第23章旋轉(zhuǎn)（易錯(cuò)必刷30題8種題型專項(xiàng)訓(xùn)練）一．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共8小題）1．（2022秋?黑龍江期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好在直線BC上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ABC＝∠ADB B．∠ACD＝∠EAD C．∠EAC＝α D．∠EDC＝180°﹣α2．（2022秋?贛州期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點(diǎn)D落在線段BC的延長線上，則∠B大小為（）A．30° B．35° C．40° D．45°3．（2022秋?昭陽區(qū)期中）如圖，把△ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，A'B'⊥AC于點(diǎn)D，∠A＝47°，∠A'CB＝128°時(shí)，∠B'CA的度數(shù)為（）A．42° B．43° C．44° D．40°4．（2022秋?五華區(qū)校級(jí)期中）如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，則∠C的度數(shù)是．5．（2022秋?興城市期中）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E．若AB＝6，則△AEC的面積為．6．（2022秋?南昌縣期中）如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，將△APB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CQB．（1）旋轉(zhuǎn)角為度；（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離；（3）求∠BPC的度數(shù)．7．（2022秋?浦江縣月考）如圖，△ABC中，∠B＝19.11°，∠ACB＝40.89°，AB＝6，△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△ADE重合，且點(diǎn)C恰好為AD的中點(diǎn)．（1）指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（2）求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．8．（2022秋?綦江區(qū)期中）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運(yùn)用請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．二．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（共1小題）9．（2022秋?張灣區(qū)期中）把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（）A．30° B．90° C．120° D．180°三．中心對(duì)稱（共2小題）10．（2022秋?五臺(tái)縣期中）2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，吉祥物為智能小伙伴“江南憶”組合，其中吉祥物“宸宸”深受網(wǎng)民喜愛，結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，從下列四個(gè)選項(xiàng)中選出能夠和“宸宸”（如圖）的圖片成中心對(duì)稱的是（）A． B． C． D．11．（2022秋?五華縣期中）如圖是北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第25頁第4題內(nèi)容的變式，如圖，三個(gè)邊長相同的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，陰影部分的面積和是8，則正方形的邊長為（）A．2 B．4 C．8 D．2四．中心對(duì)稱圖形（共2小題）12．（2022秋?禹城市期中）下列手勢(shì)解鎖圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．13．（2022春?懷仁市期中）數(shù)學(xué)世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如遇是張老師用幾何畫板畫出的四個(gè)圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．①勾股樹 B．②分形樹 C．③謝爾賓斯三角形 D．④雪花五．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共8小題）14．（2022秋?黃石期中）若點(diǎn)A（x，﹣2）與B（6，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則x+y的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．815．（2022春?雁塔區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m）與點(diǎn)B（n，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（）A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝﹣2 C．m＝3，n＝﹣2 D．m＝﹣3，n＝216．（2022秋?濱海新區(qū)期中）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣7，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．17．（2022秋?黃驊市校級(jí)期中）若點(diǎn)P（a﹣1，5）與點(diǎn)Q（5，1﹣b）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則a+b＝．18．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（4，﹣7）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為．19．（2022秋?松原期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）與點(diǎn)Q（m，n+1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m﹣n＝．20．（2022秋?平原縣期中）若點(diǎn)P（m﹣1，3）與點(diǎn)Q（3，2﹣n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m+n的值是．21．（2022秋?濮陽縣期中）直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，2），作點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A1，點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A2，點(diǎn)A2關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A3，點(diǎn)A3關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)A4，點(diǎn)A4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)A5…，按此規(guī)律，則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為．六．坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)（共4小題）22．（2022秋?巧家縣期中）將平面內(nèi)一點(diǎn)P（﹣4，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到點(diǎn)P′，則P′到x軸的距離為（）A．2 B．2 C．4 D．423．（2022秋?蘭山區(qū)校級(jí)期中）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C（0，2）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b﹣2） B．（﹣a，﹣b+2） C．（﹣a，﹣b+3） D．（﹣a，﹣b+4）24．（2022秋?汝南縣期中）如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上，∠ABC＝90°，OA＝OB＝1，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．25．（2022秋?拜泉縣校級(jí)期中）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是．七．作圖旋轉(zhuǎn)變換（共3小題）26．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）．（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A'B'C；（2）在（1）的條件下，①點(diǎn)A經(jīng)過的路徑AA'的長度為（結(jié)果保留π）；②點(diǎn)B'的坐標(biāo)為．27．（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖（1）以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1；（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．28．（2022秋?浦江縣月考）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形）（1）①若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A1B1C1；②將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PB1+PC1最小，此時(shí)PB1+PC1的值為．八．幾何變換的類型（共2小題）29．（2022秋?欒城區(qū)期中）如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打