專題5.17平行線的性質（題型分類拓展）【題型分類目錄】【題型1】旋轉問題；【題型2】平行線上的動點問題；【題型3】最值問題；【題型4】折疊與重合問題.單選題【題型1】旋轉問題1．（2023下·廣東珠海·七年級校考期中）如圖，一副三角板中兩個直角頂點C疊放在一起，其中，，，保持三角板不動，三角板可繞點C旋轉，則下列結論：①；②隨著的交化而變化；③當時，則或；④當時，一定垂直于．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022下·吉林長春·七年級統考期末）如圖①，在△ABC中，，．如圖②，將圖①中的邊CB邊繞點C按逆時針方向旋轉一周回到原來的位置，得到線段．在整個旋轉的過程中，若，則的大小為（

）A．73° B．107° C．73°或107° D．42°或107°3．（2021下·重慶·七年級西南大學附中校考期中）如圖，△OAB為等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD為等邊三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），滿足OC＞OA，△OCD繞點O從射線OC與射線OA重合的位置開始，逆時針旋轉，旋轉的角度為α（0°＜α＜360°），下列說法錯誤的是（

）A．當α＝15°時，DC∥ABB．當OC⊥AB時，α＝45°C．當邊OB與邊OD在同一直線上時，直線DC與直線AB相交形成的銳角為15°D．整個旋轉過程，共有10個位置使得△OAB與△OCD有一條邊平行【題型2】平行線上的動點問題4．（2023下·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校校考期末）如圖，已知，，點P是射線上一動點（與點A不重合），、分別平分和，分別交射線于點C、D，下列結論：①；②；③當時，；④當點P運動時,的數量關系不變．其中正確結論有（）個

A．1 B．2 C．3 D．45．（2020下·河北唐山·七年級統考期中）如圖，直線，點P是直線上一個動點，當點P的位置發生變化時，的面積（

）A．向左移動變小B．向右移動變小C．始終不變 D．無法確定6．（2022下·四川綿陽·七年級統考期末）如圖，點A，B兩點分別是兩邊OM，ON上的動點．過點B作OA的平行線與的平分線AC交于點C，若，則下列結論一定成立的是（

）A． B． C．CO平分 D．【題型3】最值問題7．（2022·湖北荊州·統考一模）一副三角尺的位置如右圖所示，其中三角尺ADE繞點A逆時針旋轉α度，使它的某一邊與BC平行，則α的最小值是（

）A．15° B．30°C．60° D．150°8．（2021下·安徽合肥·八年級統考期末）如圖，，且相鄰兩條直線間的距離都是2，A，B，C分別為，，上的動點，連接AB、AC、BC，AC與交于點D，，則BD的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【題型4】折疊與重合問題9．（2023下·山東菏澤·七年級統考期中）如圖，將一張長方形紙條沿折疊后，與交于點，若，則的度數為（

）

A． B． C． D．10．（2021下·福建漳州·七年級福建省漳州第一中學校考期中）如圖，把一張對邊互相平行的紙條，沿折疊，則以下結論：①；②；③；④，⑤．其中正確的結論有（

）

A．①⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤11．（2023下·河北滄州·七年級校考階段練習）如下圖，一張長方形紙片，分別在邊，上取點M，N，沿折疊紙片，與交于點K，若，則的度數為（

）

A． B． C． D．填空題【題型1】旋轉問題12．（2023上·黑龍江大慶·八年級大慶一中校考期中）如圖，直線，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖放置，，，固定的位置不變，將沿方向平移至點F正好落在直線上，再將繞點F順時針方向以每秒的速度進行旋轉，當與直線首次重合時停止運動當經過t秒時，線段與的一條邊平行，則t的值．

13．（2023下·浙江杭州·七年級校考階段練習）已知直線，點、分別在、上，如圖所示，射線按順時針方向以每秒的速度旋轉至便立即回轉，并不斷往返旋轉；射線按順時針方向每秒旋轉至停止．此時射線也停止旋轉，若射線先轉秒，射線才開始轉動，當射線旋轉的時間為秒時，．

