專題21.15二次函數(shù)與反比例函數(shù)章末十六大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象綜合判斷】 1【題型2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系的綜合判斷】 4【題型3根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值】 10【題型4根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求字母取值范圍】 13【題型5二次函數(shù)的平移】 16【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程】 20【題型7估算一元二次方程的近似根】 22【題型8探究二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系】 25【題型9二次函數(shù)的應(yīng)用】 28【題型10反比例函數(shù)k的幾何意義】 32【題型11反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】 32【題型12反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用】 33【題型13反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】 33【題型14反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】 33【題型15反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】 33【題型16反比例函數(shù)與一次函數(shù)的其他綜合運(yùn)用】 33【題型1二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象綜合判斷】【例1】（2023秋·浙江嘉興·九年級(jí)平湖市林埭中學(xué)校聯(lián)考期中）y=ax+b(ab≠0)不經(jīng)過第三象限，那么yA．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】首先根據(jù)直線y=ax+bab≠0不經(jīng)過第三象限判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)a的取值范圍可判斷出開口方向，再加上【詳解】解：∵直線y=∴a<0，b∴y=ax2+bx+3∴D符合．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=【變式11】（2023春·福建福州·九年級(jí)校考期末）已知二次函數(shù)y=a(x-1)2A． B．C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖像得出a，c的值，進(jìn)而利用一次函數(shù)性質(zhì)得出圖像經(jīng)過的象限．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)c是二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，得出c＜0，故一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖像經(jīng)過一、三、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖像以及一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a，c的符號(hào)是解題關(guān)鍵．【變式12】（2021秋·山東淄博·九年級(jí)周村二中校考期中）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點(diǎn)，則二次函數(shù)y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的圖象可能是（

B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點(diǎn)，可得方程ax2＋bx＋c＝【詳解】由圖像可知a＞0，b＞0，c＞0，k＜0，則b－k＞0，可排除選項(xiàng)B、D，由圖像可知拋物線y＝ax2＋bx＋c與直線y＝kx有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝kx有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即一元二次方程ax2＋（b－k）x＋c＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，所以二次函數(shù)y＝ax2＋（b﹣k）x＋c的圖象與【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．【變式13】（2023秋·山東泰安·九年級(jí)校考期末）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=-A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一分析兩個(gè)解析式中的m的符號(hào)，再判斷即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：由y=mx+由y=-mx2+2x+2的圖選項(xiàng)B：由y=mx+由y=-mx2+2而拋物線的對(duì)稱軸為：x=-2-2m選項(xiàng)C：由y=mx+由y=-mx2+2x+2的圖象開口方向可得：-選項(xiàng)D：由y=mx+由y=-mx2+2而拋物線的對(duì)稱軸為：x=-2-2m故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存問題，掌握“一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵．【題型2二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關(guān)系的綜合判斷】【例2】（2023秋·安徽安慶·九年級(jí)安慶市石化第一中學(xué)校考期中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0圖像的一部分，對(duì)稱軸為x=12，且經(jīng)過點(diǎn)2,0，下列說法：①abc>0；②a+b=0

A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤【答案】B【分析】根據(jù)拋物線開口方向得a<0，根所拋物線的對(duì)稱軸得b=-a>0，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上得c>0，從而可對(duì)①②作出判斷；根據(jù)拋物線過點(diǎn)(2，0)得4【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a∵拋物線的對(duì)稱軸為x=∴-b∴b∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴c∴abc<0，故∵b∴a+b∵拋物線過點(diǎn)(2，∴4a+2b+∵拋物線的對(duì)稱軸為x=∴點(diǎn)-2020,y1∵a<0，∴y1>當(dāng)x=12當(dāng)x=m時(shí)，∵m∴14b+c故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是中考常考題．