《應用統計學》第九章時間序列預測與分析應用統計學第一節時間序列簡述第二節發展水平指標第三節發展速度指標第四節時間序列的趨勢分析與預測應用統計學CONTENTS目錄第一節時間序列簡述應用統計學時間序列的意義時間序列又稱動態序列，將某一統計指標在不同時間上的各個數值，按時間的先后順序排列，就形成一個時間序列。它由兩個基本要素構成：一是現象所屬的時間，二是現象在各個時間的指標數值。應用統計學時間序列的作用描述事物的發展狀態和結果，觀察事物的發展變化過程，以達到認識和解釋之目的；v研究現象發展的方向、程度和趨勢；v探索其發展變化的規律，對社會現象進行歷史對比和預測；v分析相關事物之間發展變化的依存關系；v用于不同地區不同國家間的比較分析，說明現象在不同空間的差異程度。應用統計學時間序列的種類應用統計學根據編制時間序列的指標的表現形式分類：絕對數時間序列時期序列相對數時間序列平均數時間序列時點序列應用統計學表9.1時間序列示例表年份20112012201320142015某地工業增加值（億元）108.2112.4124.6150186.7第三產業占國內生產總值比重（%）33.434.132.731.930.7職工平均工資（元）23402711337145385500編制時間序列的原則

?時期長短應該相等?總體范圍應該一致?經濟內容應該統一?計算方法要一致?計算價格和計量單位要一致應用統計學第二節發展水平指標應用統計學

應用統計學發展水平和增減水平時間數列中每個指標數值稱為發展水平。分類：最初水平、最末水平、基期水平、報告期水平增減水平：表示現象在一定時期內增減的絕對數量。

增減量=報告期水平-基期水平逐期增減水平=累計增減水平=

α1

α0,α2

α0,α3

α0

,...,

αn

α0年距增減水平

=

本期發展水平-

去年同期發展水平α1

α0,α2

α1,α3

α2

,...,

αn

αn

1應用統計學平均發展水平和平均增減水平：平均發展水平是時間序列中各個時期或時點的發展水平的平均數，表明現象在較長時間內發展的一般水平。又稱為“序時平均數”序時平均數與一般平均數的關系：相同點：都舍棄了現象的個別差異，以反映現象總體的一般水平。區別：序時平均數舍棄的是現象在不同時間上的數量差異，它能夠從動態上說明現象在一定時期內發展變化的一般趨勢；一般（靜態）平均數舍棄的是總體各單位某一數量標志值在同一時間上的差異，是從靜態上說明現象總體各單位的一般水平。應用統計學1、根據絕對數時間序列計算序時平均數（1）根據時期序列計算序時平均數：ana

i

（2）根據時點序列計算序時平均數，時點序列有連續的和間斷的兩類。應用統計學連續時點序列計算序時平均數的方法有：間隔相等：間隔不等：

a

f為時間間隔長度

f

afna

a應用統計學間斷的時點數列計算序時平均數：A)間隔相等：

首末折半法：a

a1

/

2

a2

...

an

1

an

/

2n

1應用統計學例：求下面資料中第三季度的平均商品庫存額第三季度的平均商品庫存額為：a

100

/

2

120

110

104

/

2

110.7(萬元)4

1時間6月30日7月31日8月31日9月30日商品庫存額100120110104應用統計學B)間隔不等：用間隔長度作為權數進行加權平均f1

f2

...

fn

1n

1

...

an

1

an

f2a1

a2

f

a2

a3

f122 2a

例：[9-4]應用統計學2、根據相對數時間數列計算序時平均數總的原則：分別求出分子、分母序列的序時平均數，然后再進行對比。若C

a

則C

ab b

例：[9-5]，[9-6]應用統計學例：某工廠2016年下半年各月的勞動生產率資料,如下表所示，要求計算2016年下半年平均月勞動生產率。12月末職工人數910人。7月8月9月10月11月12月總值（萬元）70.6173.7176.1483.8390.10108.24月初職工人數（人）790810810830850880應用統計學

c

70.61

73.71

76.14

83.83

90.10

108.24

790

/

2

810

810

830

850

880

910

/

27

1

0.1005(萬元

/

人)

