專題4.1單項式與多項式（八大題型總結）【題型一：單項式與多項式的判斷】1．（23-24七年級上·寧夏銀川·期中）在b23，xy2+3，?2，ab+x5，3xy，1a+b2．（23-24七年級上·全國·課后作業）下列式子：4xy,m2n2,y2+y+2y3．（2024七年級上·全國·專題練習）將下列代數式的序號填入相應的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③?xy2（1）單項式：___________；（2）整式：___________；（3）二項式：___________．【題型二：單項式的系數與次數】4．（24-25七年級上·全國·課后作業）（1）abc的系數是，次數是；（2）?π2xy35．（24-25七年級上·全國·單元測試）單項式5.2×105a6．（23-24七年級下·浙江杭州·開學考試）單項式?2x2【題型三：單項式中的字母求值】7．（2024七年級上·全國·專題練習）若(3m+3)x2yn+1是關于x，y的五次單項式且系數為最小的正整數，試求8．（24-25七年級上·全國·假期作業）（1）已知關于x，y的單項式?3πx2b+1y2與（2）若(m+2)x2m?2n2是關于x9．（23-24七年級上·廣東東莞·期中）若3ax2y2?b是關于x，y的單項式，且系數為?1【題型四：按條件寫單項式】10．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）某單項式的系數為?13，只含字母x，y，且次數是3次，寫出一個符合條件的單項式可以是11．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）寫出一個同時滿足以下三個條件的單項式：①系數是負數；②次數是4；③只含有a和b兩個字母．這個單項式可以是．12．（24-25七年級上·全國·假期作業）寫出滿足條件的單項式．（1）寫出所有系數是2，且只含字母x和y的五次單項式；（2）系數是?5，含a，b兩個字母，且a的指數是2，單項式的次數是6；（3）系數是?92，次數是3，含x，y兩個字母，且【題型五：單項式規律題】13．（2023九年級·云南·學業考試）按一定規律排列的單項式：2x2，5x4，10x6，17x8，A．n+1xn+2 B．n2+1x2n14．（23-24七年級上·云南紅河·期末）按一定規律排列的單項式：x2,?x43A．(?1)n+1x2n2n+1 B．(?1)n+1x15．（23-24七年級上·云南紅河·期末）按一定規律排列的單項式：x,12x2,A．12n?1xn B．12n?1【題型六：多項式的系數與次數】16．（24-25七年級上·全國·課后作業）（1）5x2y?3xy3+2x是，（2）多項式?x2y3?14xy（3）x2?y3的次數是，?2x17．（2024七年級上·全國·專題練習）寫出一個只含字母a，b的多項式，需滿足以下條件：（1）五次四項式；（2）每一項的系數為1或?1；（3）不含常數項；（4）每一項必須同時含有字母a，b不含有其它字母．18．（23-24六年級下·全國·假期作業）多項式4a3b3?8ab+7a2b?15的二次項系數是【題型七：多項式中的字母求值】19．（23-24七年級上·陜西渭南·期末）已知多項式?x4ym?1?4m20．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）如果關于x、y的多項式15x2y|m|21．（23-24七年級上·全國·課后作業）已知多項式?3x2ym+1+【題型八：多項式的升（降）冪排列】22．（23-24七年級上·上海閔行·期中）把多項式2x3y?4523．（23-24七年級上·上海松江·階段練習）將多項式x4?3x3y+2xy24．（23-24七年級上·吉林·期中）多項式?2+xm?1y+xm?3（1）求m和n的值；（2）將這個多項式按字母x的降冪排列，并直接寫出它的常數項．專題4.1單項式與多項式（八大題型總結）【題型一：單項式與多項式的判斷】1．（23-24七年級上·寧夏銀川·期中）在b23，xy2+3，?2，ab+x5，3xy，1a+b【思路點撥】本題主要考查了單項式，多項式，整式的定義，熟知相關定義是解題的關鍵：表示數或字母的積的式子叫做單項式，幾個單項式的和的形式叫做多項式，整式是單項式和多項式的統稱．根據單項式，多項式，整式的定義逐一判斷即可．【解題過程】解：b23，xy2+3，b23，?2，xy2故答案為：b23，?2；xy2+3，ab+x5；b232．