【變式21】（2023春·湖南長沙·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、點(diǎn)B(3,0)、點(diǎn)C(4,y1)，若點(diǎn)D(x2,y2)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①abc>0；②4a-2b【答案】①③⑤【分析】由拋物線的對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)即可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用圖像即可判斷②；利用交點(diǎn)式寫出拋物線解析式為y=ax2-2ax-3a，配成頂點(diǎn)式得y=a(x-【詳解】解：①：由圖像可得，a>0，b<0，∴abc>0，所以②：當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a③∵二次函數(shù)y=ax2+∴拋物線解析式為y=ax∵y∴當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4a④∵點(diǎn)C4,y1關(guān)于直線x∴當(dāng)y2>y1，則x2⑤∵b=-2a∴方程bx2+整理得2x2+3x+1=0，解得x故答案為：①③⑤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練地掌握二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，會(huì)結(jié)合圖像以及運(yùn)用交點(diǎn)式和頂點(diǎn)式分析二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式22】（2023秋·福建漳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a<0）的圖象過點(diǎn)A（m，n），B（2m，n），C（1，4）．現(xiàn)給出以下結(jié)論：①b2a=0；②c=a+4；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)p，不等式ap2+bp≤ab一定成立；④關(guān)于t的方程a（其中正確的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】①②③【分析】根據(jù)題意經(jīng)過點(diǎn)A、B即得出其對(duì)稱軸為x=-1，再結(jié)合對(duì)稱軸公式即得出a、b關(guān)系，可判斷①；將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，再結(jié)合①所求a、b的關(guān)系，即可得出a、c的關(guān)系，可判斷②；由a<0，可判斷該拋物線開口向下，在對(duì)稱軸處有最大值，即確定拋物線上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于等于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由此即可判斷③；將①②中，a、b關(guān)系和a、c的關(guān)系代入方程，整理即可得出at2-1=0，由【詳解】根據(jù)題意可知，A、B兩點(diǎn)關(guān)于該拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴該拋物線對(duì)稱軸為x=-整理得：b-2a將C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式得：4=a∵b-2a∴4=a整理得：c=a+4∵a<0∴該拋物線開口向下，在對(duì)稱軸處有最大值，∴yp≤y整理得：ap2+bp∵b=2a，∴關(guān)于t的方程可化為a(整理得：a∵a<0∴at∴原方程無解，故④錯(cuò)誤；綜上可知正確的是①②③．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解．掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．【變式23】（2021秋·重慶·九年級(jí)期末）如圖，函數(shù)y=ax2+①abc<0②a+4③|m④x=2和x其中正確的是（只填序號(hào)）．【答案】①③④【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)即可判斷①；根據(jù)c、a的符號(hào)得出2c>a，即可得到a+4c>2a+2c，根據(jù)x=-1時(shí)，y=0【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a∵拋物線交y軸于正半軸，∴c∵-b∴b∴abc<0，故∵c>0，∴2c∴ax=-1時(shí)，y=a∴2a∴a+4c∵y=ax2∴方程ax2+bx+∵方程ax2+∴|x∴|m+1|=|b∵y=ax2∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=∵m-∴x=2和x=故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c)；△決定拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=【題型3根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求值】【例3】（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)校考期中）二次函數(shù)y=x2-2x-2022的圖象上有兩點(diǎn)A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】C【分析】由題意可得a、b是方程x2-2x-2022=-1的兩個(gè)根，則有【詳解】解：∵點(diǎn)Aa,-1和Bb∴a、b是方程x2∴a+∵將Aa,-1代入∴a2∴a2∴a2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與方程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式31】（2020秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=-x2-2x+m，在A．-6 B．-2 C．2 D【答案】D【分析】根據(jù)拋物線y=-x2-【詳解】∵拋物線y=-x2-∴在-3≤x≤2的范圍內(nèi)，當(dāng)x=2即：-3=-22故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的軸對(duì)稱性，是解題的關(guān)鍵．【變式32】（2023秋·湖北武漢·九年級(jí)校考期中）已知點(diǎn)Pa,b是二次函數(shù)y=-x-m2+m2【答案】2或-【分析】分m≤-2、m≥1、-2≤m≤1【詳解】解：對(duì)于y=-∵拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=∴當(dāng)x≤m時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x≥m時(shí)，①若m≤-2當(dāng)a=-2時(shí)，b解得m=-∵m=-∴m=-②若m≥1當(dāng)a=1時(shí)，b解得m=2③若-2≤當(dāng)a=m時(shí)，即m2解得m=3或∵-2≤∴m=-綜上可知，m=2或-故答案為：2或-【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的最值問題，能根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式確定最值是解答本題的關(guān)鍵．【變式33】（2023秋·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)y=a(1)若點(diǎn)m,-9和1,-9是該圖象上不同的兩點(diǎn)，求m(2)當(dāng)-4≤x≤4時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為6【答案】(1)m=-5(2)a=-【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=-2，根據(jù)m,-9和（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=-2時(shí)，y取到最大值：-a-1，當(dāng)x=4時(shí)，y【詳解】（1）解：∵-b∴對(duì)稱軸是直線x=-2∵m,-9和1,-9∴m=-2×2-1=-5（2）解：∵開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-2∴當(dāng)x=-2時(shí)，y取到最大值：-當(dāng)x=4時(shí)，y取到最小值：35∵-a∴a=-【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型4根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求字母取值范圍】【例4】（2023春·江西九江·九年級(jí)校考期中）已知三個(gè)不重合的點(diǎn)An,y1,B1-n,y2,C-1,A．