14．（2023下·河南信陽·七年級校聯考階段練習）《大宋?東京夢華》選擇在清明上河園皇家園林區的景龍湖上實景演出，充分利用了亭臺樓榭、水榭橋廊，構成了一個完整的古典實景劇場．劇場燈光由位于點和點的兩盞激光燈控制．如圖，光線與燈帶的夾角，點的激光燈發出的光線以10度/秒的速度繞點從邊順時針旋轉，設時間為，在光線轉動一周的時間內，當時間的值為s時，．【題型2】平行線上的動點問題15．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱工業大學附屬中學校校考階段練習）如圖，，在上、在上，連接，線段上有一動點，作，在左側，連接、，作的角平分線，滿足，若，則的度數為．16．（2023下·河南新鄉·七年級統考期末）如圖，直線，點E，F分別在直線，上，點P為直線與間一動點，連接，，且，的平分線與的平分線交于點Q，則的度數為．

17．（2023下·河北承德·七年級統考期末）如圖直線在上，為上動點，過作的角平分線交與，若．

（1）時，．（2），；（3）寫出數量關系：．【題型3】最值問題18．（2023下·陜西西安·七年級校考期中）已知：如圖，，，且，點是線段上的一個動點，則的最大值與最小值的差是．

19．（2022下·山東聊城·七年級統考期末）如圖，直線，且a、b之間相距，點P是直線a上一定點，點Q在直線b上運動，則在Q點的運動過程中，線段的最小值是．20．（2023下·湖南郴州·七年級統考期末）如圖，直線，且a，b之間相距．點P是直線a上一定點，點Q在直線b上運動，則在Q點的運動過程中，線段的最小值是．

【題型4】折疊與重合問題21．（2021下·湖北武漢·七年級統考期中）如圖，已知長方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點、分別落在、的位置，再沿折疊成圖，若，則°．

22．（2023下·河南平頂山·七年級統考期末）如圖，把一張兩邊平行的紙條沿著折疊，若，則的度數是．

23．（2023下·福建寧德·七年級統考期末）如圖，將一條長方形彩帶進行兩次折疊，先沿折痕向上折疊，再沿折痕向背面折疊，若要使兩次折疊后彩帶的夾角，則第一次折疊時應等于．解答題【題型1】旋轉問題24．（2023下·四川宜賓·七年級統考期末）如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有、的三角板如圖放置，與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點P逆時針旋轉．

（1）如圖①，度；（2）如圖②，三角板不動，三角板從圖示位置開始繞點P按逆時針方向旋轉一周，旋轉過程中，當時，旋轉角為多少度？（3）如圖③，若三角板的邊從處開始繞點P逆時針旋轉，轉速/秒，同時三角板的邊從處開始繞點P逆時針旋轉，轉速/秒（轉到與重合時，兩三角板都停止轉動）．問：兩個三角板旋轉過程中，是否為定值?若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．25．（2023下·貴州遵義·七年級校考階段練習）“一帶一路”讓中國和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見，在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉探照燈，如圖，燈A射線自開始順時針旋轉至便立即回轉，燈射線自順時針旋轉至便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視.若轉動的速度是/秒，轉動的速度是/秒，且、滿足，假定主道路是平行的，即，且．