（23-24七年級上·全國·課后作業）下列式子：4xy,m2n2,y2【思路點撥】根據整式、單項式、多項式的概念，緊扣概念作出判斷．【解題過程】解：單項式有：4xy,m多項式有：2x整式有：4xy,m故答案為：4xy,m2n2,0,m3．（2024七年級上·全國·專題練習）將下列代數式的序號填入相應的橫線上．①a2b+ab2+b3；②a+b2；③?xy2（1）單項式：___________；（2）整式：___________；（3）二項式：___________．【思路點撥】本題考查了整式，關鍵是熟練掌握單項式，多項式，整式，二項式的定義．（1）根據單項式的定義即可求解．（2）根據整式的定義即可求解．（3）根據二項式的定義即可求解．【解題過程】（1）單項式有：③?xy2故答案為：③④⑨．（2）整式有：①a2b+ab2+b3，②a+b故答案為：①②③④⑤⑨；（3）二項式有：②a+b2，⑤?x+故答案為：②⑤．【題型二：單項式的系數與次數】4．（24-25七年級上·全國·課后作業）（1）abc的系數是，次數是；（2）?π2xy3【思路點撥】本題考查了單項式的次數和系數，單項式中的數字因數叫作它的系數．單項式中所有字母的指數的和叫作它的次數．據此這個分析作答（1）（2）即可．【解題過程】解：（1）abc的系數是1，次數是3；故答案為：1，3．（2）?π2x故答案為：?π5．（24-25七年級上·全國·單元測試）單項式5.2×105a【思路點撥】本題考查單項式的次數的概念，單項式的次數就是所有的字母指數和，根據求出即可．【解題過程】解：單項式5.2×105a故答案為：8．6．（23-24七年級下·浙江杭州·開學考試）單項式?2x2【思路點撥】本題考查了單項式的系數與次數，掌握單項式的系數與次數的定義是解題的關鍵．單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．分別求出單項式?2【解題過程】解：∵單項式?2x2∴單項式?2x2故答案為：?2．【題型三：單項式中的字母求值】7．（2024七年級上·全國·專題練習）若(3m+3)x2yn+1是關于x，y的五次單項式且系數為最小的正整數，試求【思路點撥】本題主要考查的是單項式的概念，掌握單項中的數字因數叫單項式的系數，各字母指數和叫單項式的系數是解題的關鍵．根據單項式的次數和系數的定義可知3m+3=1，2+n+1=5，求得m、n的值即可．【解題過程】解：∵(3m+3)x2yn+1是關于∴3m+3=1，2+n+1=5．解得：m=?23，8．（24-25七年級上·全國·假期作業）（1）已知關于x，y的單項式?3πx2b+1y2與（2）若(m+2)x2m?2n2是關于x【思路點撥】本題考查了單項式，單項式的次數是字母指數的和．（1）根據單項式的次數，可得方程，根據解方程，可得答案．（2）根據單項式的定義列方程求解即可．【解題過程】解：（1）∵關于x，y的單項式?3πx2b+1y2與∴2b+1+2=4，解得b=1（2）∵(m+2)x2m?2∴2m=4，n=0，m+2≠0，解得m=2，n=0．單項式是4x9．（23-24七年級上·廣東東莞·期中）若3ax2y2?b是關于x，y的單項式，且系數為?1【思路點撥】本題主要考查單項式次數和系數的問題，單項式中數字因數叫做這個單項式的系數，所有字母的指數之和叫做單項式的次數，據此可得3a=?1【解題過程】解：∵3ax2y2?b是關于x，∴3a=?1∴a=?1∴b=1或b=3．【題型四：按條件寫單項式】10．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）某單項式的系數為?13，只含字母x，y，且次數是3次，寫出一個符合條件的單項式可以是【思路點撥】本題考查了寫出符合題意的單項式，根據題意，寫出一個系數為?13，只含字母x，y，且次數是【解題過程】解：依題意，符合條件的單項式可以是?1故答案為：?111．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）寫出一個同時滿足以下三個條件的單項式：①系數是負數；②次數是4；③只含有a和b兩個字母．這個單項式可以是．【思路點撥】此題考查了單項式的概念，根據題目要求寫出這個單項式即可，答案不唯一．【解題過程】解：根據題意，這個單項式可以是?3a故答案為：?3a12．（24-25七年級上·全國·假期作業）寫出滿足條件的單項式．