分式與分式方程單元測試參考答案與試題解析一、單選題1．（2022秋·河北承德·八年級校考期中）分式可變形為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用分式的基本性質將分式變形得出答案．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題考查分式基本性質．正確掌握分式的性質是解題的關鍵．2．（2023秋·江西南昌·八年級南昌市外國語學校校考期末）已知分式（，均為正數），若分式中每個字母的值都擴大為原來的3倍，則分式的值（）A．擴大為原來3倍 B．縮小為原來的 C．不變 D．縮小為原來的【答案】B【分析】根據分式的基本性質進行計算即可解答．【詳解】解：由題意可得：，∴分式的值縮小為原來的，故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵．3．（2023春·江蘇常州·八年級常州實驗初中校考期中）下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據分式的性質可直接進行排除選項．【詳解】A、，故錯誤；B、，故正確；C、，故錯誤；D、，故錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查分式的性質，熟練掌握分式的性質是解題的關鍵．4．（2023秋·河北保定·八年級統考期末）下列分式中屬于最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據最簡分式的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡分式，故此選項不符合題意；B、，不是最簡分式，故此選項不符合題意；C、=，不是最簡分式，故此選項不符合題意；D、是最簡分式，故此選項符合題意，故選：D．【點睛】本題考查了最簡分式的識別，當一個分式的分子與分母，除去1以外沒有其它的公因式時，這樣的分式叫做最簡分式．5．（2023秋·河北滄州·八年級統考期末）若無解則m的值是（

）A．－2 B．2 C．3 D．－3【答案】C【分析】先把分式方程化為整式方程求出x，再根據分式方程無根的條件進行求解即可【詳解】解：∵，∴，∴，∵關于x的方程無解，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了分式方程無解的情況，正確解分式方程得出是解答本題的關鍵．6．（2022秋·貴州銅仁·八年級統考期中）小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】A、利用乘方的意義計算即可；B、先通分再計算；C、根據同底數冪的除法計算即可；D、對分子提取公因數，再看能否約分．【詳解】解：A、，此選項錯誤；B、，此選項錯誤；C、，此選項正確；D、，此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．7．（2023春·八年級單元測試）當時，分式沒有意義，則b的值為（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】先將代入分式，再根據分母等于0時分式沒有意義即可得到答案．【詳解】解：當，，∵分式沒有意義，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查分式沒有意義的條件，熟知當分母為零時分式沒有意義是解題的關鍵．8．（2023春·八年級單元測試）若a為整數，關于x的不等式組有解，且關于x的分式方程有正整數解，則滿足條件的a的個數（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】觀察此題先解不等式組確定x的解集，由不等式組有解確定a的取值范圍，再根據分式方程有正整數解，即可找出符合條件的所有整數a．【詳解】不等式組，解①得：，解②得：，且不等式組有解，解關于x的分式方程得：，分式方程有正整數解，a為整數，方程產生增根，舍去，符合條件的a的值有1個，為0，故選：A．【點睛】此題考查不等式組的解法以及分式方程的解法，綜合性較強，熟練掌握不等式組的解法以及分式方程的解法是解決本題的關鍵．9．（2023春·八年級單元測試）已知，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對進行等價變形得到，再整體代入待求的代數式中計算即可．【詳解】解：∵，∴．∴．∴．故選：C．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，正確進行變形是解題關鍵．10．（2023秋·吉林四平·八年級統考期末）小軍家距學校5千米，原來他騎自行車上學，學校為保障學生安全，新購進校車接送學生，若校車速度是他騎車速度的2倍，現在小軍乘校車上學可以從家晚10分鐘出發，結果與原來到校時間相同．設小軍騎車的速度為x千米/分鐘，則所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設小軍騎車的速度為x千米/分鐘，則校車速度是2x千米/分鐘，根據“小軍乘校車上學可以從家晚10分鐘出發”列出方程．【詳解】解：設小軍騎車的速度為x千米/分鐘，則校車速度是2x千米/分鐘，則．故選D．【點睛】本題考查的是分式方程的應用，理解題意，確定相等關系是解本題的關鍵．二、填空題11．（2022秋·內蒙古赤峰·八年級統考期末）若分式的值為0，則______________．【答案】【分析】根據分式等于零的條件求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查分式值為零的條件，熟知分式為零的條件為且是解答的關鍵．12．