（1）求和的值，并求的度數．（2）若燈先轉動30秒，燈A才開始轉動，在燈到達之前，燈A轉動幾秒，兩燈的光束第一次互相平行？（3）如圖，兩燈同時轉動，在燈A到達之前，若射出的光束交于點，過作交于點，則在轉動過程中，與的數量關系是否發生變化？若不變，請求出其數量關系；若改變，請說明理由．【題型2】平行線上的動點問題26．（2023上·吉林長春·七年級統考期末）如圖，，點、分別在直線、上，點是、之間的一個動點．【感知】如圖①，當點在線段左側時，若，，求的度數．分析：從圖形上看，由于沒有一條直線截與，所以無法直接運用平行線的性質，這時需要構造出“兩條直線被第三條直線所截”的基本圖形，過點作，根據兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，可知，進而求出的度數．【探究】如圖②，當點在線段右側時，、、之間的數量關系為______．27．（2023上·河南南陽·七年級校考期末）如圖，已知．點P是射線上一動點（與點A不重合），，的角平分線分別交射線于點C，D．（1）①的度數是______；②∵，∴______；（2）求的度數；（3）當點P運動時，與之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系；若變化，請寫出變化規律．（4）當點P運動到使時，的度數是______．【題型3】最值問題28．（2023下·湖南長沙·七年級統考期末）將一塊三角板（，）按如圖①所示放置在銳角內，使直角邊落在邊上，記，現將三角板繞點B逆時針以每秒的速度旋轉t秒（直角邊旋轉到如圖②所示的位置，且點A始終在內），過點A作交射線于點M，平分交射線于點D，其中m的值滿足使代數式取得最小值．

（1）m的值為________；（2）當秒時，求的度數；（3）在某一時刻，當時，試探求與之間的數量關系．29．（2021下·山東煙臺·七年級統考期中）如圖，直線，點A，D在直線b上，射線AB交直線a于點B，于點C，交射線AB于點E，，，P為射線AB上一動點，P從A點出發沿射線AB方向運動，速度為1cm/s，設點P運動時間為t，M為直線a上一定點，連接PC，PD．（1）當時，有最小值，求m的值；（2）當（m為（1）中的取值）時，探究、與的關系，并說明理由；（3）當（m為（1）中的取值）時，直接寫出、與的關系．【題型4】折疊與重合問題30．（2023下·河南鄭州·七年級統考期末）綜合與實踐問題背景：數學課上，同學們以“長方形紙帶的折疊”為主題開展數學活動，已知長方形紙帶的邊，，，點為線段上一動點，將紙片折疊，使點B和點重合，產生折痕，點E是折痕與邊的交點，點F是折痕與邊的交點．

動手操作：（1）如圖1，若點E與點A重合時，則的度數為______．實踐探究：（2）如圖2，移動點，其余條件不變．①小靜發現圖中無論點如何移動，始終成立，請說明理由；②小東發現折疊后所形成的角，只要知道其中一個角的度數，就能求出其它任意一角的度數，若，求的大小．31．（2022下·浙江臺州·七年級統考期末）如圖1，有一張四邊形ABCD紙片，，點E，F分別在AD，BC上，把紙片沿EF折疊，點D，C分別與點G，H重合，FH交線段AD于點P．（1）求證：∠GEA＝∠HFB；（2）如圖2，∠D＝70°，猜想當∠EFC多少度時，，并說明理由．參考答案：1．A【分析】①依據，，可得；②依據，即可得到；③畫出圖形，根據平行線的判定，即可得到當等于或時，；④畫出圖形，根據，，即可求出的度數，根據平行線的判定以及垂直的定義得到此時與的位置關系．解：①，，；故①正確．②，，，是定值；故②錯誤．③如圖1所示，當時，，，如圖2所示，當時，，，當時，則或；故③錯誤．④設，則．如圖由（1）可知，，，解得：，即，，；如圖由（1）得：，，，，，．此時或；故④錯誤．綜上所述：只有①正確，所以正確的個數有個．故選：A．【點撥】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定和性質，熟練掌握性質定理并且能夠準確識圖是解題的關鍵．2．C【分析】分兩種情況畫出圖形求解即可．解：如圖，∵，∴．∵，∴，如圖，∵，∴．∵，∴．綜上所述：或73°．故選：C．【點撥】本題主要考查了旋轉的性質，以及平行線的性質，運用分類討論思想是解決問題的關鍵．3．B【分析】設OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當α＝15°時，可得∠OMN＝α＋∠A＝60°，可證DC∥AB；當OC⊥AB時，α＋∠A＝90°，可得α＝30°；當邊OB與邊OD在同一直線上時，應分兩種情況，則直線DC與直線AB相交形成的銳角也有兩種情況；整個旋轉過程，其中DC邊可以與OB，OA，AB分別平行時，之后OC可以和AB平行，OD可以和AB平行，可以得到5個位置，這5個位置再旋轉180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置．解：設OC與AB交點為M，OD與AB交點為N，當α＝15°時，∠OMN＝α＋∠A＝60°，∴∠OMN＝∠C，∴DC∥AB，故A說法正確，不符合題意；當OC⊥AB時，α＋∠A＝90°或α﹣180°＝90°﹣∠A，∴α＝45°或225°，故B說法錯誤，符合題意；當邊OB與邊OD在同一直線上時，此時，，，∴；當邊OB與邊OD在同一直線且不重合時，此時，，∴故C說法正確，不符合題意；整個旋轉過程，其中DC邊可以與OB，OA，AB分別平行時，之后OC可以和AB平行，OD可以和AB平行，可以得到5個位置，這5個位置再旋轉180度又是平行的，所以可以得到10不同的位置，所以D說法正確不符合題意，故選B．【點撥】本題主要考查了平行線的性質與判定，垂直的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．4．C【分析】根據,可以得知，；由于分別平分,可知，.解：∵，和為內錯角，∴，①正確；∵，，∴，∴又∵為角平分線，∴，，∴，②正確；∵，又∵，即∴,③錯誤；∵,又∵為的角平分線∴，④正確；故選：C

