江西省四校協作體2025屆數學高一上期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若不等式對一切恒成立，那么實數的取值范圍是A. B.C. D.2．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與3．若，則等于A. B.C. D.4．已知冪函數的圖象過點，若，則實數的值為（）A. B.C. D.45．若函數在區間上為減函數，在區間上為增函數，則A.3 B.2C. D.6．使冪函數為偶函數，且在上是減函數的值為（）A. B.C. D.27．已知，，三點，點使直線，且，則點D的坐標是(

)A. B.C. D.8．已知函數滿足，則（）A. B.C. D.9．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.10．已知函數，若，則的值為A. B.C.-1 D.1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線經過點，且與斜率為的直線垂直，則直線的方程為__________12．已知α為第二象限角，且則的值為______.13．已知函數，的值域為，則實數的取值范圍為__________.14．已知命題：，都有是真命題，則實數取值范圍是______15．已知奇函數滿足，，若當時，，則______16．在內不等式的解集為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求的單調區間；（3）在給定的坐標系中作出函數的簡圖，并直接寫出函數在區間上的取值范圍.18．已知函數，（，且）（1）求函數的定義域；（2）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（3）設，解不等式19．已函數.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調遞增區間.20．化簡求值：（1）已知都為銳角，，求的值；（2）.21．已知函數（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數f(x)在上的圖象．xy

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由絕對值不等式解法，分類討論去絕對值，再根據恒成立問題的解法即可求得a的取值范圍【詳解】根據絕對不等式，分類討論去絕對值，得所以所以所以選D【點睛】本題考查了絕對值不等式化簡方法，恒成立問題的基本應用，屬于基礎題2、D【解析】由終邊相同的角的性質逐項判斷即可得解.【詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.3、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系第II卷（非選擇題4、D【解析】根據已知條件，推出，再根據，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數的解析式，屬于基礎題.5、C【解析】由題意得當時，函數取得最小值，∴，∴又由條件得函數的周期，解得，∴．選C6、B【解析】根據冪函數的性質確定正確選項.【詳解】A選項，是奇函數，不符合題意.B選項，為偶函數，且在上是減函數，符合題意.C選項，是非奇非偶函數，不符合題意.D選項，，在上遞增，不符合題意.故選：B7、D【解析】先設點D的坐標，由題中條件，且，建立D點橫縱坐標的方程，解方程即可求出結果.【詳解】設點,則由題意可得：,解得，所以D點坐標為.【點睛】本題主要考查平面向量，屬于基礎題型.8、D【解析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結合可求得的值.【詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D9、C【解析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.10、D【解析】,選D點睛：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區間，然后代入該段的解析式求值，當出現的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數定義區間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】與斜率為的直線垂直，故得到直線斜率為又因為直線經過點，由點斜式故寫出直線方程，化簡為一般式：故答案為．12、【解析】根據已知求解得出，再利用誘導公式和商數關系化簡可求【詳解】由，得，得或.α為第二象限角，，.故答案：.13、##【解析】由題意，可令，將原函數變為二次函數，通過配方，得到對稱軸，再根據函數的定義域和值域確定實數需要滿足的關系，列式即可求解.【詳解】設，則，∵，∴必須取到，∴，又時，，，∴，∴.故答案為：14、【解析】由于，都有，所以，從而可求出實數的取值范圍【詳解】解：因為命題：，都有是真命題，所以，即，解得，所以實數的取值范圍為，故答案為：15、【解析】由，可得是以周期為周期函數，由奇函數的性質以及已知區間上的解析式可求值，從而計算求解.【詳解】因為，即是以周期為的周期函數.為奇函數且當時，，，當時，所以故答案為：16、【解析】利用余弦函數的性質即可得到結果.【詳解】∵，∴，根據余弦曲線可得，∴.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期為；（2）遞增區間是：，；遞減區間是：[k+，k+]，；（3）簡圖如圖所示，取值范圍是.【解析】（1）利用正弦函數的周期公式即可計算得解；（2）利用正弦函數的單調性解不等式即可求解；（3）利用五點作圖法即可畫出函數在一個周期內的圖象，根據正弦函數的性質即可求解取值范圍【詳解】（1）因為函數，所以周期；（2）由，，得，.函數的單調遞增區間是：，.函數的單調遞減區間是：[k+，k+]，；（3）函數即再簡圖如圖所示.因為所以函數在區間上的取值范圍是.18、（1）；（2）奇函數，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數真數大于零可構造不等式組求得結果；（2）根據奇偶性定義判斷即可得到結論；（3）將函數化為，由對數函數性質可知，解不等式求得結果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數.（3）當時，，由得：，解得：，的解集為.19、（1）；（2），k∈Z.【解析】（1）首先利用三角恒等變換化簡函數，根據周期公式求函數周期；（2）代入單調遞增區間，求解函數的單調遞增區間.【詳解】解：（1）.所以，f(x)的周期為.（2）由(k∈Z)，得(k∈Z).所以，f(x)的單調遞增區間是，k∈Z.20、（1），（2）0.【解析】（1）先計算出，的值，然后根據角的配湊以及兩角差的余弦公式求解出的值；（2）利用誘導公式以及兩角和的正切公式結合正、余弦的