6a

b應用統計學3、根據平均數時間序列計算序時平均數（1）一般平均數時間序列計算序時平均數：

方法同相對數時間序列計算序時平均數。（2）序時平均數時間序列計算序時平均數：

如果時期相等，用簡單平均法

如果時期不相等，用加權平均法應用統計學例：根據下表求平均職工人數平均職工人數=800

1

700

2

900

31

2

3

817(人)時間1月2-3月4-6月平均職工人數（人）800700900應用統計學平均增減水平平均增減水平又稱平均增減量，是用來表明某種現象在較長時期內平均每期增減的絕對量。計算平均增減水平的方法有兩種：水平法和總和法。應用統計學水平法：時間數列項數

1逐期增減水平之和

累計增減水平

a

逐期增減水平個數n

an

a0應用統計學總和法：n(n

1)2

(ai

a0

)

a

(a0

a)

(a0

2

a)

(a0

n

a)

a1

a2

anna0

a(1

2

n)

ai

a(1

2

n)

(ai

a0

)第三節發展速度指標應用統計學應用統計學一、發展速度和增減速度

發展速度=報告期水平/基期水平

環比發展速度：

a1

,

a2

,

a3

,....,

an定基發展速度：

a1

,

a2

,

a3

,....,

an年距發展速度：

本年發展水平上年同期發展水平0a0

a0

a0an

1a0

a1

a2a應用統計學增減速度：增減速度

=

增減量/基期水平

=

發展速度-1環比增減速度=環比發展速度-1定基增減速度=定基發展速度-1注意：環比增長速度的連乘積不等于定基增長速度應用統計學表9.2

某企業2010—2015年工業總產值年份201020112012201320142015總產值（萬元）101215141820發展速度環比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200增減速度環比--2025-6.728.611.1定基--20504080100應用統計學增長率分析中應注意的問題v

當時間序列中的觀察值出現0或負數時，不宜計算增長率假定某企業連續五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數學公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數進行分析v 在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結合分析應用統計學例：

假定有兩個生產條件基本相同的企業，各年的利潤額及有關的速度值如下表,試比較兩企業的實際增產情況。甲、乙兩個企業的有關資料年

份甲

企

業乙

企

業利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)2015500—60—2016600208440應用統計學計算增長率每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補增長率分析中的局限性計算公式為甲企業增長1%絕對值=500/100=5萬元

乙企業增長1%絕對值=60/100=0.6萬元應用統計學二、平均發展速度和平均增減速度平均發展速度是各期環比發展速度的平均數，表明現象在一段時間內逐期發展的平均速度。平均增減速度是各期環比增減速度的平均數，表明現象在一段時間內逐期增減的平均速度。平均增減速度＝平均發展速度－１應用統計學平均發展速度的計算：幾何平均法和方程式法幾何平均法也稱為水平法，其計算公式為：

nG

nanG

nnGRxaxx x ...xx01 2應用統計學舉例：某企業2010—2015年工業總產值資料年份201020112012201320142015總產值（萬元）101215141820發展速度環比--12012593.3128.6111.1定基100120150140180200應用統計學解：平均發展速度200%

118.92%x

5

R

520

118.92%10a0a5x

5

5

5

120%

125%

93.3%

128.6%

111.1%

118.92%x

5

xi應用統計學例：某企業14年、15年、16年工業總產值的環比增減速度分別為6%、8%、9%，求這三年間工業總產值的平均增減速度。

平均增減速度

3

106%

108%

109%

1

107.659%

1

7.659%應用統計學方程式法（累計法）:下述一元高次方程的正根，就是所求的平均發展速度：(

x

x

2

x

3

...

xn

)

ai

0a0求解高次方程較為復雜，實際工作中可按《平均增長速度查對表》來查對。應用統計學幾何平均法和方程法的比較：幾何平均法方程法側重考察最末一期的水平，側重考察整個時期各期水平特點計算結果要求推算的最末水平等于實的累計總和，要求推算的各際最末水平期水平總和等于各期實際水計算過程不考慮中間各期水平的變化平總和考慮各期水平的變化優缺點所需資料較少，計算簡便。考慮了中間各期水平波動的當中間各期水平波動較大時，

