內蒙古赤峰市、呼和浩特市2025屆高一數學第一學期期末監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知定義在R上偶函數fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數；②當x∈0,1時，fx=A12 B.1C.-142．為了抗擊新型冠狀病毒肺炎，保障師生安全，學校決定每天對教室進行消毒工作，已知藥物釋放過程中，室內空氣中含藥量y()與時間t(h)成正比()；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為(a為常數，)，據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時，學生方可進教室，則學校應安排工作人員至少提前（）分鐘進行消毒工作A.25 B.30C.45 D.603．函數的圖象大致為A. B.C. D.4．已知集合，，若，則的子集個數為A.14 B.15C.16 D.325．函數的定義域為，值域為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度7．對于函數的圖象，關于直線對稱；關于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數是A.1個 B.2個C.3個 D.4個8．已知函數，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線C.的一個零點為 D.在區間的最小值為19．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.10．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過正方體的頂點作直線，使與棱、、所成的角都相等，這樣的直線可以作_________條.12．已知銳角三角形的邊長分別為1，3，，則的取值范圍是__________13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.14．計算：=_______________.15．關于的不等式的解集是________16．已知實數x、y滿足，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.18．已知函數，.（1）求的最小正周期和單調區間；（2）求在閉區間上的最大值和最小值19．已知函數（，且）.（1）寫出函數的定義域，判斷奇偶性，并證明；（2）解不等式.20．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當的選項填在上面的橫線上，并根據你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.21．已知的頂點，邊上的高所在直線的方程為，邊上中線所在的直線方程為（1）求直線的方程；（2）求點的坐標．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據函數的周期為2和函數fx是定義在R上的偶函數，可知flog【詳解】因為fx是周期為2所以flog又函數fx定義在R上的偶函數，所以又當x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.2、C【解析】計算函數解析式，取計算得到答案.【詳解】∵函數圖像過點，∴，當時，取，解得小時分鐘，所以學校應安排工作人員至少提前45分鐘進行消毒工作.故選：C.3、A【解析】利用函數為奇函數及在時函數值正負，即可得答案.【詳解】由于函數的定義域關于原點對稱，且,所以函數的奇函數,排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【點睛】本題考查根據函數的解析式選擇函數的圖象，考查數形結合思想，求解時注意根據解析式發現函數為奇函數及特殊點函數值的正負.4、C【解析】根據集合的并集的概念得到，集合的子集個數有個，即16個故答案為C5、B【解析】觀察在上的圖象，從而得到的取值范圍.【詳解】解：觀察在上的圖象，當時，或，當時，，∴的最小值為：，的最大值為：，∴的取值范圍是故選：B【點睛】本題考查余弦函數的定義域和值域，余弦函數的圖象，考查數形結合思想，屬基礎題6、D【解析】利用三角函數圖象的平移變換及誘導公式即可求解.【詳解】將函數的圖象向右平移個單位長度得到.故選：D.7、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象判斷.【詳解】對于函數的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，故正確，故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數的對稱性以及三角函數的圖象的變換規律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.8、D【解析】根據余弦函數的圖象與性質判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數，周期為，故A錯誤；函數圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D9、B【解析】通過函數的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點在圖象上求解.，【詳解】由函數的圖象可知：A=3，，，所以，又點在圖象上，所以，即，所以，即，因為，所以所以故選：B【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象求解析式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10、C【解析】化函數解析式為，再由圖象平移的概念可得【詳解】解要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向左平移個單位，即：故選C【點睛】本題考查函數圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數的圖象向左平移個單位，得圖象的解析式為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將小正方體擴展成4個小正方體，根據直線夾角的定義即可判斷出符合條件的條數【詳解】解：設ABCD﹣A1B1C1D1邊長為1第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長C1D1到C1且D1C2＝1，AC2是滿足條件的直線；第三條：延長C1B1到C3且B1C3＝1，AC3是滿足條件的直線；第四條：延長C1A1到C4且C4A1，AC4是滿足條件的直線故答案為4【點睛】本題考查滿足條件的直線條數的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，考查分類與整合思想，是基礎題12、【解析】由三角形中三邊關系及余弦定理可得應滿足，解得，∴實數的取值范圍是答案：點睛：根據三角形的形狀判斷邊滿足的條件時，需要綜合考慮邊的限制條件，在本題中要注意銳角三角形這一條件的運用，必須要考慮到三個內角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，進一步得到邊所要滿足的范圍13、【解析】利用同角三角函數的平方關系和商數關系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：14、【解析】考點：兩角和正切公式點評：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運用，抓住和角是特殊角，是解題的關鍵.15、【解析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.16、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據的范圍求得；（2）根據向量的基本運算根據，求得和的關系式，然后用同角和與差的關系可得到，再由化簡可得，進而可確定答案【詳解】（1）∵，∴化簡得，∵，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【點睛】本題主要考查兩角和與差的基本關系和三角與向量的綜合題18、（1）最小正周期為，單調遞增區間是，單調遞減區間是；（2）最小值為，最大值為【解析】（1）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式可得，利用正弦函數的性質即得；（2）利用正弦函數的性質即求【小問1詳解】由，∴的最小正周期為，由，得，由，得∴函數單調增區間為，函數單調減區間為；【小問2詳解】由于，所以，所以，故，故函數的最小值為，函數的最大值為19、（1），為奇函數；（2）當時，解得：當時，【解析】【試題分析】(1)根據求得函數的定義域,利用判斷出函數為奇函數.(2)將原不等式轉化為,對分成兩類,利用函數的單調性求得不等式的解集.試題解析】（1）由題設可得，解得，故函數定義域為從而：故為奇函數.（2）由題設可得，即：當時∴為上的減函數∴，解得：當時∴為上的增函數∴，解得：【點睛】本小題主要考查函數的定義域的求法,考查函數單調性的證明,考查利用函數的單調性解不等式,還考查了分類討論的數學思想方法.函數的定義域是使得函數表達式有意義的的取值范圍,一般是分母不為零,偶次方根被開方數不為零,對數的真數大于零,還有,.20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）考慮為第三象限或第四象限角兩種情況，根據同角三角函數關系計算得到答