2025屆湖南省桃江縣高一數學第一學期期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數的圖象與軸有交點，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知函數，則下列是函數圖象的對稱中心的坐標的是（）A. B.C. D.3．已知函數是定義在上奇函數．且當時，，則的值為A. B.C. D.24．設集合，則（）A. B.C. D.5．已知圓：與圓：，則兩圓公切線條數為A.1條 B.2條C.3條 D.4條6．在如圖所示的多面體ABCDB1C1D1中，四邊形ABCD、四邊形BCC1B1、四邊形CDC1C1都是邊長為6的正方形，則此多面體ABCDB1C1D1的體積（）A.72 B.144C.180 D.2167．已知函數，則下列關于函數的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關于對稱C.是函數的一條對稱軸D.最小正周期為8．已知集合，則=A. B.C. D.9．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.10．函數圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數fx=12．冪函數y=f(x)的圖象過點(2,8)，則13．若函數滿足以下三個條件：①定義域為R且函數圖象連續不斷；②是偶函數；③恰有3個零點.請寫出一個符合要求的函數___________.14．已知某扇形的半徑為，面積為，那么該扇形的弧長為________.15．已知角的終邊上一點P與點關于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關于原點O中心對稱，則______16．已知函數，若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數，函數，且，的圖象過點及（1）求和的解析式；（2）求函數的定義域和值域18．計算：（1）（2）（3）19．已知函數.（1）當時，求在上的值域；（2）當時，已知，若有，求的取值范圍.20．已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍.21．已知函數且若，求的值；若，求證：是偶函數

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由函數有零點，可求得，由函數的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【詳解】定義在上的函數，則，由函數有零點，所以，解得；由函數的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D2、A【解析】根據三角函數性質計算對稱中心【詳解】令，則，故圖象的對稱中心為故選：A3、B【解析】化簡，先求出的值，再根據函數奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數，且當時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數值的計算，考查了對數的運算以及函數奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題4、D【解析】根據絕對值不等式的解法和二次函數的性質，分別求得集合，即可求解.【詳解】由，解得，即，即，又由，即，所以.故選：D.5、D【解析】求出兩圓的圓心與半徑，利用圓心距判斷兩圓外離，公切線有4條【詳解】圓C1：x2+y2﹣2x＝0化為標準形式是（x﹣1）2+y2＝1，圓心是C1（1，0），半徑是r1＝1；圓C2：x2+y2﹣4y+3＝0化為標準形式是x2+（y﹣2）2＝1，圓心是C2（0，2），半徑是r2＝1；則|C1C2|r1+r2，∴兩圓外離，公切線有4條故選D【點睛】本題考查了兩圓的一般方程與位置關系應用問題，是基礎題6、C【解析】把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-，求之即可【詳解】如圖，把該幾何體補成正方體ABCD-A1B1C1D1，此多面體ABCDB1C1D1的體積V=-=63-=180故選C【點睛】本題主要考查四棱錐體積的求法，考查化歸與轉化思想、數形結合思想，是中檔題7、C【解析】根據余弦型函數的圖象變換性質，結合余弦型函數的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數的解析式為；，因為，所以該函數是偶函數，圖象不關于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C8、B【解析】由題意，所以．故選B考點：集合的運算9、C【解析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.10、C【解析】根據過定點，可得函數過定點.【詳解】因為在函數中，當時，恒有,函數的圖象一定經過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數函數的幾何性質，屬于簡單題.函數圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數型，主要借助過定點解答；(2)對數型：主要借助過定點解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0.+∞)【解析】函數定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數單調性與值域12、64【解析】由冪函數y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數概念，考查運算求解能力，是基礎題13、（答案不止一個）【解析】根據偶函數和零點的定義進行求解即可.詳解】函數符合題目要求，理由如下：該函數顯然滿足①；當時，，所以有，當時，，所以有，因此該函數是偶函數，所以滿足②當時，，或，當時，，或舍去，所以該函數有3個零點，滿足③，故答案為：14、【解析】根據扇形面積公式可求得答案.【詳解】設該扇形的弧長為,由扇形的面積,可得,解得.故答案.【點睛】本題考查了扇形面積公式的應用,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.15、0【解析】根據對稱，求出P、Q坐標，根據三角函數定義求出﹒【詳解】解：角終邊上一點與點關于軸對稱，角的終邊上一點與點關于原點中心對稱，由三角函數的定義可知，﹒故答案為：016、-2020【解析】根據題意，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數，結合函數的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據題意，函數f（x）＝asinx+btanx﹣1，設g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數g（x）為奇函數，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數奇偶性的性質以及應用，構造函數g（x）＝f（x）+1是解題的關鍵，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）,.【解析】(1)根據得出關于方程，求解方程即可；（2）根據的圖象過點及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據二次函數的性質，配方可得，利用對數函數的單調性求解即可.【詳解】（1）因為，；因為的圖象過點及，所以，；（2）由，得函數的定義域為，即的值域為.【點睛】本題主要考查函數的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數值域的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值.18、（1）2（2）2（3）【解析】（1）直接利用對數的運算法則計算得到答案.（2）直接利用指數冪的運算法則計算得到答案.（3）根據誘導公式化簡計算得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】.19、（1）；（2）.【解析】（1）將方程整理為關于的二次函數，令，利用二次函數的圖象與性質求函數的值域；（2）利用換元法及二次函數的性質求出函數在上的值域A，根據對數函數的單調性求出函數在區間上的值域B，根據題意有，根據集合的包含關系列出不等式進行求解.【詳解】（1）當，令，設，，函數在上單調遞增，，的值域為.（2）設的值域為集合的值域為集合根據題意可得，，令，，，函數在上單調遞增，且，，又，所以在上單調遞增，，，由得，的取值范圍是.【點睛】本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規則轉化：一般地，已知函數，，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集20、（1）；（2）或.【解析】（1）先求得集合A，當時，求得集合B，根據交集、補集運算的概念，即可得答案.（