影響，所需資料較多，計算不能確切反映現象發展變化復雜的一般水平應用范圍可用于時期數列和時點數列一般只適用于時期數列應用統計學應用平均速度指標應注意的問題v 平均速度指標計算方法的選擇要考慮研究目的和研究對象的性質特征；v幾何法的應用要與具體的環比速度分析相結合；v對平均速度指標的分析要充分利用原始時間序列的信息。第四節時間序列的趨勢分析與預測應用統計學應用統計學時間序列的變動分析是根據影響事物發展變化因素，采用科學的方法，將一時間序列受各類因素的影響狀況分別測定出來，研究現象發展變化的原因及其規律性，為預測未來和決策提供依據。應用統計學一、時間序列變動因素的分解：

v

長期趨勢變動

T

v

季節變動

S

v

循環變動

C

v

不規則變動

I應用統計學長期趨勢變動指時間序列在較長持續期內展現出來的總態勢。具體表現為：不斷增加或減少的基本趨勢，也可以表現為只圍繞某一常數值波動而無明顯增減變化的水平趨勢。季節變動是指由于自然季節因素（氣候條件）或人文習慣季節因素（節假日）的影響，時間序列隨季節更替而呈現的周期性變動。季節變動一般以年為周期。應用統計學循環變動是指時間序列中出現以若干年為周期、上升與下降交替出現的循環往復運動。不規則變動是指除上述各種變動以外，現象因臨時的、偶然的因素而引起的隨機變動，這種變動無規則可循，是無法預知的。應用統計學v

加法模型：四種變動因素是相互獨立的時y=T+S+C+Iv

乘法模型

：四種變動因素是相互影響、交叉作用時y=T

S

C

I時間數列分析的基本模型應用統計學二、長期趨勢變動分析：測定長期趨勢的變動是采用一定的方法對時間數列進行修勻，使修勻后的數列呈現出現象變動的基本趨勢，作為預測的依據。應用統計學1、時距擴大法：時距擴大法又稱間隔擴大法，是將原來間隔（時距）較小的時間數列，加工整理成間隔較大的時間數列，以消除因間隔較小而受偶然因素影響所引起的波動，顯現出現象變動的總趨勢。應用統計學注意：擴大時距后，可用總量指標表示，也可用平均指標表示，前者只用于時期數列，后者既可用于時期數列，也可用于時

點數列。[例9-9]：應用統計學２、移動平均法移動平均法又稱為繼動平均法。它是將原來的時間序列的時距擴大，采取逐項依次遞移的辦法，計算擴大時距后的各個指標數值的序時平均數，形成一個派生的時間序列。應用統計學簡單移動平均法也稱中間移動平均法，指計算出的移動平均數必須代表移動平均中項的

趨勢測定值。v n為奇數時，一次可得出趨勢值v

n為偶數時，需要二次修正。1、簡單移動平均：i

N

1

ai

1

ai

ai

1

ai

N

1

2 2

1

ai

aN

a

a

a

a

i

1

i

i

1i

1

i

1

22

2

21

11N

22ai

a N

aN

N

N

ai

i

應用統計學加權移動平均法是對各期指標值進行加權后計算移動平均數。在中心化移動平均中，移動平均數代表移動平均中項時期的長期趨勢值。一般計算奇數項加權移動數，各期權數以二項展開式為計算基礎，使得中項時期指標值的權數最大，兩邊對稱，逐期減小。2、加權移動平均：應用統計學v

