專項16巧用旋轉進行計算將一個圖形繞著某一點旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉，由旋轉的性質可知旋轉前后的圖形全等，對應點到旋轉中心的連線所組成的夾角等于旋轉角。旋轉法是在圖形具有公共端點的相等的線段特征時，可以把圖形的某部分繞相等的線段的公共端點，旋轉另一位置的引輔助線的方法，主要用途是把分散的元素通過旋轉集中起來，從而為證題創造必要的條件。旋轉方法常用于等腰三角形、等邊三角形及正方形等圖形中。【考點1利用旋轉結合等腰(邊)三角形、垂直、平行的性質求角度】【典例1】（2021九上·番禺期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′．若∠CC′B′＝20°，則∠B的大小是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【變式11】（2021九上·上高月考）如圖，將△AOB繞著點O順時針旋轉70°，得到△COD，若∠COD=40°，則∠BOC的度數為（）A．10° B．20° C．30° D．40°【變式12】（2021九上·南充期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△DEC，則∠AED的度數為（）A．105° B．120° C．135° D．150°【變式13】（2021九上·澄海期末）如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△ABC．若點B剛好落在BC邊上，且AB=CBA．60° B．80° C．100° D．120°【變式14】（2021九上·廬江期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，將△ABC繞點A逆時針旋轉n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，則n的值為（）A．65 B．75 C．85 D．130【典例2】（2021九上·道里期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC=30°，AC＝3，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△AB'C'，連接BB'，則BB'的長度是（）A．1 B．3 C．3 D．23【變式21】（2021九上·香坊期末）如圖，將RtΔABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到RtΔADE，點B的對應點點D恰好落在邊BC上，若AC=23，∠ABC=60°A．3 B．2 C．3 D．1【變式22】（2021秋?韶關期末）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△AED，若AB＝3cm，則BE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【變式23】（2021秋?鄧州市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝1，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A'B'C，此時點A'恰好在AB邊上，連結BB'，則△A'BB'的周長為（）A． B．1+ C．2+ D．3+【典例3】（2021秋?岳池縣期末）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉一定的角度，得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數；（2）試判斷AD與OD的位置關系，并說明理由；（3）若OB＝2，OC＝3，求AO的長（直接寫出結果）．【變式31】（2021九上·中山期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉得到△FBE，點C，A的對應點分別為E，F．點E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．【變式32】（2021九上·谷城期中）如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數．【考點2利用旋轉計算面積】【典例4】（2021九上·鄞州月考）如圖，在△ABC中，AB＝4，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為.【變式41】（2022?瑞金市模擬）如圖，將邊長為的正方形繞點B逆時針旋轉30°，那么圖中陰影部分的面積為（）A．3 B． C． D．【變式42】（2021秋?豐澤區校級期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉到點D落在AB邊上，此時得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中陰影部分的面積為（）A．3 B．1 C． D．【變式43】（2021秋?南丹縣期末）如圖，邊長相等的兩個正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉120°，兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積（）A．不變B．先增大再減小C．先減小再增大 D．不斷增大【考點3坐標系中圖形旋轉的規律】【典例5】（2021秋?陽東區期末）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞點O逆時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果點A的坐標為（1，0），那么點B2020的坐標為（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．【變式51】（2021九上·惠來月考）如圖，在正方形ABCD中，頂點A，B，C，D在坐標軸上，且B(2，0)，以AB為邊構造菱形ABEF．將菱形ABEF與正方形A．(?2，22)B．(?2，?2【變式52】（2021?張家界）如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為1的正方形OABC繞點O順時針旋轉45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點O連續旋轉2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么點A2019的坐標是（）A．（，﹣） B．（1，0） C．（﹣，﹣） D．（0，﹣1）【變式53】（2021秋?鄖陽區期末）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A（3，0），B（0，4），則點B2021的橫坐標為（）A．12120 B．12128 C．12123 D．121251．（2021九上·海曙期末）如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點B、C的對應點分別為D、E，連接CE，若CE//AB，則A．25° B．30° C．35°2．（2021九上·虎林期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉得到Rt△ABC，使點C落在ABA．1cm B．2cm C．3cm D．3．（2022春?泗縣期中）如圖所示，△ABC為直角三角形，BC為斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACP'重合．如果AP＝3，那么PP'的長等于（）A． B． C．3 D．44．（2021秋?甘井子區期末）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝1，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△A'BC'，若直線A'C'經過點A，則CC'的長為（）A．1 B．2 C． D．45（2022·呼和浩特）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，使點B的對應點D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點F．若∠BCD=α，則∠EFC的度數是（用含α的代數式表示）（）A．90°+12α B．90°?12α6．（2021九上·富裕期末）如圖，點D是等邊△ABC內一點，AD＝3，BD＝3，CD＝32A．40° B．45° C．105° D．55°7．（2022·益陽）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉50°得到△AB′C′，以下結論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③B．①②④C．①③④ D．②③④8.（2021九上·集賢期末）如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到△AB′C′．若點B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則旋轉角為度．9．（2022春?通道縣期末）已知，正方形ABCD的邊長是4，正方形OMNE（OM＞AC）繞著正方形ABCD的對稱中心O旋轉，那么兩正方形重疊部分的面積是．10．（2022?新城區校級一模）如圖，D是等邊三角形ABC外一點，AD＝6，CD＝4，當BD長最大時，△ABC的面積為．11.（2022春?高州市期末）如圖，在△ABC中，AB＝8，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉30°后得到△A1BC1，則陰影部分面積為．12．（2021九上·龍江期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABOC是正方形，點A的坐標為（1，1），AA1?是以點B為圓心，BA為半徑的圓弧；A1A2?是以點O為圓心，OA1為半徑的圓弧，A2A3?是以點C為圓心，CA2為半徑的圓弧，A3A4?是以點A為圓心，AA3為半徑的圓弧，繼續以點B、O、C、A為圓心按上述作法得到的曲線AA1A2A3A4A5…稱為正方形的“漸開線”，那么點A2021的坐標是．13.（2021九上·黔西南期末）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y＝33x上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1Q2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y＝33x上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（3，1），則點A12的橫坐標是14．（2021九上·新鄉期末）如圖，△ABC的頂點A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝22，將△ABC繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2021次旋轉結束時，點C的坐標為.15.（2021九上·互助期中）如圖將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△ADE，點C和點E是對應點，若∠CAE=90°，AB=1，求BD的長．16．如圖，△BAD是由△BEC在平面內繞點B旋轉60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE.（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．17.（2016九上·涪陵期中）如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=5，PB=12，PC=13，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′