.【點撥】本題主要考查了平行線和角平分線的性質，記住基本的結論，此類題目便可迎刃而解.5．C【分析】根據平行線間的距離處處相等可得點P到的距離不變，因此三角形的面積不變．解：∵直線，點P是直線上一個動點，∴無論點P怎么移動，點P到的距離不變，∴的底不變，高不變，面積也不變，故選：C．【點撥】本題考查平行線間的距離，掌握平行線間的距離處處相等是解題的關鍵．6．C【分析】根據平行線的性質可得∠MAC＝∠ACB，再根據可求出∠ACO＝∠BCO，問題得解．解：∵OA∥BC，∴∠MAC＝∠ACB，∵，∠ACB＝∠ACO＋∠BCO，∴∠ACO＝∠BCO，即CO平分，而，，均無法得出，故選：C．【點撥】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．7．A【分析】當△ADE繞A點逆時針旋轉時，AE邊最先與BC平行，利用平行線的性質即可求解．解：當△ADE繞A點逆時針旋轉時，AE邊最先與BC平行，如圖：∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE=60°，∵∠DAE=45°，∴∠CAD=∠CAE∠DAE=15°，則α的最小值是15°，故選：A．【點撥】本題考查了平行線的性質，直角三角板的角的度數的知識，熟記性質是解題的關鍵．8．A【分析】求BD的最小值可以轉化為求點B到直線AC的距離，當BD⊥AC時，BD有最小值，根據題意求解即可．解：由題意可知當BD⊥AC時，BD有最小值，此時，AD=CD，∠ABC=90°，∴BD=AD=BD=AC=2，∴BD的最小值為2．故選：A．【點撥】本題考查平行線的性質，需結合圖形，根據平行線的性質推出相關角的關系從而進行求解．9．A【分析】由折疊的性質可得，利用平行線的性質可得，則可求得，可求得，即可求的度數．解：由題意得：，，，，，．故選：A【點撥】本題主要考查平行線的性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．10．D【分析】根據平行線的性質，以及折疊的性質即可判斷①，根據平行線的性質可得，，即可判斷②，根據平行線的性質可得，根據對等角相等可得，即可判斷③，根據平行線的性質得出，根據鄰補角的定義，即可判斷④，根據折疊的性質即可判斷⑤解：∵∴∵折疊，∴，∴，故①正確；∵∴又∴∴，故②正確∵∴又∴，故③正確

∵，,又∴∴∵∴，故④正確；根據折疊的性質可得，故⑤正確，故選：D．【點撥】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，鄰補角的定義，熟練掌握折疊的性質，平行線的性質是解題的關鍵．11．A【分析】依據平行線的性質，即可得出，．再根據折疊可得，最后依據進行計算即可．解：如圖所示：