對于N=3，以系數1，2，1進行加權v

對于N=5，以系數1，4，6，4，1進行加權a

at

1

2atat

14ta

at

2

4at

1

6at

4at

1

at

216t應用統計學應用移動平均應注意的問題：?一般情況下，盡可能用奇數項移動平均?移動平均的項數n，一般是根據資料的具體特點來選定。?派生序列的項數比原序列的項數少。?只有當原序列的基本趨勢為直線形式時，這一系列的移動平均數才與該序列的基本趨勢符合。應用統計學3、分段平均法：分段平均法是將時間序列各項指標數值分為兩個部分,分別求其平均數,將根據這兩個平均數求其趨勢直線方程式。yc

y1

t

t1y1

y2

t1

t2應用統計學4、最小二乘法(直線趨勢的擬合）：適用范圍：時間序列的一級增量大體相同

設直線趨勢方程為：yc=a+bt最小二乘法的原理：就是配合直線趨勢的觀測值，使偏差平方和

為最小的方法。2

i c(y

y

)b

n

ty

t

yn

t

2

(

t

)2a

y

bt應用統計學例：根據下表，y為石油產量（百萬桶）建立直線趨勢方程。年份tytyt

2yc201105004.6201218818.3201321224412.0201431545915.72015420801619.4合計10601573060.4應用統計學n

t

2

(

t)2

5

157

10

60

3.75

30

102a

y

bt

60

3.7

10

4.65 5yc

4.6

3.7t當t

7時

:

y2018

4.6

3.7

7

30.5n

ty

t

yb

應用統計學例：如以時間序列的中間一年為原點，則有年份tytyt

22011－２5－１０４2012－１8－８１2013０12００2014１15１５１2015２20４０４合計０60３７１０應用統計學a

y

60

125yc

12

3.7t當t

5時,

y2018

12

3.7

5

30.5b

ty

37

3.710

t

2應用統計學如果序列有偶數項，則按下列方法對應：仍然有

t

0年份101112131415x-5-3-1135應用統計學4、最小二乘法(曲線趨勢的擬合）：二次拋物線：yc=a+bt+ct2指數曲線yc=abt一般可以通過SPSS進行求解應用統計學三、季節變動的測定測定季節變動的基本思想測定季節變動就是采用一定的方法，對按月按季編制的時間數列，計算季節比率，以反映季節變動的方向、程度和一般規律。應用統計學季節變動的測定方法1、按月（按季）平均法：不考慮長期趨勢影響，直接求季節比率季節比率

各月（季）平均數

總的月（季）平均數應用統計學注意：各月份季節指數之和理論上應等于1200%，各季度季節指數之和理論上等于400%，但實際中由于計算的原因會致使其不相等，如果有誤差，可利用調整系數來調整季節指數。

調整系數公式：月（季）調整指數

1200%（或400%）月（季）季節指數應用統計學２、長期趨勢剔除法：v

先按移動平均法測定長期趨勢，再從原序列采用除法將其剔除，對剩余部分重新排列，再求季節比率。應用統計學四、季節預測模型v

如果已測得下一年的全年預測值，則各月（季）的預測值等于月（季）平均預測值乘以該月的季節比率。v

如果已知下一年頭幾個月（季）的實際數，則以后各月（季）的預測值等于已知月（季）的實際數乘以后月（季）季節比率與已知月（季）季節比率的比值。應用統計學舉例:某商店的2、3月份季節比率分別為：0.8537、0.9745，而現在實際零售額2、3月份分別為19.6、21.9萬元，試問這兩個月的工作成績哪個月好？考慮季節因素：

2月份：19.6/0.8537=22.96

3月份：21.9/0.9745=22.47如內外環境情況無重大變動，應認為3月份的工作成績較差。應用統計學實例：v

某商品從2011年到2016年，每年各季度銷售量資料如下表，試預測2017年各季度的銷售量。年度一季度二季度三季度四季度全年銷售全年季平均201128241727962420123328213311528.8201334291934116292014413424331323320154034244013834.520164637274315338.3合計222196132210750187.6同季平均3731223531.3季節指數1.1840.9910.7041.121某商品歷年銷售量表應用統計學求直線趨勢方程：趨勢方程為：Y=22.54+2.503t2017年季平均銷售量預測值y2017=22.54+2.503

7=40.06利用各季節指數修正季平均銷售量，求出各季度的預測值：Y2017.1=40.06

1.184=47.43Y2017.3=40.06

0.704=28.2Y2017.2=40.06

0.991=39.7Y2017.4=40.06

1.12=44.87年度201120122013201420152016序號t123456平均季節銷量y2428.8293334.538.3應用統計學謝謝《應用統計學》第十章統計指數應用統計學第一節統計指數概述第二節綜合指數第三節平均數指數第四節指數體系與因素分析第五節

