第一節算法與程序框圖考點高考試題考查內容核心素養程序框圖2017·全國卷Ⅰ·T10·5分填充程序框圖數學運算2017·全國卷Ⅱ·T10·5分循環結構框圖邏輯推理2017·全國卷Ⅲ·T8·5分循環結構框圖邏輯推理2016·全國卷Ⅰ·T10·5分框圖的功能邏輯推理2016·全國卷Ⅱ·T8·5分循環結構框圖邏輯推理2016·全國卷Ⅲ·T9·5分循環結構框圖邏輯推理命題分析本節是高考的必考內容，常以選擇題、填空題形式出現，考查題型有輸出結果，完善程序框圖以及判斷程序運行功能.1．算法(1)算法通常是指按照__一定規則__解決某一類問題的__明確__和__有限__的步驟．(2)應用：算法通常可以編成計算機__程序__，讓計算機執行并解決問題．2．程序框圖定義：程序框圖又稱流程圖，是一種用__程序框__、流程線及__文字說明__來表示算法的圖形．3．三種基本邏輯結構名稱內容順序結構條件結構循環結構定義由若干個__依次執行__的步驟組成，這是任何一個算法都離不開的__基本結構__算法的流程根據__條件是否成立__有不同的流向，條件結構就是處理這種過程的結構從某處開始，按照一定的條件__反復執行__某些步驟的情況，反復執行的步驟稱為__循環體__程序框圖提醒：1．辨明兩個易誤點(1)易混淆處理框與輸入、輸出框，處理框主要是賦值、計算，而輸入、輸出框只是表示一個算法輸入或輸出的信息．(2)易忽視循環結構中必有條件結構，其作用是控制循環進程，避免進入“死循環”，是循環結構必不可少的一部分．2．識別三種結構的關系順序結構是每個算法結構都含有的，而對于循環結構有重復性，條件結構具有選擇性沒有重復性，并且循環結構中必定包含一個條件結構，用于確定何時終止循環體，循環結構和條件結構都含有順序結構．1．判斷下列結論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)算法只能解決一個問題，不能重復使用．()(2)程序框圖中的圖形符號可以由個人來確定．()(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結束框．()(4)條件結構的出口有兩個，但在執行時，只有一個出口是有效的．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．下列命題中，正確的個數是()①一個程序框圖可以只有順序結構；②“當型”循環和“直到型”循環都是在條件滿足時，退出循環；③條件結構中還可以包含條件結構；④賦值號“＝”左邊只能是變量．A．1 B．2C．3 D．4解析：選C①③④正確，②錯誤．3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出s的值等于()A．－3 B．－10C．0 D．－2解析：選A第一次循環：k＝0＋1＝1，滿足k＜4，s＝2×1－1＝1；第二次循環：k＝1＋1＝2，滿足k＜4，s＝2×1－2＝0；第三次循環：k＝2＋1＝3，滿足k＜4，s＝2×0－3＝－3；第四次循環：k＝3＋1＝4，不滿足k＜4，故輸出的s＝－3．4．(2018·濟寧模擬)執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為()A．－2 B．eq\f(1,2)C．eq\f(4,3) D．3解析：選D程序運行如下：S＝3，k＝1；S＝eq\f(4,3)，k＝2；S＝eq\f(1,2)，k＝3；S＝－2，k＝4；S＝3，k＝5；……發現此程序中的S值4個一循環，2017÷4＝504……1，則輸出的S＝3，故選D．順序結構與條件結構[明技法]應用順序結構和條件結構的注意點(1)順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的．(2)解決此類問題，只需分清運算步驟，賦值量及其范圍進行逐步運算即可．(3)條件結構中條件的判斷關鍵是明確條件結構的功能，然后根據“是”的分支成立的條件進行判斷．(4)對條件結構，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執行兩個分支中的一個，不能同時執行兩個分支．[提能力]【典例】(1)運行如圖所示程序框圖，若輸入a，b的值分別為log23和log32，則輸出M的值是()A．0 B．1C．2 D．－1解析：選C∵log23>log32，即a>b，故M＝a×b＋1＝log23×log32＋1＝2．(2)(2017·山東卷)執行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0解析：選D當x＝7時，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x．又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3．此時b2＝9＞7＝x，∴退出循環，a＝1，∴輸出a＝1．當x＝9時，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x．又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3．此時b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循環，a＝0．∴輸出a＝0.故選D．[刷好題]1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為()A．2 B．7C．8 D．128解析：選C由程序框圖知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x<2.))∵輸入x的值為1，比2小，∴執行的程序要實現的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8．2．執行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：選A由框圖知s是關于t的分段函數s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，－1≤t<1，,4t－t2，1≤t≤3，))當t∈[－1,1)時，s∈[－3,3)；當t∈[1,3]時，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3,4]，故s∈[－3,4]，故選A．循環結構[析考情]循環結構是高考命題的一個熱點問題，多以選擇題、填空題的形式呈現，試題難度不大，多為容易題或中檔題．[提能力]命題點1：求程序運行后的結果【典例1】(2016·全國卷Ⅱ)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖，執行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的S＝()A．7 B．12C．17 D．34解析：選C由框圖可知，輸入x＝2，n＝2，a＝2，S＝2，k＝1，不滿足條件；a＝2，S＝4＋2＝6，k＝2，不滿足條件；a＝5，S＝12＋5＝17，k＝3，滿足條件，輸出S＝17，故選C．命題點2：確定控制循環的變量【典例2】(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n＞1000的最小偶數n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入()A．A＞1000和n＝n＋1B．A＞1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1D．A≤1000和n＝n＋2解析：選D因為題目要求的是“滿足3n－2n＞1000的最小偶數n”，所以n的疊加值為2，所以內填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當內的條件不滿足時，輸出n，所以內填入“A≤1000”．故選D．命題點3：辨析程序框圖的功能【典例3】如圖所示的程序框圖，該算法的功能是()A．計算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．計算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．計算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．計算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析：選C初始值k＝1，S＝0，第1次進入循環體時，S＝1＋20，k＝2；當第2次進入循環體時，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；給定正整數n，當k＝n時，最后一次進入循環體，則有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，終止循環體，輸出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故選C．[悟技法]與循環結構有關問題的常見類型及解題策略(1)已知程序框圖，求輸出的結果，可按程序框圖的流程依次執行，最后得出結果．(2)完善程序框圖問題，結合初始條件和輸出結果，分析控制循環的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式．(3)對于辨析程序框圖功能問題，可將程序執行幾次，即可根據結果作出判斷．[刷好題]1．秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州(現四川省安岳縣)人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為()A．35 B．20C．18 D．9解析：選C按照圖中的程序計算，當i＝2時，得v＝4；當i＝1時，得v＝2×4＋1＝9；當i＝0時，得v＝2×9＋0＝18；當i＝－1時，直接輸出v＝18，即輸出的v值為18．2．(2017·全國卷Ⅱ)執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：選B當K＝1時，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，執行K＝K＋1