2025屆安徽省滁州市民辦高中高一數學第一學期期末監測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的表面積為A. B.C. D.2．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A. B.C. D.3．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b4．函數f（x）=lnx+3x-4的零點所在的區間為（）A. B.C. D.5．指數函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知圓和圓，則兩圓的位置關系為A.內含 B.內切C.相交 D.外切7．若扇形圓心角的弧度數為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.8．若，其中，則（）A. B.C. D.9．已知扇形的面積為，當扇形的周長最小時，扇形的圓心角為（）A1 B.2C.4 D.810．設集合，則（）A.（1，2] B.[3，＋∞）C.（﹣∞，1]∪（2，＋∞） D.（﹣∞，1]∪[3，＋∞）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線，互相平行，則__________.12．下列四個命題：①函數與的圖象相同；②函數的最小正周期是；③函數的圖象關于直線對稱；④函數在區間上是減函數其中正確的命題是__________（填寫所有正確命題的序號）13．若冪函數的圖象過點，則______.14．已知函數.（1）若在上單調遞減，則實數的取值范圍是___________；（2）若的值域是，則實數的取值范圍是___________.15．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.16．已知冪函數圖像過點，則該冪函數的解析式是______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實數組成的集合18．已知函數部分圖象如圖所示，點為函數的圖象與y軸的一個交點，點B為函數圖象上的一個最高點，且點B的橫坐標為，點為函數的圖象與x軸的一個交點（1）求函數的解析式；（2）已知函數的值域為，求a，b的值19．函數=的部分圖像如圖所示.（1）求函數的單調遞減區間；（2）將的圖像向右平移個單位,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數,若在上有兩個解,求的取值范圍.20．在三棱柱中，側棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.21．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區和平潭綜合實驗區的快速通道，遠期規劃可延長到，對促進兩岸經貿合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據三視圖可知，幾何體是一條側棱垂直于底面的四棱錐，底面是邊長為的正方形，如下圖所示，該幾何體的四個側面均為直角三角形，側面積，底面積，所以該幾何體的表面積為，故選D.考點：三視圖與表面積.【易錯點睛】本題考查三視圖與表面積，首先應根據三視圖還原幾何體，需要一定的空間想象能力，另外解本題時，也可以將幾何體置于正方體中，這樣便于理解、觀察和計算.根據三視圖求表面積一定要弄清點、線、面的平行和垂直關系，能根據三視圖中的數據找出直觀圖中的數據，從而進行求解，考查學生空間想象能力和計算能力.2、A【解析】根據向量的數量積運算以及運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】因為，，且與的夾角為，所以，因此.故選：A.3、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.4、B【解析】根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區間【詳解】解：函數在其定義域上單調遞增，（2），（1），（2）（1）根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的區間是，故選【點睛】本題考查求函數的值及函數零點的判定定理，屬于基礎題5、D【解析】由已知條件結合指數函數的性質列不等式求解即可【詳解】因為指數函數在R上單調遞減，所以，得，所以實數a的取值范圍是，故選：D6、B【解析】由于圓，即

表示以為圓心，半徑等于1的圓圓，即，表示以為圓心，半徑等于3的圓由于兩圓的圓心距等于等于半徑之差，故兩個圓內切故選B7、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.8、D【解析】化簡已知條件，結合求得的值.【詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D9、B【解析】先表示出扇形的面積得到圓心角與半徑的關系，再利用基本不等式求出周長的最小值，進而求出圓心角的度數.【詳解】設扇形的圓心角為，半徑為，則由題意可得∴，當且僅當時,即時取等號，∴當扇形的圓心角為2時,扇形的周長取得最小值32.故選：B.10、C【解析】由題意分別計算出集合的補集和集合，然后計算出結果.【詳解】解：∵A＝（1，3），∴＝（﹣∞，1]∪[3，＋∞），∵，∴x﹣2＞0，∴x＞2，∴B＝（2，＋∞），∴（﹣∞，1]∪（2，＋∞），故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.12、①②④【解析】首先需要對命題逐個分析，利用三角函數的相關性質求得結果.【詳解】對于①，，所以兩個函數的圖象相同，所以①對；對于②，，所以最小正周期是，所以②對；對于③，因為，所以，，，因為，所以函數的圖象不關于直線對稱，所以③錯，對于④，，當時，，所以函數在區間上是減函數，所以④對，故答案為①②④【點睛】該題考查的是有關三角函數的性質，涉及到的知識點有利用誘導公式化簡函數解析式，余弦函數的周期，正弦型函數的單調性，屬于簡單題目.13、【解析】設，將點代入函數的解析式，求出實數的值，即可求出的值.【詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.14、①.②.【解析】（1）分析可知內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，由此可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍；（2）分析可知為二次函數值域的子集，分、兩種情況討論，可得出關于實數的不等式組，綜合可得出實數的取值范圍.【詳解】（1）令，.當時，，該函數為常值函數，不合乎題意.所以，，內層函數的對稱軸為直線，由于函數在上單調遞減，且外層函數為增函數，故內層函數在上為減函數，且對任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因為函數的值域是，則為二次函數值域的子集.當時，內層函數為，不合乎題意；當時，則有，解得.綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.15、【解析】正方體體積8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點睛：設幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質求;而其它不規則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找幾何體外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.16、【解析】設出冪函數的函數表達，然后代點計算即可.【詳解】設，因為，所以，所以函數的解析式是故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因為，所以．當，則；當，則；當，綜上，可得實數a組成的集合為18、（1）（2）或【解析】(1)根據圖象可得函數的周期，利用求出，根據五點畫圖法求出，根據點A坐標求出A，進而得出解析式；(2)根據三角函數的性質求出的值域，由（1）知，對的取值分類討論，列出方程組，解之即可.【小問1詳解】由函數的部分圖象可知，函數的周期，可得，由五點畫圖法可知，可得，有，又由，可得，故有函數的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，函數的值域為①當時，解得；②當時，解得由上知或19、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根據圖像求出，再求函數的單調遞減區間.(2)先求出=，再利用數形結合求a的取值范圍.【詳解】（1）由題得.所以所以.令所以函數的單調遞減區間為.（2）將的圖像向右平移個單位得到,再將橫坐標伸長為原來的倍,得到函數=,若在上有兩個解,所以，所以所以所以a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求法和單調區間的求法，考查三角函數的圖像變換和三角方程的有解問題，考查三角函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點睛：立體幾何是高中數學重點內容之一，也是高考重點考查的考點和熱點．這類問題的設置目的是考查空間線面的位置關系及角度距離的計算．求解本題第一問時，直接依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；求解第二問，充分借助題設條