指數序列應用統計學CONTENTS目錄第一節統計指數概述應用統計學應用統計學一、統計指數的概念廣義統計指數是研究社會經濟現象數量變化的相對數。狹義統計指數是一種特殊的動態相對數，它用于反映那些不能直接加總的多因素所構成的

復雜現象的數量變動。應用統計學二、統計指數的作用：１.綜合反映復雜現象總體總變動的方向和程度；２.利用指數體系對社會經濟現象的數量進行因素分析；３.利用動態指數序列，可以分析綜合現象在長時間內的變化發展趨勢。應用統計學三、統計指數的分類

v

個體指數、類指數和總指數

v

數量指標指數和質量指標指數

v

定基指數和環比指數

v

動態指數和靜態指數

v

綜合指數和平均數指數第二節綜合指數應用統計學應用統計學一、綜合指數的概念：

編制綜合指數的原則：先綜合、后對比

在綜合時，需引入同度量因素，將不能直接相加的指標轉化為可以相加的價值指標。在指數分子、分母價值指標中，同度量因素必須固定在某一時期。應用統計學綜合指數是由兩個時期內的總量指標

數值對比形成的一種特殊相對數，由于將

其中一個（或幾個）因素指標固定，因而

可以測定另一個因素指標在時間上發展變

化的方向和程度。應用統計學二、綜合指數的計算公式：1、基期加權綜合法拉氏公式：

質量指標指數=數量指標指數=

q

p

q1p0

p

q

p1q00 00 0應用統計學表10-1某商店不同時期商品銷售情況商品名稱計量單位20152016銷售量q

0單價p0銷售量q

1單價p1服裝套10008001150700化妝品件200500220550發飾個300020310025應用統計學物價指數

p1q0

p0q0

1000

0.07

200

0.055

3000

0.00251000

0.08

200

0.05

3000

0.0020

88.5

92.19%96

q0p1

q0p0

88.5

96

7.5(萬元)=應用統計學

q0p0

109.2

96

13.2(萬元)

q1p0

p0q0

109.2

113.75%96

p0q1銷售量指數=應用統計學2、報告期加權綜合法帕氏公式：

質量指標指數

=數量指標指數

=

q

p

q1p1

p

q

p1q10 10 1應用統計學根據表10-1資料可得：物價指數銷售量指數

q1p

1

100.35

113.39%88.5

q0p1

100.35

91.896%109.2

p0q1

p1q1應用統計學3、交叉加權綜合法馬埃公式：

質量指標指數

=數量指標指數

=

q0

(p0

p1

)

/

2

q1

(p0

p1

)

/

2

p

(q

p1

(q0

q1

)

/

2

q )

/

20 0 1應用統計學4、固定加權綜合法質量指標指數=數量指標指數=

q0pn

p0qn

q1pn

p1qn應用統計學按我國習慣做法：編制數量指標指數，一般以基期質量指標為同度量因素，編制質量指標指數，一般以報告期數量指標為同度量因素。即：

數量指標指數

q1p0

p0q1質量指標指數

p1q1

q0p0綜合指數編制的一般原則：第三節平均數指數應用統計學應用統計學一、平均數指數的概念：平均數指數是總指數的另一種形式，它是先計算出單項事物的質量指標或數量指標的個體指數，然后對其進行加權平均計算總指數，用來測定總體現象的平均變動程度的總指數形式。應用統計學二、平均數指數的編制編制平均數指數的原則：先對比，后平均

先計算個體指數，再求個體指數的加權平均數。

分類：

加權算術平均數指數加權調和平均數指數應用統計學1、加權算術平均數指數：P0q0p0為基期總額,

是權數.

q0p0K

P1

為個體質量指數,

是變量;質量指數

kq0p0應用統計學q0q0p0為基期總額,

是權數.