（2023春·八年級單元測試）已知關于的分式方程的解滿足，則的取值范圍是______【答案】且【分析】先解分式方程，然后根據分式方程的解滿足和分式有意義的條件進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵分式方程的解滿足，∴，解得且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，分式方程的解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．13．（2023·全國·九年級專題練習）若分式方程有增根，則增根為_________．【答案】2【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母即可．分母中的和互為相反數，那么最簡公分母是．【詳解】解：原方程有增根，最簡公分母，解得，故答案為：2．【點睛】本題考查了分式方程，解題的關鍵是確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．本題需注意，當分母互為相反數時，最簡公分母是其中的一個．14．（2023春·八年級單元測試）分式和的最簡公分母是___________【答案】/【分析】取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這個公分母叫做最簡公分母，據此求解即可．【詳解】分式和的最簡公分母是故答案為：．【點睛】本題考查最簡公分母的定義及求法，掌握確定最簡公分母的方法是解答的關鍵．15．（2023春·八年級單元測試）若，則分式的值為_______．【答案】6【分析】將原式進行化簡，由得，代入化簡結果即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴．故答案為：6．【點睛】本題考查了求分式的值，解題的關鍵是正確將原式進行化簡．16．（2023春·八年級單元測試）甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時，到達目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時長為_____小時【答案】1.8【分析】設乙駕車時長為小時，則甲駕車時長為小時，根據兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據“各勻速行駛一半路程”列出方程求解即可．【詳解】解：設乙駕車時長為小時，則甲駕車時長為小時，根據兩人對話可知：甲的速度為，乙的速度為，根據題意得：，解得：或，經檢驗：或是原方程的解，不合題意，舍去，故答案為：1.8小時．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握速度時間和路程之間的關系，找到題意中的等量關系．三、解答題17．（2023春·八年級單元測試）解分式方程(1)(2)【答案】(1)(2)原方程無解【分析】（1）方程兩邊同時乘以，然后移項，合并同類項，最后系數化為1，檢驗，即可求解；（2）方程兩邊同時乘以，然后移項，合并同類項，最后系數化為1，檢驗，即可．【詳解】（1）解：兩邊都乘得將代入最簡公分母，∴是原方程的解．（2）解：兩邊都乘得將代入得∴是增根，原方程無解【點睛】本題考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟，注意要檢驗．18．（2021春·八年級課時練習）先化簡，再求值：（1），其中；（2），其中x=110，y=10【答案】（1）；（2），1.2【分析】（1）先把分式化為最簡形式，再把x=2代入進行計算即可；（2）先把分式化為最簡形式，再把x=110，y=10代入進行計算即可．【詳解】解：（1），當x=2時，原式；（2），當x=110，y=10時，原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值．化簡求值：一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟．19．（2023春·八年級單元測試）先化簡再求值：，再在，0，1，2中選擇一個合適的數代入求值．【答案】，．【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【詳解】解：．根據分式有意義的條件可知：，且，故取，當時，．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算法則，以及分式有意義的條件．20．（2022春·山東菏澤·八年級統考期末）八年級（1）班學生周末乘汽車到游覽區游覽，游覽區距學校．一部分學生乘慢車先行，出發后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達游覽區．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，求慢車的速度【答案】慢車的速度為【分析】根據已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，列方程即可；【詳解】解：設慢車的速度為，則快車的速度為，根據題意，得，解得：；經檢驗：x=40是原方程的解；答：慢車的速度為．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，準確分析條件列方程是解題的關鍵．21．（2021春·八年級課時練習）（1）如果某商品降價后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？（2）某人打靶，有m次每次打中a環，有n次每次打中b環，求此人平均每次中靶的環數．利用分式方程解決問題【答案】（1）該商品的原價為元；（2）平均每次中靶的環數為．【分析】（1）可以設原價是y元，根據題意可得（