∵紙片是長方形，∴，∴，，由折疊可得，∴，故選：A．【點撥】本題考查的是平行線的性質，熟記平行線的性質定理是解答此題的關鍵．12．或或【分析】本題考查了平行線的性質．分類討論、、三種情況，根據平行線的性質確定旋轉角的大小即可求解．解：①當時，如圖所示：

∴秒②當時，如圖所示：

∵，∴∴秒③當時，如圖所示：

∴秒綜上所述：t的值為或或13．或或【分析】分三種情況：①當時，②當時，③當時，根據平行線的性質，得出角的關系，列出的方程便可求得旋轉時間．解：①當時，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；

②當時，如圖，則，∵，∴，即，解得，（）；

③當時，如圖，則，

∵，∴，即，解得，（）；綜上，當射線旋轉的時間為秒或秒或秒時，．故答案為：或或．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，關鍵是作平行線，分情況討論，運用方程思想解決幾何問題．14．13或31/31或13【分析】分點在點的左側和右側，兩種情況進行討論求解即可．解：當時，①當點在點的右側時，則：，∵，∴，∴；②當點在點的左側時，則：∴繞點旋轉了，∴；綜上：的值為13或31；故答案為：13或31．

【點撥】本題考查平行線的性質，解題的關鍵是理清題意，利用數形結合和分類討論的思想，進行求解．15．/4度【分析】本題主要考查平行線的性質和角平分線性質，根據題意得和，由即可求得答案．解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，則，解得．故答案為：．16．或【分析】分兩種情況討論，當點，在同側或異側時，利用角平分線的定義和平行線的性質，分別求解即可．解：分兩種情況討論：①如圖1，過點，分別作，，，．，．．的平分線與的平分線交于點，，．，，同理可得；②如圖2，過點，分別作，，，．，．，．的平分線與的平分線交于點，，．．，同①可得．

綜上所述，的度數為或．故答案為：或【點撥】此題考查了平行線的判定與性質，角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎性質，利用分類討論的思想求解問題．17．（變形式也正確）【分析】（1）證明，，可得，結合角平分線的定義可得答案；（2）證明，，再利用平行線的性質可得答案；（3）由（1）得：，可得，再利用平行線的性質可得答案．解：（1）∵，∴，，∵，∴，∵過作的角平分線交與，∴，∴，故答案為：（2）當時，∴，，∴，故答案為：（3）由（1）可得：，∴，∴．故答案為：【點撥】本題考查的是角平分線的定義，平行線的性質，熟記兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補是解本題的關鍵．18．【分析】當點M與點A重合時，取最大值，此時，當時，取最小值，根據，求出最小值，即可求解．解：∵，，∴，當點M與點A重合時，取最大值，此時，當時，取最小值，∵，∴，解得：，∴的最大值與最小值的差是，故答案為：．【點撥】本題主要考查了平行線的性質，垂線段最短，解題的關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等；垂線段最短．19．4【分析】通過平行線之間垂線段最短的理論可知PQ垂直于兩條直線時，PQ的值最小，再根據a、b之間距離求出PQ即可．解：當時，根據垂線段最短，可以知道此刻PQ取最小值，且a、b之間的距離為4cm，的最小值是4cm，故答案為：4．【點撥】本題考查了平行線之間的距離的定義，牢記平行線之間距離的定義和垂線段最短是本題的關鍵．20．8【分析】根據垂線段最短進行求解即可解：∵直線，點P是直線a上一定點，點Q在直線b上運動，∴根據垂線段最短可知，在運動過程中，當時，線段有最小值，∵a，b之間相距，∴線段的最小值為，故答案為：8．【點撥】本題考查了平行線之間的距離的定義和垂線段最短，牢記平行線之間距離的定義和垂線段最短是本題的關鍵．21．【分析】先根據求出的度數，進可得出和的度數，根據和三角形的內角和可得的度數，再由折疊的性質可得．解：∵，∴，，即，，∴．∵，∴．由折疊可得：，∴．故大為：72．【點撥】此題考查了平行線的性質，折疊的性質，根據折疊的性質得到角相等是解題的關鍵．22．/50度【分析】根據題意，得，結合，代入計算即可．解：如圖，根據題意，得，∵，∴，解得．