q0p0K

q1

為個體數量指數

,

是變量;數量指數

kq0p0應用統計學前述兩種指數,可以轉化為綜合指數的變形

q0

p0

q0

p0

kq0

p0

q0

p0

質量指數

q0

p1q0

p0p0p1

q0

p0

0 0

q0

p0

q0

p0

數量指數

1 0q0

p0q0q1q

pkq

p應用統計學表10.2某股份公司三種商品生產情況名稱報告期比基期產量增長（%）基期總產值（萬元）空調1510000冰箱1010000電視-56000合計26000應用統計學產量指數

1.15

10000

1.10

10000

0.95

600026000

108.46%影響絕對額為

:

28200

26000

2200(萬元)

q0p0

kq0p0應用統計學固定權數加權算術平均數指數：

我國零售物價指數的編制K——個體價格指數或價格類指數pnqn

——n時期與價格指數或類指數對應的商品類的零售額

K

KW

p

q

p

q

Kpnqnpnqnkn n n np應用統計學2、加權調和平均數指數：P0p1q1為報告期總額,是權數.K

P1

為個體質量指數,是變量;1

p

q

K

p1q11 1物價指數

應用統計學q0q1p1為報告期總額

,是權數.K

q1

為個體數量指數

,是變量;1

p

q

K

p1q11 1物量指數

應用統計學前述兩種指數，可以轉化為綜合指數的變形

p1q1

p1q1

p1q1

物價指數

0 1p1q11p0p1q1p

qp1K

p1q1

p1q1

p1q1

物量指數

1 0p1q1q1q01 1p

qp

q1K應用統計學表10.3某公司出口商品資料：商品報告期貿易額

個體指數（%）甲4000508000乙70087.5800丙600150400合計530092001 1p

q1K應用統計學質量指數=影響絕對額為：5300-9200=-3900

57.6%92005300q

p

K

1

11

q1p1應用統計學平均數指數和綜合指數的聯系（1）都屬于總指數的范疇。（2）在一定權數下綜合指數和平均數指數可以互換換算。應用統計學平均數指數和綜合指數的區別：（1）兩種指數是總指數的兩種獨立形式。綜合指數是從社會經濟現象的總量出發，找出同度量因素后再加總對比，以觀察總量變動；而平均數指數是從個體指數出發將它們加權平均，以觀察個體指數的平均變化。（2）綜合指數主要適用于全面資料，而平均數指數既可以依據全面資料編制，也可以運用非全資料編制。（3）綜合指數一般采用實際資料作權數，而平均數指數既可以用實際資料作為權數，也可以根據實際資料推算確定的比重權數來編制。第四節指數體系與因素分析應用統計學應用統計學一、指數體系概述（一）指數體系的概念廣義的指數體系：是指反映各種現象的經濟關系，相互聯系的各種指數所構成的體系。狹義的指數體系：是指三個或三個以上的在

經濟上有聯系的指數，它們之間能構成一定的數量對等關系。應用統計學數量對等的基本含義是：v 若干個因素（數量指標因素和質量指標因素）指數的乘積等于總變動指數；v

各個因素的變動引起的差額之和等于實際產生的總差額。應用統計學為保證指數體系的合理性，一般要求：在同一指數體系中，數量指標指數一般以基期質量指標為同度量因素，質量指標指數一般以報告期數量指標為同度量因素。這是習慣采用的一種指數形式，但不是唯一的。應用統計學（二）指數體系的種類：1、按指數所反映現象的范圍不同，可以分為個

體指數體系和總指數體系。個體指數體系：由反映個別現象變動的指數及其因素變動指數所構成的指數體系稱為個體指數體系，其基本形式為：p1q1

p1

q1

p0q0

po

q0p1q1

p0q0

(p1

p0

)q1

(q1

q0

)p0應用統計學總指數體系：由反映多種現象總變動的指數及其因素變動指數所構成的指數體系稱為總指數體系，可以分為綜合指數體系和平均數指數體系。綜合指數體系p1q1p1q1