n>2 B．n<2 C．12【答案】C【分析】根據(jù)2an+b=0，推出拋物線的對(duì)稱軸為：x=【詳解】解：∵2an∴b=-2∴拋物線的對(duì)稱軸為：x=-∴An∵y1∴a<0∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∵點(diǎn)B，C在拋物線對(duì)稱軸同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)B，C在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，則：-1<1-解得：12當(dāng)點(diǎn)B，C在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，則：n<1-此不等式組無解；∴12故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求出對(duì)稱軸，確定拋物線開口向下，An【變式41】（2020秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考期末）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．則S＝a+b+c的值的變化范圍是．【答案】0＜S＜2【分析】將已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，得出c的值及a、b的關(guān)系式，代入S=a+b+c中消元，再根據(jù)對(duì)稱軸的位置判斷S的取值范圍即可．【詳解】解：將點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）分別代入拋物線解析式，得c＝1，a＝b﹣1，∴S＝a+b+c＝2b，由題設(shè)知，對(duì)稱軸x＝-b2a∴2b＞0．又由b＝a+1及a＜0可知2b＝2a+2＜2．∴0＜S＜2．故答案為：0＜S＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，運(yùn)用了消元法的思想，對(duì)稱軸的性質(zhì)，需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解題．【變式42】（2023秋·云南德宏·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+x…0123…y…500512…則當(dāng)-2<x<2時(shí)，y【答案】-【分析】運(yùn)用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，判斷圖象開口方向，求出x=-2,x=2【詳解】解：取（3，0），（2，3），（0，3）代入y=9a解得，a=1∴y=∵a=1>0∴函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4當(dāng)x=2時(shí)，y∴當(dāng)-2<x<2時(shí)，故答案為：-【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．?dāng)?shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式43】（2021秋·浙江麗水·九年級(jí)校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)y＝-（x－m）2＋m2＋1，且-2≤（1）當(dāng)m＝1時(shí)，函數(shù)y有最大值．（2）當(dāng)函數(shù)值y恒不大于4時(shí)，實(shí)數(shù)m的范圍為．【答案】2-【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)式將m=1（2）根據(jù)頂點(diǎn)式求得最大值，根據(jù)頂點(diǎn)的位置以及自變量的取值范圍，分情況討論求得最值，進(jìn)而求得m的范圍．【詳解】（1）當(dāng)m＝1時(shí)，二次函數(shù)y＝-（x－1）2＋12＋1=-x-則函數(shù)有最大值2，故答案為：2（2）∵二次函數(shù)y＝-（x－m）2＋m2＋1，且-2≤對(duì)稱軸為x=m①當(dāng)m<-2時(shí)，x即-解得m≥-②當(dāng)-2≤m≤m解得-∴-3③當(dāng)m>32-解得m∴綜上所述，-【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握y=【題型5二次函數(shù)的平移】【例5】（2023秋·甘肅蘭州·九年級(jí)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-12x2+b的圖象經(jīng)過正方形ABOC的頂點(diǎn)A

A．y=-12C．y=2x+2【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,b，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=b，故A過點(diǎn)C作CD⊥AO交AO于

則OD=∴C點(diǎn)坐標(biāo)為b∵二次函數(shù)的圖象y=-12x2∴b2=-解得b=4或b∴C點(diǎn)坐標(biāo)為2,2，∴平移后拋物線的表達(dá)式為y=-故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出b的值．【變式51】（2023秋·山東東營·九年級(jí)東營市勝利第一初級(jí)中學(xué)校考期末）將拋物線y=-x2-2x+3A．(-1,4) B．(1,-2) C．(0,-2) D．(0,2)【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移性質(zhì)“左加右減，上加下減”，得出將拋物線y=-x2-2x【詳解】解：將拋物線y=-即：y==-x將拋物線的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，根據(jù)函數(shù)圖像平移性質(zhì)：左加右減，上加下減得：y=-頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像平移的性質(zhì)，一般先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式：即y=a(x-h【變式52】（2023秋·浙江寧波·九年級(jí)統(tǒng)考期末）將拋物線y=x2+3x-6A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】根據(jù)將拋物線y=x2+3x【詳解】解：∵將拋物線y=x2∴-6+∴m≥6∴m的值可能是7，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式53】（2023秋·河北張家口·九年級(jí)張家口市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,3)，B(3,5)，C(3,-7)，直線l:y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(1)判斷點(diǎn)B是否在直線l上，并說明理由；(2)求a,(3)平移拋物線L，①使其頂點(diǎn)為B，求此時(shí)拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；②使其頂點(diǎn)仍在直線l上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．