河北省滄州市滄縣鳳化店中學2025屆高一上數學期末綜合測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，，則的零點所在的區間是A. B.C. D.2．計算（）A. B.C. D.3．若，則（）A. B.C. D.4．下列函數中，值域是的是A. B.C. D.5．下列函數中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x6．已知向量，，則下列結論正確的是（）A.// B.C. D.7．數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點，若其歐拉線方程為，則頂點C的坐標是A. B.C. D.8．在中，，．若邊上一點滿足，則（）A. B.C. D.9．設集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，則PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}10．已知,,,,則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．____.12．冪函數的圖象經過點，則_____________.13．已知集合，若，則________.14．化簡：=____________15．已知，則________.16．若，則=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數f(x)＝(a，b為常數，且a≠0)滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，（1）求函數f(x)的解析式；（2）若，求函數的最大值.18．已知函數且點（4,2）在函數f（x）的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍19．（1）計算：，（為自然對數的底數）；（2）已知，求的值.20．已知點A、B、C的坐標分別為、、，.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.21．計算：（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區間即可.【詳解】由題意可知函數在上單調遞減，且函數為連續函數，注意到，，，，結合函數零點存在定理可得的零點所在的區間是.本題選擇C選項.【點睛】應用函數零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續函數在一個區間的端點處函數值異號是這個函數在這個區間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數f(x)在(a，b)上單調且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.2、A【解析】利用正切的誘導公式即可求解.【詳解】，故選：A.3、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A4、D【解析】分別求出各函數的值域，即可得到答案.【詳解】選項中可等于零；選項中顯然大于1；選項中，，值域不是；選項中，故.故選D.【點睛】本題考查函數的性質以及值域的求法.屬基礎題.5、D【解析】利用三角函數的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D6、B【解析】采用排除法，根據向量平行，垂直以及模的坐標運算，可得結果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標運算，屬基礎題.7、A【解析】設C的坐標，由重心坐標公式求重心，代入歐拉線得方程，求出AB的垂直平分線，聯立歐拉線方程得三角形外心，外心到三角形兩頂點距離相等可得另一方程，兩方程聯立求得C點的坐標.【詳解】設C(m，n),由重心坐標公式得重心為,代入歐拉線方程得：①AB的中點為，，所以AB的中垂線方程為聯立，解得所以三角形ABC的外心為，則，化簡得：②聯立①②得：或，當時，BC重合，舍去，所以頂點C的坐標是故選A.【點睛】本題主要考查了直線方程的各種形式，重心坐標公式，屬于中檔題.8、A【解析】根據向量的線性運算法則，結合題意，即可求解.【詳解】由中，，且邊上一點滿足，如圖所示，根據向量的線性運算法則，可得：.故選：A.9、D【解析】集合P={x|x?A}表示集合A的子集構成的集合，故P={?,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同樣Q={?,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故選D.10、C【解析】分別求出的值再帶入即可【詳解】因為,所以因為,所以所以【點睛】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】本題直接運算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查指數冪的運算、對數的運算，是基礎題.12、【解析】先代入點的坐標求出冪函數，再計算即可.【詳解】冪函數的圖象經過點，設，，解得故，所以.故答案為：.13、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質求參數的方法（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數的所有可能值；（2）互異性的運用：根據集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.14、【解析】利用三角函數的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力15、【解析】將未知角化為已知角，結合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.【點睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.16、【解析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）f(x)=；（2）.【解析】（1）由可得，由此方程的解唯一，可得，可求出，再由f(2)＝1，可求出的值，進而可求出函數f(x)的解析式；（2）由題意可得，然后求出的最小值，可得的最大值【詳解】解：（1）由，得，即.因為方程有唯一解，所以，即，因為f(2)＝1，所以＝1，所以，所以＝；（2）因為，所以，而，當，即時，取得最小值，此時取得最大值.18、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據點在函數的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點在函數圖象上，∴，∴∴.畫出函數的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，∴函數的圖象與函數的圖象有兩個不同的交點結合圖象可得，解得∴實數的取值范圍為【點睛】（1）本題考查函數圖象的畫法和圖象的應用，根據解析式畫圖象時要根據描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數的圖象（2）根據方程根的個數（函數零點的個數）求參數的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數圖象交點個數的問題，然后畫出函數的圖象后利用數形結合求解19、（1）2；（2）.【解析】（1）由條件利用對數的運算性質求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數的基本關系平方即可求解【詳解】（1）原式.（2）因為，兩邊同時平方，得.【點睛】本題主要考查對數的運算性質，同角三角函數的基本關系，熟記公式是關鍵，屬于基礎題20、（1）；（2）【解析】（1）根據兩向量的模相等，利用兩點間的距離公式建立等式求得的值，根據的范圍求得；（2）根據向量的基本運算根據，求得和的關系式，然后用同角和與差的關系