po

q1

poqo

po

q1

poqo

p1q1

poqo

p1q1

p0

q1

p0

q1

poqo

應用統計學平均數指數體系p1q1kq

poqo

p1q11

11 p

q

o o

o okpp

qp

q

p

q

p1q1

p1q1

o

o

q

o

o

0

o1

1

kpk

p

q

p

q

pq

應用統計學2、按指數化指標形式不同，可以分為總量指標指數體系和平均指標指數體系。總量指標指數體系是由反映總量指標變動的總變動指數及其因素變動指數所組成的指數體系。平均指標指數體系是由反映平均指標變動的總變動指數及其因素變動指數所組成的指數體系。應用統計學（三）指數體系的作用：v 利用指數體系可進行指數之間的相互推算v 利用指數體系可以進行因素分析應用統計學二、因素分析法概述通過對指數體系的研究，從數量方面分析社會經濟現象總變動中各因素變動的影響程度和影響絕對額，即進行因素分析。應用統計學因素分析法種類：v 兩因素的因素分析v 多因素的因素分析按對象的特點不同:簡單現象因素分析復雜現象因素分析按指標的種類不同 按包含因素的不同v總量指標的因素分析

v

相對指標的因素分析

v

平均指標的因素分析應用統計學因素分析法的基本步驟：v

計算總變動指數，測定總變動的程度和絕對額；v

分別計算各因素指數，測定變動影響的程度和絕對額；v

根據指數體系從相對數和絕對數兩方面對各影響因素綜合分析。應用統計學三、總量指標的因素分析1、總量指標的兩因素分析相對數分析：絕對數分析：

q1p1

q0p0

q1p1

q1p0

q1p1

q0p0

q0p0

q1p0

(

q1p0

q0p0

)

(

q1p1

q1p0

)應用統計學某商店不同時期商品銷售情況【例1】：某商店不同時期商品銷售情況如下表所示，進行銷售額的兩因素分析。商品名稱計量單位20152016銷售量q

0單價p0銷售量q1單價p1服裝套10008001150700化妝品件200500220550發飾個300020310025應用統計學

q1p1

q0p0

100.35

96

4.35銷售額指數

q1p1

100.35

104.5%96

q0p0

q1p0

q0p0

109.2

96

13.2銷售量指數

q1p0

109.2

113.75%96

q0p0

q1p1

q1p0

100.35

109.2

8.85物價指數

q1p1

100.35

91.896%109.2

q1p0應用統計學相對數分析：104.5%=113.75%絕對數分析：91.896%4.35=13.2+(-8.85)

應用統計學2、總量指標的多因素分析v 一定要注意因素排列的順序：先數量指標，后質量指標；

每兩因素的結合必須有一定的經濟意義。

如：原材料支出總額=

產品產量

單位產品原材料消耗量

原材料單價原材料消耗總量單位產品原材料費用數量指標質量指標應用統計學

Q0M0P0

Q0M0P0

Q1M0P0

Q1M1P0絕對數分析

:

Q1M1P1

Q0M0P0

(

Q1M0P0

Q0M0P0

)

(

Q1M1P0

Q1M0P0

)

(

Q1M1P1

Q1M1P0

)

Q1M1P1

Q1M0P0

Q1M1P0

Q1M1P1相對數分析

:應用統計學四、平均指標的因素分析1、平均指標指數體系總平均數的變化受兩個因素的影響：平均指標因素分析時測定和分析總平均指標的總變動中，各構成因素變動對其影響程度、方向和絕對效果。

f

fx

xf

x

f

應用統計學平均指標指數體系可變構成指數=固定構成指數

結構變動影響指數

x1

f1

x0

f0

x1

f1

x0

f1

x0

f1

x0

f0

f1

f0f1f1f1

f0:: :

x1

f1

x0

f0

x1

f1

x0

f1

x0

f1

x0

f0

f1

f0f1f1f1

f0

應用統計學2、平均指標的兩因素分析第一步

計算總平均指標變動影響的程度和絕對額；

第二步

計算兩個因素變動影響的程度和絕對額；

第三步

影響因素的綜合分析。應用統計學例：用下表資料進行平均指標的兩因素分析工人類別月平均工資(元)工人數（人）X0X1f0f1技術工27003000700700輔助工170019003001300合計2400228510002000應用統計學（1）可變構成指數：

115

2000

230000(元))

f1f1

f0

f1

f0

xofo

x1f1(

2285

2400

115(元

/

人)

x

f

x

f

2285

95.21%2400

x1f1

:

xofox0

f1

f0x11

1