故答案為：50．【點撥】本題考查了平行線的性質，對頂角相等，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．23．77【分析】如圖所示，根據平行的性質可以得出答案．解：如圖：

∵折疊，∴，∴，∴，∵彩帶兩邊平行，∴，∵折疊，彩帶兩邊平行，∴，∴，∴．故答案為：77．【點撥】此題考查了平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．24．（1）；（2）或；（3）【分析】（1）利用含有、的三角板得出，進而求出即可；（2）分情況畫出圖形，利用平行線的性質可求解；（3）設運動時間為t秒，則，得出，，，則，可得出答案．（1）解：，，，，故答案為：；（2）解：分兩種情況：①如圖，

，，，，，三角板繞點逆時針旋轉的角度為；②如圖，

，，，，，三角板繞點逆時針旋轉的角度為；（3）解：為定值．理由如下：設運動時間為秒，則，，，，，．【點撥】此題主要考查了角的計算，旋轉及平行線的性質，利用數形結合得出等式是解題的關鍵．25．（1），，；（2）秒時，兩燈的光束互相平行；（3）和關系不會變化，理由見分析【分析】（1）根據的非負性求a，b；根據，，即可得到的度數；（2）設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，易證，即可列出，可得；（3）設燈A射線轉動時間為t秒，根據，，即可得出，據此可得和關系不會變化．（1）解：∵，，解得，，，∵，；（2）解：設A燈轉動t秒，兩燈的光束互相平行，

，，，，，，解得，答：當秒時，兩燈的光束互相平行；（3）解：和關系不會變化．理由：設燈A射線轉動時間為t秒，

，，又，，而，，，∴和關系不會變化．【點撥】本題主要考查了平行線的性質以及角的和差關系的運用，解決問題的關鍵是運用分類思想進行求解，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．26．感知：探究：【分析】本題考查了平行線的判定與性質，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．感知：過點作，根據豬腳模型，即可解答；探究：過點作，根據鉛筆模型，即可解答．解：感知：解：過點作，，，，，，的度數為；探究：解：過點作，，，，，，，故答案為：．27．（1）①；②；（2）；（3），理由見分析；（4）【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質等：（1）①由平行線的性質，兩直線平行，同旁內角互補可直接求出；②由平行線的性質，兩直線平行，內錯角相等可直接寫出；（2）由角平分線的定義可以證明，即可求出結果；（3）不變，，證，即可推出結論；（4）可先證明，由（2），可推出，可得，即可求出的度數．（1）解：①∵，∴，∵，∴；②∵，∴，故答案為：；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴；（3）解：，理由如下：∵，∴，∵平分，∴，∴；（4）解：∵，∴，當時，則有，∴，∴，由（2），∴，∴，故答案為：．28．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據絕對值的非負性可得當，的值最小，從而可得當時，代數式有最小值，即可解答；（2）當時，，先利用直角三角形的兩個銳角互余可得，從而可得，然后利用平行線的性質可得，再利用角的和差關系，進行計算即可解答；（3）先利用平行線的性質可得，從而可得，然后利用平行線的性質可得，從而利用角平分線的定義可得，最后利用平行線的性質，進行計算即可解答．（1）解：∵，∴當，即時，|的值最小，∴當時，代數式有最小值，∴m的值為10；故答案為：10．（2）當時，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的度數為；（3）與α之間的數量關系是：，理由：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴與α之間的數量關系是：．【點撥】本題考查了平行線的性質，絕對值的非負性，以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．29．（1）10；（2），見分析；（3）或【分析】（1）根據P、C、D三點共線時，即點P與點E重合時PC+PD的值最小，解答即可；（2）當t＜m時，過P在AE上，過點P作PH∥a∥b，根據平行線的性質可得結論；（3）分兩種情況討論，當點P在線段BE上時，當點P在線段AB的延長線上時，然后仿照第（2）問的證明方法，作出輔助線，根據平行線的性質可得結論．解：（1