第15節三角函數的圖象及性質基礎知識要夯實1.用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖(1)正弦函數y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0).(2)余弦函數y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1).2.正弦、余弦、正切函數的圖象與性質(下表中k∈Z)函數y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RR{xx≠kπ＋}值域[－1，1][－1，1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數偶函數奇函數遞增區間[2kπ－π，2kπ]遞減區間[2kπ，2kπ＋π]無對稱中心(kπ，0)對稱軸方程x＝kπ＋x＝kπ無核心素養要做實考點一三角函數的單調性角度1求三角函數的單調性【例1－1】（2020·四川省瀘縣第四中學高一月考）已知函數（1）求函數的最小正周期和單調增區間；（2）求函數在區間上的最大值．角度2已知單調性求參數【例1－2】（2020·遼河油田第二高級中學高一期中）函數在上單調遞增，則的范圍是A． B． C． D．【方法技巧】1.求較為復雜的三角函數的單調區間時，首先化簡成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的單調區間，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應單調區間內即可，注意要先把ω化為正數.2.對于已知函數的單調區間的某一部分確定參數ω的范圍的問題，首先，明確已知的單調區間應為函數的單調區間的子集，其次，要確定已知函數的單調區間，從而利用它們之間的關系可求解，另外，若是選擇題利用特值驗證排除法求解更為簡捷.【跟蹤訓練】1.已知函數的最小正周期為.（1）求的值及函數的單調增區間；（2）當時，求函數的取值范圍.2.已知函數在上單調遞減，在上單調遞增，則()A．1 B．2 C． D．3．若函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是()A．0≤≤ B．0≤≤ C．≤≤3 D．≤≤3考點二三角函數的周期性、奇偶性、對稱性多維探究【例2】1.（2020·上海高三專題練習）下列函數中，既為偶函數又在上單調遞增的是（）.A． B． C． D．2.．（2022·四川省高一期末）函數是（）A．周期為的奇函數 B．周期為的偶函數C．周期為的奇函數 D．周期為的偶函數3.．（2022·大連市普蘭店區第一中學高一月考）給出的下列命題中正確的是（）A．若，是第一象限角，且，則B．函數是奇函數C．是函數的一條對稱軸D．在區間上的最大值是，最小值為.4.下列函數中，最小正周期為π的偶函數是（）A． B． C． D．【跟蹤訓練】1．下列函數中為奇函數的是（）A． B． C． D．2．能使為奇函數，且在上是減函數的的一個值是（）A． B． C． D．3．下列函數中，最小正周期為的偶函數是()A． B． C． D．4．在下列函數中，既是上的增函數，又是以為最小正周期的偶函數的是（）A．y=sinx B．y=cos2x C． D．達標檢測要扎實一、單選題1．函數與圖像交點的個數為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．已知集合，，,則A． B．C． D．3．已知函數，當取得最小值時，等于（

）A．1 B． C． D．4．下列四個函數，以為最小正周期，且在區間上單調遞減的是（

）A． B． C． D．5．下列函數是奇函數的是（

）A． B．C． D．6．若點是函數的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，則（）A．的最小正周期是 B．的值域為C．的初相 D．在上單調遞增7．下列區間中，函數單調遞增的區間是（

）A． B． C． D．8．已知函數的最大值為，且在上的值域為，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．設函數，在上的圖象大致如圖，將該圖象向右平移個單位后所得圖象關于直線對稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．10．若函數與都在區間上單調遞減，則的最大值是A． B． C． D．11．若函數的最小正周期為，則（

）A． B．C． D．12．函數圖像上一點向右平移個單位，得到的點也在圖像上，線段與函數的圖像有5個交點，且滿足，，若，與有兩個交點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題13．若函數的周期不大于1，則正整數k的最小值為___________．14．若奇函數在其定義域上是單調減函數，且對任意的，不等式恒成立，則a取值范圍是_______．15．已知函數，其中，，為的零點，且恒成立，在區間上有最小值無最大值，則的最大值是_______16．若函數的圖象在上與直線只有兩個公共點，則的取值范圍是___________.三、解答題17．求下列函數的定義域.（1）；（2）.18．求函數的最小正周期，并證明.19．當時，作出下列函數的圖象，把這些圖象與的圖象進行比較，你能發現圖象變換的什么規律？（1）；（2）；（3）.20．不求值，指出下列各式大于零還是小于零.（1）；

（2）.21．已知函數，試根據