【答案】(1)點(diǎn)B在直線l上，理由見解析，(2)a=-2，(3)①0，-13【分析】（1）先將A代入y=x+（2）先根據(jù)拋物線y=ax2+bx+2與直線AB都經(jīng)過(0，2)點(diǎn)，且B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，判斷出拋物線只能經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，然后將A（3）①根據(jù)題意，可得拋物線解析式為y=-2x-②設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-2(x-h)2+k，根據(jù)頂點(diǎn)在直線y=【詳解】（1）解：∵直線l:y=∴3=1+m，解得：m∴直線l：y=當(dāng)x=3時(shí)，y∴B(3,5)在直線l（2）∵拋物線y=ax2+bx+2與直線AB∴拋物線只能經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，將A，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y得a+解得：a=-2，b（3）解：①依題意，點(diǎn)B3,5則拋物線解析式為y=-2令x=0，解得：y∴拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為0，②設(shè)平移后所得拋物線的對(duì)應(yīng)表達(dá)式為y=-2∵頂點(diǎn)在直線y=∴k=h+令x=0，得到平移后拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-∵-2∴當(dāng)h=14時(shí)，此拋物線與y【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移和求最值，求出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．【題型6利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程】【例6】（2023秋·河南周口·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，若一元二次方程

A．-3 B．3 C．-5 D【答案】B【分析】有意義得到y(tǒng)=ax2+bx與【詳解】解：由于一元二次方程ax可以理解為y=ax∴-m∴m故m的最大值為3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，根據(jù)題意得到y(tǒng)=ax【變式61】（2021秋·寧夏石嘴山·九年級(jí)校考期中）拋物線圖象如圖所示，求解一元二次方程．(1)方程ax2+bx+c＝0的根為(2)方程ax2+bx+c＝﹣3的根為(3)方程ax2+bx+c＝﹣4的根為【答案】(1)x1=-1(2)x1=0(3)x【分析】（1）根據(jù)圖象，利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的根求解即可；（2）根據(jù)圖象，利用拋物線與直線y=3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的根求解即可；（3）根據(jù)圖象，利用拋物線與直線y=4交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程的根求解即可．【詳解】（1）解：由圖象可得：拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)，(3,0)，∴方程ax2+bx+c＝0的根為x1=-1，故答案為：x1=-1，（2）解：由圖象可得：拋物線與直線y=3的兩個(gè)交點(diǎn)為(0,3)，(2,3)，∴方程ax2+bx+c＝3的根為x1=0，故答案為：x1=0，（3）解：由圖象可得：拋物線與直線y=4的一個(gè)交點(diǎn)為(1,4)，∴方程ax2+bx+c＝4的根為x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象法求一元二次方程的根，熟練掌握方程ax2+bx+c＝0的根為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程ax2+bx+c＝m的根為拋物線與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式62】（2023秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)y=ax2-bx-5的圖象與x軸交于A．1，3 B．1，-5 C．-1，3 D．1，【答案】D【分析】把方程ax2-bx=5變形為ax2【詳解】解：∵ax∴ax又二次函數(shù)y=ax2-∴方程ax2-即方程ax2-故選：D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程ax2+bx+【變式63】（2023秋·浙江麗水·九年級(jí)期末）二次函數(shù)y=x…-0135…y…77…則一元二次方程a(2x-【答案】x【分析】利用x=-3時(shí)，y=7；x=5時(shí)，y=7得到二方程一元二次方程ax2+bx+c=7【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)y=∵x=-3時(shí)，y=7；x=5即方程一元二次方程ax2+把一元二次方程a(2x-∴2x-1=-3解得x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題考查通過表格確定二次函數(shù)圖象與y=7【題型7估算一元二次方程的近似根】【例7】（2021秋·廣東東莞·九年級(jí)東莞市東華初級(jí)中學(xué)校考期末）根據(jù)下面表格中的對(duì)應(yīng)值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0，A．3.22<x<3.23 BC．3.24<x<3.25 D【答案】C【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到x=3.24時(shí)，ax2+bx+c=-0.02；x=3.25時(shí)，ax2+bx+c=0.03，則【詳解】解：∵x=3.24時(shí)，ax2+∴關(guān)于x的方程ax2+bx+故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，具體方法是：給出一些未知數(shù)的值，計(jì)算方程兩邊結(jié)果，當(dāng)兩邊結(jié)果愈接近時(shí)，說明未知數(shù)的值愈接近方程的根．【變式71】（2023秋·福建廈門·九年級(jí)廈門一中校考期中）如圖，以直線x=1為對(duì)稱軸的二次函數(shù)y=ax2+bx+c

A．2<x<3 B．3<x<4 C．【答案】C【分析】先根據(jù)圖象得出對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再利用對(duì)稱軸x=1【詳解】∵二次函數(shù)y=ax而對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是-3<∴右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是4<x故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象法求一元二次方程的近似根，解答本題首先需要觀察得出對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再根據(jù)對(duì)稱性算出右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．【變式72】（2020秋·北京豐臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在關(guān)于的x二次函數(shù)中，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，下表是自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…12345678…y…0.754.8810.27…根據(jù)以上信息，關(guān)于x的一元二次方程ax2+【答案】5.8【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出一個(gè)符合題意的值，