，集合為，成立；當時，則（舍去）或，當時，集合為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據余弦型函數的對稱性可得出結果.【詳解】函數的圖象關于原點對稱，則.故答案為：.12、①.15②.【解析】（1）根據集合真子集的計算公式即可求解；（2）根據集合的包含關系即可求解．【詳解】解：（1）集合A的真子集的個數為個，（2）因為，又，所以t可能的取值構成的集合為，故答案為：15；．13、①②【解析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.14、-2020【解析】根據題意，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數，結合函數的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據題意，函數f（x）＝asinx+btanx﹣1，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數g（x）為奇函數，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數奇偶性的性質以及應用，構造函數g（x）＝f（x）+1是解題的關鍵，屬于中檔題15、①.②.【解析】根據對數函數過定點得過定點，再根據基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(且)由函數(且)向上平移1個單位得到，函數(且)過定點，所以函數過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；16、①.②.【解析】計算的值，可得出定點坐標；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數在上的單調性，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】因為，故函數圖象恒過的定點坐標為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數在上單調遞增，且當時，，所以，.當時，在上為減函數，函數為增函數，所以，函數、在上均為減函數，此時，函數在上為減函數，合乎題意；當且時，，不合乎題意；當時，在上為增函數，函數為增函數，函數、在上均為增函數，此時，函數在上為增函數，不合乎題意.綜上所述，若在上單調遞減，.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或（3）存在，的取值范圍為【解析】（1）先化簡，再代入進行求解；（2）換元法，化為二次函數，結合對稱軸分類討論，求出最小值時m的值；（3）換元法，參變分離，轉化為在恒成立，根據單調性求出取得最大值，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】，當時，【小問2詳解】設，則，，，其對稱軸為，的最小值為，則；的最小值為；則綜上，或【小問3詳解】由，對所有都成立.設，則，恒成立，在恒成立，當時，遞減，則在遞增，時取得最大值得,∴所以存在符合條件的實數，且m的取值范圍為18、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數量積運算，考查向量夾角的計算和函數最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19、（1）（2）答案見解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開口向下，則無最小值．只能是選①③，由函數的解集為可知，-1，3是方程的根，則，又由的最小值可知且在對稱軸上取得最小值，從而解出；（2）由，即，然后對分類求解得答案；【小問1詳解】選①②，則，開口向下，所以的解集不可能為；選①③，函數的解集為，，3是方程的根，所以的對稱軸為，則，所以，又的最小值為，（1），解得，，所以則；選②③，，開口向下，則無最小值綜上，.【小問2詳解】由化簡得若，則或；若，則不等式解集為R；若，則或當時，不等式的解集為或；當，則不等式解集為R；當，則不等式的解集為或20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據題意，由向量平行的坐標公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）若，則有，利用數量積的坐標運算列方程，解得的值即可；（3）根據題意，由的值可得的坐標，由向量的坐標計算公式可得和的值，結合，計算可得答案【詳解】根據題意，向量，，若，則有，解可得若，則有，又由向量，，則有，即，解可得.根據題意，若，則有，，【點睛】本題主要考查兩個向量共線、垂直的性質，兩個向量坐標形式的運算，兩個向量夾角公式的應用，屬于中檔題21、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據題意∵為奇函數，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數即可；(ii))求出在區間上的值域為A，記在區間上的值域為，則.由此問題轉化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數，∴為奇函數，∴函數的圖象關