（1）寫出所有系數是2，且只含字母x和y的五次單項式；（2）系數是?5，含a，b兩個字母，且a的指數是2，單項式的次數是6；（3）系數是?92，次數是3，含x，y兩個字母，且【思路點撥】本題考查了單項式，利用單項式的系數是數字因數，次數是所有字母的指數和．（1）直接利用單項式的定義分析得出答案；（2）根據單項式的系數是數字因數，次數是所有字母的指數和，可得答案；（3）根據單項式的系數是數字因數，次數是所有字母的指數和，可得答案．【解題過程】（1）解：由題意可得：2x2y3，2x（2）解：由題意可得：?5a（3）解：由題意可得：?9【題型五：單項式規律題】13．（2023九年級·云南·學業考試）按一定規律排列的單項式：2x2，5x4，10x6，17x8，A．n+1xn+2 B．n2+1x2n【思路點撥】本題主要考查了單項式規律，通過觀察題意可得：系數為n2+1，次數為【解題過程】解：∵第1個單項式2x第2個單項式5x第3個單項式10x第4個單項式17x第5個單項式26x?，∴第n個單項式是n2故答案選：B．14．（23-24七年級上·云南紅河·期末）按一定規律排列的單項式：x2,?x43A．(?1)n+1x2n2n+1 B．(?1)n+1x【思路點撥】本題考查了數字的變化類，找到變化規律是解題的關鍵．分別從系數、字母的指數兩方面找出規律求解．【解題過程】解：∵x2?xx6?xx…，∴第n個單項式為：(?1)n+1故選：B．15．（23-24七年級上·云南紅河·期末）按一定規律排列的單項式：x,12x2,A．12n?1xn B．12n?1【思路點撥】本題考查單項式中規律探究問題，觀察已有單項式，概括出系數和字母以及指數的變化規律作答即可．【解題過程】解：∵第1個數：x=1第2個數：12第3個數：14第4個數：18第5個數：116……∴第n（n為正整數）個數：12故選：C．【題型六：多項式的系數與次數】16．（24-25七年級上·全國·課后作業）（1）5x2y?3xy3+2x是，（2）多項式?x2y3?14xy（3）x2?y3的次數是，?2x【思路點撥】本題考查了多項式的項和次數．多項式中不含字母的項叫常數項；多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數；多項式中每個單項式叫做多項式的項．根據相關概念即可求解．【解題過程】解：（1）5x2y?3xy3+2x是5x故答案為：5x2y，?3xy3（2）多項式?x2y3?故答案為：?x2y（3）x2?y3的次數是1，?2x故答案為：1，2，?117．（2024七年級上·全國·專題練習）寫出一個只含字母a，b的多項式，需滿足以下條件：（1）五次四項式；（2）每一項的系數為1或?1；（3）不含常數項；（4）每一項必須同時含有字母a，b不含有其它字母．【思路點撥】此題主要考查了多項式的定義，熟練根據多項式定義得出是解題關鍵．根據題意，所寫多項式符合4個條件即可．【解題過程】解：根據題意得出符合題意的多項式為ab18．（23-24六年級下·全國·假期作業）多項式4a3b3?8ab+7a2b?15的二次項系數是【思路點撥】本題考查多項式的項，解答本題需要我們掌握多項式中次數、項數的定義．【解題過程】解：多項式4a3b3?8ab+7故答案為：?8，7，?15，4．【題型七：多項式中的字母求值】19．（23-24七年級上·陜西渭南·期末）已知多項式?x4ym?1?4m【思路點撥】本題考查了多項式的次數和項數，單項式的個數是多項式的項數，單項式的最高次項的次數是多項式的次數，據此列式計算，即可作答．【解題過程】解：∵多項式?x4ym?1?4m∴4+m?1=7，即m=4，故該多項式為?x∴該多項式的三次項是?16x20．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）如果關于x、y的多項式15x2y|m|【思路點撥】根據三次三項式的定義求值，即每一項的最高指數為3，項數為3．【解題過程】解：由題意可知：m+2=3解得m=1或m=?1當m=1時，多項式化為15x2當m=?1時，多項式化為15x2綜上所述，當m=1且n≠?2或者m=?1且n=?2時多項式為三次三項式．21．（23-24七年級上·全國·課后作業）已知多項式?3x2ym+1+【思路點撥】根據多項式?3x2ym+1+xn【解題過程】解：∵多項式?3x2y∴m+1+2=5或n+1=5，解得：m=2或n=4，∵單項式3x∴2n+3?m=5，把m=2代入得：2n+3?2=5，解得：n=2，∴m=2，∴多項